基于指數(shù)曲線法沉降預(yù)測(cè)模型的在役儲(chǔ)罐疲勞壽命分析①

程 健 陳志平 蘇文強(qiáng) 唐小雨 范海貴

(浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所)

隨著國(guó)家石油戰(zhàn)略儲(chǔ)備基地和商業(yè)油庫的建成，大批儲(chǔ)罐都已經(jīng)投產(chǎn)進(jìn)油，保障這些在役儲(chǔ)罐的安全運(yùn)行意義重大[1,2]。由于工業(yè)發(fā)展和戰(zhàn)略布局的需要，儲(chǔ)油罐大部分建造在沿海的軟土地基上。儲(chǔ)罐地基土層復(fù)雜，泥土壓縮性能不相同，儲(chǔ)罐運(yùn)行時(shí)液位變化引起地基應(yīng)力場(chǎng)的改變，很容易導(dǎo)致儲(chǔ)罐地基發(fā)生不均勻沉降。地基的不均勻沉降有可能會(huì)使局部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的峰值應(yīng)力，并在物料周轉(zhuǎn)過程中儲(chǔ)液升降的循環(huán)載荷下發(fā)生疲勞破壞，引起重大安全事故。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)儲(chǔ)油罐在沉降下的結(jié)構(gòu)安全性做了大量的研究工作。傅強(qiáng)等基于彈性基礎(chǔ)力學(xué)模型分析了儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，表明基礎(chǔ)不均勻沉降會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)罐底板、大角焊縫等部位受力復(fù)雜化[3]。趙陽等研究了儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)性能與沉降的關(guān)系，表明罐周不均勻沉降對(duì)其結(jié)構(gòu)的影響最為不利[4,5]。Mousa E A和Ruiz C采用理論分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)M相結(jié)合的方法研究了儲(chǔ)罐在不均勻沉降下的應(yīng)力變化，并指出不均勻沉降過大將導(dǎo)致儲(chǔ)罐大角焊縫結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞[6]。程香等采用有限元分析技術(shù)對(duì)大型油罐在某個(gè)沉降值下的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。國(guó)內(nèi)外學(xué)者尚未對(duì)儲(chǔ)罐發(fā)生不均勻沉降后服役過程中的結(jié)構(gòu)疲勞問題開展研究[7]。筆者根據(jù)在役儲(chǔ)罐地基實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)，建立指數(shù)曲線法沉降預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)儲(chǔ)罐在役過程中不同時(shí)刻罐周各沉降點(diǎn)的沉降值，采用儲(chǔ)罐-地基接觸有限元方法預(yù)測(cè)分析儲(chǔ)罐的疲勞壽命。

1 沉降預(yù)測(cè)模型

1.1 指數(shù)曲線法沉降預(yù)測(cè)模型

指數(shù)曲線法是一種基于實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)地基沉降量的方法。其核心為地基固結(jié)沉降公式，該公式由曾國(guó)熙和楊錫令根據(jù)受壓層的固結(jié)度公式，并參照尼奇波羅維奇的第二公式推導(dǎo)而得[8]，后經(jīng)簡(jiǎn)化作為預(yù)測(cè)地基沉降的經(jīng)驗(yàn)公式之一[9,10]，表達(dá)式如下：

St=(1-αe-βt)S∞

(1)

其中，St表示在時(shí)間t時(shí)刻地基的沉降量；t表示地基沉降時(shí)間；S∞表示待定的基礎(chǔ)最終沉降量；α和β為待定系數(shù)，均為正值。對(duì)待定參數(shù)的求解，需要根據(jù)地基不同時(shí)間段的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)，繪制沉降-時(shí)間散點(diǎn)圖，進(jìn)行擬合求解。

但因式(1)包含自然常數(shù)e，直接擬合難度大、精度低，因此將式(1)轉(zhuǎn)換成以下函數(shù)形式：

(2)

式(2)中，各參數(shù)意義不變，只是將St轉(zhuǎn)換成關(guān)于1/et的函數(shù)。把1/et作為沉降關(guān)系曲線的橫坐標(biāo)，St作為縱坐標(biāo)，根據(jù)儲(chǔ)罐地基各時(shí)刻的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)繪制1/et和St的沉降關(guān)系的散點(diǎn)圖，在MATLAB中對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合求解，即可得到地基沉降-時(shí)間預(yù)測(cè)公式，如圖1所示。

