基于最大 Lyapunov 指數(shù)的高速鐵路環(huán)境成本估算研究

呂 倩

（中國礦業(yè)大學(xué)(北京)管理學(xué)院，北京100083）

1 高速鐵路環(huán)境成本概述

我國目前正處于高速鐵路快速發(fā)展時期，是世界上高速鐵路在建規(guī)模最大、運營里程最長的國家。高速鐵路的建設(shè)和運營在為人們?nèi)粘３鲂刑峁┓奖?、帶動區(qū)域經(jīng)濟快速發(fā)展的同時，也對區(qū)域生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生影響。因此，應(yīng)在項目可行性研究期間對項目的環(huán)境成本進(jìn)行估算，以提高環(huán)保投資使用效率，同時為項目決策提供參考[1-4]。傳統(tǒng)的成本估算方法對于歷史造價信息和項目特征的數(shù)據(jù)可獲得性要求較高，同時估算過程較為繁瑣復(fù)雜，并且易出現(xiàn)誤差累計等問題[3]。目前有學(xué)者對高速鐵路環(huán)境成本的估算方法進(jìn)行了研究，包括將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于環(huán)境成本估算[4]，但仍然處于探索階段，而且環(huán)境成本估算多是針對高速鐵路項目運營期或建設(shè)期進(jìn)行研究。為此，從高速鐵路建設(shè)項目的全生命周期入手，運用全生命周期顯著性成本理論簡化環(huán)境成本的計算過程，同時針對高速鐵路環(huán)境成本數(shù)據(jù)存在的高度非線性特征，將最大 Lyapunov 指數(shù)應(yīng)用到環(huán)境成本的估算中，建立基于最大 Lyapunov 指數(shù)的環(huán)境成本估算模型。

由于高速鐵路線路具有帶狀分布特點，高速鐵路區(qū)域的生態(tài)系統(tǒng)也呈現(xiàn)出條帶狀特征。統(tǒng)計研究表明，鐵路正線 300 m 以外的區(qū)域環(huán)境不再受到高速鐵路煙塵、噪聲等影響。因此，將高速鐵路區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)范圍設(shè)定為線路兩側(cè)各 300 m[5-7]。研究重點包括動植物環(huán)境特征、水土環(huán)境特征、生態(tài)環(huán)境特征和敏感區(qū)域環(huán)境特征 4 種環(huán)境特征。由于高速鐵路的建設(shè)期和運營期持續(xù)時間長、投資額巨大，通過重點討論建設(shè)期和運營期的環(huán)境成本歸類及計算內(nèi)容[8-9]，主要包括生態(tài)環(huán)境成本、噪聲環(huán)境成本、振動環(huán)境成本、水環(huán)境成本、大氣環(huán)境成本、固體廢棄物環(huán)境成本和電磁環(huán)境成本。

（1）生態(tài)環(huán)境成本。包括野生動植物保護成本、水土流失防治成本、農(nóng)田地貌恢復(fù)成本。

（2）噪聲環(huán)境成本。包括如大型機械設(shè)備減噪降噪、現(xiàn)場技術(shù)施工人員防噪聲保護、執(zhí)行相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的管理工作、噪聲值監(jiān)測和補償?shù)纫幌盗嗅槍ㄔO(shè)期噪聲污染所采取的工程及措施的規(guī)劃、設(shè)計、建設(shè)、運營養(yǎng)護、報廢 (扣除殘值) 等費用。

（3）振動環(huán)境成本。包括如降低建設(shè)工序振動幅度、大型機械設(shè)備和車輛謹(jǐn)慎選擇施工方式和行走路線、強振動機械設(shè)備遠(yuǎn)離環(huán)境敏感區(qū)布設(shè)、對居民區(qū)加強抗振動保護、執(zhí)行相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的管理工作、振動值監(jiān)測和補償?shù)纫幌盗嗅槍ㄔO(shè)期振動污染所采取的工程及措施的規(guī)劃、設(shè)計、建設(shè)、運營養(yǎng)護、報廢 (扣除殘值) 等費用。

（4）水環(huán)境成本。包括如化糞池、格柵池、沉淀池、隔油池、臨時遮擋設(shè)施、序批式活性污泥法(SBR) 污水處理設(shè)施、厭氧設(shè)備、執(zhí)行相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的管理工作、污水值監(jiān)測和補償?shù)纫幌盗嗅槍ㄔO(shè)期和運營期水污染所采取的工程及措施的規(guī)劃、設(shè)計、建設(shè)、運營養(yǎng)護、報廢 (扣除殘值) 等費用。

