高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生解題能力

江蘇省宿遷市馬陵中學(xué) 李 毅

在當(dāng)前背景下，高中數(shù)學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)還要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，聯(lián)系各門學(xué)科，如物理、化學(xué)等進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)這一門抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯思維能力較高的學(xué)科教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)合理運(yùn)用教學(xué)方法來提高學(xué)生的解題能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生解題思維

教材中的定理、性質(zhì)、法則以及公式等，都是通過最基本的定義推理論證得出的。學(xué)生在學(xué)習(xí)這類知識(shí)時(shí)往往是機(jī)械記憶，所以學(xué)生在之后的解題中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固、不能靈活運(yùn)用，導(dǎo)致解題能力低下。教師在進(jìn)行基礎(chǔ)定理等知識(shí)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行反復(fù)論證，以此全面掌握該知識(shí)點(diǎn)，將其吃透，這樣在運(yùn)用過程中才會(huì)更加靈活。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，但知識(shí)點(diǎn)之間有自然的聯(lián)系。如在進(jìn)行解析幾何中曲線的教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往不會(huì)構(gòu)建知識(shí)框架，很容易混淆記憶，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)曲線過程中認(rèn)為該課程過難，從而不愿學(xué)習(xí)。針對(duì)這一問題，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，將各知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來。如在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生建立兩者之間的聯(lián)系，比如它們都可以運(yùn)用畫坐標(biāo)系的方法來進(jìn)行直觀觀察，對(duì)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，且它們的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱等性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)性教學(xué)，使知識(shí)逐漸整體化，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有很大幫助。

二、培養(yǎng)學(xué)生解題方法

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用范圍十分廣泛，很多問題不僅可以用函數(shù)來解決，還可以利用畫圖形來進(jìn)行更直觀的觀察。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題能力時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)這一方面展開日常教學(xué)，如在進(jìn)行解三角形這一課時(shí)的教學(xué)時(shí)，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的了解與運(yùn)用，還要注重培養(yǎng)學(xué)生利用圖形進(jìn)行觀察的能力，以此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合解決問題的思維，讓學(xué)生在解題過程中更加游刃有余。

在高中數(shù)學(xué)的題目中，大多數(shù)都是由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行多方位的考查，如對(duì)函數(shù)的有關(guān)概念的考查中，可能出到題目有定義域、值域、解析式以及極限的求解等。學(xué)生在解題時(shí)，需要看出該題背后所考查的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行歸納總結(jié)，做到在解題過程中由表及里，舉一反三。教師在進(jìn)行學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng)時(shí)，不僅要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行專業(yè)解讀，還要注重問題的變通，和學(xué)生進(jìn)行溝通，加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由一道題推及一類題。如在進(jìn)行拋物線一課的教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生解題，找出該題所考查的知識(shí)點(diǎn)，教師再進(jìn)行變式，讓學(xué)生用同樣的方法進(jìn)行解題，使學(xué)生對(duì)該類題考查的知識(shí)點(diǎn)有全面掌握，在之后的解題過程中學(xué)會(huì)舉一反三，提高解題能力。同時(shí)，教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，讓學(xué)生用不同方法、從不同角度解決同一道題目，最后再選擇相對(duì)簡(jiǎn)單熟悉的解法來進(jìn)行解答，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能提高學(xué)生的解題能力。在解答分情況論述的題目時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題所表達(dá)的對(duì)象、所考查的知識(shí)點(diǎn)的全面掌握，要求學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行分類討論，每一種情況都要充分考慮，做到不遺漏、不重復(fù)。

三、提高學(xué)生解題正確率

在學(xué)生解題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤來源于多方面，如審題不仔細(xì)、對(duì)知識(shí)點(diǎn)不熟悉、計(jì)算錯(cuò)誤等，這時(shí)教師需要充分利用錯(cuò)題來幫助學(xué)生進(jìn)行改正。首先就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題訓(xùn)練，審題是解題的第一步，只有看懂了題目，學(xué)生才能夠正確進(jìn)行該題的分析，如判斷函數(shù)y=x3，x∈[-3,-1]的圖像的所在象限，如果學(xué)生沒有認(rèn)真審題，忽略了x的取值范圍，很容易根據(jù)平時(shí)所學(xué)函數(shù)的圖像來進(jìn)行判斷，從而解題錯(cuò)誤。其次是對(duì)學(xué)生不熟悉的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)，讓學(xué)生利用自己的錯(cuò)題來進(jìn)行有的放矢的訓(xùn)練，深入理解該類題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)，避免下一次再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

在學(xué)生掌握解題方法后進(jìn)行提高解題正確率的訓(xùn)練，不僅需要教師積極引導(dǎo)，還需要學(xué)生自行建立錯(cuò)題本，認(rèn)識(shí)自己的薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)地進(jìn)行改進(jìn)，這樣才能從根本上提高學(xué)生的解題能力。

四、改進(jìn)教師教學(xué)方法

所謂“問題情境”，就是指教學(xué)中學(xué)生在接觸到新知識(shí)時(shí)覺察到以自己現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)解決不了的一種心理狀態(tài)。在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境能夠引起學(xué)生的內(nèi)心沖突，動(dòng)搖學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生以學(xué)習(xí)新知識(shí)來解決新問題的愿望，從而促進(jìn)教學(xué)過程的順利開展。如教師在進(jìn)行解析幾何的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了用函數(shù)來解決數(shù)學(xué)問題的思維方式及能力，這時(shí)教師在講解題目時(shí)，讓學(xué)生先用函數(shù)嘗試解決問題，再引出用幾何解決問題的方法，這樣既讓幾何和函數(shù)聯(lián)系起來，帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建了基本的知識(shí)框架，還能讓學(xué)生了解用幾何解決問題的便捷性，引起學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的基本興趣，從而更好地開展教學(xué)活動(dòng)。

在以往的教學(xué)中，教師往往不能夠很好地運(yùn)用教學(xué)資源，如在立體幾何一課的教學(xué)時(shí)，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行立體幾何的直觀講解時(shí)，只是運(yùn)用了身邊的實(shí)物，如粉筆盒、黑板擦等，這樣學(xué)生不能全面地理解掌握立方體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致在解題時(shí)無從下手。但現(xiàn)在的多媒體教學(xué)技術(shù)則可以給學(xué)生更好地呈現(xiàn)立體形象，用3D教學(xué)讓學(xué)生直觀感受立方體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，更好地讓學(xué)生構(gòu)建立體幾何的思維，這樣在之后對(duì)于立方體一類問題進(jìn)行解決時(shí)，學(xué)生也能夠更好地進(jìn)行立體分析，從而解決問題。

在高中時(shí)期，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)是非常重要的，在思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，解題能力又是重中之重。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思維和解題方法，教師應(yīng)充分利用日常教學(xué)將數(shù)學(xué)思維逐漸滲透到學(xué)生的解題過程中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣才能從根本上長(zhǎng)久地提高學(xué)生的解題能力。