基于螢火蟲算法的溫度場重建*

東 橋，郭 敏

(陜西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710062)

1 引言

聲學(xué)法測溫是一種非接觸式測溫方法，該方法利用聲波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)溫度的關(guān)系重建溫度場，實(shí)現(xiàn)溫度場的可視化，對溫度場進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。溫度場監(jiān)測要求精度高、速度快，因此，快速而準(zhǔn)確的重建算法是溫度場重建的關(guān)鍵。近些年來，國內(nèi)外不少學(xué)者對聲學(xué)法測溫作了深入的研究。1989年，美國Nevada大學(xué)的Kleppe[1]基本完善了聲學(xué)法測溫的理論，并完成了他的著作，該著作奠定了聲學(xué)測溫的基石。1999年，邵富群等人[2]利用傅里葉正則化算法，分別在使用6、8、11、16只聲波收發(fā)器的情況下，對溫度場進(jìn)行重建，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)聲波收發(fā)器數(shù)目增多時(shí)，提高了溫度場的重建質(zhì)量。2003年，沈國清等人[3]對聲學(xué)法測溫的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)，提出了基于級數(shù)展開法的聲學(xué)CT(Computer Tomography)重建算法，取得了較好的結(jié)果。2004年，田豐等人[4]主要針對聲學(xué)測溫中的重建算法作了深入研究，提出了基于傅里葉正則化和迭代技術(shù)的溫度場重建算法，取得了較好的結(jié)果。2006年，顏華等人[5 - 8]將聲學(xué)法測溫應(yīng)用到儲(chǔ)糧中，提出了基于抽樣率變換、小波抑噪等的聲波飛行時(shí)間測量方法，提出了基于正則化的重建算法，均取得了較好的結(jié)果。2010年，王明吉等人[9]對二維圓形邊界溫度場聲學(xué)測量進(jìn)行了研究，取得了較好的結(jié)果。2014年，闞哲等人[10]將遺傳算法應(yīng)用于爐膛溫度場重建，取得了較好的結(jié)果。2015年，沈雪華等人[11]將Markov徑向基擬合應(yīng)用于室溫的檢測，并對收發(fā)器的安裝進(jìn)行研究，取得了較好的結(jié)果。2016年，李冰清等人[12]將超聲波CT檢測應(yīng)用于風(fēng)力場的檢測，取得了較好的結(jié)果。

本文將聲學(xué)法應(yīng)用于糧食溫度場的檢測，糧食中溫度場的分布比較復(fù)雜，這就要求重建算法具有較好的重建性能。螢火蟲算法是基于螢火蟲的吸引、移動(dòng)等行為來求解最優(yōu)問題，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和自適應(yīng)性[13]。本文提出一種基于螢火蟲算法的溫度場重建方法，通過與傳統(tǒng)的迭代算法進(jìn)行比較，說明了螢火蟲算法的優(yōu)勢。

2 溫度場重建基本原理

糧食在發(fā)生霉變、蟲害或者水分異常時(shí)容易產(chǎn)生高溫區(qū)域，即熱點(diǎn)。為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)糧食中的熱點(diǎn)，將聲學(xué)法測溫應(yīng)用于糧食溫度場的重建，聲學(xué)法測溫主要是根據(jù)聲波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)溫度的關(guān)系來重建溫度場。聲波在糧食中主要是通過糧食顆粒間的空氣通道進(jìn)行傳播，糧食中聲波傳播速度與介質(zhì)溫度的關(guān)系為[7,14]：

(1)

λ主要取決于顆粒間的平均孔隙，糧食種類不同，λ亦不同。本文糧食種類為黃豆，λ的標(biāo)定方法為：

λ=t2/t1

(2)

其中，t1、t2分別為聲波由麥克風(fēng)A至麥克風(fēng)B通過空氣和通過黃豆的傳播時(shí)間。

假設(shè)聲學(xué)法測溫系統(tǒng)中有m條聲波路徑，將所測區(qū)域劃分為n個(gè)網(wǎng)格，用aki表示第k條聲波路徑穿過第i個(gè)像素的長度，k=1,2,…,m;i=1,2,…,n，用li來表示第i個(gè)像素中的聲速的倒數(shù)，則聲波在第k條路徑的傳播時(shí)間可表示為：

(3)

該方程用矩陣形式可表示為：

Ax=b

(4)

3 螢火蟲算法重建溫度場

螢火蟲算法是模仿螢火蟲個(gè)體間的吸引、移動(dòng)等社會(huì)行為來求解最優(yōu)問題。利用螢火蟲算法求解所測區(qū)域的最優(yōu)溫度分布模型，提高了溫度場重建的精度。