1.2 實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)下預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[11]中記錄的1050號(hào)油罐基礎(chǔ)沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)圖為例，利用油罐6號(hào)沉降觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該沉降預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。1050號(hào)油罐正式投產(chǎn)進(jìn)油后地基6號(hào)沉降觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)見表1。

圖1 沉降經(jīng)驗(yàn)公式擬合曲線

表1 1050號(hào)油罐地基6號(hào)沉降觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)

注：*取儲(chǔ)罐正式服役起始月為0月。

分別采用表1中前6、9、12個(gè)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)點(diǎn)，將數(shù)據(jù)中的時(shí)間t轉(zhuǎn)換成1/et(t以年為單位)后，對(duì)應(yīng)的沉降實(shí)測(cè)值不變，繪制沉降-時(shí)間散點(diǎn)圖，進(jìn)行沉降指數(shù)曲線經(jīng)驗(yàn)公式擬合法求解。得到了式(3)～(5)的沉降-時(shí)間預(yù)測(cè)公式：

S6t=(1-0.3334e-1.242t)×1067

(3)

S9t=(1-0.3144e-1.359t)×1037

(4)

S12t=(1-0.3226e-1.195t×)1054

(5)

圖2為相應(yīng)的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖2 6號(hào)沉降觀測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)沉降曲線

由圖 2看出，隨著預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量的增加，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)沉降值也越接近，預(yù)測(cè)結(jié)果越精確。其中，采用6個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到預(yù)測(cè)模型的最大誤差為2.04%，而采用9個(gè)和12個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大誤差僅為0.73%和0.67%。說明指數(shù)曲線法沉降預(yù)測(cè)模型得到的沉降增長(zhǎng)曲線與地基實(shí)際沉降的變化規(guī)律相似，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出在役儲(chǔ)罐地基沉降隨時(shí)間的變化值。

2 基于沉降預(yù)測(cè)模型的在役儲(chǔ)罐疲勞壽命分析方法

2.1 基于實(shí)測(cè)地基沉降的彈性地基接觸非線性有限元模型

大型儲(chǔ)罐的環(huán)墻式基礎(chǔ)主要由鋼筋混凝土環(huán)梁和復(fù)合彈性砂土地基組成[12]，混凝土環(huán)梁和復(fù)合彈性地基自身也是彈性體擁有不同的彈性模量。罐周測(cè)量點(diǎn)均布于外圈的混凝土環(huán)梁上。當(dāng)儲(chǔ)罐運(yùn)行過程中罐周發(fā)生不均勻沉降時(shí)，實(shí)為罐周圈梁上各點(diǎn)產(chǎn)生了向下的沉降位移。因此針對(duì)在役儲(chǔ)罐地基產(chǎn)生不均勻沉降的實(shí)際情況建立彈性地基接觸模型，如圖3所示。模型考慮了儲(chǔ)罐底板與地基的水平摩擦力，把環(huán)梁和中間復(fù)合彈性地基視為擁有不同彈性模量的變形體。罐周的不均勻沉降值將通過離散傅里葉變換方法得到的不均勻沉降位移函數(shù)施加到環(huán)梁的上表面，以模擬地基產(chǎn)生不均勻沉降變形。

圖3 沉降下的儲(chǔ)罐地基接觸模型

依據(jù)儲(chǔ)罐地基的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立三維有限元模型進(jìn)行非線性接觸分析，其中，儲(chǔ)罐大角焊縫(包含未焊透區(qū)域)周邊區(qū)域和地基采用C3D8R實(shí)體單元，遠(yuǎn)離大角焊縫處的罐壁和底板采用S4R殼單元，儲(chǔ)罐的固定頂采用剛性平面模擬，其總體與局部模型如圖4所示。

圖4 儲(chǔ)罐-地基接觸有限元模型

儲(chǔ)罐整體施加重力加速度g，儲(chǔ)液的液柱靜壓力p施加在儲(chǔ)罐的內(nèi)表面，其大小為：

p=ρ1g(h1-y)

(6)

