復(fù)雜內(nèi)凹型囊體結(jié)構(gòu)非線性解法仿真預(yù)示

張 妍

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復(fù)雜內(nèi)凹型囊體結(jié)構(gòu)非線性解法仿真預(yù)示

張 妍

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

由于膜結(jié)構(gòu)的大位移、大變形等非線性特性，氣膜的承壓仿真是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)值過程，若考慮氣膜外壁與支撐結(jié)構(gòu)之間的接觸、氣膜的限位約束對流體的作用等一系列問題，將會(huì)增加充氣結(jié)構(gòu)承壓計(jì)算過程的復(fù)雜性，很難找到適用的理論解析解對其進(jìn)行有效的解答。采用非線性顯式求解方法解決了氣膜結(jié)構(gòu)涉及的膜單元的甄選、幾何非線性以及接觸引起的離散求解過程的穩(wěn)定性問題，為此類氣膜結(jié)構(gòu)的承壓計(jì)算問題提供合理適用的計(jì)算方法。

氣膜結(jié)構(gòu)；數(shù)值仿真；承壓

0 引 言

囊體結(jié)構(gòu)是一種張力體結(jié)構(gòu)[1]，是由彈性薄膜材料通過充壓使其囊體內(nèi)部產(chǎn)生一定的預(yù)張應(yīng)力以維持特定空間形狀，并且能承受一定的外部載荷的作用。在火箭發(fā)射時(shí)，囊體結(jié)構(gòu)可內(nèi)部殘留少許氣體折疊放置在火箭發(fā)射艙里，不占用額外的發(fā)射空間；發(fā)射入軌后，囊體結(jié)構(gòu)在其內(nèi)部氣壓的作用下膨脹展開，可釋放作為空間靶標(biāo)使用，也可作為航天結(jié)構(gòu)配件。由于囊體結(jié)構(gòu)膨脹后體積大、彈性好，具有較強(qiáng)的緩沖性能，且由于成本低、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)使囊體結(jié)構(gòu)得到廣泛的應(yīng)用。因此研究充氣膜結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，掌握膜結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真方法對提高中國深空領(lǐng)域探測技術(shù)能力具有重要的指導(dǎo)意義[2]。

Fushou Liu對扁豆?fàn)畹膬擅婺さ膭?dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立了動(dòng)力學(xué)方程，并給出膜的基頻表達(dá)方式[3]。但此種方法運(yùn)算復(fù)雜、計(jì)算量大，且對于復(fù)雜外形的膜片很難給出其動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式。朱利君[4]對飛艇類的充氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的研究，采用Abaqus中分析步step對載荷的施加以及計(jì)算過程進(jìn)行控制。但計(jì)算模型過于簡單，囊體膜單元仿真計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了“褶皺”現(xiàn)象。

由于此類膜單元計(jì)算時(shí)會(huì)遇到大位移大變形等非線性問題，再加上接觸等非線性邊界的影響會(huì)增加計(jì)算難度，仿真結(jié)果難以收斂。本文采用Dytran軟件在空間域上引入拉格朗日有限元法，時(shí)間域上采用非線性顯式積分算法，對內(nèi)凹型的膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模和數(shù)值仿真，選取合理的膜單元類型，有效避免了求解數(shù)值發(fā)散的問題，且計(jì)算效率高，過程易掌握，仿真結(jié)果對充氣試驗(yàn)有一定的指導(dǎo)意義。

1 充氣膜結(jié)構(gòu)展開后承壓過程求解思路

復(fù)雜外形可充氣薄膜囊體結(jié)構(gòu)的靜承壓仿真問題具有非線性問題的復(fù)雜性，利用解析方法很難對其進(jìn)行有效的解答，但采用非線性有限元方法需進(jìn)行針對膜類材料合理化的建模，避免了囊體材料的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的影響?？紤]膜材料承受法向力和面內(nèi)拉伸力和剪切力的影響，針對非線性問題時(shí)間離散域的逐步迭代穩(wěn)定性的問題[5]，研究數(shù)值計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性和材料穩(wěn)定性的影響因素，針對材料表面的拼接處的縫隙，材料本身的通透性對氣囊承壓結(jié)果的影響，研究囊體氣體內(nèi)溫度的差異性、內(nèi)外氣壓的壓差及對囊體結(jié)構(gòu)承壓性能的影響，具體流程如下：

a）針對充氣膜結(jié)構(gòu)的基本膜單元研究其基本特性，如薄膜不能抗彎[6]、抗扭、膜材正交性、小應(yīng)變、大位移等的特點(diǎn)選擇正確的材料和有限元單元；

