高可靠長壽命產(chǎn)品可靠性建模與RUL預測方法

宋大勇

摘要

航空航天、軍事等領(lǐng)域會較高的要求產(chǎn)品的安全性與可靠性，高可靠長壽命產(chǎn)品能夠滿足其要求，廣泛的應用于這些領(lǐng)域中，但此種產(chǎn)品由于具有復雜的失效機理，且成本高，較難開展其可靠性評估及剩余壽命預測。近年來，不斷的提高傳感器及信息技術(shù)水平，使產(chǎn)品可靠性評估及剩余使命預測工作順利開展?；诖?，本文中重點探討了產(chǎn)品可靠性建模與剩余壽命預測的方法。

【關(guān)鍵詞】可靠性建模 RUL預測 方法

基于高可靠長壽命產(chǎn)品的特殊特點，一直非常重視開展可靠性評估及剩余壽命預測工作。傳統(tǒng)可靠性建模方法中，統(tǒng)計分析對象選擇為失效時間數(shù)據(jù)，但在多種因素影響下，難以將長壽命產(chǎn)品失效時間獲得，導致傳統(tǒng)方法不適合用于此類產(chǎn)品可靠性評估中。另外，在預測高可靠長壽命產(chǎn)品的剩余壽命時，傳統(tǒng)方法未能對產(chǎn)品間存在的個體差異充分考慮，導致預測結(jié)果的實際應用價值較低。此種現(xiàn)狀下，必然要采取新的技術(shù)手段研究科學的產(chǎn)品可靠性建模與剩余壽命預測方法，以能科學的開展高可靠長壽命產(chǎn)品的評估及預測工作。

1產(chǎn)品可靠性建模方法

評估高可靠長壽命產(chǎn)品的可靠性時，傳統(tǒng)可靠性建模方法的適用性非常差，評估效果并不準確。對于此類產(chǎn)品的失效來說，潛在性能退化過程既有可能發(fā)生退化，通過對關(guān)鍵性能參數(shù)檢測后，得到退化數(shù)據(jù)，之后以退化數(shù)據(jù)為基礎，完成模型的建立。因此，本章以EM算法及Wiener過程為基礎，進行可靠性建模。

1.1帶隨機效應的Wiener退化過程模型

退化建模中，使用比較廣泛的模型之一即為Wiener過程，Wiener過程帶線性漂移時，將產(chǎn)品性能受到制造過程中隨機因素的影響刻畫出來，如不一致性、外部干擾噪聲，而且時間或應力變化并不會改變隨機因素，因此擴散參數(shù)通常為常熟。物理學利用Wiener過程建模時，多以氣體或液體中小粒子運動（可產(chǎn)生輕微振蕩）為主要對象，但在可靠性領(lǐng)域中，Wiener過程可將隨著時間變化而變化的退化量刻畫出來。嚴格意義上看，Wiener退化過程并非時單調(diào)退化過程，但如果其退化量增量的正態(tài)分布區(qū)間左邊遠大于右邊，那么有較小的概率為負值，因此，可將其近似為單調(diào)退化過程。由此一來，建模工作即可順利完成。

1.2隨機效應約束下壽命分布函數(shù)

由上述可靠性分析可知，可靠性評估工作順利開展的前提條件為將退化模型與壽命分布間的聯(lián)系建立出來。如果失效閾值給定，在某個時刻，與其對應的失效比例與退化軌跡超過失效閾值的比例等價?，F(xiàn)有文獻中假設隨著時間的增長增加退化軌跡，對壽命做出直接定義，但從實際狀況來看，退化軌跡首次達到預先設定的失效閾值后，即將產(chǎn)品看做不可運行，終止壽命，根據(jù)此種概念，可重新定義壽命，獲得隨機效應約束下壽命分布函數(shù)。

