基于模糊聚類分析的風電功率預測研究

張傳輝，田建艷,b，高 煒，王 芳,b

(太原理工大學 a.信息工程學院，b.電力系統(tǒng)運行與控制山西省重點實驗室，c.機械工程學院，太原 030024)

風的間歇性和隨機性導致了風電功率預測具有很大的不穩(wěn)定性，特別是近年來風電場數(shù)量和裝機容量不斷增大，一旦將風電并入電網(wǎng)運行，這種功率波動將會給電網(wǎng)的運行造成不可估量的沖擊[1]。因此，提高風電功率的預測精度，可以更好地保障電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行、合理安排調(diào)度計劃以及有效提高電網(wǎng)對風電的接納能力等[2]。胡亞偉等[3]提出了基于橫、縱向誤差平移修正的風電功率預測精度改善方法，能有效提高預測精度。張露等[4]提出了基于不同優(yōu)化準則的風電功率預測模型，與各單項預測模型及其他組合模型相比，優(yōu)化模型的整體誤差指標較小，有效地提高了預測精度。翟軍昌等[5]針對傳統(tǒng)的風電功率預測模型的不足，提出了一種參數(shù)自調(diào)整的風電功率預測方法，通過加權(quán)遞推最小二乘方法建立預測模型，該方法具有較高的預測精度。ZHANG[6]在有限數(shù)據(jù)的情況下，采用一致預測方法，根據(jù)在不同高度上的風電數(shù)據(jù)對預測精度影響的不同，通過組合幾種預測模型提高了預測精度。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行處理、分布式存儲以及容錯性等特征，具有自學習、自組織和自適應能力[7]，被廣泛應用于風電功率預測中，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立對訓練樣本具有較高的依賴性，訓練樣本的選擇既要包含足夠廣的選擇范圍，使得模型具有更強的泛化能力[8]，同時又要保證模型具有更快的預測速度和更高的預測精度。但是如果樣本范圍足夠廣，樣本數(shù)量足夠多，必然會影響模型預測的速度和精度。因此，保證范圍足夠廣的樣本數(shù)量的同時又能使得模型更具有針對性，將能在很大程度上提高模型的預測能力。為此，本文提出了基于模糊C均值聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法。該方法首先對訓練樣本進行聚類，將相似的訓練樣本分為若干個聚類集，對每個聚類集分別建立相應的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計算預測樣本與各聚類集的匹配度，將其劃分到相似度最高的聚類集，采用相應的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風電功率進行預測，從而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測精度。

1 基于減法聚類優(yōu)化的FCM聚類算法

1.1 FCM基本原理

聚類就是把事物間的相似性作為類屬劃分的準則，按照一定的要求和規(guī)律對事物進行區(qū)分并歸類的過程[9]。在聚類算法中，模糊C均值(FCM)算法理論完善、應用廣泛。FCM算法屬于無監(jiān)督學習方法，通過采用隸屬度來表征每個樣本點隸屬于某個聚類的程度[10]。FCM算法原理如下：

將待聚類樣本集X={x1,x2,…,xN}劃分為c類，其中x1,x2,…,xN為聚類樣本，N為樣本數(shù)，2≤c≤N，且聚類中心矩陣為V=(v1,v2,…,vc)T，目標函數(shù)及其約束條件分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

式中：uki為隸屬度，表示第i(i=1,2,…,N)個樣本屬于第k(k=1,2,…,c)個類的程度；U為uki構(gòu)成的隸屬矩陣；vk為第k個聚類中心；dki為vk與xi之間的歐式距離，計算式為dki=‖vk-xi‖；m0為模糊參數(shù)，通常m0=2.

采用拉格朗日乘子求最優(yōu)解，可以得到：

(3)

(4)

在聚類數(shù)(c)、模糊參數(shù)(m0)、最大迭代次數(shù)等聚類參數(shù)已知時，由式(3)，(4)反復迭代即可實現(xiàn)訓練樣本的聚類過程。

1.2 減法聚類優(yōu)化FCM

FCM算法對初始聚類中心十分敏感，采用人為確定聚類數(shù)和隨機初始化的方法對最終模型的預測精度產(chǎn)生影響，而減法聚類是一種快速近似聚類方法，它將所有的樣本都作為聚類中心的可能解，然后根據(jù)樣本本身的規(guī)律自動確定出較合理的聚類中心和聚類數(shù)[11-12]。本文引入減法聚類，將其與FCM相結(jié)合，以獲取訓練樣本的最優(yōu)聚類結(jié)果。

采用減法聚類獲取聚類數(shù)c與初始聚類中心V*的具體方法為：

(5)

(6)

式中，rb為鄰域半徑，為了削弱各聚類中心之間的影響，通常取rb=1.5ra.

