冷彎薄壁C型鋼繞強(qiáng)軸偏心受壓構(gòu)件的極限承載力

程睿+劉松松+黃宗明+石宇+崔佳+李哲剛

摘 要：冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)多采用有效截面法對(duì)構(gòu)件承載力進(jìn)行計(jì)算，該方法計(jì)算繁雜且未考慮構(gòu)件的畸變屈曲性能。直接強(qiáng)度法采用全截面計(jì)算各類參數(shù)，能夠考慮各種單獨(dú)屈曲模式及其相關(guān)屈曲對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響，但目前該方法并不能應(yīng)用于壓彎構(gòu)件。對(duì)冷彎薄壁C形鋼繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件的穩(wěn)定性能進(jìn)行參數(shù)分析，探討了構(gòu)件長(zhǎng)度、偏心距、腹板高厚比、翼緣寬厚比和卷邊高厚比等因素對(duì)構(gòu)件承載力的影響規(guī)律。結(jié)合有限元分析結(jié)果，基于軸壓構(gòu)件和純彎構(gòu)件的直接強(qiáng)度法公式，提出了冷彎薄壁型鋼繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件的極限承載力計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：冷彎薄壁型鋼；偏心受壓；極限承載力；直接強(qiáng)度法

中圖分類號(hào)：TU392.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2018）01-0009-08

Ultimate strength of C-shaped cold-formed steel members in compression and major axis bending

Cheng Rui1a， 1b， Liu Songsong1b，Huang zongming1a， 1b，Shi Yu1a， 1b，Cui Jia1a， 1b，Li Zhegang2

（1a. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education；2. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China；

3. CMCU Engineering Co. Ltd， Chongqing 400039， P. R. China）

Abstract：Effective section method （ESM） is widely used in the design of cold-formed steel structures. However， the influence of distortional buckling of members was hot considered. A new method for the load carrying capacity of cold-formed steel members， direct strength method （DSM）， can effectively estimate the ultimate strength for local， distortional buckling and interactive buckling. However， it is not used for beam-columns. The stability behavior of C-shaped cold-formed members eccentrically compressed around the major axis was analyzed. The effects of Length of member， eccentricity and width-thickness ratio of webs， flanges and edge stiffeners on ultimate strength of members were examined in this study. A calculation method of ultimate strength was proposed based on the original DSM axial compression/bending formulas and the finite element analysis results.

Keywords：cold-formed steel members； eccentrically compressed； ultimate strength； direct strength method

目前，針對(duì)冷彎薄壁型鋼構(gòu)件承載力的計(jì)算主要有兩種方法，一是各國(guó)規(guī)范中普遍采用的有效截面法，該方法主要來自Winter[1]和Mulligan等[2]的研究成果，提出了彈性局部屈曲臨界應(yīng)力及有效寬度的計(jì)算公式；另一種是直接強(qiáng)度法，由于有效截面法不能考慮構(gòu)件的畸變屈曲性能，而直接強(qiáng)度法則能分別考慮各種單獨(dú)屈曲模式及其相關(guān)屈曲對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響，且避免了繁雜的有效截面計(jì)算，成為目前研究的重點(diǎn)。

目前，對(duì)冷彎薄壁型鋼受壓構(gòu)件受力性能的研究[3-6，11]主要以軸心受力構(gòu)件為主，對(duì)于常見的壓彎構(gòu)件性能的系統(tǒng)性研究成果并不多[7-10]。雖然，現(xiàn)有研究針對(duì)偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算提出了建議，但大多是圍繞有效截面法開展的分析討論，對(duì)直接強(qiáng)度法在偏壓構(gòu)件中的應(yīng)用關(guān)注較少[10-12]。由于直接強(qiáng)度法在壓彎構(gòu)件中的應(yīng)用研究還處于起步階段，目前的規(guī)范并沒有將其納入其中。因此，需進(jìn)一步系統(tǒng)研究壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性能，特別是構(gòu)件的畸變屈曲性能。

筆者對(duì)冷彎薄壁C形鋼繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件的穩(wěn)定性能進(jìn)行變參數(shù)分析，以考察構(gòu)件的失穩(wěn)模式和極限承載力，提出基于直接強(qiáng)度法的冷彎薄壁型鋼繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件的承載力計(jì)算方法。

