基于自適應(yīng)中值濾波半徑的紋理濾波算法

郭和煬，劉俊如，趙漢理

（溫州大學(xué)智能信息系統(tǒng)研究所，溫州 325035）

0 引言

圖像是一種重要的視覺(jué)信息表達(dá)媒介，通常會(huì)包含各種紋理信息。紋理體現(xiàn)了物體表面的共有內(nèi)在屬性，包含了物體表面結(jié)構(gòu)組織排列的重要信息以及其與周?chē)穆?lián)系[1]。圖像紋理濾波器可以有效地過(guò)濾圖像中的紋理細(xì)節(jié)信息，同時(shí)較好地保持顯著的結(jié)構(gòu)邊緣信息。因此，基于結(jié)構(gòu)保持的圖像紋理濾波器可以將圖像中的紋理信息和顯著結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行有效地分離。并且，圖像紋理濾波算法經(jīng)常作為一些圖像處理應(yīng)用的預(yù)處理操作，可以用來(lái)改善輸入圖像的信息，方便計(jì)算機(jī)理解圖像。圖像紋理濾波器可以?xún)?yōu)化諸如邊緣檢測(cè)和圖像分割等圖像處理應(yīng)用。

本文提出了一種新的圖像紋理濾波算法。首先，該圖像紋理濾波算法采用一種改進(jìn)的基于方向的相對(duì)總變差尺度mdRTV（modified directional Relative Total Variation）來(lái)區(qū)分圖像的顯著結(jié)構(gòu)邊界和紋理細(xì)節(jié)區(qū)域。然后，基于最大-最小圖像棧確定自適應(yīng)紋理濾波半徑，運(yùn)用自適應(yīng)中值濾波生成一幅引導(dǎo)圖像。最后，對(duì)輸入圖像使用基于引導(dǎo)圖像的聯(lián)合雙邊濾波，得到最終的結(jié)構(gòu)保持的紋理濾波圖像。

1 相關(guān)工作

圖像紋理濾波算法在圖像處理領(lǐng)域有著重要的作用，越來(lái)越多的研究學(xué)者專(zhuān)注于該課題的研究。近年來(lái)，已有很多優(yōu)秀的基于邊緣保持的圖像濾波算法被提出。

一種是基于細(xì)節(jié)信息過(guò)濾的圖像濾波算法。該種類(lèi)型的濾波算法將圖像中的紋理濾除并保留圖像的顯著結(jié)構(gòu)信息。形態(tài)學(xué)濾波[2]是其中一個(gè)經(jīng)典的算法，基于時(shí)域信號(hào)處理，可以有效防止信號(hào)幅度衰減和相位移動(dòng)的問(wèn)題，同時(shí)信號(hào)的保真度也保持得較好。但是，形態(tài)學(xué)濾波可能會(huì)破壞圖像的細(xì)節(jié)和邊緣。雙邊濾波[3]則是結(jié)合了圖像中像素灰度值的相似性和像素之間的空間距離，既能保持圖像邊緣，又能達(dá)到抑制噪聲的效果。但是，雙邊濾波器還不能做到平滑任意尺度的圖像細(xì)節(jié)。Buades等[4]提出了基于塊相似性的非局部均值濾波算法，Perona等[5]提出了基于偏微分方程的各向異性擴(kuò)散濾波算法。Ma等[6]提出了一種加權(quán)中值濾波算法進(jìn)行圖像濾波和邊界保持操作。這些算法雖然在圖像濾波的過(guò)程中很好地保持了圖像的邊界結(jié)構(gòu)信息，但是并不能很好地處理圖像中的復(fù)雜紋理信息。

