風(fēng)電齒輪箱行星輪系參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

金 偉 ，洪榮晶,2

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210009；2. 江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210009)

0 引言

近年來風(fēng)力發(fā)電技術(shù)發(fā)展迅速，風(fēng)能作為可持續(xù)的清潔能源，備受關(guān)注。為提高風(fēng)能利用率和發(fā)電效益，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組正向增大單機(jī)容量、提高轉(zhuǎn)換效率及機(jī)組可靠性等方向發(fā)展[1]。風(fēng)電齒輪箱由于安裝在距離地面數(shù)十米的高空風(fēng)機(jī)機(jī)艙內(nèi)，維修不便且停機(jī)成本高，故對(duì)齒輪箱的設(shè)計(jì)使用壽命要求通常為20年，對(duì)使用的可靠性要求苛刻[2]，以多種標(biāo)準(zhǔn)為參考的、包含大量繁瑣計(jì)算的傳統(tǒng)齒輪箱設(shè)計(jì)方法，由于可靠性不足且存在安全隱患，已漸漸無法滿足現(xiàn)代兆瓦級(jí)風(fēng)電齒輪箱的設(shè)計(jì)要求。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者研究了關(guān)于風(fēng)電齒輪箱設(shè)計(jì)開發(fā)及優(yōu)化的方法。羅靖等[3]基于PRO/Program對(duì)齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模，用有限元法對(duì)齒輪作接觸應(yīng)力分析和赫茲理論計(jì)算；歷海寧等[4]對(duì)行星架進(jìn)行建模并用有限元法對(duì)過盈連接處進(jìn)行接觸分析；蒲宗珉等[5]對(duì)行星輪系進(jìn)行建模并用有限元法對(duì)其進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，保證了參數(shù)設(shè)計(jì)的強(qiáng)度安全和振動(dòng)特性良好，上述研究驗(yàn)證了有限元法在風(fēng)電齒輪箱開發(fā)過程中的適用性，但有限元法對(duì)風(fēng)電齒輪箱的風(fēng)況、均載、潤(rùn)滑等因素考慮不足，在實(shí)際開發(fā)中仍有一定的局限性。匡余華等[6]開發(fā)了一款優(yōu)化設(shè)計(jì)輔助工具，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程中繁雜的計(jì)算，縮短了開發(fā)周期。本文針對(duì)傳動(dòng)形式為兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)加一級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)的2.5MW風(fēng)電齒輪箱，使用KISSsoft軟件進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以縮短設(shè)計(jì)時(shí)間并提高可靠性，齒輪箱傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

表1為2.5MW的風(fēng)電齒輪箱的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 風(fēng)電齒輪箱設(shè)計(jì)參數(shù)表

以第一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)為例，需考慮的參數(shù)條件有模數(shù)、傳動(dòng)比、齒數(shù)、齒寬、螺旋角等，且齒數(shù)選取時(shí)需抑制整數(shù)比，這樣可以有效的減少齒輪制造誤差對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響，使磨損更均勻。初定螺旋角，使嚙合逐步嚙入，減小沖擊，優(yōu)化傳動(dòng)性能，并且不使軸向力過大；根據(jù)傳統(tǒng)齒輪箱設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)并適當(dāng)提高模數(shù)以提高承載能力；傳動(dòng)比根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查表初定第一級(jí)傳動(dòng)比約為7.1，正負(fù)偏差在5%以內(nèi)；太陽(yáng)輪齒數(shù)應(yīng)使齒輪避免根切；齒寬比影響了齒輪的承載能力和載荷分布，一般情況下，齒寬系數(shù)越大齒輪越寬，齒輪的承載能力也越大，但齒向的載荷分布不均性也增加，初定齒寬比使齒輪承載能力足夠大且載荷分布均勻；太陽(yáng)輪及行星輪的腹板式設(shè)計(jì)有利于提高彎曲疲勞、接觸疲勞，故對(duì)腹板厚度進(jìn)行約束，一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)參數(shù)條件如表2。

表2 一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)參數(shù)條件

2 約束條件及目標(biāo)函數(shù)