聚類有效性的評價標準公式如下：

(7)

式中：分子部分體現(xiàn)了各聚類內(nèi)部的緊湊性，分子越小，說明各類內(nèi)部越緊湊；分母部分體現(xiàn)了各聚類之間的獨立性，當每個類之間的距離越大時，即分母越大，說明各類之間獨立性越強。當Vxie(U,V,c)結(jié)果較小時，說明各聚類內(nèi)部比較緊湊、各聚類之間比較獨立，也就表明聚類分析結(jié)果較為合理[14]。

2 基于聚類分析的風電功率預測模型

2.1 模型評價指標的確定

為了能夠全面對預測結(jié)果進行評價，本文選取可以體現(xiàn)預測值偏離實際值最大幅度的最大絕對誤差(Emax)、可以體現(xiàn)預測模型對系統(tǒng)誤差的宏觀評價的平均絕對誤差(EMA)、用來衡量誤差的分散程度的均方根誤差(ERMS)、可以體現(xiàn)預測模型總體性能的平均絕對百分比誤差(EMAP)以及反映預測誤差分布的誤差標準差(ESD)作為評價指標，各指標的計算公式如下：

Emax=max(|et|) .

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的選取

訓練樣本經(jīng)過聚類之后會得到若干個聚類集，編號為D1,D2,…,Dc，c為聚類集的總個數(shù)。同時選取課題組建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型M1、GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型M2、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型M3、GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型M4、T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型M5作為預測模型。根據(jù)風電功率預測的時序性和對功率影響較大的因素的相關(guān)性分析，選取前一時刻風速X1、當前時刻風速X2、風向的正弦值X3、風向的余弦值X4以及溫度X5共5個因素作為模型的輸入，風電功率作為模型的輸出Y.

采用D1,D2,…,Dn分別訓練上述5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到模型M1,M2,…,M5.比較每一個聚類集對應的5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差指標Emax、EMA、ERMS、EMAP、ESD，合理選取模型作為該聚類集的解。具體的選取原則分以下兩種情況。

2.2.1 單模型預測

綜合考慮5種模型的預測誤差評價指標，若第i個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Mi的各項指標均最佳，即將Mi模型作為聚類集Di上對應的預測模型。

2.2.2 多指標融合評價

模型Mi和模型Mj的預測效果指標各有優(yōu)劣，直接觀察并不能分出哪個模型的預測效果最好。當單指標評價結(jié)果不一致時，采用多指標融合評價方法對模型進行融合評價[15]，該方法中將離差最大化與主觀修正系數(shù)相結(jié)合，確定各模型的綜合權(quán)重，計算綜合評價值，得到模型的排序。將5種模型的融合評價值的平均值作為閾值，選取融合評價值大于閾值的模型作為該聚類集對應的預測模型。

當數(shù)據(jù)集對應一個模型時，則直接用該模型進行預測。當數(shù)據(jù)集對應多個模型時，采用融合預測方法，融合權(quán)重采用誘導有序加權(quán)平均(induced ordered weighted average,IOWA)算子[16]確定。與傳統(tǒng)的方法不同，它考慮到單模型在不同時刻點的預測精度可能不同，因此把單模型各個時刻點上的預測精度值作為誘導值，并以最小誤差平方和為準則建立目標函數(shù)來求解權(quán)重系數(shù)，進行融合預測。具體步驟如下：

設(shè)經(jīng)過模型融合評價后共有m種單一模型，t時刻的實際風電功率序列為{yt}(t=1,2,…,n)，用m種單一模型對風電功率進行預測，第i種預測模型在第t時刻的風電功率預測值為yit，(i=1,2,…,m).設(shè)m種單一模型在融合模型中的權(quán)重為ω=(ω1,ω2,…,ωm)，且滿足：

(13)

令第i種模型在第t時刻的預測精度為ait，其表達式為：

(14)

顯然，ait∈[0,1].