另一種是基于紋理信息過(guò)濾的圖像濾波算法。該種類(lèi)型的濾波算法通過(guò)相應(yīng)操作對(duì)圖像中的紋理信息和顯著結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行區(qū)分并且建立一幅引導(dǎo)圖像，然后基于引導(dǎo)圖像對(duì)輸入圖像進(jìn)行結(jié)構(gòu)保持的紋理濾波。Xu等[7]提出了一種基于相對(duì)總變差尺度（RTV，Relative Total Variation）的紋理濾波算法，從帶有復(fù)雜紋理信息的圖像中有效地提取出顯著結(jié)構(gòu)信息。Kara?can等[8]提出了一種基于局部區(qū)域協(xié)方差的紋理過(guò)濾方法。Cho等[9]提出了一種改進(jìn)的相對(duì)總變差尺度（mRTV，modified Relative Total Variation），運(yùn)用圖像塊偏移的思想建立引導(dǎo)圖像，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入圖像的紋理濾波。最近，Jeon等[10]則提出了基于方向的相對(duì)總變差尺度（dRTV，directional Relative Total Variation），設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)高斯濾波半徑的紋理尺度感知的圖像紋理濾波方法。

2 算法介紹

圖1示意了本文算法的主要步驟，算法流程具體如下。首先，根據(jù)輸入圖像（如圖1a所示）計(jì)算出一種新的用于區(qū)分圖像中顯著結(jié)構(gòu)信息和復(fù)雜紋理信息的尺度mdRTV。其次，將所生成mdRTV尺度圖像進(jìn)行歸一化處理，并且運(yùn)用中值濾波對(duì)歸一化后的mdRTV尺度圖像進(jìn)行平滑過(guò)濾（如圖1b所示）。然后，計(jì)算出每個(gè)像素的自適應(yīng)濾波半徑，并且根據(jù)自適應(yīng)濾波半徑對(duì)輸入圖像進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波以生成一幅引導(dǎo)圖像（如圖1c所示）。最后，基于該引導(dǎo)圖像對(duì)輸入圖像進(jìn)行聯(lián)合雙邊濾波，獲得所要輸出的結(jié)構(gòu)保持的紋理濾波圖像（如圖1d所示）。

2.1 mdRTV尺度圖像

基于Cho等[9]的mRTV和Jeon等[10]的mRTV，本文提出了改進(jìn)的基于方向的相對(duì)總變差尺度mdRTV，其具體定義如下：

圖1 本文算法流程圖

式中，Iq表示輸入圖像I中像素點(diǎn)q的像素值，Np表示以像素點(diǎn)p為中心點(diǎn)的方形圖像塊，?∈[0,2π)表示圖像塊的旋轉(zhuǎn)角度，參數(shù)ε=10-3用于防止計(jì)算時(shí)出現(xiàn)分母為0的情況。因此，Tp(?)表示以像素點(diǎn)p為中心的圖像塊Np順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?角度后的紋理特征尺度。

在具體實(shí)現(xiàn)中，在0到2π的角度范圍中等間距地遍歷12個(gè)角度值，分別計(jì)算出各個(gè)角度下的Tp(?)值。接著，將12個(gè)Tp(?)值中的最大值作為像素p所對(duì)應(yīng)的mdRTV值，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度稱(chēng)為最大方向角。如果像素點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的mdRTV值較小，則像素點(diǎn)p位于紋理特征顯著區(qū)域或者較平坦區(qū)域。如果像素點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的mdRTV值較大，則像素點(diǎn)p位于結(jié)構(gòu)邊界區(qū)域。具體地，最大方向角的計(jì)算公式如下：

對(duì)于彩色圖像的mdRTV值的計(jì)算，本文采用Cho等[9]的方法，首先對(duì)彩色圖像R、G、B三個(gè)通道分別計(jì)算mdRTV值，然后將三個(gè)通道的mdRTV值相加得到最終的mdRTV值。

2.2 mdRTV圖像平滑過(guò)濾

圖像中位于結(jié)構(gòu)邊界附近的紋理區(qū)域像素點(diǎn)的mdRTV值可能會(huì)與結(jié)構(gòu)邊界上像素點(diǎn)的mdRTV值差異并不太明顯。

首先，本文采用Jeno等[10]的方法對(duì)mdRTV進(jìn)行歸一化：

式中，σe用于調(diào)控結(jié)構(gòu)邊界到紋理區(qū)域的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的mdRTV值過(guò)渡情況，本文設(shè)為0.1。

