融則通合則達(dá)
——《用列舉的策略解決問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳 燕

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第94～95頁(yè)例1、“練一練”，練習(xí)十七第1～3題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初識(shí)策略

出示人物圖片。（圖片略）

師：今天老師給大家介紹個(gè)新朋友，是誰(shuí)？

生：朵朵。

師：最近朵朵心情特別好，猜猜看為什么？

生：過(guò)生日、收到喜歡的禮物……

師：王小朵是個(gè)可愛(ài)的小姑娘，最近朵朵的心情格外好，因?yàn)閺拿魈炱?，她要到新學(xué)校學(xué)習(xí)、生活……

出示：朵朵有六個(gè)鬧鐘，第一個(gè)鬧鐘響起的時(shí)間是5點(diǎn)50，每10分鐘會(huì)有一個(gè)鬧鐘響起，其余五個(gè)鬧鐘分別是什么時(shí)間響起？

生：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40。

出示：最后一個(gè)鬧鐘響起，朵朵從床上爬起，打開(kāi)了衣櫥。朵朵的衣櫥里有兩件上衣、四條褲子。有幾種不同的搭配方法？

（學(xué)生利用白板移動(dòng)圖片的功能，自主移動(dòng)服裝圖片，演示不同的搭配方法）

師：同學(xué)們，解決剛才兩個(gè)問(wèn)題，有沒(méi)有一些相同之處？

生：都是把答案一個(gè)一個(gè)列出來(lái)。

師：我們都是把事情發(fā)生的各種情況一個(gè)一個(gè)列出來(lái)，在數(shù)學(xué)上，這種解決問(wèn)題的策略叫做列舉，今天我們就一起來(lái)研究它。（板書(shū)：用列舉的策略解決問(wèn)題）

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)重在喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，感受“策略”一詞的內(nèi)在含義。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，本環(huán)節(jié)讓卡通人物“朵朵”走進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，拉進(jìn)了學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的距離，通過(guò)與學(xué)生的自由對(duì)話,喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和儲(chǔ)備。同時(shí)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)貼近生活的問(wèn)題，即“鬧鐘的設(shè)定”和“服裝的搭配”，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，并在解決問(wèn)題后提問(wèn)：“解決剛才兩個(gè)問(wèn)題，有沒(méi)有一些相同之處？”幫助學(xué)生梳理回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步體驗(yàn)到列舉策略的特點(diǎn)，形成對(duì)列舉策略認(rèn)識(shí)的表象?！?/p>

二、問(wèn)題解決，形成策略

1.剖析信息，確立方案。

出示：校長(zhǎng)伯伯用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：你從題目中知道了哪些信息？

生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22米。

生：圍成的形狀是長(zhǎng)方形。

生：長(zhǎng)與寬的和是11米。

生：圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)。

生：能圍出的長(zhǎng)方形不止一種。

師：既然圍出的長(zhǎng)方形不止一種，那么，怎么能得知哪種面積最大呢？

生：將能圍出的長(zhǎng)方形都列出來(lái)，再比較。

師：你們打算用什么方法來(lái)列呢？

生：畫圖。

生：擺小棒。

生：列表。

2.獨(dú)立探索,解決問(wèn)題。

教師出示活動(dòng)要求，學(xué)生獨(dú)立完成。

學(xué)生用不同的策略來(lái)解決問(wèn)題。

教師巡視，收集不同的解決方案。

3.分享交流，形成共識(shí)。

引導(dǎo)觀察“擺小棒、畫圖、列表”幾種策略解決的方案，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)對(duì)每種情況是怎樣想的。

師：剛才大家選取的方法各不相同，在用這些方法解決問(wèn)題時(shí)，有沒(méi)有什么相同之處呢？

生：都是把答案一個(gè)一個(gè)列出來(lái)。

師：也就是“列舉”。在列舉時(shí)要注意些什么呢？

生：有順序、不重復(fù)、不遺漏。

【設(shè)計(jì)意圖：畫圖、列表、擺小棒等策略都可解決問(wèn)題，而本節(jié)課重點(diǎn)研究的策略為列舉。怎樣幫助學(xué)生區(qū)分列舉策略與其他策略，而不至于產(chǎn)生混淆呢？實(shí)際上，畫圖、列表、擺小棒等策略比較外顯，而列舉策略比較內(nèi)隱，學(xué)生的確難以理解和發(fā)現(xiàn)。因此，在學(xué)生運(yùn)用畫圖、列表、擺小棒等策略解決問(wèn)題后，將這幾種策略放在同等位置，引導(dǎo)學(xué)生思考：在運(yùn)用這幾種策略解決問(wèn)題時(shí)有沒(méi)有什么相同之處？親身經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程的學(xué)生在對(duì)比中會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論運(yùn)用哪種策略，都能圍成5種符合要求的長(zhǎng)方形，想要把其中面積最大的一種找出來(lái)，就需要把這5種符合要求的長(zhǎng)方形一個(gè)一個(gè)列出來(lái)。這就是列舉的策略?！?/p>