若將預測精度ait作為預測值yit的誘導值，則m種單模型在第t時刻的預測精度和預測值構(gòu)成了m個二維數(shù)組：

(〈a1t,y1t〉,〈a2t,y2t〉,…,〈ait,yit〉,…,〈amt,ymt〉)，

其中，ait為預測值yit排序的誘導值。將m種單一模型在第t時刻的預測精度a1t,a2t,…,ait,…,amt,按照從大到小的順序排列，由預測精度序列產(chǎn)生的基于IOWA算子融合預測值為：

(15)

式中，a-index(it)表示第t時刻第i種模型的預測精度下標。

令ea-index(it)=yt-ya-index(it)，則n個時刻總的融合預測誤差平方和為：

(16)

則以預測誤差平方和為準則的基于IOWA算子的融合預測模型可以表示成如下最優(yōu)化模型：

(17)

其約束條件為：

(18)

通過求取式(17)的值就可以得到ωi的值。

2.3 預測樣本歸類

本文首先根據(jù)預測樣本到聚類中心的距離來判斷該樣本點屬于哪個數(shù)據(jù)集，然后采用該數(shù)據(jù)集對應的預測模型對風電功率進行預測。由于高斯指標法[17]易于處理非線性數(shù)據(jù)，本文采用此方法對預測樣本進行歸類，步驟如下：

假設(shè)樣本第s個風電功率影響因素的權(quán)重ωs∈[0,1]，且∑ωs=1.預測樣本和數(shù)據(jù)集第s個因素的歐氏距離為：

(19)

式中：Xas為預測樣本第s個因素；Xbs為數(shù)據(jù)集聚類中心第s個因素，則其第s個值的高斯指標為：

(20)

σs=σ×(smax-smin) .

(21)

式中：a為預測樣本；b為數(shù)據(jù)集對應的聚類中心；σs為撓曲點；smax為第s個因素的最大值；smin為第s個因素的最小值；σ為常數(shù)，取值范圍為[0,1].

計算出高斯指標后，利用式(22)即可求出預測樣本和樣本集的相似度：

(22)

式中：SIM(a,b)為相似度；ωs是權(quán)重值，通過計算相關(guān)性系數(shù)確定。SIM(a,b)越大，表明預測樣本與該樣本集越相似，則把該預測樣本歸為該數(shù)據(jù)集中。

3 仿真分析

筆者采用山西某風電場的實際數(shù)據(jù)進行了大量的仿真實驗。由于篇幅所限，僅給出以下數(shù)據(jù)進行說明：以2015年一整年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本進行聚類，采用2016年1月1日—1月4日的數(shù)據(jù)作為預測樣本。

3.1 初始聚類中心及聚類數(shù)的確定

1) 本文取δ=0.5，采用減法聚類得到聚類數(shù)cmax=11和初始聚類中心V*：

2) 由上一步得到的聚類數(shù)和聚類中心對模糊聚類算法進行初始化。然后根據(jù)式(3)和式(4)可得到最終的隸屬矩陣U和聚類中心V，然后計算聚類有效性函數(shù)值Vxie(U,V,c)，公式如下：

(12)

根據(jù)上面得到的聚類數(shù)和聚類中心對模糊聚類算法進行初始化。然后通過計算聚類有效性函數(shù)值Vxie(U,V,c)得出最合適的聚類數(shù)和聚類中心，求得不同的類對應的Vxie如表1所示。

表1 聚類數(shù)和對應的有效性函數(shù)值Table 1 The number of cluster and the values of validity function

由表1可知，當聚類數(shù)為8時，所得Vxie的值最小，因此將聚類數(shù)定為8個。

對預測樣本進行聚類，得到的數(shù)據(jù)集為8個，數(shù)據(jù)集編號分別為D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，D8.