1 冷彎薄壁C型鋼偏壓構(gòu)件計(jì)算模型

對(duì)比驗(yàn)證試驗(yàn)

1.1 試件樣本

選取不同幾何參數(shù)的C型鋼進(jìn)行繞強(qiáng)軸偏壓穩(wěn)定性能試驗(yàn)，試件總數(shù)共計(jì)12根。截面腹板高140 mm，翼緣寬60 mm，卷邊長(zhǎng)15 mm，厚度為2.5 mm。為了提供不同偏心距荷載作用下的破壞模式和極限承載力的對(duì)比驗(yàn)證樣本，試驗(yàn)加載偏心值分別取20、40和110 mm，試件長(zhǎng)度分為400和900 mm。試件的具體參數(shù)如表1所示。所有參數(shù)相同的試件加工兩件，以a、b區(qū)分，其目的是通過相同試件試驗(yàn)的相互驗(yàn)證確保試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。所有試件均參照文獻(xiàn)[11]提出的方法對(duì)初始缺陷進(jìn)行測(cè)量。試件所用鋼材的材料屬性通過標(biāo)準(zhǔn)試件拉伸試驗(yàn)確定，材性試驗(yàn)結(jié)果列于表2。endprint

1.2 試驗(yàn)加載裝置及加載制度

試驗(yàn)加載裝置如圖1所示，試件上下端部支座均為單向刀鉸支座，支座端板與試件之間采用文獻(xiàn)[10]所采用的圍箍裝置進(jìn)行連接，該裝置通過調(diào)節(jié)螺桿可實(shí)現(xiàn)不同偏心距的加載。試件的應(yīng)變片布置如圖2所示，為校正加載偏心距的大小，分別在試件1/4和3/4高度位置處布置有應(yīng)變片，以此反算實(shí)際偏心距的大小；同時(shí)在刀鉸支座板上對(duì)應(yīng)于荷載作用線的位置布置位移測(cè)點(diǎn)，對(duì)試件的軸向變形進(jìn)行測(cè)量，以獲得試件加載全過程的荷載與變形曲線。

試驗(yàn)加載采用分級(jí)加載，初始階段每級(jí)荷載增量不超過預(yù)估極限荷載的5%，當(dāng)荷載達(dá)到預(yù)估極限荷載的80%左右時(shí)，減小荷載增量至預(yù)估極限荷載的2.5%，當(dāng)荷載開始減小時(shí)，可以認(rèn)為試件達(dá)到極限承載力。之后進(jìn)入卸載階段，繼續(xù)測(cè)量采集下降段數(shù)據(jù)，直到試件變形明顯或持荷能力迅速下降時(shí)停止試驗(yàn)。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

圖3為試件典型的失穩(wěn)破壞模式。通過試驗(yàn)觀察到，試件的變形由腹板的波形凸曲、翼緣卷邊組合體的轉(zhuǎn)動(dòng)組成，腹板和翼緣的變形往往出現(xiàn)在同一柱高處。當(dāng)偏心距為20 mm時(shí)，試件的破壞模式為以腹板局部屈曲為主伴隨翼緣畸變變形（WLB，其屈曲時(shí)的波長(zhǎng)約為100 mm）；當(dāng)偏心距為40 mm和110 mm時(shí)，試件發(fā)生以畸變屈曲為主的破壞現(xiàn)象（FDB，其屈曲時(shí)的波長(zhǎng)約為300 mm）。典型的偏心受壓試件荷載軸向位移曲線見圖4，圖中可以看出，長(zhǎng)度為900 mm的試件在到達(dá)極限承載力時(shí)的變形較400 mm的試件更大，且荷載在峰值后下降更快，說明較長(zhǎng)試件的失穩(wěn)破壞伴隨有整體屈曲的影響，而較短試件在發(fā)生破壞時(shí)，整體屈曲的特征并不顯著。

