如何讓數(shù)據(jù)“說話”
——兼評(píng)田桂梅老師“派誰去”一課

◇張澤慶 鞠立娜 張春莉

在吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站成立十周年研討會(huì)上，我們有幸聽到了田桂梅老師執(zhí)教的北師大版教材五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課“派誰去”。學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)完了平均數(shù)、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，而本節(jié)課主要是對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，讓學(xué)生能正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)，做出決策。田老師的這節(jié)課體現(xiàn)出了五方面特點(diǎn)，這五個(gè)特點(diǎn)恰好詮釋了一節(jié)好的統(tǒng)計(jì)課的標(biāo)準(zhǔn)。

一、讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程——明確讓數(shù)據(jù)“說話”的目的

統(tǒng)計(jì)的全部過程是提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出決策。這幾個(gè)環(huán)節(jié)在每節(jié)課中可能有側(cè)重點(diǎn)，但是教師都必須讓學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)計(jì)解決問題的全過程。人類之所以要統(tǒng)計(jì)，就是要解決現(xiàn)實(shí)中的某些問題，這類問題不能用計(jì)算、邏輯證明等方法來解決，只能用統(tǒng)計(jì)的方法來解決。因此教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相對(duì)真實(shí)的現(xiàn)實(shí)問題情境，讓學(xué)生面對(duì)問題思考該如何解決，并說出準(zhǔn)備收集哪些數(shù)據(jù)，如何收集數(shù)據(jù)，從而基于數(shù)據(jù)做出合理的決策。只有讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境，自己提出問題，才能使隨后的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)變成一個(gè)有目的、有意義的解決問題的過程，學(xué)生才知道收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)是為了什么，明確讓數(shù)據(jù)“說話”的目的。

田桂梅老師執(zhí)教的這節(jié)課，要求學(xué)生達(dá)到的第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)是“通過投籃比賽派誰去的活動(dòng)，經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過程，并體會(huì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)”。在具體教學(xué)過程中，田老師設(shè)計(jì)了問題“學(xué)校進(jìn)行投籃比賽，要派一位同學(xué)代表班級(jí)去參賽，派誰去更合適”作為情境導(dǎo)入，這一問題來源于學(xué)生真實(shí)生活，而且和學(xué)校正在舉行的班級(jí)籃球比賽密切配合，充分激發(fā)了學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的需求。

在田老師執(zhí)教的這節(jié)課上，學(xué)生經(jīng)過討論，否定了把個(gè)子高、長(zhǎng)得帥等條件作為決策的依據(jù)，認(rèn)識(shí)到只有統(tǒng)計(jì)投籃的情況才能做出合理的決策，這就是我們所希望培養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。我們?cè)O(shè)想，如果在導(dǎo)入時(shí)，田老師直接給出一組投籃數(shù)據(jù)讓學(xué)生計(jì)算平均數(shù)或根據(jù)數(shù)據(jù)畫條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，那么學(xué)生只會(huì)為了統(tǒng)計(jì)而統(tǒng)計(jì)，并不明白這樣做的意義，這就是為什么我們強(qiáng)調(diào)教師在上每一節(jié)統(tǒng)計(jì)課時(shí)都要提出現(xiàn)實(shí)問題的原因，因?yàn)橥ㄟ^提出現(xiàn)實(shí)問題，才能讓學(xué)生意識(shí)到統(tǒng)計(jì)的必要性，明確所收集的數(shù)據(jù)是為了解決什么問題，知道數(shù)據(jù)背后的現(xiàn)實(shí)意義，只有這樣學(xué)生才會(huì)有探究的動(dòng)力。

二、讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)客觀性的重要——加強(qiáng)數(shù)據(jù)“說話”的依據(jù)

如果提出問題是為了使學(xué)生明確讓數(shù)據(jù)“說話”的目的，那么收集數(shù)據(jù)就是為了保證數(shù)據(jù)的客觀性，加強(qiáng)數(shù)據(jù)“說話”的依據(jù)。

在田老師執(zhí)教的統(tǒng)計(jì)課上，首先呈現(xiàn)的不是三位同學(xué)一周的投籃情況，而是每位同學(xué)某一次的投籃數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)討論應(yīng)該派誰去。學(xué)生一開始認(rèn)為派劉同學(xué)去，因?yàn)樗耐痘@成績(jī)最好。但是在老師的追問下，學(xué)生逐漸分析出一次投籃的數(shù)據(jù)有很大偶然性，三位同學(xué)在投籃時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)失誤，這樣的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，不具有代表性。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到做出判斷需要建立在科學(xué)客觀的基礎(chǔ)上，只看一次成績(jī)并沒有說服力，需要看多次投籃的數(shù)據(jù)才能做出決策。這一環(huán)節(jié)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是十分重要的。

田老師執(zhí)教的這節(jié)課還有一個(gè)亮點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)三位同學(xué)一周的投籃數(shù)據(jù)，通過觀察、比較、計(jì)算平均數(shù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖，最終推選出劉同學(xué)參賽的時(shí)候，田老師進(jìn)一步追問：“派劉同學(xué)參賽是最合理的決策嗎？如果要想決策更合理，我們可以怎么辦？”學(xué)生經(jīng)過思考后，認(rèn)為數(shù)據(jù)需要收集得更多一些，決策才更合理。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中體會(huì)到隨著數(shù)據(jù)收集的次數(shù)增加，決策也會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)數(shù)據(jù)越多，決策也會(huì)越合理。

三、加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)過程的開放性——讓數(shù)據(jù)多角度“說話”