（5）大氣環(huán)境成本。包括如減少有害氣體排放、廢氣排放、降低粉塵濃度、車輛選擇和隧道設(shè)計、執(zhí)行相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的管理工作、大氣值監(jiān)測和補償?shù)纫幌盗嗅槍ㄔO(shè)期和運營期大氣環(huán)境問題所采取的工程及措施的規(guī)劃、設(shè)計、建設(shè)、運營養(yǎng)護、報廢 (扣除殘值) 等費用。

（6）固體廢棄物環(huán)境成本。包括及時處理生活垃圾和建筑垃圾、對垃圾進(jìn)行收集和分揀、焚燒填埋等一系列針對建設(shè)期和運營期固體廢棄物環(huán)境問題所采取的工程及措施的規(guī)劃、設(shè)計、建設(shè)、運營養(yǎng)護、報廢 (扣除殘值) 等費用。

（7）電磁環(huán)境成本。主要是指鋪設(shè)電纜或同軸電纜、接入有線電視網(wǎng)等一系列針對運營期電磁問題所采取的工程及措施的規(guī)劃、設(shè)計、建設(shè)、運營養(yǎng)護、報廢 (扣除殘值) 等費用。

2 高速鐵路環(huán)境成本估算模型構(gòu)建

2.1 全生命顯著性成本模型

高速鐵路環(huán)境成本是非線性時間序列，基于全生命顯著性成本理論的混沌時間序列預(yù)測模型大大簡化了環(huán)境成本估算工作量，極大提高了估算的準(zhǔn)確性。因此，建立基于最大 Lyapunov 指數(shù)預(yù)測模型預(yù)測高速鐵路環(huán)境成本。

全生命周期成本計算公式如下。

式中：NPVj為項目全生命周期造價現(xiàn)值之和；Coj為備選方案j的初始成本；dOjt為項目運營期成本折現(xiàn)值；dMji為項目養(yǎng)護期成本折現(xiàn)值；dSAVj為項目期末回收凈值的折現(xiàn)值；T為項目全生命周期。

顯著性理論認(rèn)為一個工程項目 20% 左右的子項目造價占整個工程造價的 80% 左右，通常把這 20%的子項目稱為顯著性成本項目。將顯著性理論應(yīng)用于全生命周期成本中，可知

式中：csf為項目顯著性因子；C(csi)jt為項目全生命周期顯著性成本；d為項目期望折現(xiàn)率；T為項目全生命周期；D為項目棄置后凈值；n為顯著性項目個數(shù)[10]。

2.2 最大 Lyapunov 指數(shù)預(yù)測模型

Lyapunov 指數(shù)是表征混沌系統(tǒng)相鄰點擴散的平均速度，可以量化系統(tǒng)初始閉軌道的發(fā)散和收斂量，Lyapunov 指數(shù)大于零用來衡量相鄰軌道的平均指數(shù)相分離程度，Lyapunov 指數(shù)小于零則是用來衡量相鄰軌道的平均指數(shù)相靠攏程度，可以從整體上表明時間序列的混沌特性?？梢哉f，正的 Lyapunov指數(shù)是衡量一個系統(tǒng)混沌性的度量指標(biāo)[11]?；谧畲?Lyapunov 指數(shù)構(gòu)建混沌時間序列預(yù)測模型[12]，預(yù)測步驟如下。

