用數(shù)學(xué)之“刃”破生活之“秘”
——“漢堡定價的秘密”一課的解讀與思考

◇姚晶晶

有人說，數(shù)學(xué)只是計算的專用工具，它幫助我們解決生活中的加、減、乘、除問題。但在我看來，數(shù)學(xué)更應(yīng)該是超越于計算之上的一種思維的工具，它猶如一把強大的利器能夠幫助人們破解生活萬象之中的本源與規(guī)律。有“數(shù)學(xué)王子”之稱的張齊華老師，他的課堂始終展現(xiàn)著數(shù)學(xué)思考的張力和出乎意料的驚喜。接下來，就以張老師的“漢堡定價的秘密”一課，來感受數(shù)學(xué)是如何通過一次次的“打破”幫助學(xué)生透過生活的表象來洞察定價當中的秘密。

一、打破經(jīng)驗盲區(qū)：從“統(tǒng)一定價”走向“差異定價”

對學(xué)生來說，他們或許在數(shù)學(xué)課本中看見過“定價”，在習(xí)題中經(jīng)歷過計算各種商品的價格，卻從未想過如何運用數(shù)學(xué)思維給商品定價。前者側(cè)重于訓(xùn)練技能，后者則更注重與生活的接軌，偏向于培養(yǎng)分析問題、解決問題的實際能力。顯然，張老師的課堂是具有前瞻性的。他巧妙地設(shè)計了這個問題：為了追求利潤的最大化，面對三位具有不同心理價位的顧客，該如何給漢堡定價呢？于是，定價12元、11元、10元的想法都相應(yīng)出現(xiàn)了：有的孩子關(guān)注最高單價，卻忽視了 “銷量”。有的孩子顧及 “最大銷量”，卻忘記了“利潤最大化”。一時間孩子們雖顧此失彼，卻也在積極不斷地嘗試著數(shù)據(jù)推演，在比較中讓思考逐步趨于全面，即定價10元為當前利潤最大化的最佳方案。在“統(tǒng)一定價”的層面，孩子們形成共識并不困難。但這些，并不是張老師這節(jié)課的真正目標。

緊接著，張老師一個簡單的追問則意味著“打破經(jīng)驗”的開始：“15元真的是最大的利潤了嗎？”短暫的沉默，無人舉手。終于，有孩子開始模糊地意識到了，定價的10元是統(tǒng)一定價，距離顧客A和顧客B的最高心理價位尚有利潤空間，這或許就是問題的關(guān)鍵吧。進而大膽猜想，有沒有一種新的定價方式，可以給不同心理價位的顧客定不同的價格呢？這一想法，可謂平地起驚雷：“我覺得不可能！這樣對顧客不公平?！薄澳阍趺粗滥膫€顧客愿意出更高的價格？”……試想，在學(xué)生的已有生活經(jīng)驗中，他們目之所及、心中根深蒂固的是“統(tǒng)一定價”，何曾想過同一件商品可以以不同的價格出售，“差異定價”已超出他們的生活經(jīng)驗范圍。面對學(xué)生一時間的“不能接受”，張老師不慌不忙地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，這種特殊的定價方式在生活中是否存在呢？在不斷的交流中，學(xué)生漸漸感受到，這樣的差異定價在生活中竟然比比皆是，只是自己從未意識到而已。從一刀切的“統(tǒng)一價”到有區(qū)分的“差異價”，看似一步之遙的猜想，實則是學(xué)生傳統(tǒng)認知觀念的一次跨越。差異定價，意料之外卻又意料之中地攪動了學(xué)生認知世界的“一池春水”。依靠著敏銳的數(shù)學(xué)直覺，學(xué)生漸漸地從固有的經(jīng)驗盲區(qū)中突圍出來，這樣的猜想，對于學(xué)生而言，何嘗不是創(chuàng)新與挑戰(zhàn)？

二、打破思維定式：揭開優(yōu)惠券“差異定價”的秘密

“差異定價”固然很好，可究竟該如何實施在學(xué)生的心目中依然是個謎團，畢竟每個消費者不可能把自己所能接受的最高價格貼在腦門上。在第二次K店定價實驗?zāi)M中，面對聚焦的“40個人”（未爭取到的顧客），學(xué)生再一次陷入思維的困境，既不能實行“統(tǒng)一定價”，又不能直接“打折”，如何解決定價難題？在思考問題的 “悱憤”之時亮出底牌，對學(xué)生來說猶如“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”。張老師的課堂終究是具有藝術(shù)性的探究課堂，即使給了學(xué)生底牌，他們也依然要經(jīng)歷一番探索的過程。