然后，使用中值濾波對(duì)該歸一化后的mdRTV圖進(jìn)行平滑。中值濾波能夠很好地保持圖像顯著結(jié)構(gòu)信息，還能有效地濾除高對(duì)比度噪聲。在中值濾波前，將濾波窗口根據(jù)中心像素對(duì)應(yīng)的最大方向角進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到最終參與濾波的窗口像素。圖2給出了mRTV算法、dRTV算法和mdRTV算法的效果對(duì)比圖，圖中藍(lán)色表示RTV值較小,綠色和紅色表示RTV值較大。從效果對(duì)比圖和一些細(xì)節(jié)放大對(duì)比中可以看出dRTV算法以及本文提出的mdRTV算法在結(jié)構(gòu)信息地保持上都比mRTV算法做得更好，尤其是在一些角點(diǎn)的地方，dRTV算法和mdRTV算法得到的結(jié)果圖在連貫性和完整性上都比mRTV算法得到的效果圖更好。

圖2 mRTV、dRTV與mdRTV結(jié)果比較

2.3 基于自適應(yīng)濾波半徑的引導(dǎo)圖像生成

使用自適應(yīng)濾波半徑的中值濾波生成引導(dǎo)圖像，中值濾波定義如下：

式中，每一個(gè)像素點(diǎn)p的濾波核大小不一定相同，在顯著結(jié)構(gòu)邊界的像素點(diǎn)的濾波核半徑較小，而在紋理區(qū)域的像素點(diǎn)濾波半徑較大。自適應(yīng)濾波半徑能夠使得引導(dǎo)圖像在經(jīng)過(guò)中值濾波后能夠達(dá)到結(jié)構(gòu)邊界信息保持清晰以及紋理區(qū)域過(guò)渡自然的效果，同時(shí)能夠過(guò)濾高對(duì)比的噪聲。

本文基于最大-最小圖像棧方法[11]來(lái)計(jì)算自適應(yīng)濾波半徑的大小。為了對(duì)顯著結(jié)構(gòu)區(qū)域的濾波半徑進(jìn)行有效限制，定義一個(gè)二值限制函數(shù)[11]：

式中，ξ表示當(dāng)前鄰近像素點(diǎn)與中心像素點(diǎn)p的距離，R為閾值參數(shù)。如果圖像大小是N×M個(gè)像素點(diǎn)，則建立最大-最小圖像棧時(shí)，圖像棧將有l(wèi)og2(max(N,M))張N×M個(gè)像素點(diǎn)大小的圖片，每一張圖像稱(chēng)為圖像棧的一層。在第0層中圖像包含了EP的原始向量元素。第1層中任意坐標(biāo)值記為（m,n）的向量元素包含了第0層中像素坐標(biāo)值為：

(m±[0 ,20],n±[0 ,20])的3×3鄰域內(nèi)的最大值和最小值。以此類(lèi)推，建立最大-最小圖像棧。通過(guò)遍歷最大-最小圖像棧就能夠得到任意像素點(diǎn)p周?chē)袼攸c(diǎn)的最大值和最小值在[EP-R,EP+R]范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的最高圖像層編號(hào)，并記為 fP，則像素p的濾波半徑就為2fP-1。

2.4 基于引導(dǎo)圖像的紋理濾波

與Cho等[9]的做法類(lèi)似，對(duì)輸入圖像基于引導(dǎo)圖像進(jìn)行聯(lián)合雙邊濾波，得到最終的輸出圖像：

式中，fσI(?)與 gσg(?)分別為聯(lián)合雙邊紋理濾波器的空間權(quán)重和值域權(quán)重函數(shù)。

對(duì)于彩色圖像，分別對(duì)R、G、B三個(gè)通道進(jìn)行聯(lián)合雙邊濾波得到最終的彩色濾波結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和總結(jié)

本文實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)配置了酷睿i5 3470 CPU和8 GB內(nèi)存的個(gè)人電腦上進(jìn)行測(cè)試。本文方法通常僅需要一次迭代就能過(guò)濾圖像中的噪聲和小尺度的紋理。對(duì)于大尺度的紋理，也只需2～3次迭代。本文算法主要有兩個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，一個(gè)參數(shù)是迭代次數(shù)n∈{1,2,3}，另一個(gè)參數(shù)是濾波核大小K∈{5,7,9}。聯(lián)合雙邊濾波中濾波核大小設(shè)為3K×3K，值域標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為σr∈{0.08,0.16}，空域標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為 σs∈{K-1,K+1}。

