基于冪函數的邊坡巖體泥質夾層長期強度直剪蠕變試驗研究

周曉飛，孫金山，劉貴應，李正川，易 兵

(1.中國地質大學(武漢)工程學院，武漢 430074；2.中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司， 重慶 400023；3.重慶城市綜合交通樞紐開發(fā)投資有限公司，重慶 400023)

巖質邊坡中往往存在一定數量的軟弱結構面，在巖體自重和降雨、地震等外在因素的作用下邊坡常沿此類軟弱結構面發(fā)生滑動，進而導致滑坡災害。軟弱結構面一般都具有顯著的流變性，致使受其控制的邊坡也呈現出典型的流變變形和漸進失穩(wěn)特征。

目前，國內外對巖體流變特性的研究已取得了一定的研究成果，但主要成果集中在巖石材料流變性質的研究方面。巖體的流變性質是巖體的重要特性之一，在力的作用下巖塊和結構面均產生流變變形，巖體的長期強度一般取決于兩者的流變特性，在一些情況下結構面的流變特性顯得更為重要。徐衛(wèi)亞等[1]對節(jié)理巖體的流變特性進行了研究，建立了節(jié)理巖體的剪切流變模型；朱珍德等[2]通過對巖石夾層剪切流變試驗結果的分析，獲得了巖體結構面的長期強度參數，并指出黏聚力對剪切流變的影響略高于內摩擦角；李翔等[3]借助Flac3D軟件中的Burger模型對滑帶土室內三軸蠕變試驗進行了數值模擬，獲取了滑帶土長期強度參數；熊良宵等[4]采用廣義Kelvin模型、Burgers模型和六元件黏彈性流變模型，提出硬性結構面的剪切流變模型及剪切蠕變試驗的數值分析方法；龐正江等[5]針對某電站典型代表性的巖層進行室內巖石剪切流變試驗，選取擴展的Burgers模型建立流變方程，利用MATLAB工具函數fminsearch擬合試驗得到的μ-t非線性函數流變曲線，確定了巖體結構面的流變參數；李建偉等[6]在滑坡滑帶土蠕變試驗的基礎上，建立了反映滑帶土蠕變特性的Singh-Mitchell蠕變模型；趙寶云等[7]深入研究了重慶市某干線公路順層滑坡的垮塌機理，指出結構面流變是該滑坡發(fā)生的主要原因，并提出了適用于分析軟弱結構面的順層滑坡穩(wěn)定性問題的非線性黏彈塑性流變模型;朱賽楠[8]認為滑坡蠕滑變形失穩(wěn)的關鍵因素是軟弱夾層和巖溶帶的強度衰減，提出了雞尾山型滑帶軟弱夾層的三個演化階段，揭示了受軟弱夾層控制的層狀基巖滑坡的失穩(wěn)機理；簡文星等[9]從紅層巖土體蠕變特性研究入手，探討了在降雨作用下緩傾角紅層基巖滑坡的啟滑機制；陳沅江等[10]著重研究了結構面粗糙突起阻滯作用和摩擦阻滯作用對結構面蠕變過程的影響；曹運江等[11]針對壩區(qū)開挖高邊坡煤系地層軟弱結構面開展了軟弱結構面的時效變形特性研究，建立了各種類型軟弱結構面的綜合時效本構方程，獲取了壩區(qū)煤系地層軟弱結構面的長期強度參數。但是，由于結構面的流變性質非常復雜，影響因素也很多，相關的研究成果還比較少，如今巖體滑坡、圍巖塌陷屢見不鮮，這些頻發(fā)的工程事故大多與巖體結構面的流變特性有關，因此開展對巖體結構面剪切流變特性的試驗研究，對于整個巖體工程的長期穩(wěn)定性具有重要的指導價值，而且能為巖體流變特性理論研究提供必要的基礎。為此，本文主要針對邊坡巖體中的泥質夾層，通過泥質夾層的室內直剪蠕變試驗，在試驗的基礎上，采用冪函數描述泥質夾層蠕變變形隨時間的變化情況，并確定了泥質夾層的長期強度。

1 泥質夾層剪切蠕變特征

通常泥質夾層的抗剪強度是由室內試驗將夾層試樣在規(guī)定時間內破壞測得，然而，現實中的巖體沿泥質夾層剪切破壞一般都是在很長一段時間之后發(fā)生的。泥質夾層的長期強度是指夾層在強度范圍內能夠長期穩(wěn)定存在的界限值。巖體的泥質夾層具有遇水軟化和變形隨時間變化的特性，特別是對于含有大量黏土礦物的泥質夾層，其蠕變變形更為明顯。圖1為泥質夾層的剪切蠕變曲線。

圖1 泥質夾層剪切蠕變曲線[12]Fig.1 Shear creep curve of the mudded intercalation[12]

由圖1可以明顯地看出泥質夾層剪切蠕變的三個階段，即蠕變初始階段I(圖1中ab段)、蠕變穩(wěn)定階段II(圖1中bc段)、蠕變加速階段III(圖1中cd段)。