優(yōu)惠券，究竟是“陷阱”還是“餡餅”？站在商家與消費者雙方的角度，學(xué)生開始了對兩個問題的深度思考：其一，優(yōu)惠券哪兒能得到？其二，是不是所有人都愿意使用優(yōu)惠券呢？數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)在于讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”問題，這一輪的激烈辯論使學(xué)生打破了以往的思維定式，憑借著敏銳的洞察力，學(xué)生對優(yōu)惠券的認識終于有所突破，并不局限于只讓消費者享受到優(yōu)惠的單一理解。更可貴的是，學(xué)生在不斷深入的思維碰撞中，探尋人群的消費心理，運用數(shù)學(xué)的分類思想驚喜地發(fā)現(xiàn)了優(yōu)惠券在差異定價方面的最大功能——具有“區(qū)分消費人群”的神奇作用。這一發(fā)現(xiàn)，再一次刷新了學(xué)生原有的認知觀念。一方面，培養(yǎng)了學(xué)生辯證思維的能力，在對問題的深入討論過程中，學(xué)生明白了優(yōu)惠券并不僅僅是消費者受益，更大的秘密則是商家通過優(yōu)惠券從消費者身上獲得了更多的價值，從而讓每一位消費者都在他們所能承受的最高價格下進行消費，巧妙地保障了“差異定價”實施的可能性。另一方面，催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，在探秘中所發(fā)現(xiàn)的“區(qū)分人群”的數(shù)學(xué)模型，精準地觸及了問題的核心，猶如層層機關(guān)即將被破解，學(xué)生對于數(shù)學(xué)所隱藏著的神奇力量感受到了強大的震撼。

三、打破認知邊界：“差異定價”如何實現(xiàn)利潤最大化

在第一次模擬定價環(huán)節(jié)中，學(xué)生依據(jù)已有經(jīng)驗“統(tǒng)一定價”稍加討論，便順利完成“利潤最大化”的定價任務(wù)，這是學(xué)生在解決問題過程中所習(xí)慣的路徑依賴，即使情境復(fù)雜，多半也有應(yīng)對的策略。但是，這樣的經(jīng)驗背景在進入第二次模擬定價之后，是否還能順利地實現(xiàn)有效的遷移呢？在面對方案A與方案B的選擇時，學(xué)生強大的“二分式”思維依然起了主導(dǎo)作用。應(yīng)該說，張老師是很善于運用追問與反問來觸及問題本質(zhì)的：“你們猜，如果定價15元（方案B），老板真的十分滿意嗎？”果然，這一問題使孩子們及時掙脫了慣性思維，將目光聚焦到40個未爭取到的顧客身上，從而再次努力尋找優(yōu)化的定價方案。孩子們辯論著、質(zhì)疑著、解惑著……在發(fā)現(xiàn)了“優(yōu)惠券”其實是用來“區(qū)分人群”的秘密之后，及時通過數(shù)據(jù)的演算進行比較、驗證，在圖與式的對照與理解中，終于曲徑通幽地找到了實現(xiàn)商家利潤最大化的終極秘密。至此，學(xué)生們經(jīng)歷了一次不同尋常的定價全過程，他們領(lǐng)悟到：原來，除了A就是B的觀點之外，還有可能是未曾想到的C！運用數(shù)學(xué)的推理，讓原先的“不可能”變成了“真實的存在”。

四、打破應(yīng)用范圍：讓視角伸向生活更深處

差異定價，僅僅在K店嗎？不，張老師還要將孩子們帶向遠方。商界、醫(yī)療界、教育界……帶著數(shù)學(xué)的眼光，孩子們發(fā)現(xiàn)在生活中處處存在差異定價的影子；除了優(yōu)惠券，第二杯半價、特定時期的打折、團購等，都只不過是差異定價的另一種存在方式而已。同中找異，異中求同，在充滿聯(lián)系的學(xué)習(xí)鏈中，孩子們看待問題的視角更加開闊了。追溯歷史，“施粥”的故事可謂神來一筆，趣味之中蘊含深刻的思辨，讓學(xué)生體會了類比思想的精妙。當我們站在更高的視野，看到差異定價的應(yīng)用范圍被不斷地拓展、延伸之后，學(xué)生已不知不覺地從“牛頓思維”走向了“量子思維。”

本節(jié)課，引發(fā)了我們這樣的思考：生活中，處處都有著“定價”的影子，對我們大多數(shù)人而言，定價或許只是“成本+利潤”的簡單組合，生活中看到的各種價格，莫過于此。但，在張老師的這節(jié)課上，卻以獨特的視角剖析了司空見慣的定價背后所隱藏著的意想不到的秘密。他巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)內(nèi)涵嫁接到生活經(jīng)驗當中，通過層層分析、判斷、推理和猜想，不斷打破學(xué)生已有的認知局限，一次次地突圍，最終水到渠成而又妙趣橫生地揭秘了商家定價的奇妙過程?？赐赀@節(jié)課，你是否會和我一樣顛覆觀念：原來，數(shù)學(xué)真的不止于計算，它是幫助我們看清生活百態(tài)與世界紛繁萬物之中所蘊藏的本質(zhì)規(guī)律的一把利器。