式中h1——儲(chǔ)液的高度；

y——罐體的高度坐標(biāo)。

由于儲(chǔ)罐罐周沉降點(diǎn)的數(shù)據(jù)是離散的，不能直接作為沉降位移加載到圈梁地基上，需要將離散的沉降點(diǎn)變換為連續(xù)的傅里葉級(jí)數(shù)形式[5,13,14]，筆者對(duì)實(shí)測(cè)沉降值采用離散傅里葉變換方法，將離散的沉降點(diǎn)通過有限傅里葉近似擬合成一個(gè)連續(xù)的三角函數(shù)：

(7)

對(duì)某實(shí)際案例中t=12時(shí)刻的罐周實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換。其f(θ)沉降函數(shù)曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)比如圖5所示。

圖5 沉降函數(shù)f(θ)與實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)效果對(duì)比

其中，f(θ)=12.6cos4θ-27.5cos2θ+2.75sin2θ-10.3cos3θ-0.141sin3θ-22.7cosθ+6.86sinθ+1170；加載到環(huán)梁上的不均勻沉降位移函數(shù)為12.6cos4θ-27.5cos2θ+2.75sin2θ-10.3cos3θ-0.141sin3θ。

采用API 653中判定系數(shù)R2≥0.9校核離散傅里葉變換方法的有效性[15]：

(8)

其中，Syy=∑(Sm-Smt)2，SSE=∑(Sm-Sf)2；Sm為實(shí)測(cè)沉降點(diǎn)的值；Smt為實(shí)測(cè)沉降點(diǎn)的均值；Sf為擬合函數(shù)曲線的值。

由本文擬合得到傅里葉函數(shù)f(θ)經(jīng)過每個(gè)罐周的實(shí)測(cè)沉降點(diǎn)可知，Sm=Sf，SSE=0，故R2=1，已經(jīng)達(dá)到R2的最大值?？烧J(rèn)為本文中的離散傅里葉變換方法得到的f(θ)函數(shù)曲線是最為準(zhǔn)確有效的罐周沉降數(shù)據(jù)曲線。

2.2 在役儲(chǔ)罐不同沉降時(shí)刻下的疲勞壽命分析方法

采用指數(shù)曲線法對(duì)地基實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到儲(chǔ)罐服役中不同沉降時(shí)刻下的地基沉降預(yù)測(cè)值，建立儲(chǔ)罐服役過程中的地基沉降-時(shí)間函數(shù)模型，作為后續(xù)疲勞分析的沉降邊界條件。

結(jié)合儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)參數(shù)和其地基沉降-時(shí)間函數(shù)模型，采用彈性地基接觸有限元分析方法，對(duì)儲(chǔ)罐在不同沉降時(shí)刻下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行模擬分析，計(jì)算出不同沉降時(shí)刻下的峰值應(yīng)力值SV，得到交變應(yīng)力強(qiáng)度值Salt=0.5SV。按照J(rèn)B 4732附錄C 中圖C1設(shè)計(jì)疲勞曲線，以及插值法計(jì)算在役儲(chǔ)罐的許用循環(huán)次數(shù)N[16]：

(9)

其中，S、Si、Sj為交變應(yīng)力幅值；Ni、Nj為設(shè)計(jì)疲勞數(shù)據(jù)中Si、Sj對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。在役儲(chǔ)罐的剩余循環(huán)次數(shù)N′計(jì)算式為：

N′=(T-t)a

(10)

其中，T為設(shè)計(jì)使用壽命；t表示已經(jīng)服役時(shí)間；a表示單位時(shí)間內(nèi)的周轉(zhuǎn)次數(shù)。

將N和N′進(jìn)行對(duì)比分析，當(dāng)N≥N′時(shí)表明儲(chǔ)罐服役期間不會(huì)由于不均勻沉降發(fā)生疲勞破壞，當(dāng)N

3 案例分析

某固定頂儲(chǔ)罐容積為10 000m3，存儲(chǔ)介質(zhì)為對(duì)二甲苯，儲(chǔ)罐罐壁和底板材料為Q345R鋼板，內(nèi)徑φ28 500mm，罐壁高度17 818mm，最大儲(chǔ)液高度17 030mm；邊緣板厚度t1=12mm，寬度780mm；腐蝕裕量：底板2mm，罐壁1mm；設(shè)計(jì)壽命50年，年周轉(zhuǎn)次數(shù)60次；各層壁板和地基幾何參數(shù)列于表2，材料性能參數(shù)列于表3。

