APOS理論在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

蔡金華

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生在今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是有極大的幫助的，高中數(shù)學(xué)中一些邏輯性強(qiáng)、較為抽象的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生不易掌握，老師也是用盡了心思。本文將介紹一種美國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的教學(xué)模式，通過(guò)操作、過(guò)程、對(duì)象、圖示四個(gè)概念來(lái)進(jìn)行對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)分析。

【關(guān)鍵詞】APOS 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

引言

隨著人們對(duì)高中數(shù)學(xué)的重視，對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念也從學(xué)會(huì)解答問(wèn)題變成了怎樣實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)并沒(méi)有人學(xué)生真正的感到熱愛(ài)，將重復(fù)的做練習(xí)題成為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)方式。我們必須盡快的改變這種教學(xué)思路和教學(xué)理念，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種熱情。

一、APOS理論

APOS教學(xué)理論是美國(guó)杜賓斯基等人提出的一種數(shù)學(xué)理論，這個(gè)理論與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論有一定的差距。主要是讓老師在進(jìn)行教學(xué)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知、學(xué)習(xí)、判斷和總結(jié)的培養(yǎng)過(guò)程，這樣不僅可以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，對(duì)以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助也是非常大的①。

APOS理論簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是操作、過(guò)程、對(duì)象和圖示，其中的操作就是指讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的自我處理，任何學(xué)科在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定要有自己動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，只用通過(guò)自己的學(xué)習(xí)總結(jié)，將問(wèn)題解決后。才能從中獲得巨大的成就感，這樣可以不斷的培養(yǎng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自豪感。其中的過(guò)程就是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一定抽象的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以不讓學(xué)生局限于當(dāng)下的課本中，從基本的定義出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的思考，可以得出了一定的結(jié)論。這樣學(xué)生就可以擺脫課本上特定數(shù)值的限制，讓學(xué)生對(duì)抽象的理論有一個(gè)更深的理解和認(rèn)識(shí)。其中的對(duì)象就是將自己曾經(jīng)解決過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和老師見(jiàn)解的一些問(wèn)題，進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，對(duì)所有的問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)問(wèn)題的額分析，形成一個(gè)特定的對(duì)象體，這樣在遇到同一類型的問(wèn)題的時(shí)候，我可以將眼下的這個(gè)問(wèn)題套入到對(duì)象中去，這樣有助于我們快速的解決問(wèn)題。其中的圖示主要是在學(xué)生在有了自己一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和一定的解決方法時(shí)，在一個(gè)特定的概念或者模型下，可以更加快速的帶入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

二、APOS理論的優(yōu)勢(shì)

APOS理論有別與以前老師的教學(xué)理論，傳統(tǒng)的教學(xué)理論只能讓學(xué)生應(yīng)對(duì)一般的問(wèn)題，在遇到更高深和知識(shí)點(diǎn)涉及不到的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就選擇了放棄。而APOS理論下就是讓學(xué)生不斷的探索，在學(xué)習(xí)中不僅養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的能力，通過(guò)他人合作共同解決問(wèn)題的合作能力也可以體現(xiàn)。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中不斷的推廣這種教學(xué)模式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)歌學(xué)科產(chǎn)生了濃厚的興趣，這樣在大學(xué)中學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和更加高深的數(shù)學(xué)時(shí)，也會(huì)輕輕松松②。

三、APOS理論在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在高中學(xué)習(xí)概率一節(jié)課時(shí)，開(kāi)始老師先引導(dǎo)學(xué)生去解決一些簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，如一個(gè)裝有紅黃綠三個(gè)小球的箱子中，拿出紅色小球的概率時(shí)多少？先讓學(xué)生進(jìn)入到學(xué)習(xí)概率事件的這個(gè)環(huán)境中來(lái)。在學(xué)生自己操作并得出問(wèn)題的答案。在問(wèn)題加深的過(guò)程中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主的思考。在一個(gè)箱子中裝有紅色3個(gè)小球、黃色3個(gè)小球、綠色1個(gè)小球，請(qǐng)問(wèn)拿出綠色小球的概率是多少？讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐得出問(wèn)題的發(fā)答案。這個(gè)過(guò)程就是學(xué)生自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，分析問(wèn)題的過(guò)程。接下來(lái)我們?cè)诔鲱}，在一個(gè)箱子中有紅色5個(gè)小球、黃色6個(gè)小球、綠色7個(gè)小球，請(qǐng)問(wèn)抽出兩個(gè)紅球的概率是多少？這個(gè)問(wèn)題就比前兩個(gè)更不容易解決，但是有了前面兩個(gè)問(wèn)題的參考，學(xué)生就可以將這個(gè)問(wèn)題作為新的研究對(duì)象，并進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，從而得出答案。通過(guò)讓學(xué)生操作、實(shí)踐過(guò)程和對(duì)象劃分三個(gè)概念的形成，最后一點(diǎn)就是制作圖示，根據(jù)對(duì)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)分析，得出解決此類問(wèn)題的一個(gè)方案。

在文中提到的四個(gè)教學(xué)概念都是一個(gè)接著一個(gè)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的，通過(guò)學(xué)生的理解操作、學(xué)習(xí)記憶的過(guò)程、同一類問(wèn)題對(duì)象的劃分和經(jīng)驗(yàn)圖示的總結(jié)，逐漸養(yǎng)成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

四、APOS理論對(duì)學(xué)生的影響

通過(guò)在該理論影響下的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情變得高漲，學(xué)生在進(jìn)行獨(dú)立的解決問(wèn)題時(shí)，開(kāi)始有了自己一套的解決方案。學(xué)生更喜歡去探索那些課本中還沒(méi)有講到的知識(shí)，來(lái)滿足自己的知識(shí)求知欲。學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新意思變得格外的好，對(duì)新事物、新知識(shí)的接收、吸收和理解轉(zhuǎn)化的更快。這樣的教學(xué)方式才是新課標(biāo)下，希望可以達(dá)到的教學(xué)目的③。

學(xué)生時(shí)代對(duì)一個(gè)學(xué)科有一個(gè)基本的定義，在這個(gè)時(shí)間內(nèi)不能錯(cuò)過(guò)任何學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在APOS概念的影響下，我們通過(guò)不斷的心里暗示自己，這個(gè)問(wèn)題我一定可以解決，這個(gè)新知識(shí)的來(lái)龍去脈我也一定會(huì)要弄懂，不能簡(jiǎn)單的糊弄自己。要刨根問(wèn)底對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的來(lái)源，怎樣推理出現(xiàn)的，以后如何使用它，在什么情況下，這個(gè)新知識(shí)可以使用等等，這樣讓學(xué)生有了舉一反三的學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，我們對(duì)APOS理論有了一個(gè)基本的了解，在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中APOS理論可以起到的那些正面作用。通過(guò)APOS理論的討論。讓學(xué)生和老師可以對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了一個(gè)更高的認(rèn)識(shí)。在為未來(lái)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還是要以“學(xué)生”為本，讓學(xué)生內(nèi)外兼修，不斷的提高自己的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。

【注釋】

① 鄭雪梅. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探討[J]. 教育現(xiàn)代化，2017（431）：179-180.

② 儲(chǔ)著斌. APOS理論指導(dǎo)下的映射概念教學(xué)探究[J]. 求知導(dǎo)刊，2015（21）：133-134.

③ 王建華. APOS理論視域下數(shù)列極限概念教學(xué)的解析[J]. 科技視界，2012（32）：83-84.

（作者單位：山東省聊城市高唐縣第一中學(xué)）