淺談金融原理中數(shù)學模型的應用

康斕

摘要：在現(xiàn)代金融原理中，數(shù)學模型具有重要的應用價值，被廣泛運用于金融領域的熱點問題。本文將概述幾種常見的數(shù)學模型，并簡要闡述其在金融原理中的應用。

關鍵詞：金融原理；數(shù)學模型；金融數(shù)學

1、金融的概念：

所謂金融，指的是貨幣資金融通的總稱，主要包括了與貨幣流通和銀行信用相關的各種活動。它著眼于重新整合現(xiàn)有資源，促進價值與利潤這兩者間的等效流通。從廣義上來講，金融是實行從儲蓄到投資的過程；從狹義上而言，金融就是一種動態(tài)性的貨幣經(jīng)濟學。在具體的生活實際中，金融是人們在不確定的經(jīng)濟環(huán)境中，為獲得最大收益而開展的各類資源跨期的、最優(yōu)配置決策的行為。

2、金融原理與數(shù)學模型的聯(lián)系

金融原理的核心在于跨時間、跨空間的價值交換，所有涉及到價值或者收入在不同的時間、不同的空間之間進行配置的交易都屬于金融交易。由于經(jīng)濟活動未來走勢具有不確定性與突發(fā)性，因此，掌握金融原理，應對突發(fā)情況進行交易，即是金融學的主要研究類容。

而在對金融原理的運用中，數(shù)學模型發(fā)揮著重要的作用，通過對數(shù)學模型的應用，我們可以對金融進行量化細化地分析，廣泛地使用通性通法來有效地預測，控制未來，以應對在金融中遇到的問題。

3、金融原理中的數(shù)學模型

金融經(jīng)濟學中的數(shù)學模型多種多樣，其中主要的數(shù)學模型包括證券投資組合模型 、資產(chǎn)組合的預期收益模型 、資產(chǎn)組合的方差模型、資本資產(chǎn)定價模型、期望方差模型、線性規(guī)劃模型等……

（1）按照經(jīng)濟數(shù)量關系，相關的數(shù)學模型可分為三種，一種是經(jīng)濟計量模型，一種是投入產(chǎn)出模型，一種是最優(yōu)規(guī)劃模型 。

所謂經(jīng)濟計量模型，指的是，通過對經(jīng)濟結構關系的反映，來探析與總結經(jīng)濟波動的相關原因和規(guī)律，屬于一種社會再生產(chǎn)模型。所謂投入產(chǎn)出模型，是用以反映部門、地區(qū)或產(chǎn)品之間的一種平衡關系，是用數(shù)學模型來研究生產(chǎn)技術之間的聯(lián)系，并協(xié)調經(jīng)濟活動的開展。所謂最優(yōu)規(guī)劃模型，所反映的是經(jīng)濟活動中的各類與條件、極值相關的問題，屬于一類較為特殊的均衡模型，常常被用來選取最優(yōu)方案。

（2）按照經(jīng)濟范圍大小的不同，相關的數(shù)學模型模型可分為五種類型，一種是企業(yè)模型，一種是部門模型，一種是地區(qū)模型，一種是國家模型，和世界模型等。

所謂企業(yè)模型，也可以被稱為微觀模型，其反映的一般是企業(yè)的經(jīng)濟活動情況，故而對改善企業(yè)的經(jīng)營管理，推動企業(yè)的發(fā)展具有著重大意義。 部門模型與地區(qū)模型，則屬于連結企業(yè)模型與國家模型的中間環(huán)節(jié)。通過這兩種模型，企業(yè)模型能夠與國家模型緊密聯(lián)系在一起，產(chǎn)生了相輔相成的效果。 國家模型，也通常被稱為宏觀模型，它綜合地反映出了一國經(jīng)濟活動中各個總量指標之間的相互關系與相互作用。 最后是世界模型，顧名思義，是一種被用于反映國際經(jīng)濟關系的相互影響與作用的數(shù)學模型。

（3）按照數(shù)學形式的不同，相關的數(shù)學模型可以被分為兩種，一種是線性模型，一種是非線性模型。

線性模型很容易判斷，就是模型所包含的方程全部都一次方程。以此推之，非線性模型，是那些包含有兩次以上高次方程的模型。值得注意的是，部分情況下，非線性模型是可以通過轉化為線性模型來進行求解。比如說，對指數(shù)模型求解，我們可以先將之轉換為對數(shù)模型來進行處理。

