面向大數(shù)據(jù)時代的數(shù)學(xué)建模課程思考

吳 晟，吳興蛟，李英娜，劉英莉

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南昆明650500）

0 引言

人們?yōu)榱私馐澜?，需要使用一種精確的語言來描述世界中某些特定現(xiàn)象，從而將現(xiàn)實世界現(xiàn)象理想化。數(shù)學(xué)建模就是一種使用數(shù)學(xué)方法解決各種實際問題的橋梁。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為一種越來越重要的知識技能和科研技能[1]。

在信息爆炸時代，信息的積累已經(jīng)到了開始引發(fā)變革的程度，信息不僅變多，而且增長速度變快，甚至引發(fā)信息形態(tài)的變化，于是出現(xiàn)了“大數(shù)據(jù)”這個全新的概念[2]。

大數(shù)據(jù)時代下數(shù)學(xué)建模背景的改變會帶來一些具有時代特性的更改。在教學(xué)實踐中，如果還采用原先的教學(xué)模式難免使學(xué)習(xí)的知識跟不上時代步伐，因此需要對教學(xué)模式進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，使學(xué)為所用，讓學(xué)習(xí)跟上時代步伐。

1 傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般著重于模型加程序，主要體現(xiàn)在研究內(nèi)容、研究方法、研究結(jié)果3個方面[3]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般注重于模型的運(yùn)用和程序的編寫，對于數(shù)學(xué)建模課程的講授著重于模型的了解及模型的運(yùn)用。

（1）創(chuàng)新作用：數(shù)學(xué)建模是一個理論創(chuàng)新過程，是將已有方法、理論在合理保障下運(yùn)用新領(lǐng)域的過程，是用數(shù)學(xué)思維和語言規(guī)范現(xiàn)實問題的方式。通過建模，可以開闊思維，鍛煉不同角度思考問題的能力。

（2）綜合作用：數(shù)學(xué)建模是一個綜合學(xué)科的建模過程，也是一個團(tuán)隊合作過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后使用計算機(jī)技術(shù)或者算法對問題進(jìn)行求解；再使用書面語言描述求解過程。建模問題源于實際，用于解決實際問題。實際問題本身不受任何方法或者領(lǐng)域的約束，數(shù)學(xué)模型是為了用于解決實際問題，本身屬性決定其具有綜合性。

（3）橋梁作用：數(shù)學(xué)建模的橋梁作用主要體現(xiàn)在4個方面，一是溝通實際世界與理論研究；二是從課堂過渡到科研；三是聯(lián)系多學(xué)科，實現(xiàn)學(xué)科間交叉運(yùn)用；四是促使非專業(yè)科研人員上升為科研人員。數(shù)學(xué)建模的實質(zhì)是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法創(chuàng)建一個描述現(xiàn)實世界某一事物的過程[4]，是將現(xiàn)實世界事物抽象的過程，是建立客觀的現(xiàn)實世界標(biāo)準(zhǔn)描述的過程。數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)過問題發(fā)現(xiàn)—抽象—解決的科研過程，只是周期相較科研來說較短，然而科研所要求的精確和審慎在建模中也有充分體現(xiàn)。實際問題的學(xué)科劃分是社會分工的區(qū)分，劃分并不能真正把問題進(jìn)行分解，需要多學(xué)科協(xié)同，建模就整合了多學(xué)科資源，建模要求對問題進(jìn)行探究，對問題主要矛盾的選取是衡量研究者是否是一個合格科研人員的基本因素。

數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用已經(jīng)滲透到了方方面面，可以說有問題的地方都有模型，對于數(shù)學(xué)建模在教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)階段的重要性不言而喻[5-9]。

2 大數(shù)據(jù)時代下的數(shù)學(xué)建模

大數(shù)據(jù)定義一直飽受爭議。IBM將大數(shù)據(jù)的定義概括為三V：數(shù)量（Volume）、種類（Variety）和速度（Velocity）[10]。數(shù)據(jù)的處理容量一般都是基于PB、TB而言的。大數(shù)據(jù)時代下對于數(shù)據(jù)的處理與發(fā)現(xiàn)有以下特征[11]：①數(shù)據(jù)收集是一種技術(shù)與業(yè)務(wù)并存的方式；②大數(shù)據(jù)技術(shù)與具體的領(lǐng)域結(jié)合更加緊密；③數(shù)據(jù)隱私成為又一敏感話題；④數(shù)據(jù)挖掘和分析技術(shù)成為社會高端技術(shù)；⑤大數(shù)據(jù)運(yùn)用平臺越加廣泛。