（1）步驟 1：建立時間序列x(ti) (i= 1，2，…，N)，對其進(jìn)行混沌特征判別。

（2）步驟 2：采用自相關(guān)法計算時間序列的時間延遲τ，用 G-P 法計算關(guān)聯(lián)維數(shù)，確定嵌入維數(shù)m。

（3）步驟 3：依據(jù)時間延遲τ和嵌入維數(shù)m重構(gòu)相空間，得到

式中：Y i(t) 為相空間中的相鄰點；Rm為m次方鄰域半徑；i= 1，2，…，M，M=N-(m-1)τ。

（4）步驟 4：對相空間中的每個點Y j，尋找其最近相鄰點Y j^，限制其短暫分離，即

式中：dj(0) 為Yj與其相鄰點的距離；P為短暫分離量。

（5）步驟 5：依據(jù)步驟 4，計算出該相鄰點對應(yīng)的i個離散時間步的距離dj(i)。對每個i，求出所有j的 lndj(i) 平均y(i)，即

式中：Δt為樣本周期；q為非零dj(i) 的數(shù)目，采用最小二乘法作直線回歸，該直線的斜率即為最大Lyapunov 指數(shù)λ1。

（6）步驟 6：設(shè)相鄰點YM為預(yù)測中心點，相空間中YM的最近相鄰點為Yk，最大 Lyapunov 指數(shù)為λ1，即

式中：dM(0) 為YM與最近相鄰點Yk的距離。

其中點YM＋1只有分量x(tn+1) 是未知的，因此x(tn+1) 是可以預(yù)測的。

（7）步驟 7：重復(fù)步驟 5 和步驟 6 進(jìn)行多步預(yù)測，直到樣本的輸出誤差滿足要求。

3 案例分析

3.1 工程概況

某高速鐵路為東西向聯(lián)通線路，是國家“四縱四橫”快速客運通道之一，建成后為地區(qū)提供便利，現(xiàn)就其中某段進(jìn)行研究。擬建項目工程數(shù)量如表1 所示。

表1 擬建項目工程數(shù)量表Tab.1 The quantity sheet of the proposed projects

3.2 建立高速鐵路環(huán)境成本數(shù)據(jù)庫

3.2.1 環(huán)境成本工程特征量化

依據(jù)高速鐵路自身的工程特點和區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)環(huán)境特征，對高速鐵路環(huán)境成本工程特征進(jìn)行量化。高速鐵路環(huán)境成本工程特征量化表如表2所示。

結(jié)合表1 和表2 可以確定擬建項目的環(huán)境成本工程特征量化值。列車運行速度量化值取 6；線路長度量化值取 3；農(nóng)田區(qū)及居民區(qū)占比量化值取 4；橋梁占比量化值取 6；隧道占比量化值取 1；一類環(huán)境區(qū)占比量化值取 5；二類環(huán)境區(qū)占比取 6。

3.2.2 收集類似高速鐵路項目歷史數(shù)據(jù)

高速鐵路全生命周期環(huán)境成本計算過程說明如表3 所示。依據(jù)全生命周期顯著性成本理論可知，通過顯著性成本計算，有 8 個環(huán)境成本項目占工程總造價的 79.81%，這一結(jié)果符合顯著性成本理論。該項目顯著性成本總額為 146.321 萬元/km，顯著性因子為 0.798，顯著性成本項目占比為 21.62%。其他類似高速鐵路項目全生命周期顯著性環(huán)境成本計算原理以此類推。

表2 高速鐵路環(huán)境成本工程特征量化表Tab.2 The quantitative characteristics table of the environmental costs of high-speed railways

表3 高速鐵路全生命周期環(huán)境成本計算說明Tab.3 The whole life environmental costs of an existing high-speed railways

3.2.3 分析確定擬建工程環(huán)境成本計算內(nèi)容

擬建工程環(huán)境成本計算內(nèi)容如表4 所示。

結(jié)合表3 和表4 綜合分析，可以確定擬建工程顯著性環(huán)境成本項目為：高架橋工程、自然區(qū)保護工程、生態(tài)恢復(fù)工程措施、農(nóng)田恢復(fù)工程及措施、建設(shè)期和運營期振動值監(jiān)測和補償、建設(shè)期和運營期水污染值監(jiān)測和補償、建設(shè)期和運營期噪聲值監(jiān)測和補償、建設(shè)期和運營期大氣污染值監(jiān)測和補償?shù)?8 個項目。

3.2.4 建立環(huán)境成本數(shù)據(jù)庫

將與擬建工程顯著性成本項目構(gòu)成內(nèi)容相近的類似工程作為同類工程，對同類工程數(shù)據(jù)進(jìn)行歸集和分析整理。消除地區(qū)價格水平差異，將數(shù)據(jù)調(diào)整為擬建工程所在地價格水平。經(jīng)過整理得出時間序列樣本數(shù)據(jù) (120 個)。該樣本數(shù)據(jù)采用 2004 年 12月—2014 年 11 月的數(shù)據(jù)區(qū)間，采樣間隔為 1 個月，共 120 組數(shù)據(jù)。對該 120 組數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌時間序列判別，構(gòu)建混沌時間序列預(yù)測模型。

3.3 環(huán)境成本預(yù)測

3.3.1 混沌判別

借助 Matlab 工具，對 120 組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得出該組高速鐵路環(huán)境成本原始數(shù)據(jù)的變動趨勢。2004—2014 年高速鐵路環(huán)境成本原始數(shù)據(jù)變動趨勢如圖1 所示。