2.1 約束條件

(1)最小齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)SFmin

齒根彎曲疲勞強(qiáng)度表示齒輪齒根抗彎曲的能力，強(qiáng)度不足可能導(dǎo)致齒根斷裂，使整個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)失效，更有可能造成安全事故。對(duì)于一般可靠性要求，SFmin≥1.25；對(duì)于較高可靠性要求[7]，SFmin≥1.6。故對(duì)圓柱齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)約束條件如下：

(1)

其中，σFmin為試驗(yàn)齒輪齒根彎曲疲勞極限；YST為試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)；YNT為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)；YδrelT為相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)；YRrelT為相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)；YX為彎曲強(qiáng)度尺寸系數(shù)；Ft為斷面內(nèi)分度圓上的名義切向力；b為工作齒寬；mn為模數(shù)；KA為使用系數(shù)；KV為動(dòng)載荷系數(shù)；KFβ為計(jì)算彎曲強(qiáng)度的齒向載荷分布系數(shù)；KFα為計(jì)算彎曲強(qiáng)度的齒根載荷分配系數(shù)；YF為齒形系數(shù)；YS為應(yīng)力修正系數(shù)。

而SFmin=min[SFs,SFp,SFi]

(2)最小齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)SHmin

點(diǎn)蝕也是齒輪傳動(dòng)失效形式中很重要的一種，往往影響著齒輪的承載能力和使用壽命。對(duì)于一般可靠性要求，SHmin≥1。對(duì)于較高可靠性要求，SHmin≥1.25。故對(duì)圓柱齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)約束條件如下：

(2)

其中，σHmin為試驗(yàn)齒輪齒面接觸疲勞極限；ZNT為接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)；ZLVR為潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)；ZW為齒面工作硬化系數(shù)；ZX為接觸強(qiáng)度尺寸系數(shù)；ZB為螺旋角系數(shù)；ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性系數(shù)；Zε為重合度系數(shù)；Ft為斷面內(nèi)分度圓上的名義切向力；μ為齒數(shù)比；d1為小齒輪分度圓直徑；KHβ為計(jì)算接觸強(qiáng)度的齒向載荷分布系數(shù)；KHα為計(jì)算接觸強(qiáng)度的齒根載荷分配系數(shù)。

而SHmin=min[SHs,SHp,SHi]

(3)中心距a

齒輪副的中心距一般取決于齒輪副的模數(shù)和齒數(shù)，在一定程度上可以反映齒輪副的體積和重量。通過增加行星輪系體積及重量從而改善其性能的優(yōu)化會(huì)增加生產(chǎn)成本，使經(jīng)濟(jì)效益降低，失去了優(yōu)化的意義，故需要對(duì)行星輪系中心距進(jìn)行約束，以保證系統(tǒng)的整體體積。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

(1)滑動(dòng)率

齒輪副在嚙合時(shí)，嚙合點(diǎn)處兩齒廓的線速度不同，之間存在相對(duì)滑動(dòng)，并且傳動(dòng)過程中齒廓間存在正壓力，所以會(huì)產(chǎn)生摩擦，對(duì)齒廓產(chǎn)生磨損?；瑒?dòng)率是表示齒廓間相對(duì)滑動(dòng)程度的參數(shù)，也是衡量齒面磨損情況的指標(biāo)之一，較大的滑動(dòng)率說明齒廓間相對(duì)摩擦較為劇烈，因而磨損情況更為明顯，易出現(xiàn)點(diǎn)蝕及膠合現(xiàn)象，影響齒輪副的可靠性。齒輪副嚙合處滑動(dòng)率最大值計(jì)算公式如下[8]：

(3)

(4)

其中，α′為試驗(yàn)齒輪嚙合角；αa1為小齒輪壓力角；αa2為大齒輪壓力角；μ為齒數(shù)比。

通過齒輪的變位可使η1max=η2max，此時(shí)，滑動(dòng)率可以取到最小絕對(duì)值。一般地，滑動(dòng)比最大絕對(duì)值超過3表明嚙合情況很差，不可接受，最大絕對(duì)值在1～3之間表明可以正常嚙合，最大絕對(duì)值在1以內(nèi)則表明嚙合情況十分完美。

(2)閃溫曲線

閃溫是指齒面進(jìn)入摩擦接觸區(qū)后由摩擦熱引起的溫升，可以有效地反應(yīng)齒輪副抗膠合和抗點(diǎn)蝕的能力。BLOCK閃溫理論是現(xiàn)代閃溫研究最重要的理論，其做了適當(dāng)簡(jiǎn)化后的閃溫計(jì)算式如下[9]：