圖3給出了本文算法與Cho等[9]和Jeon等[10]算法的紋理濾波對(duì)比效果。Cho等[9]的算法雖然能夠保持住大部分的結(jié)構(gòu)邊界信息，但是對(duì)一些低對(duì)比度的局部特征保持得不好，例如大魚(yú)眼睛的睫毛部分比較模糊。并且，Cho等[9]的算法和Jeon等[10]的算法不能很好地過(guò)濾結(jié)構(gòu)內(nèi)部的高對(duì)比度紋理，例如圖像的黑色背景還是能夠看到一些離散的白斑點(diǎn)。本文的算法能夠使得在結(jié)構(gòu)邊界和局部特征區(qū)域的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的濾波半徑較小，而在紋理區(qū)域的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的濾波半徑較大。因此，基于自適應(yīng)中值濾波的引導(dǎo)圖像能夠在較好地保持結(jié)構(gòu)邊界和局部特征的同時(shí)，將復(fù)雜紋理背景過(guò)濾得更平滑。

圖3 算法結(jié)果比較

圖4示意了運(yùn)用本文的基于自適應(yīng)中值濾波半徑的紋理濾波算法所生成的更多紋理濾波效果。從圖中可以看出，本文算法有效地過(guò)濾了輸入圖像中的紋理細(xì)節(jié)信息，也保持了顯著的結(jié)構(gòu)邊界信息。

圖4 本文算法的濾波效果

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種新的區(qū)分圖像的顯著結(jié)構(gòu)邊界和復(fù)雜紋理區(qū)域的尺度，基于最大-最小圖像棧的方式確定自適應(yīng)中值濾波半徑并生成引導(dǎo)圖像，最終運(yùn)用聯(lián)合雙邊濾波對(duì)圖像的紋理進(jìn)行過(guò)濾。通過(guò)與其他算法的實(shí)驗(yàn)比較證明了本文算法的有效性。

但是，本文方法還存在一些不足。一方面，對(duì)低對(duì)比度的結(jié)構(gòu)邊界不一定能完整的保持。另一方面，局部紋理特征可能會(huì)出現(xiàn)濾波過(guò)度的情況。在今后的工作中，將研究相關(guān)的方法解決這些缺點(diǎn)。

[1]Haralick R M.Statistical and Structural Approaches to Texture[J].Proceedings of the IEEE,1979,67(5):786-804.

[2]Maragos P A.Morphological Filters-Part II:Their Relations to Median,Order-Static,and Stack Filters[J].IEEE Trans Assp,1987,35:1170-1184.

[3]Tomasi C,Manduchi R.Bilateral Filtering for Gray and Color Images[C].6th International Conference on Computer Vision.Bombay.India:IEEE，1998:839-846.

[4]Buades A,Coll B,Morel J M.Neighborhood Filters and PDE's[J].Numerical Mathematics,2006,105:1-34.

[5]Perona P,Malik J.Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis&Machine Intelligence,2002,12(7):629-639.

[6]Ma Z,He K,Wei Y,et al.Constant Time Weighted Median Filtering for Stereo Matching and Beyond[C].IEEE International Conference on Computer Vision.IEEE,2014:49-56.

[7]Xu L,Yan Q,Xia Y,ct al.Structure Extraction from Texture Via Relative Total Variation[J].ACM Transactions on Graphics,2012,31(6):439-445.

[8]Karacan L,Erdem E,Erdem A.Structure-Preserving Image Smoothing Via Region Covariances[J].ACM Transactions on Graphics,2013,32(6):1-11.

[9]Lee H,Lee H,Lee S,et al.Bilateral Texture Filtering[J].Acm Transactions on Graphics,2014,33(4):128.

[10]Jeon J,Lee H,Kang H,et al.Scale aware Structure Preserving Texture Filtering[J].Computer Graphics Forum,2016,35(7):77-86.

[11]Choudhury P,Tumblin J.The Trilateral Filter for High Contrast Images and Meshes[C].Eurographics Workshop on Rendering Techniques,Leuven,Belgium,June.DBLP,2005:5.