圖1 2004—2014 年高速鐵路環(huán)境成本原始數(shù)據(jù)變動趨勢Fig.1 The trend of the raw data of environmental costs of the highspeed railways during 2004—2014

從圖1 可以發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)具有明顯的混沌時間序列所特有的尖峰厚尾、分形分布特征，時間序列并不是只有單峰值或少數(shù)幾個峰值，而是連續(xù)多個峰值。因此，本時間序列具有混沌特性。同時，借助判斷最大 Lyapunov 指數(shù)是否大于零進(jìn)一步判別高速鐵路環(huán)境成本序列的混沌特性。

表4 擬建工程環(huán)境成本計算內(nèi)容Tab.4 The items of environmental costs of the proposed projects

3.3.2 相空間重構(gòu)

（1）采用自相關(guān)法計算最佳時間延遲。高速鐵路環(huán)境成本序列為離散變量，設(shè)序列{xi}時間跨度為jτ，依據(jù)自相關(guān)函數(shù)，借助 Matlab 工具，計算得出最佳時間延遲為 3。自相關(guān)法計算最佳時間延遲如圖2 所示。

圖2 自相關(guān)法計算最佳時間延遲Fig.2 Calculation of the optimal time delay with the autocorrelation method

（2）運用 G-P 算法確定嵌入維數(shù)。由計算得出的時間延遲為 3，借助 Matlab 工具，計算關(guān)聯(lián)維數(shù)。ln (Cr) 與 ln (r) 的關(guān)系圖如圖3 所示，從圖3 可以發(fā)現(xiàn)，隨著m的增加，ln (r) 逐漸平行在 6.5～7 之間，關(guān)聯(lián)維數(shù)達(dá)到飽和。由關(guān)系圖中線性部分的斜率為各自嵌入維數(shù)所對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，則關(guān)聯(lián)維數(shù)為 8.16，結(jié)合m＞2d+ 1 確定嵌入維數(shù)m為 17，依據(jù)小數(shù)據(jù)量計算方法，得到最大 Lyapunov 指數(shù)為0.000 38，大于零。由此可以進(jìn)一步判別該高速鐵路環(huán)境成本時間序列具有混沌特性。

3.4 方法驗證

借助 Matlab 工具選取 2013 年 12 月—2014 年 11月的數(shù)據(jù) (共 12 個時點數(shù)據(jù)) 進(jìn)行預(yù)測分析，基于最大 Lyapunov 指數(shù)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果如圖4 所示，預(yù)測誤差曲線如圖5 所示。

圖3 ln (Cr) 與 ln (r) 關(guān)系圖Fig.3 The relation schema between ln (Cr) and ln (r)

圖4 基于最大 Lyapunov 指數(shù)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果Fig.4 The results acquired from the estimation model based on the maximum lyapunov

圖5 預(yù)測誤差曲線Fig.5 The curve of the estimation errors

結(jié)果表明，預(yù)測誤差在 3 個月內(nèi)少于 ±2%，6 個月內(nèi)誤差少于 ±5%，10 個月以內(nèi)誤差小于±10%，11 個月以上誤差大于 ±10%。投資估算精度的要求誤差≤±10% 之內(nèi)，可以看出其短期 (10 個月) 預(yù)測具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確度，可以對高速鐵路環(huán)境成本時間序列進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

4 結(jié)束語

通過分析高速鐵路環(huán)境特征及環(huán)境成本歸類，確定高速鐵路建設(shè)期及運營期的環(huán)境成本計算內(nèi)容，并建立基于最大 Lyapunov 指數(shù)的環(huán)境成本估算模型，對于提高高速鐵路環(huán)境保護管理工作質(zhì)量，提升高速鐵路建設(shè)期和運營期的社會效益和經(jīng)濟效益具有理論和實踐意義。從研究中，可以得到以下結(jié)論：一是環(huán)境成本數(shù)據(jù)庫的建立對于高速鐵路環(huán)境成本的估算起著至關(guān)重要的作用。因此，應(yīng)重視建立和完善高速鐵路全生命周期環(huán)境成本數(shù)據(jù)庫，為我國高速鐵路環(huán)境成本估算提供數(shù)據(jù)支持。二是通過對混沌時間序列模型的預(yù)測檢驗，驗證了最大 Lyapunov 指數(shù)預(yù)測方法對短期內(nèi)高速鐵路環(huán)境成本預(yù)測的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。

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