“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的開放性主要表現(xiàn)在計(jì)算方法的多樣化，“圖形與幾何”教學(xué)的開放性主要是探索過程的多樣化。在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，同樣需要多樣化，主要表現(xiàn)在讓數(shù)據(jù)“說話”角度的多樣化，然而在實(shí)際教學(xué)中很多老師并沒有意識(shí)到這一點(diǎn)。

我們看到，在田老師執(zhí)教的這節(jié)課中，學(xué)生分析數(shù)據(jù)的角度不是一成不變的。例如面對(duì)三位同學(xué)一周的投籃數(shù)據(jù)，有的學(xué)生根據(jù)平均數(shù)做出決策，有的學(xué)生根據(jù)變化趨勢(shì)做出決策，有的學(xué)生則根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性做出決策。對(duì)于學(xué)生的這些回答，田老師都給予了充分的肯定，把學(xué)生分析問題的思維激“活”了。學(xué)生在面對(duì)一組數(shù)據(jù)時(shí)，不再直接用求平均數(shù)的方法來分析數(shù)據(jù)，而是真正觀察這組數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖表為自己的分析找依據(jù)，這樣才能把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念真正落到實(shí)處。

由于數(shù)據(jù)分析角度多樣，所以決策也是開放的，而不是固定不變的。我們看到，在這節(jié)課中，學(xué)生每次投票的結(jié)果始終有所變化。面對(duì)學(xué)生不同的決策結(jié)果，田老師并沒有不置可否，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，對(duì)于統(tǒng)計(jì)來說不存在標(biāo)準(zhǔn)答案，只存在相對(duì)更合理的答案，但前提是對(duì)數(shù)據(jù)的分析是有依據(jù)的，這樣多角度綜合各種因素做出的決策會(huì)更合理。只有教師清楚了這點(diǎn)，才能讓學(xué)生充分表達(dá)觀點(diǎn)，避免出現(xiàn)教師只鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言卻不對(duì)學(xué)生的回答做出任何反饋的情況，或者為了得到一個(gè)統(tǒng)一答案，限定學(xué)生從一個(gè)分析角度來思考問題的情況。

四、數(shù)據(jù)隨機(jī)性的把握與引導(dǎo)——讓數(shù)據(jù)“說話”更嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)據(jù)分析觀念包含三個(gè)層次：一是數(shù)據(jù)分析的意識(shí)，二是數(shù)據(jù)分析的能力，三是對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的把握。其中，數(shù)據(jù)分析意識(shí)是指學(xué)生需要意識(shí)到，有些現(xiàn)實(shí)問題不可能通過計(jì)算或證明來解決，而是需要利用統(tǒng)計(jì)方法基于數(shù)據(jù)做出合理的決策。數(shù)據(jù)分析能力是指學(xué)生能夠掌握數(shù)據(jù)分析的方法，如畫統(tǒng)計(jì)圖、畫統(tǒng)計(jì)表、計(jì)算平均數(shù)等。對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的把握是指學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)能夠認(rèn)識(shí)到兩點(diǎn)：一是對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在田老師執(zhí)教的這節(jié)課中，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到三位同學(xué)每次投籃可能會(huì)有失誤，其結(jié)果就具有隨機(jī)性，所以只靠一次投籃結(jié)果做出決策是不合理的，次數(shù)越多越有可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這其實(shí)就是對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的把握。

在實(shí)際教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的把握比較困難，他們往往會(huì)把一些偶然出現(xiàn)的數(shù)據(jù)“規(guī)律”作為決策的依據(jù)。比如在一個(gè)有白球和黃球的箱子中抽8次（有放回），抽出的分別是黃球、黃球、黃球、白球、黃球、黃球、黃球、白球，問下次可能會(huì)抽到什么顏色的球，學(xué)生很可能會(huì)根據(jù)前面偶然出現(xiàn)的“規(guī)律”得出下次抽到的是黃球，但其實(shí)也有可能出現(xiàn)白球。因此，只有把握了數(shù)據(jù)隨機(jī)性，才能保證讓數(shù)據(jù)“說話”的嚴(yán)謹(jǐn)性。比如在田老師執(zhí)教的這節(jié)課中，王同學(xué)前8天的投籃成績(jī)一直穩(wěn)中有升，但后面幾天的成績(jī)也有波動(dòng)，所以光靠前8天成績(jī)得出的“規(guī)律”實(shí)際上并不能說明第9天的投籃成績(jī)一定會(huì)保持或上升。

五、有效利用信息技術(shù)——降低數(shù)據(jù)“說話”的成本

數(shù)據(jù)收集越多，得出的決策就越趨向于合理。然而，數(shù)據(jù)收集需要一定的成本，因此田老師充分利用信息技術(shù)來收集數(shù)據(jù)，用投票器立即生成學(xué)生投票的結(jié)果，節(jié)省了以往舉手計(jì)數(shù)的時(shí)間。另外，學(xué)生求平均數(shù)、繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖都是用平板電腦中的Excel來完成，這樣就讓學(xué)生把時(shí)間集中在對(duì)數(shù)據(jù)的分析與討論上，而不是浪費(fèi)在計(jì)算和畫圖上。

統(tǒng)計(jì)真正需要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇正確的方法整理、分析數(shù)據(jù)，最終做出相應(yīng)的決策，解決問題，而畫圖、計(jì)算實(shí)際上是幫助學(xué)生整理、分析數(shù)據(jù)的手段。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)基本掌握了相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法和適用范圍時(shí)，借助信息技術(shù)來完成這些任務(wù)，可以大大降低數(shù)據(jù)“說話”的成本，提高解決問題的效率，也使得學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程成為可能，因此一節(jié)好的統(tǒng)計(jì)課往往需要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。