針對這一背景，對于數(shù)學(xué)建模課程有以下建議和思考：

（1）將大數(shù)據(jù)的思維帶入數(shù)學(xué)建模課堂中。大數(shù)據(jù)開啟了一次重大的時代轉(zhuǎn)型，大數(shù)據(jù)正在改變我們的生活以及理解世界的方式，成為新發(fā)明新服務(wù)的源泉，而更多的改變正蓄勢待發(fā)。數(shù)學(xué)建模中的大數(shù)據(jù)思維方式主要涉及以下幾方面[12]：①強(qiáng)調(diào)整體性，大局觀。主要是對于建模數(shù)據(jù)的處理環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)建模問題涉及的數(shù)據(jù)處理方式是強(qiáng)調(diào)使用部分?jǐn)?shù)據(jù)替代整體數(shù)據(jù)的方式，也就是采用抽樣或者其他統(tǒng)計方式進(jìn)行，往往強(qiáng)調(diào)的是局部樣本代替總體進(jìn)行規(guī)律探尋，這種方式下會造成信息缺失和信息遺漏；而大數(shù)據(jù)下數(shù)據(jù)建模強(qiáng)調(diào)的是一個都不能少，也就是要使用全量數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律發(fā)掘，這樣就要求模型對于數(shù)據(jù)的容錯率提升。②強(qiáng)調(diào)多樣性。小樣本時代，數(shù)據(jù)獲取都是通過不斷的核實和處理過的，數(shù)據(jù)具有天然的準(zhǔn)確性，但是在大數(shù)據(jù)時代背景下，首先應(yīng)該承認(rèn)數(shù)據(jù)的多樣性，也承認(rèn)那些非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的合理性，要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。除了考慮處理結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)也要考慮處理非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。這就對于建模數(shù)據(jù)處理方式以及建模工具的探索必須有足夠多的了解以及應(yīng)用，同時開始將建模的關(guān)注點從那些結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)上。③注重數(shù)據(jù)的平等性。在小樣本時代一般使用權(quán)值思想處理一些問題，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)度；但是大數(shù)據(jù)下，每個數(shù)據(jù)都應(yīng)該考慮同樣的貢獻(xiàn)度，都應(yīng)該得到相同的對待。④數(shù)據(jù)來源的多樣性以及數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性。小樣本強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的來源需要來自于同一領(lǐng)域，但是大數(shù)據(jù)時代需要的數(shù)據(jù)是來自不同領(lǐng)域的，數(shù)據(jù)來源考慮廣泛性。傳統(tǒng)的建模是一個針對某個領(lǐng)域的研究，大數(shù)據(jù)下的建模關(guān)注的是事物之間的連續(xù)性，正如數(shù)據(jù)挖掘中的啤酒與尿布的問題發(fā)現(xiàn)一樣?？紤]問題時，不應(yīng)該忽略數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性。最后應(yīng)該考慮數(shù)據(jù)的增長性。數(shù)據(jù)是在不斷更新的，數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)具有時效性。每次規(guī)律發(fā)掘總有時間起止點，只有在時間起止點的規(guī)律才是正確的規(guī)律，因為事物是不斷變化的。

（2）介紹大數(shù)據(jù)下建模數(shù)據(jù)處理的幾個階段性工作。大數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵是對于數(shù)據(jù)的預(yù)處理，數(shù)據(jù)的預(yù)處理是為了保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，數(shù)據(jù)的預(yù)處理對于模型的保障有著重要的作用。數(shù)據(jù)處理主要是涉及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性、一致性、時效性、可信性以及可解釋性[13]。一般來說采用數(shù)據(jù)清洗、集成、變換、規(guī)約幾種方式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[14]。

（3）帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行大數(shù)據(jù)建模實踐認(rèn)知。針對這個方面可以采用泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘大賽數(shù)據(jù)，或者騰訊數(shù)據(jù)挖掘大賽數(shù)據(jù)，讓學(xué)生真切理解何為大數(shù)據(jù)，擺脫那種紙上談兵的不實際行為。讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下真切地去操作數(shù)據(jù)，去體會數(shù)據(jù)處理的過程。