2 有限元分析模型的驗(yàn)證

有限元計(jì)算采用大型通用軟件ANSYS，計(jì)算單元采用彈塑性殼單元Shell181。模型依據(jù)實(shí)測(cè)尺寸建立，邊界條件、材料屬性以及加載方式均與試驗(yàn)一致。模型采用正方形的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為10 mm×10 mm。模型中構(gòu)件的兩端建立了與實(shí)際的支座板尺寸相同的端板，端板上相應(yīng)于刀鉸的位置即為模型中的約束點(diǎn)和加載點(diǎn)。這部分節(jié)點(diǎn)垂直于構(gòu)件軸向的平動(dòng)位移均被約束，上端板刀鉸位置處節(jié)點(diǎn)沿構(gòu)件軸向的位移也被約束。加載由下往上，荷載以節(jié)點(diǎn)荷載的形式施加在下部刀鉸位置處的節(jié)點(diǎn)上。由于冷彎薄壁型鋼截面薄膜殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件受壓性能的削弱作用與彎曲半徑處材料屈服強(qiáng)度提高對(duì)構(gòu)件受壓性能的增強(qiáng)作用大致相當(dāng)[13]，可以認(rèn)為二者對(duì)構(gòu)件極限承載力的總體影響效應(yīng)較小，故有限元分析未考慮殘余應(yīng)力的影響。

圖5所示為部分試件失穩(wěn)破壞模式的對(duì)比圖，從圖中可以看出，試件無論是破壞模式還是變形發(fā)生的位置，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)的實(shí)際情況都一致。表3所列為試件承載力的有限元計(jì)算值、試驗(yàn)值以及誤差分析，從表中可以看出，有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比值的最小誤差為-2%，最大誤差為3%，均值為0.98，標(biāo)準(zhǔn)差為0.048，兩者的結(jié)果吻合較好。

圖6給出這2個(gè)試件的試驗(yàn)和有限元的荷載軸向位移曲線的對(duì)比圖。從圖6可知，在達(dá)到極限荷載之前，兩條曲線的重合度較高，峰值點(diǎn)也基本接近。通過對(duì)有限元分析的承載力、破壞模式和荷載位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明有限元模型能夠較好地模擬構(gòu)件的實(shí)際受力情況，給出一個(gè)合理的模擬結(jié)果，因此，可以將該模型用于后文的參數(shù)分析。

3 冷彎薄壁C型鋼繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件極

限承載力參數(shù)分析

冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的幾何尺寸通常是影響其穩(wěn)定承載力的主要因素，偏壓構(gòu)件的加載偏心距也會(huì)影響到構(gòu)件的失穩(wěn)破壞模式。因此，通過變換腹板和翼緣寬度、卷邊長(zhǎng)度、構(gòu)件長(zhǎng)度及偏心距，對(duì)冷彎薄壁C型鋼繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件的失穩(wěn)模態(tài)及承載力進(jìn)行參數(shù)化分析，所選幾何參數(shù)如表4所示。材料本構(gòu)模型采用雙線性模型，屈服強(qiáng)度為345 MPa，彈性模量取2.06×105 MPa，泊松比取0.3。參數(shù)分析結(jié)果見表5。后續(xù)分析中試件編號(hào)規(guī)則為：C腹板高度翼緣寬度卷邊長(zhǎng)度板厚。

3.1 構(gòu)件長(zhǎng)度對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響

選取模型C160-60-10-2.5（以腹板局部失穩(wěn)為主）與模型C160-60-20-2.5（以畸變失穩(wěn)為主）討論構(gòu)件長(zhǎng)度對(duì)偏壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

結(jié)果表明，對(duì)于以畸變失穩(wěn)為主的構(gòu)件，當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)度從400 mm增長(zhǎng)到1 400 mm時(shí)，承載力降低最明顯，在計(jì)算長(zhǎng)度大于1 400 mm之后，承載力下降趨于緩慢。對(duì)于以腹板局部失穩(wěn)的構(gòu)件，在研究的整個(gè)計(jì)算長(zhǎng)度范圍內(nèi)，承載力隨長(zhǎng)度的增加而緩慢降低。究其原因，主要是畸變屈曲的半波長(zhǎng)度較大，其波長(zhǎng)受多種因素影響，當(dāng)試件長(zhǎng)度較短與畸變屈曲半波長(zhǎng)接近時(shí)，構(gòu)件支座會(huì)對(duì)失穩(wěn)變形的發(fā)展起到約束作用，從而提高構(gòu)件的承載力。而隨著構(gòu)件長(zhǎng)度的增加，這種約束效應(yīng)逐漸減弱，構(gòu)件的承載力隨長(zhǎng)度變化的趨勢(shì)也逐漸趨于緩和。