b）研究非線性有限元離散求解過程的兩種數(shù)值解法顯式和隱式求解法的穩(wěn)定性影響域和必要因素；

c）針對其復(fù)雜不規(guī)則外形內(nèi)凹截面的特點(diǎn)，做初步的非線性隱式數(shù)值解法的試運(yùn)算，查找引起數(shù)值解發(fā)散的原因；

d）針對充氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的方法研究和求解方法優(yōu)選，完成基于氣囊結(jié)構(gòu)的安全氣囊參數(shù)設(shè)置，完成其初始內(nèi)外壓、溫度等基本參數(shù)的設(shè)置；

e）針對模型做顯示積分法分析，調(diào)整時(shí)間步長和積分步，調(diào)整最大積分步長和積分時(shí)間以求得到計(jì)算成本、時(shí)間的最優(yōu)；

f）對仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的理論驗(yàn)證和模型修正，為后續(xù)的充氣膜結(jié)構(gòu)折疊、展開過程做對比研究。

基于Dytran的一般承壓強(qiáng)度顯示仿真分析流程如圖1所示。

圖1 基于Dytran的顯示求解仿真分析流程

2 充氣展開結(jié)構(gòu)承壓求解過程

2.1 氣囊有限元模型的建立

氣囊為一個(gè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)，氣囊皮內(nèi)層為氣囊的無紡布結(jié)構(gòu)，氣囊材料參數(shù)如表1所示。

表1 囊體結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

氣囊充氣展開后三維圖如圖2所示。

圖2 囊體結(jié)構(gòu)三維示意

2.2 載荷邊界及安全氣囊參數(shù)設(shè)置

在囊體上端面膠粘接一個(gè)20 mm厚鋁板，其承受的載荷為1.25 t。由于鋁板面積與形狀未規(guī)定，本文暫時(shí)以一矩形代替，鋁板剛好能覆蓋氣囊。氣囊下端與一無摩擦力氣膜接觸。氣囊內(nèi)部充有0.65 MPa的壓強(qiáng)，氣囊外部為真空狀態(tài)，詳細(xì)載荷工況參數(shù)見表2，在Patran中建立有限元模型，后處理選擇Nastran軟件初步建立有限元模型如圖3所示。

表2 承壓載荷工況參數(shù)

圖3 囊體有限元模型

圖3中，上板和下板均采用殼單元建模。上板模擬鋁板，上板1.25 t的面載荷；下板模擬氣膜接觸，采用固支進(jìn)行約束，上板與囊體采用接觸載荷工況中的粘膠連接，模擬上板與囊體的膠結(jié)，下板與囊體采用接觸載荷工況中的接觸連接，模擬氣膜接觸，囊體內(nèi)部均布受壓。

囊體內(nèi)側(cè)在合并處通過進(jìn)行有效粘結(jié)并通過縫紉等方法進(jìn)行固緊，確保密封。囊體內(nèi)圈邊沿?zé)o充氣，由于囊體充壓過程中受施加均布壓強(qiáng)的鋁板垂向壓迫，囊體垂向產(chǎn)生少量位移，而在平面內(nèi)位移被固定，故在仿真計(jì)算時(shí)固定，向約束，放開向約束，效果見圖4。

圖4 囊體內(nèi)圈x，y向固支圖

在設(shè)置氣囊的通透性時(shí)，應(yīng)保證氣囊通透性內(nèi)外雙向均可透氣，安全氣囊設(shè)置環(huán)境壓強(qiáng)為真空狀態(tài)，內(nèi)壓為0.65 MPa，初始溫度300 K，氣體常數(shù)286，具體設(shè)置界面如圖5所示。

圖5 Airbag設(shè)置界面

2.3 非線性仿真方法摸索

Shell單元板殼單元可以承受拉、壓、彎、剪的平面單元，Membrane膜單元只承受拉壓[7]，分析囊體材料為布結(jié)構(gòu)，不承受彎剪力，只承受拉壓載荷，并且囊體材料厚度僅為0.2 mm，非常細(xì)薄，故采用Membrane膜單元更能體現(xiàn)其力學(xué)特性?；诒?中的僅有的有限的材料參數(shù)，將膜材料當(dāng)作各項(xiàng)同性的線彈性材料處理，模型采用膜單元，試算膜內(nèi)部承受一個(gè)大氣壓時(shí)，采用Nastran線性靜力學(xué)方法提交計(jì)算，軟件報(bào)錯(cuò)，提示剛度約束不足，在下板上全部加上約束，依然沒有解決這個(gè)問題，因此著手用其他單元嘗試解決。若采用殼單元，內(nèi)部承受一個(gè)大氣壓時(shí)，囊體最大應(yīng)力約為1 480 MPa，變形量最大為8.6 mm。囊體外圈應(yīng)力約為500 MPa，采用理論算法初步估算普通環(huán)形氣囊外圈的平均張應(yīng)力約為