(5)

其中，Cm為加權(quán)數(shù)，取1.5；μm為滑動(dòng)摩擦系數(shù)；pn為齒面平均接觸應(yīng)力；Er為齒輪材料綜合彈性模量；ρ為嚙合點(diǎn)等效曲率半徑；ui為齒面接觸點(diǎn)垂直于接觸線的切向速度。

3 優(yōu)化過程及結(jié)果分析

在原參數(shù)設(shè)計(jì)約束的基礎(chǔ)上施加約束條件最小齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)SFmin≥1.6，最小齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)SHmin≥1.25，并約束中心距在原設(shè)計(jì)±2%內(nèi)浮動(dòng)。經(jīng)計(jì)算可得優(yōu)化結(jié)果如圖2所示，考慮到傳動(dòng)效率和重量因素，選取第二個(gè)結(jié)果做后續(xù)分析。

圖2 約束優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的約束和原齒輪箱參數(shù)可得優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比如表3所示,表中，z為齒輪齒數(shù)；x為齒輪變位系數(shù)；α為壓力角；mn為模數(shù)；a為中心距；b為齒寬。

表3 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

由表3可知，優(yōu)化后，齒輪的模數(shù)有所增大，在載荷較大的情況下，模數(shù)對(duì)傳動(dòng)效率有著較為顯著的影響，大模數(shù)的齒輪副可以建立較小模數(shù)齒輪副更厚的油膜厚度，可以使摩擦功損下降顯著，有更好的傳動(dòng)效率。優(yōu)化后增加了齒寬，使單位齒寬上的負(fù)載減小,減小了滑動(dòng)摩擦功率損失，考慮到中心距略微減小，整體重量增加不多，可以接受。

根據(jù)對(duì)行星輪系的強(qiáng)度計(jì)算可得優(yōu)化前后安全系數(shù)對(duì)比如表4所示，表中，SF為齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)；SH為齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)。可以看出，優(yōu)化后最小齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)達(dá)到3.0493，提高了177.97%；最小齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)達(dá)到1.3045，提高了29.89%。優(yōu)化后滿足了較高可靠性要求，傳動(dòng)系統(tǒng)整體強(qiáng)度在保證重量基本不變的情況下有了顯著提高，傳動(dòng)性能更加穩(wěn)定。

表4 優(yōu)化前后安全系數(shù)對(duì)比

優(yōu)化前后太陽(yáng)輪與行星輪嚙合的滑動(dòng)率曲線如圖3所示，原設(shè)計(jì)最大絕對(duì)值為1.6058，優(yōu)化后為1.0410，齒輪副嚙合狀態(tài)得到了很好的改善，不易出現(xiàn)點(diǎn)蝕、膠合現(xiàn)象。

圖3 太陽(yáng)輪-行星輪嚙合優(yōu)化前后的滑動(dòng)比曲線

優(yōu)化前后太陽(yáng)輪與行星輪嚙合的閃溫曲線，如圖4所示，可以看出優(yōu)化后的齒輪副在嚙入時(shí)的閃溫約為原設(shè)計(jì)的26.09%，最高閃溫約為原設(shè)計(jì)的31.57%，嚙入和嚙出時(shí)的曲線更為平緩，抗膠合能力得到了很好的提升。

圖4 太陽(yáng)輪-行星輪嚙合優(yōu)化前后的閃溫曲線

4 結(jié)論

根據(jù)函數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化原理對(duì)風(fēng)電機(jī)組行星輪系傳動(dòng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，通過設(shè)計(jì)參數(shù)的約束求得更優(yōu)的最小齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)和最小齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)，最小齒根彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)提

高了177.97%，最小齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)提高了29.89%。根據(jù)現(xiàn)代閃溫理論，通過對(duì)安全系數(shù)與中心距地約束，在保證行星輪系體積不變的情況下優(yōu)化了其傳動(dòng)性能，改善了滑動(dòng)比和閃溫曲線，提高了其抗點(diǎn)蝕、抗膠合性能。將軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)用于傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，較以往設(shè)計(jì)方法得到了更可靠的解，并且節(jié)省了工作時(shí)間，提高了工作效率和質(zhì)量，具有很高的實(shí)用價(jià)值，為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

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