信號處理類課程探究式教學(xué)方案研究

周浩，丁海燕，楊鑒，梁虹

（云南大學(xué)信息學(xué)院，云南昆明650550）

0 引言

信號處理類課程是電子信息類專業(yè)的重要專業(yè)課程，是工程性、技術(shù)性和實踐性很強的課程[1]，其相關(guān)理論和方法都是為解決工程實踐以及科研中的一般問題而做準(zhǔn)備，因而課程中所提出的方法和原理常常和科研實踐中面臨的問題有緊密關(guān)聯(lián)[2]。目前在這類課程的教學(xué)中，相關(guān)理論抽象、難懂，教學(xué)內(nèi)容陳舊，且與工程及科研實踐關(guān)聯(lián)不夠緊密，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也不清楚所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用價值，學(xué)習(xí)主動性不夠。因此有必要對教學(xué)內(nèi)容及方法進行改進，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

1 探究式教學(xué)模式

傳統(tǒng)的信號處理類課程教學(xué)采用的是教師向?qū)W生勾勒出整個知識體系，介紹相關(guān)理論以及各個知識點，并通過一定實驗或?qū)嵗齺眚炞C有關(guān)理論，在這個過程中，教師也拋出一些問題，這些問題僅用來說明或驗證有關(guān)知識點。大部分情況下，學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用意義不甚清楚，也缺乏對知識點的系統(tǒng)性把握[3]。

探究式教學(xué)的基本思路是啟發(fā)式教學(xué)。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計符合學(xué)生認知規(guī)律的情境，設(shè)定相關(guān)問題；學(xué)生根據(jù)情境，發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，通過自己的獨立思考，進行探究，在教師的啟發(fā)下查閱資料，認識和發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。在整個過程中，學(xué)生始終作為學(xué)習(xí)的主體，親身體驗“探究”知識的過程，學(xué)生內(nèi)心的主動性和積極性被充分調(diào)動[4]，自信心大大提高，懂得怎么面對未知的知識，怎樣去學(xué)習(xí)和認識新的事物。

2 信號處理類課程探究式教學(xué)分析

首先教師有針對性地提出不同的具有實際應(yīng)用價值的工程或科學(xué)實踐問題，營造出必要的教學(xué)情境，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運用已具備的知識體系，以發(fā)現(xiàn)者的姿態(tài)，分析問題，查閱資料，自主尋求解決問題的方法，并進行驗證得到結(jié)論[5]。

信號處理類課程探究式教學(xué)的目的是讓學(xué)生在探究問題解答的過程中，主動構(gòu)建出相應(yīng)的知識體系，通過獲得探索未知世界的體會和經(jīng)歷，逐步培養(yǎng)自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及學(xué)習(xí)新知識的能力，同時在此過程中也逐步培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和百折不撓的精神[6]。

在設(shè)置探究問題的情景時，教師要起到關(guān)鍵作用。教師要合理選擇能緊密結(jié)合信號處理相關(guān)理論同時又能解決工程實踐問題的實例，問題應(yīng)來源于身邊的信號處理實例或?qū)W生熟悉的一些生活經(jīng)驗，所提出的問題必須與信號處理課程內(nèi)容相關(guān)，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和疑惑心理，產(chǎn)生探究的沖動；問題要難度適中，在學(xué)生的能力范圍內(nèi)，又稍高于當(dāng)前的知識水平，使得學(xué)生通過自己的努力能夠最終解決[7]。

在提出問題之后，教師應(yīng)創(chuàng)造積極開放的探究氛圍，充分調(diào)動學(xué)生潛能，以有利于探究的開展。首先引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)已具備的相關(guān)知識和理論基礎(chǔ)，對問題的解決進行合理分析以及假設(shè)；其次，教師對學(xué)生提出的解決思路給予充分尊重，不立即進行評判，盡可能留出發(fā)散思維的空間，并及時肯定學(xué)生的觀點以樹立信心。

對問題進行合理分析之后，學(xué)生需要設(shè)計實驗方案進行驗證。在此階段，教師監(jiān)控整個過程，承認并尊重不同學(xué)生之間的差異，根據(jù)學(xué)生的不同特點，適度進行引導(dǎo)或提問，讓學(xué)生有充分的試錯機會。在實驗中，要求學(xué)生聯(lián)系相關(guān)理論知識對實驗數(shù)據(jù)進行比較、分析、討論，評估實驗結(jié)果與最初的假設(shè)是否吻合，若不吻合，則應(yīng)思考是否實驗方案中存在未考慮到的問題，并提出改進意見。

3 數(shù)字信號處理探究式教學(xué)方法的實施與結(jié)果

在探究式教學(xué)中，根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)置合適的教學(xué)情境和問題讓學(xué)生進行思考是探究式教學(xué)方法的關(guān)鍵和前提。針對教學(xué)情境的不同，我們將探究式教學(xué)內(nèi)容分為課堂演示示例和探究式課后實驗[8]。