1.3基于EM算法的模型參數(shù)估計

假設，退化試驗中，參與樣本有n個，退化數(shù)據(jù)監(jiān)測時，以單體在某些離散的時間點作為監(jiān)測點，此類數(shù)據(jù)屬于函數(shù)型數(shù)據(jù)中的特例之一，具備單調(diào)趨勢。經(jīng)監(jiān)測，獲得所有樣本的退化數(shù)據(jù)，將退化數(shù)據(jù)集標記為Y，根據(jù)Y，對模型中的未知參數(shù)做出估計。設與單體漂移參數(shù)對應的為βi，以Wiener過程性質(zhì)為參照，βi與Yi對應的抽樣分布服從多變量高斯分布。對于模型參數(shù)，要想將最大似然估計獲得，對數(shù)似然函數(shù)的最大化處理為主要難點，因無法測量β1，β2，……βn，難以對對數(shù)似然函數(shù)的計算直接優(yōu)化，導致解無法被收斂到。應用EM算法后，可有效的解決此問題，數(shù)據(jù)不完全，或某個數(shù)據(jù)值缺失時，通過EM算法，可將潛在分布函數(shù)極大似然估計找到。通過EM算法進行參數(shù)估計時，將退化數(shù)據(jù)集等相關(guān)參數(shù)輸入后，可輸出相應的參數(shù)，經(jīng)初始化、計算、更新處理后，將最大似然估計獲得。

2RUL預測方法

以往，預測高可靠長壽命產(chǎn)品剩余壽命（RUL）時，以失效時間為基礎，但由于失效時間數(shù)據(jù)不能足夠多的獲得，甚至對發(fā)生的失效無法觀測到，導致預測效果并不理想。本章在預測此類產(chǎn)品剩余壽命時，以逆高斯過程為方法。

2.1基于逆高斯（IG）過程的退化模型

IG過程屬于隨機過程，具有單調(diào)性，產(chǎn)品退化過程呈現(xiàn)出單調(diào)性時，建模即可采用此種方法。假設在t時間，產(chǎn)品退化量為IG過程，通過其分布性質(zhì)，可將退化增量在任意時間間隔內(nèi)的方差與期望獲得，同時，IG過程性質(zhì)還包含獨立增量，通過對歷史退化數(shù)據(jù)的檢測，將未來退化狀態(tài)直接預測出來。利用IG過程建立退化模型時，產(chǎn)品壽命選擇為首達時，標記為T，通過IG過程單調(diào)性，可獲得對應于壽命T的CDF表達式，并將導數(shù)求出，將對應壽命T的PDF得到。由實際生產(chǎn)情況可知，個體差異會存在于同一批次的產(chǎn)品中，而且具體的運行環(huán)境也會影響產(chǎn)品的性能，使退化軌跡不同。體現(xiàn)此種影響的即為退化數(shù)據(jù)，因此，建立退化模型時，還要刻畫產(chǎn)品的個體差異。

2.2RUL分布函數(shù)

上節(jié)中建立的退化模型以具有線性單調(diào)退化過程的產(chǎn)品為對象，隨機效應狀況下，將壽命分布函數(shù)顯式表達式推導出，但本文研究的終極目的為RUL測試，因此，還需要將RUL分布函數(shù)顯式表達式推導出來。通常，為保證RUL測試順利開展，對產(chǎn)品未來退化趨勢評估時，首先對歷史退化數(shù)據(jù)做出監(jiān)測，之后以估計結(jié)果為依據(jù)，比較預先設定的失效閾值，從而將RUL確定。對于退化量與壽命T間的聯(lián)系，表征時利用首達概念。但需要注意，由IG過程性質(zhì)過程可知，產(chǎn)品退化量描述時如采用IG過程，那么將會單調(diào)增退化軌跡，因此，可轉(zhuǎn)化RUL預測問題，變?yōu)楣烙嬐嘶烤嚯x失效閾值達到的時間問題，基于此，可將RUL表達式求出，最終，獲得剩余壽命分布函數(shù)，進行剩余壽命的估計及預測。

3結(jié)論

對于高可靠長壽命產(chǎn)品來說，在EM算法、Wiener過程、IG過程基礎上，建立可靠性模型及剩余壽命分布函數(shù)，可有效的估計產(chǎn)品的可靠性及剩余壽命，而且較易實現(xiàn)，可應用于各個相關(guān)領(lǐng)域中。

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