（4）按照時間狀態(tài)來區(qū)分，相關的數(shù)學模型可以被分為兩種，一種是靜態(tài)模型，一種是動態(tài)模型。

所謂靜態(tài)模型反映了在某一個時間點的經(jīng)濟定量關系。；所謂動態(tài)模型，反映的是一個時期經(jīng)濟發(fā)展的過程。需要注意的是，其含有時間延滯因素。

（5）按照應用的目的，相關的數(shù)學模型可以被分為兩種，一種是應用模型，一種是理論模型。這兩種模型的區(qū)別，關鍵至于是否利用具體的統(tǒng)計資料。

（6）按照模型的具體用途，數(shù)學模型也可以分為結構規(guī)劃模型，策略模型，預測模型，并分析模型。。 此外，還有隨機模型與確定性模型等等分類。值得注意的是，這些分類模型互有聯(lián)系，很多時候，我們要將之結合起來開展綜合分析。如隨機動態(tài)模型、動態(tài)非線性模型，都是屬于多個分類的結合運用。

4、常見模型的具體應用

（1）IS—LM模型：

IS—LM模型所反映的內容，是在貨幣市場與產(chǎn)品市場二者相均衡條件下，國民收入與利率之間的關系模型。

根據(jù)?？怂沟挠^點，流動偏好與貨幣數(shù)量，這兩大因素決定了貨幣市場的均衡。這其中，人們所持有的貨幣數(shù)量，一方面取決于利率，一方面受到收入水平的制約。凱恩斯則提出，一個單一經(jīng)濟體的總收入，在較短的時期內，關鍵取決于家庭、企業(yè)、政府這三者的支出規(guī)劃。有更多的人想要花費，有更多的商品可以銷售，有更多的服務可以提供。企業(yè)可以銷售的越多，他們能選擇生產(chǎn)的產(chǎn)品越多，他們將會選擇聘用的員工也會越多。

最后把IS和LM曲線畫在同一個圖形中就得到IS-LM模型

一般而言，人們會將M/P看做是一個由中央銀行確定的定值。在這里，利率和貨幣量呈現(xiàn)出反向關系，而收入和貨幣量呈正向關系，從而得出一條收入Y與利率r，斜率為正的直線，斜率大小由實際貨幣量對利率和收入分別的敏感度決定，而位置則是由實際貨幣量決定。

將IS-LM移至同一圖上，兩者的交點就會反應出，在產(chǎn)品市場與貨幣市場達到均衡時，社會的收入水平和利率水平。以上，即位數(shù)學模型描述產(chǎn)品市場與貨幣市場間緊密聯(lián)系的理論結構，是分析宏觀經(jīng)濟的生動一例。從上，我們可以感受到，數(shù)學模型在金融原理中發(fā)揮著巨大的作用。

（2）AD--AS模型（總需求—總供給模型）：

所謂總需求—總供給模型，指的是，將總供給與總需求兩廂結合，置于同一坐標圖上，用以解釋國民收入以及價格水平的數(shù)據(jù)模型。人們通過這一數(shù)學模型與坐標圖像，可以有效分析價格波動的內在原因，以及觀察到社會經(jīng)濟如何實現(xiàn)總供給與總需求的兩廂均衡的。

（3）資本資產(chǎn)定價模型

所謂資本資產(chǎn)定價模型，是用以研究證券市場中資產(chǎn)的預期收益率與風險資產(chǎn)之間的關系。它還可以用于研究均衡價格的形成機制，是現(xiàn)代金融市場價格理論的一大支柱，被廣泛地應用于公司理財與投資決策領域，也是學習金融原理不可缺少的重要知識點。

結束語：

通過上述的介紹與分析，我們可以看出，數(shù)學模型在金融原理中承擔著重要的角色。無論是企業(yè)運行，個人投資，風險投資還是銀行運轉，在與金融原理，經(jīng)濟生活相關的領域與事務上，均離不開數(shù)學模型的運用。因此，對相關數(shù)學模型的不斷深入學習與研究，是我們學習金融，發(fā)展經(jīng)濟所必須要經(jīng)歷的過程。所以，有志于從事金融研究的同學們，自中學時期起就應當對數(shù)學有所重視，在了解認識經(jīng)濟學的同時學習好數(shù)學，為將來投入到金融研究中打好基礎。

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