帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析

古煥標(biāo)

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的題型既要用到物理中的洛侖磁力、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何、三角函數(shù)的知識(shí)，題型綜合性強(qiáng)，是高中物理考試命題的常見(jiàn)題型，也是高考的高頻考點(diǎn)和考查重點(diǎn)。所以無(wú)論是高考一輪復(fù)習(xí)還是二輪復(fù)習(xí)，這部分內(nèi)容都應(yīng)該作為復(fù)習(xí)重點(diǎn)。本文針對(duì)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界的特點(diǎn)和涉及的臨界情況，分類歸納帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般解題思路與方法，以供師生教與學(xué)參考。

一、解題思路

帶電粒子垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若僅受洛侖磁力作用時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于邊界磁場(chǎng)的形狀不同，使得邊界條件和臨界條件就不盡相同，但此類題型終歸是屬于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，所以處理這類題型的一般的解題思路是：定圓心、畫軌跡、找半徑、求時(shí)間。

1. 定圓心：若已知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)特殊點(diǎn)（射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn)），過(guò)這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線（這兩垂線即為粒子在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心；若只已知過(guò)其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過(guò)已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心。

2. 畫軌跡：根據(jù)題給條件和圓心位置，畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，這是解題的關(guān)鍵步驟。