淺談立體幾何的入門訣竊

郭鳳玲

【摘要】 學(xué)好立體幾何有賴于學(xué)習(xí)者自己的觀察能力，空間想象能力，識圖、畫圖、分析圖的能力，推理、論證能力，另外還與學(xué)習(xí)者勤于思考，主動探究，及時總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣緊密相關(guān)。

【關(guān)鍵詞】 立體幾何 圖 轉(zhuǎn)化

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）11-150-01

立體幾何是研究空間圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用的一門學(xué)科，它與平面幾何，有很多相似之處，因此學(xué)習(xí)平面幾何學(xué)的一般方法和思維（如：觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等）在立體幾何中也適用。同時，由于立體幾何主要研究空間圖形，因而它具有自身獨特的一些思維方式。對于大部分初學(xué)立體幾何的學(xué)生來說，面對立體的圖形，有點不知所措，有點畏難害怕。那么，怎樣才能快速適應(yīng)高中立體幾何的學(xué)習(xí)呢？下面，我談?wù)剛€人的幾點建議：

一、快速建立空間觀念

從認識平面圖形到認識立體圖形需要有一個過程，為了快速建立空間觀念，可嘗試以下動手做法：動手動腦自制一些空間幾何體模型，拆分或展開一些幾何體模型，用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架并觀察，嘗試切白豆腐，紅蘿卜，土豆，觀察截面形狀并思考其形成過程，這些都有益于建立空間觀念。另外，常留意身邊一些立體圖形并認真觀察、揣摩，判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法等；利用手指當(dāng)直線，手掌當(dāng)平面體會立體幾何中概念和定理；借助直觀圖與三視圖的畫法多畫圖，用恰當(dāng)?shù)膱D表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”。

二、靈活轉(zhuǎn)化空間問題為平面問題

對比平面幾何，立體幾何將邏輯思維能力由“平面”引向“空間”，從二維平面進人三維空間時，幾何圖形的性質(zhì)有“繼承”也有“發(fā)展”。所謂“繼承”，就是在三維空間里仍保留二維平面里的幾何元素（點和線）；所謂“發(fā)展”，就是在三維空間里增加了新的幾何元素—平面 。我們在學(xué)習(xí)中要充分注意運用對比、類比、引申的方法，拓展自己已有的幾何觀念。解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，把復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為熟悉的平面問題，如將“線面平行（垂直）問題”轉(zhuǎn)化為“線線平行（垂直）問題”，要明確在轉(zhuǎn)化過程中哪些量變了，哪些量沒變，轉(zhuǎn)化前后圖形之間有什么聯(lián)系。

三、綜合運用圖形，文字，符號三種語言

由圖形出發(fā)，弄清畫在平面（書頁、黑板等）上的立體圖形所表示的空間幾何關(guān)系，以及未明確表示的隱蔽關(guān)系，然后將它們用言之有理的文字語言加以描述，再以數(shù)學(xué)符號概括表示，將“有形”的信息變?yōu)椤盁o形”的形式；其次是“符號——文字——圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號或文字所表達的空間幾何關(guān)系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。比如學(xué)習(xí)“直線與平面平行的判定定理”時，先從實例抽象出幾何模型，即圖形語言，然后通過觀察猜想，用文字語言表述幾何模型，證明定理時，為了表述方便，采用符號語言寫出已知與求證，通過三種語言的表述，定理的理解自然就非常透徹。

四、立足課本，夯實基礎(chǔ)

對課本中的的概念、定理、法則、公式，在每個階段的學(xué)習(xí)中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，并能在做題過程中強化歸納知識體系，掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。熟讀教材，準(zhǔn)確使用幾何語言表達，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉； 在解題時，明確自己的每一步的目的，學(xué)會大膽假設(shè)，仔細推理，參照課本例題規(guī)范書寫，寫出每一步的解題根據(jù)，不論對于計算題還是證明題都應(yīng)該如此，靈活運用分析法、綜合法、反證法解題。

五、不斷提高邏輯論證能力

通過聯(lián)系實際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學(xué)知識，并領(lǐng)會其中隱含的思想、方法；將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、唯一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。要注意積累解決問題的策略，如通過展開圖將曲面問題轉(zhuǎn)化為平面問題，將體積問題轉(zhuǎn)化為距離問題等，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平，提高分析問題、解決問題的能力。

六、靈活應(yīng)用典型結(jié)論解題

在平時的學(xué)習(xí)過程中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

七、巧用特殊方法解題

在一些有關(guān)點、線、面運動類型題中，選用“特殊位置法”能快速得出結(jié)論；有時采用“舉反例”解選擇題能達到事半功倍的效果；在三視圖的問題中，采用“補圖”的方法，補成我們熟悉的長方體或正方體，問題容易得到解決；另外，“等體積法”求點到平面的距離也是常用辦法；利用證明題的結(jié)論當(dāng)做條件分析問題等。學(xué)習(xí)了空間向量后，很多問題還可以借助向量來解決。

當(dāng)然，學(xué)好立體幾何也不是一朝一夕的事，它有賴于學(xué)習(xí)者自己的觀察能力，空間想象能力，識圖、畫圖、分析圖的能力，推理、論證能力，另外還與學(xué)習(xí)者勤于思考，主動探究，及時總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣緊密相關(guān)?？傊瑢W(xué)習(xí)中，如果注意上課時緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟；適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣；在個人鉆研的基礎(chǔ)上，邀幾個程度相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)一起討論，加強合作學(xué)習(xí)，把問題解決得更加透徹；對學(xué)習(xí)立體幾何有信心，調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候做到思路有條不紊，克服浮躁的情緒；從實際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識與周圍的實物聯(lián)系起來，經(jīng)歷從現(xiàn)實的生活抽象空間圖形的過程；注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理；勤于動手動腦，不斷反思總結(jié)，立體幾何問題自然就會迎刃而解。