3.2 偏心距對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響

典型的偏心距影響規(guī)律如圖8所示。從圖8可以看出，偏心距對(duì)構(gòu)件承載力的影響顯著。當(dāng)偏心距較小時(shí)，隨著偏心距增大，構(gòu)件承載力的降幅較大，之后承載力的降幅逐漸減緩。從表5可以看出，構(gòu)件的失穩(wěn)破壞模式也隨偏心距增大而發(fā)生變化，當(dāng)偏心距較大時(shí)，構(gòu)件由腹板局部失穩(wěn)為主的破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)榛兪Х€(wěn)模式，即偏心距較大時(shí)，構(gòu)件更容易發(fā)生畸變失穩(wěn)破壞。

3.3 板件寬厚比對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響

選取長(zhǎng)度為1 400 mm構(gòu)件來研究腹板高厚比、翼緣寬厚比、卷邊高厚比與承載力在不同偏心距下的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

1）腹板高厚比 圖9（a）所示為腹板高厚比與承載力在不同偏心距下的關(guān)系。由圖可知，當(dāng)偏心距為零時(shí)，承載力隨腹板高厚比的增加有降低的趨勢(shì)。原因是在于，當(dāng)構(gòu)件接近軸壓時(shí)全截面受壓，以腹板局部失穩(wěn)為主要破壞模式，整體彎曲變形較小，局部失穩(wěn)受板件高厚比的影響比較明顯，高厚比越大越容易失穩(wěn)，故承載力有所降低。隨著偏心距的增大，構(gòu)件承載力隨腹板高厚比的增加而逐漸提高，主要是因?yàn)楦拱褰孛娴氖軌簠^(qū)寬度逐漸減小使得腹板板件的穩(wěn)定承載力有所提高。此外，偏心距增大使得構(gòu)件截面受拉區(qū)擴(kuò)大，構(gòu)件在彎矩作用平面外的整體彎扭變形受到限制，從而也提高了構(gòu)件的承載力。endprint

2）翼緣寬厚比 圖9（b）所示為翼緣寬厚比與承載力在不同偏心距下的關(guān)系。由圖可知，當(dāng)偏心距較小時(shí)，承載力隨翼緣寬厚比的增大而顯著上升。主要原因在于，此時(shí)構(gòu)件以局部失穩(wěn)為主要破壞模式，翼緣板件寬厚比的增大使得有效截面增加，因此，承載力會(huì)上升。隨著偏心距的增大，承載力隨寬厚比的增大而上升的趨勢(shì)逐漸變緩。究其原因，當(dāng)偏心距較大時(shí)，構(gòu)件以局部屈曲為主控的失穩(wěn)模式過渡為畸變失穩(wěn)為主控的破壞模式，在卷邊長(zhǎng)度不變的情況下，翼緣寬度越大，卷邊對(duì)其的約束作用越弱，從而使得構(gòu)件發(fā)生畸變失穩(wěn)的承載力降低；但此時(shí)截面受拉區(qū)的增加又使得構(gòu)件的整體剛度增大，這兩種對(duì)承載力起相反作用的因素相結(jié)合使得承載力的變化不再顯著，甚至出現(xiàn)降低。

3）卷邊高厚比 圖9（c）所示為卷邊高厚比與承載力在不同偏心距下的關(guān)系。從圖中可以看出，構(gòu)件的承載力會(huì)隨卷邊高厚比的增加而增大。主要原因在于，當(dāng)構(gòu)件為局部失穩(wěn)為主控的破壞模式時(shí)，卷邊高厚比的增加使得有效截面增大，從而提供構(gòu)件的承載力。當(dāng)構(gòu)件為畸變失穩(wěn)為主控的破壞模式時(shí)，卷邊高厚比的增加能有效增大卷邊對(duì)翼緣板的約束作用，限制翼緣板的變形，從而使得構(gòu)件的承載力提高。

