基于GIS的固化污泥微觀結(jié)構(gòu)的三維孔隙率及分形維數(shù)的計算方法

易進翔，李磊，王亮，薛飛

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基于GIS的固化污泥微觀結(jié)構(gòu)的三維孔隙率及分形維數(shù)的計算方法

易進翔1，李磊2，王亮3，薛飛3

( 1. 河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 江蘇南京， 210098； 2. 河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇南京， 210098； 3. 國家海洋局 南海規(guī)劃與環(huán)境研究院， 廣東廣州， 510300)

采用GIS技術(shù)對固化污泥的SEM圖像進行三維定性與定量微觀結(jié)構(gòu)分析。研究結(jié)果表明：從固化污泥的3D Scene圖像中獲取的信息量遠遠大于SEM圖像的信息量，能更真實地反映固化污泥微觀結(jié)構(gòu)表面起伏情況；通過GIS技術(shù)可以計算三維孔隙率和三維分形維數(shù)等微觀參數(shù)，以及其三維孔隙率和三維分形維數(shù)的計算方法是合理的。

GIS；固化污泥；微觀結(jié)構(gòu)；三維孔隙率；三維分形維數(shù)

污泥是污水處理廠對污水進行處理后產(chǎn)生的以有機物為主的泥狀物質(zhì)，含有大量的微生物、病原體、重金屬以及有機污染物等[1?2]。根據(jù)《國家環(huán)境保護“十二五”規(guī)劃》，脫水污泥年產(chǎn)量將達到6000 萬t。污泥在生活垃圾填埋場進行填埋是國內(nèi)外常用的處置技術(shù)途徑之一[3?4]。2009 年頒布實施的GB/T 23485—2009“城鎮(zhèn)污水處理廠污泥處置混合填埋用泥質(zhì)”也為污泥混合填埋處置提供了技術(shù)指導(dǎo)和依據(jù)。由于污泥的含水率過高、物理性質(zhì)差，如果不經(jīng)預(yù)處理直接進入填埋場進行填埋處置容易引起填埋場工程災(zāi)害以及區(qū)域環(huán)境污染問題。如國內(nèi)某大型填埋場混合填埋污泥和垃圾時污泥受壓擠滲入周邊垃圾和襯墊系統(tǒng)中導(dǎo)致堆體抗剪強度降低[3]。深圳下坪填埋場失穩(wěn)事故中，大量垃圾、污泥和滲瀝液沖出填埋場排入附近的城市河道，引發(fā)了嚴懲的區(qū)域環(huán)境污染[5]。為改善污泥的物理力學(xué)性質(zhì)，目前比較常用的方法是在污泥中添加水泥、石灰以及各種固化劑，通過固化劑與污泥中產(chǎn)生一系列的水化反應(yīng)，達到降低含水率、提高污泥的力學(xué)性質(zhì)、穩(wěn)定污染物的目的，避免產(chǎn)生填埋場失穩(wěn)破壞等工程災(zāi)害[6]。目前關(guān)于固化污泥的研究主要集中在固化材料的選擇、強度、壓縮、沉降、穩(wěn)定性以及二次污染評價等方面[7?10]，而固化污泥的微觀結(jié)構(gòu)研究比較缺乏以及固化污泥宏觀上所表現(xiàn)的工程性質(zhì)，本質(zhì)上是由于固化污泥內(nèi)部物質(zhì)組成以及微觀結(jié)構(gòu)所引起的，所以有必要獲取能表征宏觀特征的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)。土體微觀結(jié)構(gòu)的定量研究是圖像分析技術(shù)應(yīng)用的新領(lǐng)域，從微觀結(jié)構(gòu)圖像處理角度來看，微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)可以由顆粒大小(粒徑、曲率系數(shù)、不均勻系數(shù))、孔隙特征、形狀系數(shù)、分維特征、接觸帶形態(tài)等組成[11]。定性分析圖像中的微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)特征及定量分析其微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)是一種了解其宏觀力學(xué)性質(zhì)的有效途徑，而土體的孔隙特征是決定其力學(xué)性質(zhì)的一個主要因素，是微觀結(jié)構(gòu)定量分析中的一個重要參數(shù)；分形理論也已成為研究復(fù)雜物體形態(tài)及分布特征的有效方法，在土的微觀結(jié)構(gòu)定量研究方面具有重要作 用[12?13]。自20世紀80年代末以來，關(guān)于土體微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)的研究取得了巨大突破。近年來，隨著掃描電子顯微鏡技術(shù)及計算機圖形處理技術(shù)的飛速發(fā)展，與其相關(guān)的土體微觀結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域也取得突破性進 展[12]。通過計算機圖形處理技術(shù)對SEM圖像進行相關(guān)的定性及定量研究，已經(jīng)成為了一種有效的表征土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的方法[13]。通過SEM圖像分析不僅可以直觀地獲取土體顆粒以及孔隙的大小、形態(tài)及分布特征，還可以通過相關(guān)的定量計算獲取反映土體內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)特征及復(fù)雜程度的相關(guān)參數(shù)[14]。為此，本文作者對固化污泥的試樣進行掃描電鏡測試，獲取SEM圖像。采用GIS技術(shù)對固化污泥的SEM圖像進行微觀定性和定量分析，提取三維孔隙率和三維分形維數(shù)，并結(jié)合室內(nèi)試驗和現(xiàn)有的研究成果說明微觀結(jié)構(gòu)的三維孔隙率及三維分形維數(shù)的計算方法是合理的。

