滾珠絲杠副熱變形模型理論分析及其對定位精度影響的試驗研究

徐陽陽，祖 莉,汪遠遠，歐 屹，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院，南京 221000)

0 引言

高速精密滾珠絲杠副是數(shù)控機床的關鍵功能部件[1]，隨著數(shù)控機床的高速化推進，對高速滾珠絲杠副的要求越來越高：①滾珠絲杠與滾珠螺母軸向的相對位移加速度大于或等于1g，②相對軸向位移速度大于或者等于60m/min或DN值大于或等于120000。而此高速運行條件下絲杠溫升引起的熱變形成為制約滾珠絲杠副的關鍵因素，研究滾珠絲杠的熱變形對其定位精度的影響具有重要的意義[2]。

目前，國內(nèi)在滾珠絲杠熱變形的研究主要集中在滾珠絲杠副的有限元分析和熱變形檢測系統(tǒng)的設計上面，有限元分析不能很好的模擬實際工作環(huán)境，模擬情況大多忽略了某些重要的因素[3]，熱變形的檢測局限于在絲杠尾部的激光位移傳感器[4]，而高速滾珠絲杠采用的是兩端固定的形式，軸向變形應該是軸向兩端伸長。針對高速滾珠絲杠副的熱變形，出現(xiàn)中空冷卻絲杠，但是中空冷卻絲杠的剛度特性還有待考驗[5]，本文通過能量守恒定律和熱對流原理建立了滾珠絲杠副熱變形模型，并且運用激光干涉儀檢測出國內(nèi)某廠家P3級滾珠絲杠隨運行時間變化的定位精度，并將測得的結果與理論值進行比較，從而驗證了理論模型的準確性，為滾珠絲杠副熱變形誤差補償提供了依據(jù)。

1 理論分析

1.1 絲杠運行過程中的能量守恒定律

滾珠絲杠運行過程中，由能量守恒定律可知總體產(chǎn)生的熱量等于運行過程中絲杠副吸收的熱量與運行過程中喪失的熱量之和，總體產(chǎn)生的熱量主要包括軸承發(fā)熱Qf和絲杠運行的過程中摩擦生熱Qb，運行中，喪失的熱量QS為絲杠的外表面與空氣的熱傳遞，熱量Qx主要由絲杠吸收，則有：

Qf+Qb=Qx+Qs

(1)

當在某一單位時間內(nèi)絲杠吸收的熱量與熱對流的散失熱量相等，即：

Qx=Qs

(2)

則有：

Qf+Qb=2Qs

(3)

此時，滾珠絲杠副的溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，絲杠溫度不再增加，保持恒定。

1.2 絲杠軸承生熱計算

利用軸承發(fā)熱計算公式[6]，可以求得軸承單位時間的發(fā)熱量：

Qf=1.047×10-4nfMf

(4)

其中，nf—軸承轉(zhuǎn)速，r/min；Mf—軸承的摩擦力矩，Nmm；

1.3 絲杠螺母生熱計算

絲杠運行過程中的摩擦生熱幾乎全部來自于滾珠與滾道之間的摩擦，其中包括滾動摩擦生熱和滑動摩擦生熱，而滾動摩擦相對較小，可以認為熱量全部來自于滾珠和滾道的滑動摩擦，由螺母發(fā)熱公式可知[7]：

Qb=0.12πnbMb

(5)

其中，Mb—絲杠的摩擦力矩，Nm，

nb—轉(zhuǎn)速，r/min

1.4 絲杠運行散熱計算

絲杠運行過程中，溫升主要集中在絲杠表面和螺母內(nèi)部，可以認為散熱集中在絲杠外表面。喪失的熱量為[8]：

Qs=h·A·ΔT

(6)

其中，h—空氣的熱對流系數(shù)，

h=λNm/d

(7)

λ—空氣導熱系數(shù)，

Nm—努謝爾特數(shù)，

(8)

Re—雷諾系數(shù)，

Re=ωd2/ν

(9)

ν—空氣的運動粘度，

ΔT—滾珠絲杠副穩(wěn)定溫升值。

通過式(3)～式(9)可以算出絲杠穩(wěn)定時的溫升。

1.5 熱變形模型

根據(jù)滾珠絲杠副的穩(wěn)定的溫升，可以算出滾珠絲杠副的軸向變形量，即：

ΔL=αLΔT

(10)

α—材料的熱膨脹系數(shù)，/℃；

L—材料的長度，mm。

2 試驗條件

2.1 摩擦力矩測量

絲杠的摩擦力矩測量采用摩擦力矩試驗臺，試驗臺如圖1所示，設備可以很準確的測得滾珠絲杠副摩擦力矩，按照國家標準，試驗前，使用100號潤滑油讓絲杠跑合5min，運行過程中絲杠充分潤滑，并且絲杠以100r/min的轉(zhuǎn)速進行摩擦力矩測量。

