差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計

顧嘉

本文在構建二級圓柱齒輪減速器數(shù)學模型的基礎上，淺析了差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化，差分進化法有利于實現(xiàn)二級圓柱齒輪減速器尺寸的減小，實現(xiàn)二級圓柱齒輪減速器制造成本的大幅度降低，對于拓展二級圓柱齒輪減速器的應用市場具有至關重要的意義。本文通過對差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計進行分析，已經(jīng)為我國二級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設計提供借鑒。

二級圓柱齒輪減速器在諸多工業(yè)領域得到了廣泛應用，諸如工礦企業(yè)、運輸企業(yè)以及建筑部門等。傳統(tǒng)的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計，大多采用手動迭代方法，或者是采用計算機語言，其優(yōu)化模型具有高維特點，且呈線性非凸與多約束特征。傳統(tǒng)的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計方法具有龐大的計算量，且計算極為繁瑣，無法取得理想的優(yōu)化效果。一般情況下，二級圓柱齒輪減速器的安裝空間容易受場合限制。因為，為滿足二級圓柱齒輪減速器的承載要求，延長其使用壽命，增強其可靠性，有必要立足于二級圓柱齒輪減速器的結構尺寸和實際體積進行優(yōu)化設計。

構建數(shù)學模型

下圖1是二級圓柱齒輪減速器結構圖，如圖所示，二級圓柱齒輪減速器的輸入功率為6.2kW，其高速轉軸的轉速設置為1450r/min，其總傳動比是31.5，其齒輪因素為0.4。該圖中的二級圓柱齒輪減速器的大齒輪采用45號鋼，其正火硬度，在187HB到207HB之間；小齒輪采用45號鋼，其調質硬度在228HB到255HB之間。該圖中的二級圓柱齒輪減速器至少要保持十年以上的工作年限。

建立目標函數(shù)。建立如下目標函數(shù)：

在該目標函數(shù)中，二級圓柱齒輪減速器具有最小體積和總中心距，且具有最為緊湊的結構和最輕的質量。在該目標函數(shù)中，

“a”代表的是總中心距，“a₁”代表的是高速級中心距，“a₂”代表的是低速級中心距，“m_n1”代表的是高速級齒輪法面模數(shù)，“m_n2”代表的是低速級齒輪法面模數(shù)，“i₁”代表的是高速級傳動比，“i₂”代表的是低速級傳動比，“z₁”代表的是高速級小齒輪齒數(shù)，“z₂”代表的是低速級小齒輪齒數(shù)，“β”代表的是齒輪螺旋角。

差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化

差分進化。（1）變異操作：在群體內對個體進行隨機選擇，將之作為基本向量，另外兩個個體作為差向量，實現(xiàn)對突變個體的獲取。（2）交叉操作：在第一個變異產生的個體與第一個種群個體之間進行交叉操作，得出試驗個體。（3）選擇操作：DE選擇通常是一對一的，該選擇在實驗載體與原始群體的個體間進行。

綜上所述，在確保二級圓柱齒輪減速器承載能力的基礎上，對其結構參數(shù)進行優(yōu)化設計。其優(yōu)化設計結果表明，差分進化下的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計，能實現(xiàn)減速機尺寸的大幅度減小，有利于二級圓柱齒輪減速器制造成本的有效降低，有利于拓展二級圓柱齒輪減速器應用市場的范圍。差分演化算法能通過對動態(tài)縮放因子的利用，實現(xiàn)用戶參與程度的有效降低。同時，對收斂速度進行充分考慮，有效避免對局部以及全局最優(yōu)解能力的獲取。endprint