1 試樣制備

試驗材料為取自某城市污水處理廠的脫水污泥，其基本性質(zhì)指標見表1，選取32.5號普通硅酸鹽水泥作為固化材料。本試驗通過向污泥中添加質(zhì)量分數(shù)為15%水泥來制作固化污泥試樣，并在溫度為(20±2) ℃，濕度大于90%的恒溫恒濕養(yǎng)護箱中養(yǎng)護至7 d(養(yǎng)護齡期7 d)，對固化污泥試樣進行掃描電鏡測試，并從亮度、對比度、清晰度等方面進行人工判讀分析，篩選出合適、有代表性的圖片[15]，通過GIS技術(shù)對固化污泥的SEM圖像進行微觀定性和定量分析。

固化污泥微觀結(jié)構(gòu)的試樣制備是個相對復(fù)雜的過程，而且試樣制備的質(zhì)量直接決定了掃描電鏡照片是否能夠真實反映固化污泥的微觀結(jié)構(gòu)特征。目前使用的制樣方法包括風(fēng)干法、烘干法、置換法、臨界點干燥法及冷凍真空干燥法等，其中冷凍真空干燥法是最理想的制樣方法，尤其對于高含水率的固化污泥[16]。本文采用LGJ?18型冷凍干燥機對試樣進行冷凍真空干燥。

表1 污泥的基本性質(zhì)指標

2 微觀結(jié)構(gòu)的三維孔隙率及三維分形維數(shù)的計算方法

2.1 SEM圖像預(yù)處理

本文試驗采用日本Hitachi公司生產(chǎn)的S?3400N Ⅱ型掃描電子顯微鏡(SEM)，對固化污泥試樣進行掃描電鏡測試，采用人工判讀依次獲取相應(yīng)的SEM圖像。采用ENVI遙感軟件對原始SEM圖像進行亮度調(diào)節(jié)、對比度調(diào)節(jié)、降噪、中值濾波、GUSS變換等，使得圖像變得更加真實、清晰，有利于微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的提取[15]。圖1所示為圖像預(yù)處理前后效果對比。