圖1 摩擦力矩試驗臺

2.2 定位精度與溫升測量

絲杠的定位精度測量采用高速滾珠絲杠副綜合性能試驗臺和激光干涉儀，如圖2所示，高速滾珠絲杠副能滿足滾珠絲杠在加速度1g，速度為60min/s的條件下運行，并且能夠準確的測試出軸承的摩擦力矩以及絲杠的溫度情況[9]，激光干涉儀比綜合性能實驗臺的原帶的直線光柵和圓光柵具有更高的精度，線性測長的精度達到±0.5ppm，保證了實驗數(shù)據(jù)的準確性。

圖2 高速滾珠絲杠副綜合性能試驗臺和激光干涉儀

3 試驗

3.1 樣件

試驗產(chǎn)品為國內(nèi)某廠家生產(chǎn)的P3級雙螺母墊片預緊滾珠絲杠副。其各項參數(shù)如表1所示。

表1 試驗絲杠參數(shù)表

3.2 實驗過程：

(1)實驗儀器和絲杠在溫度為20℃的恒溫室放置12h，測得絲杠的初始定位精度。

(2)絲杠每次以60m/min的直線速度和1g的加速度運行5min，測量有效行程為600mm，激光干涉儀測試出絲杠運行目標位置為0mm，100mm，200mm，300mm，400mm，500mm，600mm的定位精度，并且記錄下絲杠中部的溫度值。

(3)為保證良好其他因素對滾珠絲杠副的熱量影響，實驗前加潤滑油，實驗過程中不再加潤滑油。

4 試驗結果與分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)分析

圖3為滾珠絲桿的定位精度的初始測量值。

圖3 滾珠絲杠副初始狀態(tài)定位精度

由圖3可知，滾珠絲杠副初始定位精度誤差不是線性增長的，這是由于絲杠的加工誤差引起的，在20℃的條件下，在600mm 的行程內(nèi)，滾珠絲杠副滿足絲杠3級精度的要求，也滿足實驗要求。圖4是絲杠中部每隔5min后絲杠中部的溫度值，由圖像可以看出，最后絲杠溫度為在35min時趨于平緩，穩(wěn)定溫度為47.1℃。圖5是每個目標定位點每隔5min絲杠的定位精度誤差值。

圖4 滾珠絲杠中部溫度變化值

圖5 每隔5min的每個點絲杠的定位誤差

由圖5可知，絲杠每個點的定位誤差變化隨著時間的推移逐漸變小，最后定位精度誤差曲線幾乎重合，此時滾珠絲杠副達到熱平衡，一開始每個點的定位誤差隨時間變化不是成比例增加，說明絲杠在一開始運行過程中，每個部分發(fā)熱是不均勻的，圖6為絲杠定位點為600mm的定位誤差曲線。

由圖6可知，目標點600mm的定位精度誤差逐漸趨于平緩，此時滾珠絲杠副在35min時候達到熱平衡的狀態(tài)。圖7是滾珠絲杠副目標點為600mm處的定位誤差隨溫度變化的值，最后穩(wěn)定溫度下絲杠的定位誤差增大了大約124μm。

圖6 每隔五分鐘目標點為600mm絲杠的定位誤差

圖7 目標位置點600mm處滾珠絲杠副的定位誤差隨溫度的變化

4.2 試驗與理論結果對比

計算滾珠絲杠副穩(wěn)定溫升和熱身長量所需要的一些計算參數(shù)如表2所示。

表2 理論計算參數(shù)表

通過理論計算可以算出，滾珠絲杠副的溫升為26.24℃，而實驗溫升為27.1℃，實驗數(shù)據(jù)和理論非常接近，通過熱伸長模型，熱伸長為144.8μm，與理論值相差一定的差距，因為滾珠絲杠副熱伸長不僅僅是向一端伸長，而是向兩端伸長，有一部分伸長量向相反的地方膨脹了。

通過圖4滾珠絲杠副的溫升曲線和圖6每隔5min目標點為600mm的定位誤差曲線，兩者趨勢相同，都是在15min轉(zhuǎn)折，可以看出滾珠絲杠的溫升是影響滾珠絲杠副的定位誤差的關鍵因素。

5 結論

(1)建立了滾珠絲杠的溫升模型與熱變形模型，與實驗結果對比可知，實驗結果與理論模型具有高度的一致性。

(2)測試了不同時間下滾珠絲杠副的定位精度誤差與溫升，溫升曲線和絲桿定位誤差曲線具有相似的趨勢，說明溫升與滾珠絲杠定位精度有著緊密的聯(lián)系，為滾珠副的溫度補償提供了依據(jù)。

(3)熱伸長量直接影響著滾珠絲杠副的定位精度，定位誤差的增值即是滾珠絲杠副的熱伸長量。

(4)滾珠絲杠副的預緊力喪失也是滾珠絲杠熱變形的重要原因，此模型中沒有考慮滾珠絲杠副的預緊力喪失，因為短時間內(nèi)，滾珠絲杠的預緊力喪失很少。

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