三、比較反思，豐富策略

師：比較表格中的長(zhǎng)、寬和面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：我發(fā)現(xiàn),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相差越大,長(zhǎng)方形的面積就越??；長(zhǎng)和寬越接近,面積就越大。

生：我覺(jué)得應(yīng)該加一句,當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相差越大,長(zhǎng)方形的面積就越??；長(zhǎng)和寬越接近,面積就越大。

生：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積不一定相等。

小結(jié)：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積不一定相等。當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近,面積就越大。

師：一一列舉的策略不但能幫我們準(zhǔn)確全面地找到答案,還讓我們發(fā)現(xiàn)了隱藏的規(guī)律,真是一舉兩得。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生對(duì)列舉策略有初步了解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)對(duì)已有素材進(jìn)行觀察、討論，發(fā)現(xiàn)素材中數(shù)據(jù)存在的規(guī)律。這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是在學(xué)生將幾種長(zhǎng)方形一一列舉出來(lái)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的；同時(shí)，這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，也為學(xué)生今后運(yùn)用列舉策略解決類似問(wèn)題提供了更快捷的途徑。在通過(guò)列舉策略找出數(shù)據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、對(duì)比和總結(jié)，從而發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生再一次感受到應(yīng)用策略解決問(wèn)題的必要性?！?/p>

四、靈活應(yīng)用，優(yōu)化策略

1.下課鈴聲。

學(xué)校的廣播,每隔一段時(shí)間就會(huì)發(fā)出優(yōu)美的鈴聲。已經(jīng)知道上午 8：00、8：40、9：20 和 10：00 發(fā)出鈴聲,那么下面哪些時(shí)刻也會(huì)發(fā)出鈴聲?

12：00 13：40 14：40 15：00

師：說(shuō)一說(shuō)你打算怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?

（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上完成，展示交流）

師：為什么列舉到15：00就不需要再往下列舉了？

生：因?yàn)榻o定條件中最晚就是 15：00。

師：你是用什么策略完成這道題的？

生：列舉。

師：在列舉前要先做什么?

生：找到規(guī)律，有序列舉,根據(jù)列舉,找到時(shí)間。

2.午餐搭配。

學(xué)校食堂中午供應(yīng)的葷菜有3種，素菜有4種。朵朵選1種葷菜和1種素菜，一共有多少種不同的搭配？

（學(xué)生選擇不同方法解決）

師：有多少種不同的搭配？你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？

生：列表。

生：連線。

師：無(wú)論是列表還是連線，想找齊搭配方案，都需要運(yùn)用到什么策略？

生：列舉。

3.放學(xué)乘車。

放學(xué)的鈴聲響了。下午4時(shí)，朵朵到達(dá)公交站臺(tái)。不巧，她要乘坐的1路車和4路車都剛走。1路車每5分鐘發(fā)一輛，4路車每3分鐘發(fā)一輛。

師：你知道下一次兩輛車同時(shí)來(lái)是幾時(shí)幾分嗎？

生：從4時(shí)往后列一列。

【設(shè)計(jì)意圖：盡管在剛才的例題教學(xué)中，已經(jīng)提煉總結(jié)了列舉的策略及注意點(diǎn)，但是學(xué)生對(duì)列舉策略的理解卻并不清晰，這是因?yàn)榱信e策略不像畫圖、列表等策略那樣直觀。為此，設(shè)計(jì)了一些貼近生活且需要借助列舉策略來(lái)解決的問(wèn)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步感受列舉策略與其他策略的差異，進(jìn)一步深入理解并掌握有序列舉策略的特點(diǎn)。應(yīng)用列舉的策略，熟練尋求問(wèn)題的答案，進(jìn)一步感受有序列舉的好處。能學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用不同方法進(jìn)行列舉，體會(huì)不同策略之間相輔相成的特點(diǎn)。掌握先分類，再列舉的方法。懂得分類列舉可以提高列舉的效率，幫助我們更好地有序列舉?！?/p>

五、回顧梳理，提煉策略

一天的生活就這么結(jié)束了，朵朵開(kāi)心地回到家，迫不及待地和爸爸媽媽分享起今天的收獲。

師：同學(xué)們，你猜朵朵會(huì)和爸爸媽媽分享些什么呢？

生：今天我用列舉的策略解決了許多問(wèn)題。

生：用列舉策略解決問(wèn)題要有序、不重復(fù)、不遺漏。

生：用列舉策略解決問(wèn)題時(shí)還可以借助畫圖、列表、連線等。