關(guān)于“比的意義”教材對比及教學(xué)思考

李加樹

摘要：本文以“比的意義”為例，嘗試結(jié)合人教版、蘇教版和北師大版教材不同的編排體系及教學(xué)素材選擇，通過編排體系梳理與橫向?qū)Ρ冗M(jìn)行系統(tǒng)分析與深入解讀，形成對這一教學(xué)內(nèi)容深度學(xué)習(xí)的思考。為一線教師研讀教材、進(jìn)行課堂實(shí)踐提供參考。

關(guān)鍵詞：教材對比;比的意義;概念教學(xué)

中圖分類號：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B????文章編號：1672-1578（2018）31-0133-01

“比的意義”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)比的知識可以豐富分?jǐn)?shù)意義的理解，架構(gòu)以分?jǐn)?shù)為核心的概念體系。筆者嘗試結(jié)合人教版、蘇教版和北師大版三個版本教材不同的編排體系及教學(xué)素材的選擇，通過對比分析與解讀，淺談幾點(diǎn)由此形成的教學(xué)思考。

1.三版本教材的對比解讀

1.1?教材體系的編排。《比的認(rèn)識》內(nèi)容，各版本教材均安排在六年級上冊，都是安排在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算及問題解決的基礎(chǔ)上教學(xué)。但是在編排時間上略有不同，人教版和北師大版教材都是在“分?jǐn)?shù)除法”單元教學(xué)后，將“比的認(rèn)識”作為獨(dú)立單元安排，而蘇教版是在“分?jǐn)?shù)除法”單元里面教學(xué)比的知識。實(shí)踐表明，分?jǐn)?shù)和比的融合能夠加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，從分?jǐn)?shù)聯(lián)想它能反映的比，豐富了分?jǐn)?shù)的含義，擴(kuò)展了解決分?jǐn)?shù)問題的思路和途徑。因此，從“兩個量的關(guān)系”角度審視，蘇教版教材編排體系更有利于學(xué)生自覺體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。這是蘇教版教材編排的一個亮點(diǎn)。

1.2?教學(xué)結(jié)構(gòu)的編排。無論是人教版、蘇教版教材，還是北師大版教材，都是在兒童感興趣的主題圖情境中呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主建構(gòu)新知識。大致分四個層次展開學(xué)習(xí)：（1）引導(dǎo)兒童在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上認(rèn)識兩個同類量的比，初步感知比;（2）認(rèn)識兩個不同類量的比，進(jìn)一步豐富學(xué)生對比的意義的感知;（3）引導(dǎo)學(xué)生回顧上面的學(xué)習(xí)過程，通過討論、交流，揭示比的內(nèi)涵;（4）溝通比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。

從情境的創(chuàng)設(shè)、師生間的互動、多角度的感悟，到抽象概括比的意義、介紹比的各部分名稱、溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，無論是人教版教材還是蘇教版教材和北師大版教材，都特別注重經(jīng)歷兩個過程：一是初步感知，建立“比”概念表象的全過程，二是抽象概括、理解“比”概念意義的全過程，在此基礎(chǔ)上發(fā)展兒童的抽象概括能力。唯一不同的是知識點(diǎn)呈現(xiàn)的先后順序不同。人教版教材精心選取了“神舟”五號這一現(xiàn)實(shí)素材作為載體，先給出兩面長方形小旗的尺寸相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的關(guān)系，由此引出同類量的比。蘇教版教材從學(xué)生熟悉的早餐飲料入手，引發(fā)學(xué)生思考“果汁喝牛奶杯數(shù)之間有什么關(guān)系”。這樣安排，讓學(xué)生由除法和分?jǐn)?shù)知識“生長”出比的概念，初步體驗(yàn)除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)聯(lián)。北師大版教材則重視直觀感知，提供多種情境和方式，從幾何的角度探究“長方形的長與寬有什么關(guān)系”，并在此基礎(chǔ)上抽象出比的概念，使學(xué)生體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。

2.“比的認(rèn)識”教學(xué)思考

2.1?基于兒童立場選取富有趣味性和挑戰(zhàn)性的生活素材。杜威指出：只有當(dāng)兒童具備了和意義有實(shí)際聯(lián)系的某些情境的經(jīng)驗(yàn)，他才能掌握這些符號的意義。如果僅以文字來推演意義，而與事物沒有關(guān)聯(lián)，文字就會失去了可理解的含義。呈現(xiàn)多種現(xiàn)實(shí)情境，對幫助學(xué)生全面而深刻的理解“比的意義”是大有裨益的，這也是不同版本教材均呈現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)情境的目的所在?，F(xiàn)實(shí)世界中存在著十分豐富的可以用比來表示的關(guān)系和素材，這些都是學(xué)生建立比的概念的有用資源。教學(xué)時，可以聯(lián)系學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，選取富有啟發(fā)性、趣味性的學(xué)習(xí)素材，一方面可以激發(fā)兒童的興趣和學(xué)習(xí)需求，吸引學(xué)生主動參與各種數(shù)學(xué)活動之中，另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，在直觀背景下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，引發(fā)新的數(shù)學(xué)思考。

2.2?引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。布魯納認(rèn)為，人類的智慧發(fā)展始終是沿著三種表征系統(tǒng)進(jìn)行，即動作表征、表象表征和符號表征。人類是通過動作或行動、表象，以及符號來建立概念的。顧泠沅先生也提出了建立數(shù)學(xué)概念的三個步驟，即實(shí)物操作、表象操作和符號操作。實(shí)物操作是基礎(chǔ)，表象操作是橋梁，通過表象操作，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物操作到符號表示的過程。因而，小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，一般要經(jīng)歷“操作→表象→符號”的三個階段?！氨取笔菙?shù)學(xué)中一個很重要的概念，體會比的意義和價值是教材內(nèi)容的核心思想。教學(xué)時，應(yīng)遵循學(xué)生概念形成的心理過程，充分挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過情境設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思考和討論，在對已有教學(xué)素材直觀感悟的基礎(chǔ)上，引出同類量的比，認(rèn)識不同類量的比，在此基礎(chǔ)上逐步抽象出比的概念，理解比的意義。

2.3?讓學(xué)生理解感悟比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。對于比、分?jǐn)?shù)和除法，從形式上看，比和分?jǐn)?shù)可以相互改寫;從本質(zhì)上看，比和分?jǐn)?shù)都有“除”的意味。兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母。所以應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識進(jìn)行類比和推理。教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生整理比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值與除法中的被除數(shù)、除數(shù)、商以及分?jǐn)?shù)的分子、分母、分?jǐn)?shù)值形成對應(yīng)關(guān)系。并由除數(shù)、分母不能為0，得出“比的后項(xiàng)不能為0”的結(jié)論。通過學(xué)生自己的思考、分析、整理，不僅有利于加深對比的意義的理解，也能加深對除法與分?jǐn)?shù)概念的理解，促進(jìn)比與除法、分?jǐn)?shù)的知識之間的融會貫通。結(jié)合具體的練習(xí)與創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的情境，進(jìn)一步明確比與除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別，以進(jìn)一步揭示比的意義的本質(zhì)。

教材只是一個范例，需要我們一線教師在教學(xué)時辯證地看待，創(chuàng)造性的使用，根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容選擇、補(bǔ)充和整合教學(xué)素材，以利于學(xué)生認(rèn)同“比”的概念產(chǎn)生的價值，明晰“比”的概念的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，把握“比”的概念的本質(zhì)特征，以最有效的方式引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。