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的選取

采用D1—D8分別對5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練。比較每一個數(shù)據(jù)集對應的5種模型的誤差，根據(jù)2.2節(jié)的原則，合理選取模型作為該聚類集的解，得到每種數(shù)據(jù)集對應的預測模型如表2所示。

表2 每種數(shù)據(jù)集對應的預測模型Table 2 Each data set corresponding to the forecasting model

3.3 聚類建模結(jié)果

由表2可知，當聚類集對應唯一的預測模型時，就采用該模型進行預測；當聚類集對應多個模型時，則采用2.2節(jié)給出的融合方法求取融合模型的權(quán)重，最終的結(jié)果如表3所示。

表3 聚類建模結(jié)果Table 3 Results of clustering modeling

由表3可知，不同聚類集對應不同的模型進行風電功率的預測。將基于模糊聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模用M6表示。

3.4 預測數(shù)據(jù)歸類結(jié)果

預測模型庫建立好以后，采用2.3節(jié)所述的方法對96組預測樣本進行歸類，歸類結(jié)果如表4所示。

表4 每種聚類集對應的預測樣本個數(shù)Table 4 Each data set corresponding to the number of samples

3.5 仿真分析

根據(jù)表4的聚類結(jié)果，歸于不同聚類集的預測樣本需要采用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預測。而傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風電功率預測方法沒有對預測樣本進行聚類，所有預測樣本都采用同一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預測。下面對兩類方法的預測結(jié)果進行對比分析。

3.5.1 單模型預測效果分析

采用未經(jīng)聚類的訓練樣本分別訓練5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用每個模型分別對預測樣本進行預測，以M1和M3模型為例說明單一模型的預測效果，其風電功率預測結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 M1模型的風電功率預測結(jié)果Fig.1 Wind power forecasting results of model M1

圖2 M3模型的風電功率預測結(jié)果Fig.2 Wind power forecasting results of model M3

以預測誤差絕對值為例，將預測誤差超過42 kW(平均絕對誤差值的120%)的時刻作為大誤差點時刻，由圖1和圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型單獨預測時，在某些點的預測誤差較大，比較明顯的是M1模型中的第9點、12點、32點、75點等共25個大誤差點數(shù)；M3模型中的26點、44點、53點、69點等共28個大誤差點數(shù)。

3.5.2 基于聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測效果分析

由表4可知，預測樣本中有9組數(shù)據(jù)歸為D1，再由表3可知這9組數(shù)據(jù)應該采用M1模型進行預測；有15組數(shù)據(jù)歸為D2，應采用M4和M5模型進行融合預測；有7組數(shù)據(jù)歸為D3，應采用M3模型進行預測，其他的預測樣本也是根據(jù)其歸屬的聚類集不同，而選擇不同的模型進行預測。所有樣本最終的預測結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測結(jié)果Fig.3 Wind power forecasting results of neural network model based on Clustering

由圖3可知，基于聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測效果相對較好，如單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中出現(xiàn)誤差較大的9點、26點、32點、44點、69點、75點等，在本方法中得到了較大的改善，大誤差點數(shù)只有12個，整體預測精度明顯提高。

3.5.3 各模型預測誤差對比分析

為進一步說明不同方法的預測效果，將不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各個預測誤差指標列表如表5所示。

由表可知，5種單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中M4預測效果最好，EMA為21.07，EMAP為8.98%，而基于聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型M6中EMA為16.74，EMAP為7.35%，相比較于M4，EMA減小18.1%，EMAP減小21%，其他指標均有不同幅度的減小。

表5 各個模型預測誤差指標Table 5 Forecasting error of each model

為了進一步驗證M6的預測效果，在2015年11月數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，同時增加2015年3月、6月和9月的各100組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，每種模型的大誤差點個數(shù)統(tǒng)計如表6所示。

表6 各個預測模型大誤差點統(tǒng)計Table 6 The number of large error of each model

由表6可知，M6的風電功率預測誤差在大的預測誤差點上有了很大的改善，進而提高了模型的整體預測精度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

風的間歇性和隨機性給風電功率預測帶來了很大困難，針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測精度對訓練樣本依賴性較強的問題，本文提出采用基于聚類算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風電功率進行預測，研究結(jié)果表明：

1) 通過減法聚類來確定FCM的聚類中心，解決了FCM人為確定聚類數(shù)和初始聚類中心的問題，提高了FCM的聚類有效性。

2) 采用基于FCM的方法對數(shù)據(jù)進行聚類分析，然后進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓練，既充分考慮了樣本空間的特征，又使得模型具有針對性。采用山西某風電場的實際數(shù)據(jù)進行仿真研究，結(jié)果表明本文方法減少了預測模型的大誤差點數(shù)，提高了模型的整體預測精度。該方法原理簡單、步驟清晰、易操作，為提高風電功率的預測精度提供了一種可行的方法。

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