對應于泥質夾層的蠕變變形階段，泥質夾層長期強度值即為夾層不發(fā)生蠕變加速階段的界限值。為了確定泥質夾層的長期強度，本文擬通過對泥質夾層進行直剪蠕變試驗，通過分析其蠕變變形特性，進而獲得其長期強度。

2 泥質夾層的直剪蠕變試驗

2. 1 剪切蠕變加載方式

目前比較流行的蠕變加載方式有分樣加載和分級加載，兩種加載方式有各自的優(yōu)缺點。

分樣加載，即對試樣一次性加到某個蠕變荷載，然后維持恒定。優(yōu)點：沒有前期應力歷史的影響；缺點：需一組同樣的試樣，難以避免結果離散性。

分級加載，即對一個試樣進行多級加載。優(yōu)點：只需進行一個試驗；缺點：上一級荷載對下一級荷載變形有影響。本次試驗擬采用分級加載的方式。

2. 2 試驗儀器

邊坡巖體泥質夾層一般都處于一定的應力水平下，為了使試驗更接近實際泥質夾層的狀態(tài)，本次試驗使用南京儀器廠生產的ZLB-三聯直剪流變儀。該儀器能夠實現在土樣上施加一定法向壓力，同時在剪切面上施加一定的剪切力，并對土樣的剪切變形量進行測試。該儀器的試樣尺寸為φ61.8 mm×20 mm，最大剪切力為1.8 kN，最大法向力為1.8 kN。

2. 3 試樣制備

試樣取自巖質邊坡紅黏土泥質夾層，其基本參數見表1。

表1 試樣基本參數

為了使得泥質夾層流變變形更為明顯，本次試驗采用飽和土體，并考慮到泥質夾層一般都處于一定的應力水平下，試樣采用以下方法制作：待土體飽和后，將飽和土體制作成直徑為61.8 mm、厚為20 mm的標準剪切試樣，并在150 kPa的法向荷載下固結24 h。

2. 4 試驗內容

本次試驗共分為2組，試驗方案如下：

(1) 將標準剪切試樣分別在100 kPa、150 kPa、200 kPa的法向應力作用下進行應變式快剪直剪試驗，測得試樣在飽和固結之后的抗剪強度。

(2) 將標準剪切試樣在150 kPa的法向應力作用下，采用分級加載方式對試樣進行剪切蠕變試驗，每級荷載的大小約為其抗剪強度的10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%。每隔一定的時間記錄剪切變形量，待試樣進入穩(wěn)定階段，卸載記錄回彈變形量。

2. 5 試驗結果

2.5.1 直剪試驗

通過直剪試驗，獲取了標準剪切試樣的抗剪強度參數，即黏聚力c為14.19 kPa、內摩擦角φ為8.3°。標準剪切試樣在150 kPa法向應力作用下的抗剪強度為36.2 kPa，為接下來的分級加載荷載值提供了參考。

2.5.2 分級加載剪切蠕變試驗

試樣分級加載剪切蠕變變形的試驗結果，見圖3。對于土體分級加載蠕變變形數據的處理主要有兩種方法，分別是線性法和陳氏法，目前普遍采用陳氏法?！瓣愂稀碧幚矸椒ǖ膬?yōu)點在于采用作圖法可求得巖體真實蠕變變形過程的疊加關系，并能考慮土體的非線性蠕變變形特性。

圖2 試樣分級加載剪切蠕變變形(σ=150 kPa)Fig.2 Creep deformation under step loading (σ=150 kPa)

本文利用陳氏法對試樣分級加載蠕變變形數據進行了處理，其處理結果見圖3。

圖3 試樣分級加載剪切蠕變變形的疊加(σ=150 kPa) Fig.3 Superposition of creep deformation under step loading (σ=150 kPa)

3 泥質夾層長期強度的確定

3. 1 剪切變形特征

試樣的剪切變形包括瞬時的彈性變形和與時間相關的蠕變變形，因此本文分開考慮其彈性變形和蠕變變形。不同剪切應力比情況下，試樣達到穩(wěn)定階段的彈性變形量和塑性變形量見表2、圖4和圖5。

由圖4和圖5可以看出：試樣的彈性變形量基本上與剪切應力比呈線性關系,對于給定的剪切應力比，其彈性變形為定值；而對于蠕變變形產生的塑性變形量，隨著剪切應力比的增大而呈現指數增長，可見隨著剪切應力比的增加，蠕變剪切位移量更大，蠕變變形也更為明顯。

表2 不同剪切應力比下試樣的彈塑性變形

圖4 不同剪切應力比下試樣的彈性變形Fig.4 Elastic shear deformation under different shear stress ratios

圖5 不同剪應力比下試樣的蠕變變形Fig.5 Creep shear deformation under different shear stress ratios

3. 2 蠕變變形-時間函數的確定

土體蠕變變形的復雜性主要是由于蠕變變形的時間相關性。一些學者通過現象學的研究建議采用大量的函數來描述土體蠕變變形速率曲線的函數關系，其中最普遍、最適用的就是冪函數，如下式：

ΔL(t)Δt=Τ2Τ1+tp

(1)