（4）介紹大數(shù)據(jù)挖掘處理平臺。工欲善其事必先利其器，現(xiàn)在的大數(shù)據(jù)處理如果都從零開始，使用統(tǒng)計和自己編寫算法無疑是困難的，現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)對于大數(shù)據(jù)處理的支撐工具紛繁多樣。根據(jù)大數(shù)據(jù)處理平臺的技術(shù)范圍可以概括為存儲平臺、計算平臺、分析挖掘平臺、數(shù)據(jù)可視化平臺以及集成5類。

根據(jù)其性質(zhì)也可以分為線上線下兩種，如阿里云大數(shù)據(jù)處理平臺就是一款集成與線上的處理平臺，還有SPSSModeler是一款便于處理大數(shù)據(jù)的線下分析平臺，熟練掌握這些平臺可以幫助學(xué)生開展實驗研究，部分大數(shù)據(jù)挖掘處理平臺見表1。

（5）不斷探究大數(shù)據(jù)下模型的適用性。以前的模型想運(yùn)用于大數(shù)據(jù)分布式處理平臺，就得有一定的改進(jìn)。從教師的角度出發(fā)，研究一些大數(shù)據(jù)下適用的算法是一種科研的態(tài)度也是一種科研的責(zé)任。

（6）組織參加課外數(shù)學(xué)建模比賽和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。培養(yǎng)學(xué)生建模能力的有效方式就是讓學(xué)生自己去實踐，“高教杯”數(shù)學(xué)建模競賽也有對于大數(shù)據(jù)的分析處理，這項比賽能讓學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容用到實際上去，全方位地促進(jìn)學(xué)生對于問題的解決能力。

（7）培養(yǎng)學(xué)生對于新知識的自學(xué)能力。對于新知識的掌握是一種持久自我發(fā)展的有效方式，不斷學(xué)習(xí)新的知識，不斷將新知識融入到實際應(yīng)用中。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力一般有以下方式：為學(xué)生創(chuàng)造一個主動參與討論的課堂氣氛；課堂上課程結(jié)束之后有10多分鐘思考與消化該堂知識的時間，讓學(xué)生學(xué)會自我思考自我總結(jié)；每次課程結(jié)束之后布置一些課外自學(xué)內(nèi)容；承認(rèn)學(xué)生間的差異性，在對于問題的討論或者講述的時候不應(yīng)該不加考慮地否定學(xué)生觀點，而是要引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)正確的答案。

表1 部分大數(shù)據(jù)挖掘處理平臺

3 結(jié)語

[1]FrankR,WilliamP,StevenB.數(shù)學(xué)建模[M].4版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009:1-2.

[2]邁爾-舍恩伯格,庫克耶,盛楊燕,等.大數(shù)據(jù)時代:生活、工作與思維的大變革[M].杭州:浙江人民出版社,2013:序1-2.

[3]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2009:5-6.

[4]司守奎,孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與運(yùn)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2015:3-4.

[5]宋云燕,朱文新.淺析大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].教育與職業(yè),2015(10):76-77.

[6]張美玲,趙有益,薛自學(xué).大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2017(4):207-208.

[7]杜金姬,秦闖亮,苑倩倩.數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用技術(shù)人才培養(yǎng)中的作用:以信陽學(xué)院為例[J].河南教育(高教),2017(2):79-81.

[8]李軍成,賈倩倩,陳國華.數(shù)學(xué)建模競賽對大學(xué)生本科畢業(yè)論文創(chuàng)新度的影響分析[J].教育現(xiàn)代化,2017(6):38-40;46.

[9]黎勇.數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的思考[J].教育現(xiàn)代化,2017(6):35-37;46.

[10]周蘇,馮嬋璟,王碩蘋,等.大數(shù)據(jù)技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2016:3-4.

[11]曾劍平.互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)處理技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2017:5-6.

[12]黃欣榮.大數(shù)據(jù)時代的思維變革[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)),2014(5):13-18.

[13]韓家煒.數(shù)據(jù)挖掘概念與技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012:55-56.

[14]張良均,王路.python數(shù)據(jù)分析與挖掘?qū)崙?zhàn)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2015:60-61.