3.1 信號處理類課程探究式課堂演示示例

課堂演示示例由教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考。由于教學(xué)時間及教學(xué)計劃的限制，在課堂教學(xué)中難以給學(xué)生充分的時間進行復(fù)雜問題的思考和試錯，因此，應(yīng)該選擇簡單易行、實驗效果明顯且能夠和課堂講授的理論知識緊密相關(guān)的工程實踐中的例子。圍繞著某一信號處理理論的工程示例不止一個，所以應(yīng)選擇與講授內(nèi)容最貼近的、對解決學(xué)生學(xué)習(xí)難點最有針對性的相關(guān)工程示例進行演示。如果是為了引入新的教學(xué)內(nèi)容，演示示例應(yīng)該吸引人、生動有趣且新穎的；而如果是為了說明或驗證某一概念、規(guī)律，則應(yīng)選擇邏輯清楚、效果明顯的演示示例。新穎有趣的示例可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的疑問。例如，演示photoshop軟件中的圖像鏡像功能，讓學(xué)生思考，這樣的功能如何能夠?qū)崿F(xiàn)？對演示示例的實驗結(jié)果分析，應(yīng)先進行定性分析，讓學(xué)生初步感知示例結(jié)果與相關(guān)理論知識之間的聯(lián)系，然后再進行定量分析，比如更改示例實驗中相關(guān)參數(shù)的大小，觀測實驗結(jié)果的不同。

例如在學(xué)習(xí)信號基本運算時，學(xué)生已經(jīng)了解了信號加減、反轉(zhuǎn)以及尺度變換等運算，但對于在實踐中信號的基本運算有何實際應(yīng)用仍不甚清楚，可引入運算在圖像處理中的應(yīng)用作為探究示例。通過對這類問題的探究，讓學(xué)生了解信號基本運算的工程應(yīng)用，學(xué)習(xí)實現(xiàn)信號基本運算的編程方法，培養(yǎng)信號處理類課程的學(xué)習(xí)興趣。

在引入該探究問題時，首先回顧信號的基本運算：信號f(t)的反轉(zhuǎn)是將在自變量前面加負號，變?yōu)閒(-t)，信號f(t)的尺度變換是將原信號的自變量t變?yōu)閍t，得到信號f(at)，0≤a≤1時則是對原信號沿時間軸拉伸為原來的1/a，agt;1時則是對原信號沿時間軸壓縮a倍。然后拋出問題：圖像的左右或上下鏡像以及縮小1倍實際就是對信號的反轉(zhuǎn)運算和尺度變換，如何通過程序?qū)崿F(xiàn)這兩種圖像的運算呢？

對該問題的探究難點在于，圖像是二維的離散信號，圖像鏡像和縮小改變的僅僅是信號值對應(yīng)的坐標(biāo)，信號值本身并不需要改變。

圖像的鏡像是圖像坐標(biāo)圍繞著垂直軸（或水平軸）反轉(zhuǎn)，得到水平（或垂直）鏡像，但圖像的坐標(biāo)不能夠為負數(shù)，因此圖像的鏡像操作是反轉(zhuǎn)和平移相結(jié)合：

圖1 圖像信號反轉(zhuǎn)平移示例實驗結(jié)果

圖2圖像信號尺度變換示例實驗結(jié)果

圖1 和圖2都是將圖像lena輸入信號，圖1為通過程序Geotransflip實現(xiàn)式（1）所表達的對輸入信號垂直反轉(zhuǎn)和水平反轉(zhuǎn)的實驗結(jié)果。圖2為利用程序geotranszoom實現(xiàn)式（2）所表達的對輸入信號進行垂直壓縮和水平壓縮的實驗結(jié)果。在本案例中，我們采用探究式的課堂教學(xué)方法，在給予學(xué)生必要的知識準(zhǔn)備后，拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考，通過圖像的變化直觀地反映出實驗的效果，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，加深對信號處理相關(guān)理論的理解。

3.2 信號處理類課程探究式課后實驗

課堂的時間畢竟很有限，難于留出充分的時間讓學(xué)生進行思考、分析和試錯，因此可以把一些綜合性的、與多個知識點相關(guān)聯(lián)的工程實例作為課后的探究問題。課外探究實例的選擇應(yīng)以激發(fā)學(xué)生興趣為導(dǎo)向，兼顧教學(xué)進度，從工程實踐中選擇有意義的問題。為最大程度避免有“搭便車”的情況，針對同一知識點，教師可以提出不同的題目。

教師提出探究的問題后，可推薦相關(guān)參考資料，學(xué)生自主查閱資料，確定解決方法及步驟。在實驗過程中，教師盡量讓學(xué)生進行充分摸索、探究，不干預(yù)學(xué)生的探究思路，在實驗結(jié)束后，要求學(xué)生對實驗過程及結(jié)果進行分析，討論其中出現(xiàn)的現(xiàn)象和問題。在完成的實驗報告中，應(yīng)有對實驗結(jié)果的詳細分析，并按照學(xué)術(shù)論文的格式進行，以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度。

例如在學(xué)習(xí)時域卷積定理時，可將該定理在圖像處理中的應(yīng)用作為探究內(nèi)容，此時學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了時域卷積定理的理論，然而對該理論在實際信號處理過程中的應(yīng)用并不十分清楚。對該問題的探究，其目的是讓學(xué)生對時域濾波和與之對應(yīng)的頻域濾波有深刻的理解，能夠根據(jù)問題的要求選擇合適的濾波器，對信號進行濾波，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹認真的科學(xué)態(tài)度和細致的邏輯分析能力。