式中:ΔL(t)為在Δt時間內土體的蠕變變形量(mm)；T1和T2為常數項；t為加載時間(min)；p為冪函數的冪級次。

通過對公式(1)進行分析可知，對于不同范圍的冪級次p值，該函數呈現不同的形態(tài)，分別對應土體不同的蠕變狀態(tài)。通過對公式(1)進行時間積分，可得到土體蠕變剪切位移與時間的函數，見表3。

表3 土體蠕變剪切位移與時間的函數

令公式(1)中T1=1，可得到土體蠕變剪切位移-時間函數的擬合式為

(2)

式中:L(t)為t時刻土體的蠕變變形量(mm)。

不同p值對應的土體蠕變剪切位移-時間曲線見圖6。

圖6 不同p值對應的土體蠕變剪切位移-時間曲線Fig.6 Curve of creep displacement-time under different p values

由圖6可見，當p>1時，對應于曲線a，土體蠕變剪切位移最終趨于定值；當0

由于冪級次p值與不同應力水平下土體的蠕變剪切位移-時間曲線具有良好的對應性，且p=1對應于土體蠕變剪切位移收斂與否的分界值，因此考慮到利用冪級次p值確定土體的長期強度。

3. 3 蠕變變形的擬合

將不同剪切應力比下試樣的剪切變形量減去其初始彈性變形量，即為試樣的蠕變變形量。不同剪切應力比作用下試樣蠕變剪切位移隨時間的變化曲線，見圖7。

圖7 不同剪切應力比下試樣的蠕變剪切位移-時間曲線Fig.7 Curve of creep displacement-time under different shear ratios

由圖7可見，在13.51%的剪切應力比作用下試樣基本沒有蠕變變形，較快地進入蠕變穩(wěn)定階段；但隨著剪切應力比的增大，試樣的蠕變變形越來越明顯，其蠕變進入穩(wěn)定階段的時間也較長。

本文采用公式(2)對圖7中不同剪切應力比下試樣的蠕變變形-時間曲線進行了擬合，其擬合曲線見圖8。其中，在86.48%的剪切應力比作用下，加載120 min后試樣出現了加速蠕變階段，并在短時間內發(fā)生了剪切破壞，其擬合曲線見圖9。

圖8 不同剪切應力比下試樣的蠕變變形擬合曲線Fig.8 Fitting curve of creep deformation under different shear ratios

圖9 在86.48%的剪切應力比下試樣的蠕變變形擬合曲線Fig.9 Fitting curve of creep deformation under shear stress ratio of 86.48%

由圖8和圖9可見，借助冪函數能夠實現對試樣蠕變變形的擬合。

3. 4 泥質夾層的長期強度確定

3.4.1 冪級次法

不同剪切應力比作用下試樣的蠕變剪切位移-時間曲線的擬合參數，見表4。

表4 不同剪切應力比下試樣的蠕變剪切位移-時間曲線的擬合參數

根據表4中數據，繪制p值隨剪切應力比的變化曲線，見圖10。

圖10 不同剪切應力比的冪級次p值Fig.10 p value under different shear stress ratios

由圖10可見，冪級次p值大小與剪切應力比呈負相關關系，并將p=1作為蠕變剪切位移-時間函數是否收斂的分界值，即p=1對應的試樣剪切應力值就為其長期強度。通過作圖法,求得p=1對應的剪切應力比為82% ，因此試樣的長期強度為其抗剪強度的82%。

3.4.2 等時曲線法

目前確定巖體長期強度方法采用最多的是等時曲線法，根據泥質夾層試樣直剪蠕變試驗數據繪制其剪切變形等時曲線，見圖11。

圖11 試樣的剪切變形等時曲線Fig.11 Isochronous curves of shear deformation

根據圖11試樣的剪切變形等時曲線的最大曲率，可求得泥質夾層土體的長期強度為26.8 kPa，為實際抗剪強度的74%。

可見，使用不同方法求取邊坡巖體中泥質夾層的長期強度具有一定的差別，冪級次判別法將p=1作為判別標準更為嚴格，對應于絕對臨界失穩(wěn)狀態(tài)，因此獲取的泥質夾層長期強度較傳統等時曲線法獲取的長期強度要大一些。另外，邊坡巖體中泥質夾層的蠕變變形容易受到人為和自然因素的影響，實際工程中還需要根據實際情況慎重進行巖土體結構面的穩(wěn)定性評價。

4 結 論

確定邊坡巖體結構面長期強度對于邊坡等工程的長期穩(wěn)定性評價具有重要的意義。本文通過對邊坡巖體泥質夾層的室內直剪蠕變試驗研究，提出了借助冪函數確定泥質夾層長期強度的方法，并與傳統等時曲線法進行了對比，得出結論如下：

(1) 不同剪切應力比下，泥質夾層的蠕變變形特征不同，在低剪切應力比下，泥質夾層的蠕變變形不明顯，且剪切應力比越大，泥質夾層蠕變變形越明顯。

(2) 借助冪函數對泥質夾層蠕變剪切位移-時間曲線進行了擬合，確定了泥質夾層在150 kPa法向應力作用下的長期強度為其抗剪強度的82%，相較于傳統等時間曲線法獲取的長期強度要大一些。

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