2.2 3D Scene模型建立和三維孔隙率的計算方法

孔隙率是一個反映土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的參數(shù)，它由土體內(nèi)部的孔隙大小、數(shù)量及空間復(fù)雜程度決定?？紫堵手苯佑绊懼馏w的力學(xué)性質(zhì)，是影響土體微觀結(jié)構(gòu)的一個重要參數(shù)[17]。SEM圖像的孔隙率計算目前主要有二維和三維2種方法。二維方法主要問題在于閾值的選取受人為因素影響較大，具有不確定性，計算結(jié)果波動也較大[17]。而三維圖像計算法不需要對圖像進行二值化，而是將原始圖像假設(shè)為一個以二維圖像作為底平面，以像素點的最大灰度為高的長方體。在三維空間中，每個像素點都可以看作是一個以各自底面為底、自身灰度為高所形成的柱體，所有柱體體積之和就可以作為顆粒體積，而剩余的體積即為孔隙體積。三維方法避免了閾值選取所帶來的誤差，其計算值相對而言也更加接近真實值，因此本文采用三維孔隙率的計算方法來進行研究。

(a) 預(yù)處理前；(b) 預(yù)處理后

本文借助ArcGIS的三維可視化分析模塊(ArcScene)來進行3D Scene模型建立和三維孔隙率的計算，具體步驟如下：

1) 將預(yù)處理后的SEM圖像文件轉(zhuǎn)換為具有像素點屬性的柵格(Grid)文件。

2) 利用預(yù)處理后SEM圖像中像素點的灰度來模擬其高程，進而創(chuàng)建DEM模型。

3) DEM的表面積是每個三角形表面積的累加，三角形的表面積計算公式：

其中：D表示第對三角形兩頂點之間的表面距離；表示三角形的表面積；表示三角形周長的一半。

DEM的體積可由三棱柱和四棱柱的體積進行累加得到。三棱柱和四棱柱的體積計算公式：

其中：3與4分別為三棱柱和四棱柱的底面積。

4) 將DEM文件導(dǎo)入三維可視化分析模塊(ArcScene)中，利用DEM模型自身的高程屬性值來進行圖像拉伸與顯示。

5) 根據(jù)需要設(shè)置和調(diào)整圖像的縱橫比例，一般將高程乘以一個比較小的系數(shù)(一般為0.15~0.45)，使得SEM圖像合理的三維顯示(3D Scene)。

6) 利用ArcScene模塊中的3Danalyst工具，計算孔隙體積和總體積，以此計算三維孔隙率。三維孔隙率的計算結(jié)果見表2。

表2 三維孔隙率計算結(jié)果

2.3 3D Scene圖像與SEM圖像的優(yōu)越性比較

圖2所示為固化污泥的SEM圖像與3D Scene圖像對比。圖3和4所示分別為基于SEM圖像計算二維孔隙率和二維分形維數(shù)與閾值之間的關(guān)系[17]。

從圖2~4可知：

1) 與SEM圖像相比，固化污泥的3D Scene圖像較好地實現(xiàn)了顆粒表面起伏形態(tài)的三維立體顯示，并且能很直觀地獲取顆粒、孔隙以及它們之間的空間立體關(guān)系，信息的獲取量遠遠大于二維SEM圖像的信息量，能更加真實地反映固化污泥微觀結(jié)構(gòu)表面起伏情況。

2) 微觀結(jié)構(gòu)主要以絮凝、團聚結(jié)構(gòu)為主，顆粒外形輪廓復(fù)雜，顆粒間接觸呈邊對面、面對面的接觸形式，孔隙體積大等結(jié)構(gòu)特征，這與污泥含有絮凝體和水化反應(yīng)的膠結(jié)聚集以及固化污泥的孔隙比較大相適應(yīng)。

3) 基于SEM圖像二值化的二維方法主要問題在于閾值的選取受人為因素影響較大，具有不確定性，計算結(jié)果波動也較大[17]。而借助ArcGIS技術(shù)的3D Scene圖像的三維方法避免了閾值選取所帶來的誤差，其計算值也更加接近真實值。

(a) 試樣1的SEM圖像；(b) 試樣2的SEM圖像；(c) 試樣3的SEM圖像；(d) 試樣1的3D Scene圖像；(e) 試樣2的3D Scene圖像；(f) 試樣3的3D Scene圖像