在引入探究問題前，首先回顧信號的時域卷積定理：激勵信號f(t)通過沖擊響應(yīng)為h(t)的濾波器產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，若激勵信號f(t)以及輸出y(t)的頻率響應(yīng)分別為F(jω)和Y(jω)，濾波器的頻率響應(yīng)為H(jω)，則存在：

用空間域濾波模板h(x,y)=[10-1]，對給定的圖像f(m,n)，1≤m≤M，1≤n≤N，進行卷積：

以獲取圖像的垂直邊緣（對應(yīng)水平方向的顏色變化），那么該空間域濾波器h(x,y)對應(yīng)的頻域濾波器是什么？如何通過實驗驗證？

該問題的關(guān)鍵在于，由于空域濾波模板h(x,y)的大小為3×1，濾波器模板遠遠小于圖像的大小，因此式（4）為空域的小區(qū)卷積，而圖像信號f(m,n)的離散傅里葉變換f(i,j)為M×N大小的矩陣，對應(yīng)的頻域的濾波器同樣應(yīng)該為M×N大小的矩陣，有必要首先對空域濾波模板h(x,y)補零，讓其為M×N大小的矩陣：

然后按以下步驟進行實驗方案設(shè)計：

（1）首先用空域濾波器h(x,y)對圖像f(m,n)進行濾波，獲得圖像垂直邊緣信息y(m,n)；

（2）對空域濾波算子h(x,y)補零而得到h1(x,y)；

（3）對h1(x,y)進行傅里葉變換得到H1(i,j),對圖像f(m,n)進行傅里葉變換得到F(i,j)；

（4）把F(i,j)與H1(i,j)的對應(yīng)元素相乘，得到Y(jié)1(i,j)；

（5）對Y1(i,j)進行傅里葉反變換，得到y(tǒng)1(m,n)，比較圖像y1(m,n)與y(m,n)；

functionf=convtheory(input)

J=imread(input);

figure，subplot(131),imshow(J);

J=double(J);

[M,N]=size(J);

ifltermask=[10-1];

Jsmoothfilter=uint8(filter2(filtermask,J,'same'));

filterpad=zeros(M,N);

filterpad(1,1:3)=filtermask;

iflterfreq=fft2(filterpad);

g=fft2(J);

gx=g.*filterfreq;

Ix=ifft2(gx);

Ix=abs(Ix);

Ix=uint8(Ix);

f=[Ix];

subplot(132),imshow(Jsmoothfilter);

subplot(133),imshow(Ix);

圖3同樣是將圖像lena輸入信號，在空間域?qū)斎雸D像進行卷積運算和在頻率域?qū)斎雸D像進行頻域濾波得到的實驗結(jié)果，觀察濾波結(jié)果可以看到空域與對應(yīng)的頻域濾波方法能夠得到相似的濾波圖像，它們之間細微的差異是由于傅里葉變換及逆變換的取整等運算造成的。在探究過程中，學(xué)生需要查閱相關(guān)資料，了解傅里葉變換以及逆變換等相關(guān)函數(shù)。

圖3 圖像信號時域卷積定理驗證實驗結(jié)果

4 結(jié)語

在教學(xué)實踐中，選擇與課程內(nèi)容緊密相關(guān)生動具體的應(yīng)用實例作為讓學(xué)生進行探究的問題，能夠充分激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感覺到信號處理類的課程學(xué)習(xí)不再是抽象的概念，枯燥繁瑣的方法，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)的主動性，明白枯燥繁復(fù)的理論的應(yīng)用意義。同時在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，使得教學(xué)質(zhì)量得到明顯提高。

[1]李莉.數(shù)字信號處理課程教學(xué)改革探討[J].教育教學(xué)論壇,2014(20):58-59.

[2]胡俊峰,姚錢.具有機械特色的“信號分析與處理”課程建設(shè)探討[J].中國電力教育,2014(1):97-99.

[3]陳青.“數(shù)字圖像處理”教學(xué)中思維能力培養(yǎng)的實踐[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2013,35(4):356-359.

[4]胡麗.探究性實驗與驗證性實驗的區(qū)別[J].中學(xué)課程輔導(dǎo):教學(xué)研究,2013,7(21):100-101.

[5]邱天爽.非信號處理類碩士生“信號處理與數(shù)據(jù)分析”課程淺析[J].工業(yè)和信息化教育,2013(10):41-43.

[6]王艷芬,劉衛(wèi)東.信號處理課程群專業(yè)課“語音信號處理”的改革實踐[J].中國電力教育,2013(7):75-76.

[7]陸松年,潘理,龔玲.電子信息類專業(yè)操作系統(tǒng)實驗課程的設(shè)計和實踐[J].實驗室研究與探索,2011,30(8):147-149.

[8]高靜,王鳳文,舒冬梅.數(shù)字信號處理課程教學(xué)實踐與探索[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2011(4):153-153.