考慮地震與潰壩洪水共同作用的土石壩壩坡穩(wěn)定分析方法

陳 璽，孫 平，李守義，馮上鑫，黎康平

（1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；2.中國水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

流域梯級開發(fā)是我國水電開發(fā)的一種重要的形式。由于梯級水庫群受到極端氣候、區(qū)域暴雨、地震、流域不良地質(zhì)災(zāi)害等自然風(fēng)險，干支流設(shè)計洪水和設(shè)計安全標(biāo)準不匹配引起的工程風(fēng)險，以及設(shè)計、施工缺陷和運行管理疏忽等技術(shù)風(fēng)險的綜合影響，其風(fēng)險因素更為復(fù)雜，災(zāi)害鏈更長，影響范圍更廣。因而相對于單庫單壩的設(shè)計，梯級水庫中壩體設(shè)計需要考慮更多因素影響。

地震是土石壩邊坡穩(wěn)定性分析中須考慮的重要因素［1］，眾多學(xué)者們在此方面做了研究。邵龍?zhí)兜龋?］在土石壩隨機地震反應(yīng)分析和有限元邊坡穩(wěn)定分析方法的基礎(chǔ)上，建立了隨機地震作用下土石壩邊坡的穩(wěn)定性分析方法；張銳等［3］采用有限元法研究了高于150 m土石壩的加速度分布，提出其地震加速度動態(tài)分布系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，對高度超過150 m土石壩壩坡抗震穩(wěn)定性作了進一步的分析；徐斌等［4］采用有限元動力時程穩(wěn)定和變形分析方法，對不同高度大壩壩坡穩(wěn)定進行分析；陳生水等［5］針對高土石壩的壩坡穩(wěn)定、壩體地震永久變形和混凝土面板接縫位移3個影響高土石壩安全的主要因素，初步提出了相應(yīng)的地震安全建議控制標(biāo)準，并認為有必要在高土石壩地震安全控制標(biāo)準中引入風(fēng)險概率的理念。

除地震外，梯級水庫中上游潰壩洪水對下游梯級壩體穩(wěn)定產(chǎn)生的影響同樣不可忽視。由于洪水的不確定性和潰壩機理的復(fù)雜性，下游梯級遭遇上游潰壩洪水時壩坡穩(wěn)定性分析方面鮮有研究，肖詹［6］通過紅陽水庫壩坡穩(wěn)定分析，對此問題進行了初探。

針對壩體同時遭遇多源頭風(fēng)險時壩坡風(fēng)險評價問題，Manuel等［7］、Moralesnápoles等［8］、Kim等［9］、Wang 等［10］、姜樹海等［11］、王剛等［12］、張銳等［13］國內(nèi)外學(xué)者利用貝葉斯理論［14-15］，通過事件樹、故障樹或決策樹等方法對梯級水庫中各種風(fēng)險源進行考慮，從而對流域梯級風(fēng)險進行評價。

在梯級水庫中，一旦上游梯級發(fā)生潰決，潰壩洪水快速下泄，下游梯級將面臨很大危險。但是壩體潰決原因極為復(fù)雜且潰壩概率難以準確計算，因此本文在假定上游梯級一定發(fā)生潰決條件下，提出上游潰壩洪水和地震這兩種梯級水庫中最重要風(fēng)險源同時作用的極端工況下的壩坡穩(wěn)定計算方法，通過離散壩前水位變化來考慮洪水作用，利用Monte Carlo法隨機抽樣考慮材料的變異特性，并采用規(guī)范［1］建議的擬靜力法模擬地震荷載進行壩坡穩(wěn)定計算，最終可根據(jù)求得的壩坡可靠度指標(biāo)對壩坡抗滑穩(wěn)定進行風(fēng)險分析與評價。

2 分析方法及其實現(xiàn)過程

首先對由潰壩洪水形成的下游梯級壩前水位變化過程進行離散，在不同的水位情況下同時考慮地震荷載和壩體材料變異性，計算壩坡安全系數(shù)；然后對不同水位下計算所得安全系數(shù)進行概率統(tǒng)計與分布擬合；根據(jù)可靠度指標(biāo)及失效概率與安全系數(shù)之間的關(guān)系，求得地震和上游潰壩洪水同時發(fā)生時壩體可靠度指標(biāo)與失效概率；進而利用條件概率公式，計算考慮潰壩洪水和地震發(fā)生概率下的壩坡失效概率。具體實現(xiàn)過程如下。