由仿真計(jì)算囊體外圈的張應(yīng)力結(jié)果與式（1）比較可知，仿真計(jì)算的應(yīng)力與理論估算值相差很大，故采用殼單元建模計(jì)算不可取。囊體為薄膜結(jié)構(gòu)，用膜單元建模最能體現(xiàn)受載情況，且膜單元內(nèi)部充氣為幾何大變形問題，采用膜單元建模，非線性方法處理更符合真實(shí)情況。采用NASTRAN靜力隱式非線性方法求解，單元出現(xiàn)不規(guī)則翹曲，求解結(jié)果無法收斂。

重新對模型進(jìn)行建模，采用Dytran顯式非線性求解器進(jìn)行處理[8]，由于上板與囊體采用膠結(jié)，整個(gè)充壓過程無拉開脫膠現(xiàn)象，膠結(jié)接觸面積固定，但Dytran模塊中接觸無glue膠結(jié)設(shè)置，故在充氣初始狀態(tài)將上金屬板與囊體之間的接觸面采用共用節(jié)點(diǎn)模擬膠結(jié)，囊體與下板之間采用Contact接觸模擬。Dytran中通過設(shè)置接觸對防止兩個(gè)面之間互相穿透，接觸對的設(shè)置如圖6所示。Dytran模塊用CTRIA3來定義膜單元，膜單元只能承受面內(nèi)載荷而沒有彎曲剛度。三角形膜單元并非大應(yīng)變單元，因而面內(nèi)變形不能太大，膜單元只能承受彈性變形，囊體采用TRIA3三角形單元?jiǎng)澐智闆r如圖7所示。

圖6 接觸對的設(shè)置

圖7 囊體有限元?jiǎng)澐志植?/p>

當(dāng)充氣的初始狀態(tài)，氣囊內(nèi)部的氣壓為0.65 MPa，當(dāng)充氣過程中隨著囊體內(nèi)部空間的增大，囊體內(nèi)部壓強(qiáng)隨空腔的體積膨脹會(huì)逐漸減小，如采用load界面的施加固定載荷的方式，載荷在充壓過程沒有改變，無法模擬內(nèi)部壓強(qiáng)載荷的實(shí)時(shí)變化，在模型中設(shè)置Airbag的方式施加內(nèi)部載荷，并設(shè)置初始載荷的大小和作用區(qū)域，可以體現(xiàn)內(nèi)部載荷跟隨空腔變形的實(shí)時(shí)變化。

采用Dytran非線性顯式求解方法求解，內(nèi)壓壓強(qiáng)為0.65 MPa，初步設(shè)置計(jì)算時(shí)間為0.1 s、108步，最小時(shí)間步長為1×10-8。提交仿真運(yùn)算，后期進(jìn)行通過調(diào)節(jié)總時(shí)間步長，可使起始時(shí)間步長和最小時(shí)間步長逐步逼近最佳計(jì)算步長，節(jié)省計(jì)算成本。

2.4 仿真計(jì)算結(jié)果

針對以上計(jì)算流程得到的仿真結(jié)果如表3所示。

表3 仿真計(jì)算結(jié)果

由表3可知，在初始狀態(tài)，內(nèi)部處于均壓狀態(tài)，材料未發(fā)生變形，應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)?，隨著積分時(shí)間的增加，Dytran采用跟隨算法，載荷逐步施加，變形增加，內(nèi)部壓強(qiáng)減小，變形變小，如此反復(fù)迭代，在時(shí)間最終狀態(tài)變形達(dá)到最大值[9]。計(jì)算強(qiáng)度的參考值應(yīng)考慮平均計(jì)算結(jié)果，計(jì)算平均狀態(tài)的應(yīng)力和變形的結(jié)果如圖8所示。

a）應(yīng)力俯視云圖

b）應(yīng)力局部云圖

圖8 囊體內(nèi)壓0.65MPa的應(yīng)力云圖

由圖8可知，囊體結(jié)構(gòu)邊緣的最大應(yīng)力局部達(dá)到1 350 MPa，整體平均應(yīng)力水平約為200 MPa，囊體內(nèi)邊緣應(yīng)力最大，囊體內(nèi)圈在充壓過程中會(huì)徑向膨脹，但徑向受約束作用，會(huì)產(chǎn)生反作用力壓制囊體，因此囊體內(nèi)圈有局部應(yīng)力集中。囊體整體應(yīng)力水平相對于囊體結(jié)構(gòu)2 000 MPa的抗拉強(qiáng)度留有充足余量。式（1）根據(jù)普通的圓環(huán)模型進(jìn)行剖面靜力平衡，推導(dǎo)出剖面處的平均張應(yīng)力，但此文研究的囊體模型非普通圓環(huán)，表面有局部凹陷，且囊體內(nèi)圈和外圈均有沿，模型表面的復(fù)雜性和內(nèi)外圈邊界的結(jié)構(gòu)特殊性使仿真結(jié)果與式（1）的推導(dǎo)結(jié)果不一致，說明對于不規(guī)則的囊體結(jié)構(gòu)的仿真的必要性，而不能用簡單的公式推導(dǎo)說明問題。囊體變形如圖9所示。