3.1 螢火蟲算法的基本原理

(1)所有的螢火蟲個(gè)體沒有性別差異，任何螢火蟲都可以被其它的個(gè)體吸引。

(2)螢火蟲的吸引力度與它的亮度成正比，并且都隨著距離的增大而減小。對任意兩只螢火蟲，亮度較弱的一方將向亮度較強(qiáng)的一方移動(dòng)，如果某只螢火蟲其搜索域中的螢火蟲之間沒有亮度的差異，則它將隨機(jī)移動(dòng)。

(3)螢火蟲的亮度由適應(yīng)度函數(shù)的決策域決定。

基于以上三個(gè)理想狀態(tài)，螢火蟲算法亮光強(qiáng)度可以表示為：

I=I0e-γ r2

(5)

其中，I0是r=0時(shí)的亮光強(qiáng)度;γ是光強(qiáng)系數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)數(shù);r是兩只螢火蟲之間的距離。

螢火蟲吸引力度可以表示為：

β=β0e-γ r2

(6)

其中，β0是r=0時(shí)的吸引力度，γ是光強(qiáng)系數(shù)。

螢火蟲個(gè)體位置更新可以表示為：

(7)

其中，β0是r=0時(shí)的吸引力度，α為步長因子，是一個(gè)隨機(jī)參數(shù)。

3.2 螢火蟲算法重建溫度場基本流程

(1)初始化算法的基本參數(shù)。種群規(guī)模N，光強(qiáng)系數(shù)γ，步長因子α，最大迭代次數(shù)T。

(2)以最小二乘誤差平方和為目標(biāo)，建立評價(jià)群體優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)：

(8)

隨機(jī)產(chǎn)生N×1的向量作為N個(gè)螢火蟲的初始位置，通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算螢火蟲的適應(yīng)度函數(shù)值并將其作為各自的最大亮光強(qiáng)度I0，選出全局最優(yōu)位置，保留到下一步。

(3)根據(jù)螢火蟲的亮光強(qiáng)度公式(5)和吸引力度公式(6)計(jì)算螢火蟲的亮光強(qiáng)度I和吸引力度β，進(jìn)而根據(jù)螢火蟲之間的相對亮度決定螢火蟲的移動(dòng)方向。

(4)根據(jù)公式(7)對螢火蟲的位置進(jìn)行更新，并與之前的位置進(jìn)行比較，保留較好位置。

(5)如果達(dá)到結(jié)束條件(足夠好的解或最大迭代次數(shù))，則結(jié)束，否則繼續(xù)計(jì)算，最后輸出全局最優(yōu)解，即為n維溫度場向量的最優(yōu)值。

4 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)及分析

本文所測黃豆區(qū)域?yàn)?.2 m×1.2 m的正方形區(qū)域。如圖1所示，將8個(gè)傳感器均勻分布在所測區(qū)域周圍，任意兩個(gè)傳感器均可構(gòu)成一條聲波路徑，去除無效聲波路徑，8個(gè)傳感器可形成24條有效聲波路徑。用抽樣率變換與快速互相關(guān)相結(jié)合的時(shí)延估計(jì)方法求得有效聲波路徑上的傳播時(shí)間，利用螢火蟲算法重建出所測區(qū)域的溫度場分布。

Figure 1 Effective sound wave paths among 8 sensors圖1 聲波路徑圖

最大絕對值誤差Emax、平均絕對值誤差Emean和均方根誤差Erms的定義為：

(9)

(10)

m=1,…,Np

(11)

4.1 不同像素劃分方法實(shí)驗(yàn)研究

由于糧食的二維溫度場是連續(xù)分布的，對于不同像素構(gòu)成的二維平面，重建效果有所不同。本文采用不同像素劃分方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果說明了本文采用4×4=16個(gè)像素劃分方式較合理。誤差分析如表1所示。

Table 1 Error analysis of theimage reconstructed by different pixels

4.2 算法參數(shù)的選取

螢火蟲算法中的參數(shù)對于溫度場重建的效果及其運(yùn)行效率有重要的影響，主要參數(shù)有光強(qiáng)系數(shù)γ、步長因子α和種群數(shù)量N，通過實(shí)驗(yàn)確定本文應(yīng)該選取的最佳參數(shù)。

4.2.1 光強(qiáng)系數(shù)

算法中，光強(qiáng)系數(shù)γ對吸引度β有較大的影響，決定了螢火蟲個(gè)體的移動(dòng)距離、收斂速度。通過對γ取不同值來實(shí)驗(yàn)，保持其它參數(shù)不變，步長因子α取0.17，種群規(guī)模為16，并通過最大絕對值誤差、平均絕對值誤差、均方根誤差對不同光強(qiáng)系數(shù)重建的溫度場進(jìn)行誤差分析，得出本文取γ=20較合理。誤差分析如表2所示。