（1）上一梯級潰壩洪水引起的當(dāng)前梯級壩前水位變化模擬。采用陳祖煜團隊提出的DB-IWHR土石壩潰決及水流演進模擬模型［16-17］進行潰壩計算。該模型針對壩體潰決水力學(xué)模擬過程中的難題，在前人方法基礎(chǔ)上從水量平衡計算、沖刷條件、水流速度計算方式和潰口側(cè)向擴展模擬4個方面做了改進，提出雙曲線侵蝕率模型，基本克服了參數(shù)敏感性和數(shù)值分析穩(wěn)定性方面的問題；并通過VBA語言在Excel表格中編制，具有使用簡單，計算過程透明、結(jié)果準確度高、參數(shù)敏感性低的特點。

在假定上游梯級已經(jīng)潰決情況下，應(yīng)用該模型進行上游梯級潰壩模擬，計算獲得潰壩洪水過程線；并根據(jù)下游水庫的庫容水位曲線，得到洪水演進至下游梯級時壩前水位變化曲線。

（2）壩前水位離散及基于Monte Carlo法的壩體材料強度參數(shù)隨機抽樣。對上一步中得到的下游梯級壩前水位根據(jù)固定時段長度進行離散，得到大量不同時間段的壩前水位；并根據(jù)已知的壩體材料抗剪強度參數(shù)及其分布概型，利用Monte Carlo法進行隨機抽樣，得到多組“壩體材料抗剪強度參數(shù)-壩前水位”組合的樣本。

（3）土石壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計算。采用規(guī)范［1］建議的擬靜力法模擬地震荷載對壩坡穩(wěn)定性的影響。針對每一壩前水位與壩體材料抗剪強度參數(shù)組合，基于簡化Bishop法并采用最優(yōu)化方法搜索最小安全系數(shù)對應(yīng)的臨界滑裂面，從而得到不同“壩前水位+材料參數(shù)”組合的地震工況下土石壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。為研究安全系數(shù)的隨機分布特征，將所求安全系數(shù)樣本最小值及最大值所在的區(qū)間等分為若干子區(qū)間，并統(tǒng)計每個子區(qū)間內(nèi)安全系數(shù)的頻率，從而得到安全系數(shù)分布直方圖。在此基礎(chǔ)上，通過概率分布擬合及優(yōu)化檢驗，獲得安全系數(shù)F的隨機分布類型及特征表達式。

（4）壩坡抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)β和失效概率PF計算。一般認為土石壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)F服從正態(tài)分布。安全系數(shù)F的均值μF與標(biāo)準差σF的計算公式為：

式中：n為安全系數(shù)的樣本數(shù)；Fi為某一壩前水位對應(yīng)的地震工況下的壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β與失效概率PF的計算公式為：

（5）考慮地震發(fā)生概率情況下壩坡抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)與失效概率計算。我國水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準［18］規(guī)定，對于I級結(jié)構(gòu)持久狀態(tài)發(fā)生II類破壞時的允許可靠指標(biāo)βT為4.2，這一規(guī)定對正常工況與非正常工況是沒有區(qū)別的。因此，在梯級水庫群中，對于單一梯級在極端工況條件下的壩坡穩(wěn)定進行復(fù)核時，其允許可靠指標(biāo)并不會降低。令A(yù)表示上一梯級發(fā)生潰壩；B表示發(fā)生地震；C表示大壩壩坡失穩(wěn)；則根據(jù)條件概率定理有：

若假定A、B、C相互獨立，則上一梯級發(fā)生潰壩、當(dāng)前梯級遭遇地震且壩坡失穩(wěn)同時發(fā)生的概率為：

式中：P（A）為上一梯級發(fā)生潰壩的概率，由于假定上游梯級已經(jīng)潰壩，所以P（A）=1；P（B）為發(fā)生地震的概率，可根據(jù)地震超越概率確定；P（C|AB）為遭遇上游潰壩洪水和地震條件下壩坡失效概率，即式（4）中所求的失效概率；P（ABC）為最終求得的考慮潰壩洪水、地震發(fā)生條件下壩坡的失效概率。