圖3 二維孔隙率與閾值之間的關(guān)系

圖4 二維分形維數(shù)與閾值之間的關(guān)系

2.4 三維分形維數(shù)的計算方法

三維結(jié)構(gòu)不規(guī)則的粗糙的幾何對象的分形維數(shù)計算公式[18]為

本研究所獲取的SEM圖像是傳統(tǒng)的具有像素點屬性信息的圖片，以灰度來反映土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的形態(tài)特征。從所建立的3D Scene模型的三維空間結(jié)構(gòu)特征中可以看出：固化污泥的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是一種復(fù)雜的、表面粗糙的不規(guī)則結(jié)構(gòu)，具有某種意義上的自相似性及分形特征，可以用三維計盒維數(shù)來對其進行定量研究。

ArcGIS平臺提供的三維可視化分析模塊(ArcScene)中的3D Analyst工具可以快速地計算出所選定區(qū)域的表面積及體積，極大地提高了計算效率。

根據(jù)式(6)，結(jié)合分形理論的整體與局部的自相似性，在SEM圖片中選取不同的具有代表性的研究區(qū)域，分別建立DEM模型，然后利用三維可視化分析模塊創(chuàng)建3D Scene模型，并借助3D Analyst工具計算出所選定研究區(qū)域的表面積及體積。然后將所有數(shù)據(jù)繪制于雙對數(shù)坐標系中，得到lg?lg雙對數(shù)曲線，若存在明顯的線性關(guān)系，則說明圖像的顆粒及孔隙分布具有分形特征。若直線的斜率為，則三維分形維數(shù)可按式(7)計算得到：

為了選取SEM圖像中具有代表性的區(qū)域，本文借助Photoshop圖像處理平臺，分別對不同試樣的SEM圖像進行裁剪取樣，選擇一些表面形態(tài)完整、起伏較明顯(即顆粒與孔隙相間均勻分布)的顆?；蛘咻^大的膠結(jié)在一起的絮狀體裁剪提取出來，為了便于接下來計算顆粒的表面積與體積，將裁剪圖片中顆粒以外的區(qū)域用灰度為0的黑色填充，將裁剪圖片作為獨立的圖像文件保存，如圖5所示。

為了保證分形維數(shù)計算結(jié)果的真實性與可靠性，針對不同試樣的SEM圖像各選取15個樣本，然后根據(jù)三維孔隙率的計算方法，建立DEM模型后借助ArcScene模塊中的3D Analyst工具，計算獲得顆粒的表面積與體積，如表3所示(表中的計算結(jié)果基于試樣1固化污泥的SEM裁剪圖片)。

將表3中的表面積與體積計算值導(dǎo)入Origin函數(shù)繪圖軟件，并繪制于雙對數(shù)坐標系中，可得到lg?lg雙對數(shù)曲線，如圖6所示。從圖6可以看出繪制的lg?lg曲線具有明顯的線性特性，同時可以得到直線斜率=1.732 1與相關(guān)系數(shù)2=0.952 2，說明固化污泥中的顆粒形態(tài)具有良好的分形特征，且根據(jù)式(7)可以算出三維分形維數(shù)=1.732 0。

(a) 裁剪圖樣1；(b) 裁剪圖樣2

表3 試樣1 SEM圖像的裁剪圖樣顆粒表面積與體積計算

圖6 試樣1 SEM圖像的顆粒體積與表面積的雙對數(shù)關(guān)系

根據(jù)相同的計算原理，本文針對固化污泥不同的SEM圖像，重復(fù)進行上面介紹的操作步驟，可以獲取各自的lg?lg雙對數(shù)曲線，并根據(jù)斜率計算得到各自的三維分形維數(shù)。三維分形維數(shù)的計算結(jié)果見表4。