a）囊體俯視云圖

b）變形仰視云圖

c）變形局部視圖

d）囊體向變形云圖

續(xù)圖9

由圖9可知，囊體內(nèi)壓為0.65 MPa，變形量局部最大達(dá)到15 mm為囊體結(jié)構(gòu)的外邊緣處，由囊體外邊緣充壓狀態(tài)張開造成。囊體上半圈由于受壓板的壓制作用相對于下板變形較大，囊體結(jié)構(gòu)的平均變形為5 mm。囊體的內(nèi)凹處由于受氣體充壓的影響，產(chǎn)生膨脹變形，內(nèi)凹處鼓起。囊體+方向有11 mm左右的位移，-方向有6 mm左右的位移，表示囊體受垂向壓力板的壓迫作用和內(nèi)部充壓，產(chǎn)生膨脹變形。

通過以上基于Dytran的安全氣囊內(nèi)部承壓仿真分析表明，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果滿足材料強(qiáng)度要求，材料變形滿足結(jié)構(gòu)要求，仿真計(jì)算結(jié)果能夠很好地展現(xiàn)氣囊充壓后的產(chǎn)品狀態(tài)，對指導(dǎo)后期的充壓試驗(yàn)以及氣囊的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義[10]。

3 結(jié) 論

a）本文針對囊體薄膜結(jié)構(gòu)，在幾何變形非線性條件下，預(yù)示其壓差作用下的薄膜結(jié)構(gòu)承載計(jì)算情況。采用Dytran軟件，在空間域上引入拉格朗日有限元法，時(shí)間域上采用非線性顯式積分算法，采用安全氣囊均壓法，成功而有效地模擬氣囊充氣承壓的整個(gè)過程，有效突破外形內(nèi)凹結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加載荷的屈曲失效的計(jì)算瓶頸，為囊體結(jié)構(gòu)承壓強(qiáng)度校核開辟了新的思路。

b）針對局部內(nèi)凹型復(fù)雜不規(guī)則截面的囊體薄膜結(jié)構(gòu)，在多重復(fù)雜約束條件下，考慮其內(nèi)部承壓情況下的強(qiáng)度計(jì)算情況。此種仿真方法采用三角形膜單元建模，有效地規(guī)避了殼單元彎扭剛度的影響，并采用非線性顯式積分法進(jìn)行數(shù)值仿真，有效解決了大位移大變形問題、非線性載荷邊界條件下的積分收斂的難題，并在計(jì)算時(shí)效上有效地調(diào)節(jié)自適應(yīng)步長，節(jié)省了計(jì)算成本和時(shí)間。

c）針對幾何非線性的內(nèi)凹外形囊體結(jié)構(gòu)，通過仿真分析判斷殼單元與膜單元的取舍、線性方法與非線性方法的取舍，以及顯式非線性方法與隱式非線性方法的取舍，有效地掌握了充氣薄膜結(jié)構(gòu)承靜壓強(qiáng)度校核的解決方法，為復(fù)雜外形氣囊著陸器、空間氣囊太陽帆板等結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度校核工作的開展提供了基礎(chǔ)，拓寬了著陸器緩沖結(jié)構(gòu)仿真研究領(lǐng)域。

d）基于Dytran的非線性安全氣囊仿真方法研究，為后續(xù)囊體緩沖結(jié)構(gòu)的充壓試驗(yàn)提供重要參考依據(jù)，為囊體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考和指導(dǎo)，節(jié)約了成本和周期，為囊體結(jié)構(gòu)的折疊后充氣可展開過程的數(shù)值仿真模擬提供重要技術(shù)基礎(chǔ)和研究前提條件。

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Non-linear Simulation Analysis of the Complex Sunken Airbag

Zhang Yan

(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

As the large deformance and large displacement of the membrane structure, the bearing pressure analysis of the membrane structure is a complex numerical simulation process. If contact of membrane structure skin and the support part, and the limit constraint of membrane structure are considered, bearing pressure numerical simulation of membrane structure will be much complex and is very difficult to find an efficient theoretic resolution. This article use the non-linear explicit integral method to choose the proper membrane cell and settle the stability of the nonlinear discrete of the numeric process with the geometry nonlinearity and the contact. It provides a reasonable way to solve this kind of the membrane structure numerical simulation problem.

Membrane structure; Numerical simulation; Bearing pressure

1004-7182(2017)06-0016-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170604

V41

A

2016-07-07；

2017-09-05

張 妍（1984-），女，工程師，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)