該方法的計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程

3 工況案例應(yīng)用

3.1 工程概況大渡河是岷江的最大支流，干流河道全長1 062 km，天然落差4 177 m，河口處多年平均年徑流量488億m3，可開發(fā)容量約2 340萬kW。作為國家規(guī)劃的十三大水電基地之一，其干流水電梯級開發(fā)規(guī)劃共22個梯級電站。自上而下分別為下爾呷、巴拉、達維、卜寺溝、雙江口、金川、巴底、丹巴、猴子巖、長河壩、黃金坪、瀘定、硬梁包、大崗山、龍頭石、老鷹巖、瀑布溝、深溪溝、枕頭壩、沙坪、龔嘴、銅街子，是我國梯級開發(fā)的重點流域之一。

其中雙江口面板堆石壩壩高314 m，庫容28.97億m3。壩址區(qū)的地震基本烈度為Ⅶ度，設(shè)計基準期100年超越概率2%的基巖峰值加速度為a=0.2g，按8度設(shè)防。作為大渡河流域開發(fā)的關(guān)鍵梯級，一旦發(fā)生險情，大流量潰壩洪水下泄極有可能引起下游一系列梯級的連潰，后果不堪設(shè)想，因此其安全性至關(guān)重要。

本文以雙江口為例，計算雙江口大壩在遭遇地震和來自上游梯級卜寺溝的潰壩洪水共同作用的極端工況下的可靠度指標(biāo)與失效概率。卜寺溝-雙江口梯級的大壩工程特性見表1所示。

表1 卜寺溝-雙江口梯級工程特性

表2 卜寺溝潰決計算基本參數(shù)

3.2 卜寺溝潰決分析土石壩潰決過程主要受庫容水位、侵蝕參數(shù)和潰口展寬的影響，利用DBIWHR土石壩潰決數(shù)值分析模型計算卜寺溝潰壩，計算主要參數(shù)如表2所示。

假定卜寺溝從0∶00開始潰決，入庫流量為正常徑流量217 m3/s、潰口沖刷起動流速3.0 m/s，則7∶54達潰決洪峰7 485.97 m3/s，當(dāng)日14∶48時卜寺溝流速小于起動值3.0 m/s時潰壩過程結(jié)束，歷時14 h48 min，流量過程線如圖2所示。

圖2 卜寺溝洪水流量過程線

圖3 雙江口壩前水位變化曲線

3.3 雙江口壩前水位壅高計算由表1知雙江口總庫容為28.97億m3，而卜寺溝總庫容僅為2.48億m3。所以卜寺溝潰壩洪水進入雙江口水庫后引起的水位變化并不大，若雙江口開閘放水，上游來水將快速下泄，無法體現(xiàn)潰壩洪水對雙江口的作用。因此考慮在無任何預(yù)警，即起調(diào)水位為正常蓄水位2 500 m且不泄水的極端情況下壩前水位的變化過程，壩前水位變化曲線如圖3所示。由圖3可知，雙江口壩前起始水位為正常蓄水位2 500 m，由于沒有開閘泄水，水位一直處于壅高狀態(tài)，在14 h48 min后潰壩洪水結(jié)束后水位最終達到2 506.43 m。

3.4 可靠度指標(biāo)b與失效概率PF計算利用簡化Bishop法進行壩坡穩(wěn)定分析，壩料抗剪強度指標(biāo)如表3所示，其中心墻料采用Mohr-Coulumb線性強度指標(biāo)；堆石料、過渡料、壩基砂礫石料與反濾料采用Duncan對數(shù)的非線性強度指標(biāo)，并假定其抗剪強度指標(biāo)服從正態(tài)分布。壩體典型剖面分區(qū)圖見圖4。

表3 雙江口壩料計算參數(shù)

圖4 雙江口典型剖面材料分區(qū)（單位：m）

圖5 安全系數(shù)計算結(jié)果

根據(jù)圖3中雙江口壩前水位曲線，以2 min為時間間隔進行離散，獲得444個獨立的壩前水位樣本。在每個水位下根據(jù)表3中壩體材料參數(shù)利用Monte Carlo法進行100次抽樣，一共得到44 400組材料抗剪強度參數(shù)，在此基礎(chǔ)上采用簡化Bishop法計算大壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，得到44 400個安全系數(shù)樣本。安全系數(shù)計算結(jié)果如圖5所示。