表4 三維分形維數(shù)計算結(jié)果

3 微觀結(jié)構(gòu)的三維孔隙率及分形維數(shù)計算方法的合理性

為了分析其合理性，依據(jù)GB/T 50123—1999“土工試驗方法標準”測試固化污泥的含水率為173.86%，密度為1.29 g/cm3，相對密度為1.89，則固化污泥的孔隙率為75.08%。固化污泥試樣的孔隙率測量值與計算值對比如表5所示。從表5可以看出：測量值比計算值大，相對誤差為11.76%~12.07%，表明利用GIS技術(shù)計算固化污泥的三維孔隙率是比較合理的。誤差主要是由試樣制備、加速電壓、掃描速度和信噪比、束斑直徑以及工作距離等造成的。根據(jù)誤差分析，本文對計算值取1.12作為擴增系數(shù)(計算值較測量值偏小而進行的修正系數(shù))，相對合理[19]。

目前，關(guān)于分形理論以及利用分形理論研究土的顆粒形態(tài)分形分維的成果已經(jīng)有很多，且分形維數(shù)主要分布在1~3之間。如MOORE等[20]對砂性土的微觀結(jié)構(gòu)照片進行了分析，研究結(jié)果表明：砂性土的顆粒形態(tài)具有分形特征，其分形維數(shù)在1~2之間；張先偉等[21]對軟土的SEM圖像進行研究，指出軟土微觀結(jié)構(gòu)中土顆粒形態(tài)具有分形特征，且分形維數(shù)在2~3之間；曹永華等[22]對固化污泥的SEM圖像進行分析，提出固化污泥的微觀土顆粒形態(tài)具有分形特征，其分形維數(shù)在1~2之間；本文研究獲得固化污泥的微觀土顆粒形態(tài)具有分形特征，其分形維數(shù)在1~2之間，表明利用GIS技術(shù)計算固化污泥的三維分形維數(shù)是比較合理的。

表5 三維孔隙率的測量值與計算值對比

4 結(jié)論

1) GIS 技術(shù)是固化污泥微觀結(jié)構(gòu)圖像三維定量研究的重要方法，GIS 技術(shù)的利用可以大大提高采用SEM 圖像計算固化污泥顆粒的表面積和體積的計算效率，有利于三維孔隙率、三維分形維數(shù)等微觀參數(shù)的提取。

2) 相比SEM圖像，固化污泥的3D Scene圖像較好地實現(xiàn)了顆粒表面起伏形態(tài)的三維立體顯示，并且能很直觀地獲取顆粒、孔隙以及它們之間的空間立體關(guān)系，信息的直接獲取量遠遠大于二維SEM圖像的信息量，更真實地反映固化污泥微觀結(jié)構(gòu)表面起伏 情況。

3) 利用GIS技術(shù)計算固化污泥的三維孔隙率和三維分形維數(shù)是比較合理的，避免圖像二值化中選擇閾值帶來的不確定性誤差；固化污泥的微觀土顆粒形態(tài)具有分形特征，其分形維數(shù)在1~2之間。

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(編輯 趙俊)

Calculation method of 3D porosity and fractal dimension of solidified sludge’s microstructure by GIS

YI Jinxiang1, LI Lei2, WANG Liang3, XUE Fei3

(1. School of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 3. South China Sea Institute of Planning and Environmental Research, SOA, Guangzhou 510300, China)

Qualitative and quantitative microstructure study of the SEM image of solidified sludge was conducted using GIS technology. The results show that information obtained from solidified sludge’s 3D Scene image is much more than that from SEM image, which veritably reflects the situation of solidified sludge’s microstructure surface undulation．By using GIS technology, microcosmic parameters like 3D porosity and 3D fractal dimension can be extracted and the calculation method of 3D porosity and 3D fractal dimension is reasonable.

GIS; solidified sludge; microstructure; 3D porosity; 3D fractal dimension

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.12.029

TU411.92

A

1672?7207(2017)12?3359?07

2016?12?14；

2017?03?20

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278172，51478167)(Projects(51278172, 51478167) supported by the National Natural Science Foundation of China)

王亮，博士研究生，高級工程師，從事環(huán)境巖土工程研究；E-mail：wwldxh@163.com