表2 罐壁和地基幾何參數(shù)

表3 罐壁和地基材料性能參數(shù)

儲(chǔ)罐地基經(jīng)過充水預(yù)壓處理后正式服役，其罐周地基環(huán)梁上均布的8個(gè)沉降測(cè)量點(diǎn)的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)見表4。

表4 儲(chǔ)罐罐周各沉降點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)

由表4中所列儲(chǔ)罐罐周各沉降點(diǎn)實(shí)測(cè)的現(xiàn)有的16個(gè)月的沉降數(shù)據(jù)，應(yīng)用指數(shù)曲線法，預(yù)測(cè)儲(chǔ)罐后期16月服役過程中的地基沉降值，預(yù)測(cè)結(jié)果見表5。

表5 儲(chǔ)罐罐周各沉降點(diǎn)沉降預(yù)測(cè)值

對(duì)表4、5中的實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，將得到并分離出連續(xù)的儲(chǔ)罐罐周不均勻沉降函數(shù)加載到罐周地基上，建立彈性地基接觸有限元模型對(duì)儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，結(jié)果分別如圖6、7所示，所得的疲勞循環(huán)壽命計(jì)算結(jié)果見表6。

圖6 不同沉降時(shí)刻下儲(chǔ)罐最大Mises

圖7 不同沉降時(shí)刻下儲(chǔ)罐底板與

服役時(shí)間月峰值應(yīng)力MPa許用循環(huán)次數(shù)N剩余循環(huán)次數(shù)N'0451.71662830002565.5797729904592.5694629806579.7741129708541.49076296010534.69423295012603.26587294014663.24971293016707.04052292018781.32945291020804.42683290022817.72546289024826.12465288026832.02409287028835.82374286030840.02337285032853.02225284034864.321332830

由表6可知，儲(chǔ)罐服役過程中隨著地基不均勻沉降值的不斷增大，儲(chǔ)罐的峰值應(yīng)力總體呈上升趨勢(shì)，儲(chǔ)罐的疲勞循環(huán)次數(shù)減小。后期服役過程中，t=20時(shí)，儲(chǔ)罐的許用循環(huán)次數(shù)N已經(jīng)開始小于其剩余循環(huán)次數(shù)N′，表明此時(shí)儲(chǔ)罐的疲勞壽命小于其設(shè)計(jì)使用年限，在服役期間將發(fā)生疲勞破壞。此時(shí)為了保證在役儲(chǔ)罐的安全，可以采取的措施有：降低儲(chǔ)罐的年周轉(zhuǎn)次數(shù)，使得儲(chǔ)罐在使用年限內(nèi)的剩余循環(huán)次數(shù)N′小于許用循環(huán)次數(shù)N；調(diào)整儲(chǔ)罐液位高度以降低儲(chǔ)罐的峰值應(yīng)力；對(duì)儲(chǔ)罐地基進(jìn)行糾偏處理，減小不均勻沉降量，保證儲(chǔ)罐運(yùn)行過程中的安全。

4 結(jié)論

4.1針對(duì)建造在軟土地基上在役儲(chǔ)罐地基沉降特點(diǎn)，構(gòu)建符合其地基沉降規(guī)律的指數(shù)曲線法預(yù)測(cè)模型。使用實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行驗(yàn)證表明，指數(shù)曲線法沉降預(yù)測(cè)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軟土地基上在役儲(chǔ)罐不同時(shí)刻的沉降量。

4.2針對(duì)在役儲(chǔ)罐發(fā)生罐周不均勻沉降的實(shí)際情況，建立了基于沉降預(yù)測(cè)模型的在役儲(chǔ)罐疲勞壽命分析方法。該方法由彈性地基接觸有限元分析模型和在役儲(chǔ)罐疲勞壽命分析方法組成，能夠?qū)υ谝蹆?chǔ)罐發(fā)生不均勻沉降后的疲勞壽命進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)分析。

4.3對(duì)某儲(chǔ)罐發(fā)生不均勻沉降后服役期內(nèi)疲勞安全性進(jìn)行了實(shí)例分析。結(jié)合儲(chǔ)罐周轉(zhuǎn)情況，分析評(píng)定了儲(chǔ)罐服役過程中的結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

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