4 構(gòu)件極限承載力計(jì)算方法

目前，規(guī)范中普遍采用有效截面法計(jì)算構(gòu)件的極限承載力。該方法需要計(jì)算有效截面面積和有效截面模量，隨著截面形式復(fù)雜化，其計(jì)算比較困難，并且該方法基于板件發(fā)生局部屈曲對(duì)構(gòu)件承載力的影響而得到，并不能考慮構(gòu)件的畸變屈曲性能。為了彌補(bǔ)有效截面法的不足，采用全截面計(jì)算構(gòu)件極限承載力的直接強(qiáng)度法越來越受到研究者的重視。目前，直接強(qiáng)度法的研究成果僅適用于軸壓或者純彎受力狀態(tài)下的簡(jiǎn)支構(gòu)件，由于偏心受壓構(gòu)件受力更加復(fù)雜，該方法在偏壓構(gòu)件中的應(yīng)用研究成果還比較匱乏。鑒于直接建立偏壓構(gòu)件的直接強(qiáng)度法公式仍然比較困難，借鑒普鋼中對(duì)偏壓構(gòu)件尋找P-M關(guān)系的思路，基于軸壓或者純彎構(gòu)件的直接強(qiáng)度法公式，提出適用于冷彎薄壁型鋼偏壓構(gòu)件的P-M關(guān)系。

4.1 建議公式

1）當(dāng)構(gòu)件發(fā)生以腹板局部屈曲為主的破壞模式時(shí)，P/Pnl與M/Mnl的關(guān)系如圖10（a）所示，其極限承載力按照式（1）計(jì)算。

式中：Pnl、Pnd為根據(jù)北美（加拿大）North American specification for the design of cold-formed steel structural members（S136-12）[14]中規(guī)定的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式分別得到的構(gòu)件在軸壓狀態(tài)下局部失穩(wěn)和畸變失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的極限承載力。Mnl、Mnd為構(gòu)件在純彎狀態(tài)下局部失穩(wěn)和畸變失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的極限承載彎矩。

在上述結(jié)果中，局部失穩(wěn)承載力公式計(jì)算值與有限元分析值的比值的平均值為0.901，標(biāo)準(zhǔn)差為0.024；對(duì)于畸變失穩(wěn)，平均值為0.903，標(biāo)準(zhǔn)差為0.024。建議公式與有限元分析值吻合較好。

4.2 建議公式適應(yīng)性校驗(yàn)

建議公式是依據(jù)參數(shù)分析結(jié)果得到的，將試驗(yàn)結(jié)果與建議公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比可得，公式計(jì)算值與有限元值比值的均值為0.898，標(biāo)準(zhǔn)差為0.084。圖11還給出文獻(xiàn)[7]和[8]的試驗(yàn)結(jié)果與建議公式計(jì)算值對(duì)比結(jié)果，其公式值與有限元值比值的均值為0.774，標(biāo)準(zhǔn)差為0.052。分析結(jié)果說明，建議公式可以較好地預(yù)測(cè)繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件的局部失穩(wěn)和畸變失穩(wěn)時(shí)的承載力。

5 結(jié)論

對(duì)冷彎薄壁C形鋼繞強(qiáng)軸偏壓構(gòu)件的穩(wěn)定性能進(jìn)行了研究，通過有限元參數(shù)分析，探討了構(gòu)件長(zhǎng)度、偏心距、腹板高厚比、翼緣寬厚比和卷邊高厚比等因素對(duì)構(gòu)件承載力的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）構(gòu)件的失穩(wěn)破壞模式隨偏心距增大而發(fā)生變化。當(dāng)偏心距較大時(shí)，構(gòu)件由腹板局部失穩(wěn)為主的破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)榛兪Х€(wěn)模式。

2）當(dāng)構(gòu)件趨近于軸壓時(shí)，承載力隨腹板高厚比的增加有降低的趨勢(shì)；隨著偏心距的增大，由于腹板受壓區(qū)寬度的減小和受拉區(qū)的約束作用，構(gòu)件承載力隨著腹板高厚比的增加而逐漸提高。

3）當(dāng)偏心距較小時(shí)，承載力隨翼緣寬厚比的增大而顯著上升。隨著偏心距的增大，構(gòu)件逐漸轉(zhuǎn)向畸變失穩(wěn)為主的破壞模式，翼緣寬厚比的增大使得卷邊的約束作用減弱，從而使構(gòu)件承載力的提高逐漸變緩。

4）卷邊高厚比的增加能有效增大卷邊對(duì)翼緣板的約束作用，限制翼緣板的變形，從而使得構(gòu)件的承載力提高。

5）結(jié)合大量有限元參數(shù)分析，提出了基于直接強(qiáng)度法的偏壓構(gòu)件彎矩-軸力關(guān)系式，該公式能較好地預(yù)估冷彎薄壁型鋼偏壓構(gòu)件分別在以畸變失穩(wěn)和腹板局部失穩(wěn)為主的破壞模式下的極限承載力。

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