對圖5中所得安全系數(shù)樣本進行分組統(tǒng)計，繪制安全系數(shù)直方圖（見圖6），并在給定置信水平a=0.05時，采用K-S法進行安全系數(shù)分布的擬合性檢驗，認為安全系數(shù)樣本服從均值μF=1.654，標(biāo)準差σF=0.173的正態(tài)分布（圖6）。通過式（3）求得壩坡抗滑穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)β=3.78，相應(yīng)的條件失效概率PF=7.854×10-5。

圖6 安全系數(shù)統(tǒng)計及正態(tài)分布擬合

上述計算成果實質(zhì)上是上游梯級潰壩與地震同時發(fā)生條件下，壩坡發(fā)生失穩(wěn)的條件概率及其所對應(yīng)的可靠度指標(biāo)，并未考慮潰壩洪水和地震發(fā)生的概率。因此需通過條件概率公式計算其壩坡穩(wěn)定的失效概率和可靠度指標(biāo)。令事件A為上一梯級發(fā)生潰壩，則P（A）=1.0；事件B為發(fā)生地震，計算中地震加速度系數(shù)采用基巖動峰值加速度的超越概率水平為2%，則P（B）=0.02；事件C表示大壩壩坡失穩(wěn)；則上游梯級發(fā)生潰壩、考慮100年超越概率2%的地震動峰值加速度a=0.2g且大壩壩坡發(fā)生失穩(wěn)的概率為：P( )ABC=，通過可靠度指標(biāo)與失效概率的關(guān)系式（4），可得

3.5 進一步探討利用ROSENBLUETH法對雙江口下游壩坡在“正常蓄水”和“正常蓄水位+地震”兩種工況下進行可靠度計算。計算結(jié)果為：“正常蓄水位+地震”工況下，發(fā)生地震時下游壩坡發(fā)生失穩(wěn)的條件失效概率為1.177×10-5，考慮地震發(fā)生概率后的失效概率為2.355×10-7，相應(yīng)的可靠對指標(biāo)為5.047；“正常蓄水位”工況時下，下游壩坡失穩(wěn)的可靠度指標(biāo)為5.312。對比以上計算結(jié)果，當(dāng)考慮上游潰壩洪水影響時雙江口梯級下游壩坡失效概率有一定程度的降低，但仍滿足規(guī)范規(guī)定的允許可靠指標(biāo)4.2的標(biāo)準。

由于本文所計算梯級的特殊性，若雙江口開閘放水，上游卜寺溝潰壩洪水將快速下泄而無法考慮到洪水對壩坡穩(wěn)定性的影響，因此未考慮雙江口閘門打開等預(yù)警措施。在其他工程應(yīng)用中，可在下游梯級壩前水位離散前加以調(diào)洪演算過程，考慮預(yù)警情況及開閘泄洪作用；同時在上游梯級潰壩計算時可根據(jù)需要，輸入當(dāng)前徑流量或某一洪水等級流量為入庫流量，從而得到所需的計算結(jié)果。

4 結(jié)論

以一系列壩前水位的變化模擬洪水對壩體的作用，并根據(jù)條件概率考慮上游梯級潰壩洪水和地震的發(fā)生概率，提出了同時考慮上游潰壩洪水和地震情況下壩坡穩(wěn)定計算方法。通過“卜寺溝-雙江口”梯級工程實例對該方法進行了考核。計算結(jié)果顯示，在同時遭遇地震和上游潰壩洪水的極端工況下，雙江口梯級下游壩坡可靠度指標(biāo)為4.667，大于規(guī)范對I級建筑物發(fā)生二類破壞的要求可靠指標(biāo)4.2，滿足穩(wěn)定性要求。

梯級水庫群中，關(guān)鍵梯級的一旦失事后果不堪設(shè)想，人們對其安全性也提出來更高要求。本文提出的方法對洪水及地震綜合作用的極端工況下壩坡風(fēng)險分析提供思路，并為梯級水庫設(shè)計中土石壩壩坡穩(wěn)定分析提供參考。

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