Table 2 Error analysis of the image reconstructed by thefirefly algorithm with different light intensity coefficients

4.2.2 步長因子

為避免算法過早收斂，步長因子α的取值應(yīng)為[0,1]的常數(shù)，其值與具體的搜索范圍和維數(shù)有關(guān)。當(dāng)搜索范圍較小時(shí)，α取值過大，有可能導(dǎo)致算法無法收斂；取值過小，隨機(jī)移動(dòng)距離較小，可能導(dǎo)致算法過早收斂。通過對α取不同值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，保持其它參數(shù)不變，光強(qiáng)吸引系數(shù)γ=20，種群規(guī)模為16，并通過最大絕對值誤差、平均絕對值誤差、均方根誤差對不同步長因子重建的溫度場進(jìn)行誤差分析，得出本文取α=0.17較合理。誤差分析如表3所示。

Table 3 Error analysis of the image reconstructedby the firefly algorithm with different step factors

4.2.3 種群規(guī)模

種群規(guī)模是影響螢火蟲算法優(yōu)化精度和收斂速度的重要參數(shù)之一，一般來說，在其它參數(shù)相同的條件下，種群規(guī)模小，收斂速度較快，但優(yōu)化精度較低；種群規(guī)模大，優(yōu)化精度會(huì)有所提高，收斂速度會(huì)有所下降。本文設(shè)置種群規(guī)模為16。

通過上述對各個(gè)螢火蟲參數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究，確定本文光強(qiáng)系數(shù)γ取20,步長因子α取0.17,種群數(shù)量N取16較為合理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

Figure 2 Reconstruction image with the best parameters圖2 最佳參數(shù)重建效果圖

4.3 不同算法重建溫度場實(shí)驗(yàn)研究

本文采用螢火蟲算法、代數(shù)迭代算法ART(Algebraic Reconstruction Technique)和同步迭代重建算法SIRT(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique)對所測區(qū)域進(jìn)行溫度場重建，以偽彩圖和等高線圖的形式顯示。代數(shù)迭代算法ART是CT圖像重建的級數(shù)展開法中最有代表性的算法，該算法可以較好地重建所測區(qū)域的溫度場。同步迭代重建算法SIRT是在ART算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，該算法對測量誤差不敏感，具有良好的抗噪能力。重建區(qū)域的熱點(diǎn)中心坐標(biāo)為(0.15,0.2)，熱點(diǎn)最高溫度為300 K。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，圖3a～圖3c分別為利用螢火蟲算法、ART算法、SIRT算法重建的效果圖。通過對比可以看出，圖3a重建的熱點(diǎn)位置、熱點(diǎn)溫度較準(zhǔn)確。三種算法的誤差分析如表4所示。

Figure 3 Reconstruction images by firefly algorithm,ART and SIRT圖3 螢火蟲算法、代數(shù)迭代算法和同步迭代重建算法重建的效果圖

對比表4三種算法的誤差分析可以發(fā)現(xiàn)，螢火蟲算法相比較其它兩種迭代算法的重建精度更高。

Table 4 Error analysis of the image reconstructedby firefly algorithm,ART and SIRT

5 結(jié)束語

本文提出將螢火蟲算法應(yīng)用于黃豆溫度場重建，螢火蟲算法是模仿螢火蟲個(gè)體的吸引移動(dòng)等社會(huì)行為來求解最優(yōu)問題。在實(shí)驗(yàn)條件下，利用聲波飛行時(shí)間作為溫度場重建的投影數(shù)據(jù)重建黃豆中的溫度場，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：螢火蟲算法、ART算法、SIRT算法均能有效地求解二維溫度場重建問題，重建得到的溫度場能夠準(zhǔn)確地反映所測區(qū)域的熱點(diǎn)位置及其熱點(diǎn)溫度，實(shí)現(xiàn)了黃豆中溫度場的可視化。通過最大絕對值誤差、平均絕對值誤差和均方根誤差等評價(jià)指標(biāo)衡量溫度場重建的質(zhì)量，與傳統(tǒng)的迭代算法相比，螢火蟲算法重建的溫度場精度較高、熱點(diǎn)位置更加準(zhǔn)確，說明了螢火蟲算法重建的優(yōu)勢。本文是將螢火蟲算法應(yīng)用于單熱點(diǎn)的二維溫度場重建，今后的研究可以考慮將該算法應(yīng)用于多熱點(diǎn)的溫度場重建。

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