巧用打比方培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳慶安

【摘要】 打比方能變抽象知識(shí)為形象具體，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用可以激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合具體內(nèi)容，巧打比方將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的方面的能力有明顯的促進(jìn)作用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】 打比方 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）11-195-02

一、引言

數(shù)學(xué)，一直以來在一些學(xué)生的心目中總是嚴(yán)肅、枯燥、抽象的代名詞，學(xué)生對(duì)于生硬、生澀的數(shù)學(xué)知識(shí)或多或少有著抵觸的心理。2014年3月30日，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，正式提出“核心素養(yǎng)體系”的概念。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，六者既相互獨(dú)立，又相互交融，構(gòu)成統(tǒng)一整體。如何才能在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，讓講解的內(nèi)容成為學(xué)生能接受、愿意接受的知識(shí)，巧打比方是一個(gè)很好的途徑。

打比方就是是用淺顯的東西來說明深?yuàn)W、難懂的事物，使之生動(dòng)，易于理解。語(yǔ)文教學(xué)中借助比喻這種修辭手法將內(nèi)容生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)出來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師完全可以巧妙地運(yùn)用“打比方”，通過生動(dòng)而形象的形容讓抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、明了，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味和快樂，讓教學(xué)告別枯燥的陳述，也能開發(fā)學(xué)生的想象能力和推理能力，拓展學(xué)生思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、巧用打比方在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的作用

1. 巧用打比方有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡(jiǎn)馭繁；運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題。

數(shù)學(xué)概念本身比較抽象，很多學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往比較吃力。如果在數(shù)學(xué)概念的理解上出現(xiàn)了偏差，那么數(shù)學(xué)問題的判斷、推理以及運(yùn)算等過程就會(huì)暴露出更多的問題。采用打比方來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，能夠降低思維難度，加深學(xué)生的印象，讓學(xué)生牢牢掌握新的數(shù)學(xué)概念。教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，通過打比方，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，深化學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。例如：在講解函數(shù)定義時(shí)，函數(shù)的定義為：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。學(xué)生讀完之后不知所云，可以打這樣一個(gè)比方：函數(shù)就像一個(gè)罐頭加工場(chǎng)，將A中元素視為原料，B中元素當(dāng)作產(chǎn)品，由A到B的對(duì)應(yīng)法則就像是加工機(jī)器，這樣集合A中的任何原料（數(shù)x）經(jīng)過加工機(jī)器（對(duì)應(yīng)關(guān)系f）的加工得到了唯一的產(chǎn)品（f（x））。若對(duì)A中的原料不能加工，或產(chǎn)品不唯一，或產(chǎn)品不在B中都不是函數(shù)。從正反兩方面揭示了這一概念的實(shí)質(zhì)。加工廠是學(xué)生易感受到的具體事物，它和抽象概念函數(shù)有著相聯(lián)系的類似點(diǎn)，即都是將兩類群體按某種方式連在一起。通過這個(gè)比方學(xué)生很快搞清楚了函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域。

2. 巧用打比方有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比，一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

例如：函數(shù)f（x）定義在R上，并且函數(shù)圖象分別關(guān)于直線x=a與x=b對(duì)稱，其中a>b，試說明該函數(shù)是否為周期函數(shù)，并且求出其周期。當(dāng)看到該函數(shù)時(shí)，我們能夠看到它有兩條對(duì)稱軸，可以將其與函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較，x=π/2和x=-π/2是函數(shù)y=sinx的兩條對(duì)稱軸，其周期為2π=[π/2-（-π/2）]×2，所以，我們可以以此類比，猜測(cè)函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，其周期為2（a-b）。當(dāng)提出猜測(cè)后，就必須進(jìn)行驗(yàn)證，由于具有兩條對(duì)稱軸分別是x=a，x=b，所以有f（x）=f（2a-x） f（x）=f（2b-x），則有f（2a-x）=f[2b-（2a-x）]，所以f（x）=f（x+2b+2a）。所以，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為2（a-b）。

3. 巧用打比方有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。

例如：在一樓到二樓之間共有臺(tái)階20級(jí)，一步只能跨1級(jí)或者2級(jí)臺(tái)階，試求從第1級(jí)臺(tái)階到第20級(jí)臺(tái)階共有多少種走法。如果直接分析學(xué)生會(huì)覺得非常復(fù)雜，無(wú)從下手。教師可以打比方把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，找到類似的模型。假設(shè)第n級(jí)臺(tái)階的走法為an種，想象一下：你就站在第20級(jí)臺(tái)階上，那么如何到達(dá)第20級(jí)臺(tái)階呢？可以從第19級(jí)臺(tái)階跨一步，或者從第18級(jí)臺(tái)階跨一步，所以有a20=a19+a18種走法，類似的則有a19=a18+a17，…，a3=a2+a1，很明顯，a1=1，a2=2，根據(jù)以上的遞推關(guān)系，可以建立數(shù)列模型：an=an-1+an-2（n≥3），最終能夠計(jì)算出a20=10946.

三、打比方應(yīng)抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，防止問題表面化

打比方形象生動(dòng)能夠把陌生的東西變?yōu)槭煜さ臇|西，深?yuàn)W的道理變?yōu)闇\顯的知識(shí)，從而消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒。但必須抓住兩個(gè)事物之間內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合課程實(shí)際，引入自然，不能因?yàn)楸砻嫔舷嘟蛠y打比方，這樣反而不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如：在講《二分法求方程的近似解》這一課時(shí)，常常見到教師創(chuàng)設(shè)商品“猜價(jià)格”游戲，每次猜后老師都會(huì)給出“多了”還是“少了”的提示，說高了的往低猜，說低了的往高猜，不斷調(diào)整，逐步接近商品的真正價(jià)格，由此引入“二分法”。但是，學(xué)生學(xué)完這節(jié)課之后，除了“一半一半又一半”與“二分法”在操作上有聯(lián)系之外，現(xiàn)實(shí)情景與數(shù)學(xué)內(nèi)容是兩張皮。比如，在“猜價(jià)格”情景里，學(xué)生沒有見到閉區(qū)間上的“連續(xù)函數(shù)f（x）”，沒有見到“區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)”，沒有見到“函數(shù)零點(diǎn)”，沒有見到“方程f（x）=0”，沒有見到“方程的解”等等，這樣的打比方就有誤導(dǎo)學(xué)生之嫌。

打比方其實(shí)不難，難就難在如何打得恰當(dāng)巧妙，因此教師必須要有正確的教學(xué)方法：

首先教師在授課的過程中，要注意從具有相似點(diǎn)或相同點(diǎn)的事物中提取出學(xué)生感興趣的地方，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，提高學(xué)生的思維能力；其次教師要及時(shí)充電，學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識(shí)，這樣才可以靈活地引導(dǎo)學(xué)生，通過對(duì)比找出相同或相似的地方，特別是學(xué)生感興趣的地方，進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握；最后學(xué)生應(yīng)該是學(xué)習(xí)的主體，教師授課應(yīng)該以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性為目標(biāo)，通過巧妙的打比方，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，并針對(duì)這些問題及時(shí)解答，才能及時(shí)提高學(xué)生接受知識(shí)掌握知識(shí)的能力和水平，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，打比方具有直觀作用，將陌生的、抽象的東西形象逼真地展示出來，深入淺出，易于理解。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該將打比方融入到課堂教學(xué)中，使打比方的有效性得到全面發(fā)揮，這不僅僅是為了改變學(xué)生厭學(xué)數(shù)學(xué)、提升學(xué)習(xí)熱情也是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的好方法。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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