豎式運算在高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

水小強

【摘 要】豎式運算在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)豎式運算在復(fù)數(shù)四則運算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計算的效率。

【關(guān)鍵詞】復(fù)數(shù)的四則運算；豎式運算

豎式運算在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的出現(xiàn)幫助小學(xué)生提高了運算效率，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的法寶。然而，豎式運算中學(xué)數(shù)學(xué)教材中卻悄然消失。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)豎式運算在復(fù)數(shù)四則運算中有著更好的作用，能夠大大提高復(fù)數(shù)計算的效率。

復(fù)數(shù)的四則運算在人教[A]版教材中為文科選修1-2第三章第二節(jié)和理科選修2-2中第三章第二節(jié)內(nèi)容。教材中基于第一節(jié)《數(shù)系擴充和復(fù)數(shù)的概念》規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法與減法法則：

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）是任意兩個復(fù)數(shù)，那么

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；

.

類比于實數(shù)的豎式運算，我們可以得出復(fù)數(shù)加法與減法的豎式運算法則：

復(fù)數(shù)加法豎式運算法則

復(fù)數(shù)減法豎式運算法則

例1.計算

解：

∴

復(fù)數(shù)運算的乘法法則：

設(shè)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積

.

其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。

因為復(fù)數(shù)是由實部和虛部構(gòu)成的，即實部+純虛數(shù)，所以兩個復(fù)數(shù)相乘每兩項的乘積若為實數(shù)則在豎式運算中寫在前邊，乘積為純虛數(shù)則寫在后邊。

復(fù)數(shù)乘法豎式運算法則：

例2.計算

解：原式

例3.

解：原式

復(fù)數(shù)的除法運算其實質(zhì)是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，從而實現(xiàn)分母的實數(shù)化。即：

∴=.

根據(jù)除法法則其實質(zhì)是分子分母分別進行乘法運算。分母中根據(jù)公式（a+bi）（a-bi）=a2+b2直接可得，從而只需進行分子的乘法計算。

例4.計算.

豎式運算在復(fù)數(shù)的四則運算中的應(yīng)用，一方面提高了學(xué)生的運算效率，另一方面是對實數(shù)豎式運算的延伸，拓展了學(xué)生應(yīng)用能力和類比推理能力。尤其是除法豎式運算，掌握起來難度較大，再加上不理解豎式的本質(zhì)，很容易在計算的時候出現(xiàn)錯誤。豎式計算是指人們在處理數(shù)目較大的數(shù)字時，由于口算比較困難，而采用的豎式筆錄形式，使整個計算過程變得格式化與順序化，有效提高計算速度。而在豎式長期發(fā)展的過程中，也形成了一定的格式，對于加減來說，相同的位數(shù)要對齊，從個位數(shù)算起；對于乘法也是如此；而除法則要從最高位開始除。這樣教師在教學(xué)的過程中，就應(yīng)該注意不僅要使學(xué)生知其然，還要使他們知其所以然，以為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

豎式是一種筆錄計算的形式，歷經(jīng)千年已形成其固有的計算格式與順序。這種格式與順序是隨著歷史的發(fā)展而形成的統(tǒng)一認識，絕不是簡單的規(guī)定。因此，豎式教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的再創(chuàng)造歷程，理解“規(guī)定”背后的“道理”。

數(shù)學(xué)技能作為一種程序性知識可以有兩種存在形式，一是“技術(shù)的知識”，表現(xiàn)為言語表述的操作要訣，解決“知道怎樣做”的問題；二是“實踐的知識”，表現(xiàn)為實際操作的方式，解決了“會做”的問題。一般認為，數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程，是“技術(shù)的知識”向“實踐的知識”轉(zhuǎn)化，并最終統(tǒng)一的過程。正是基于這樣的認識，筆算教學(xué)一般更傾向先向?qū)W生傳授豎式的書寫格式、算理以及計算順序，在明白怎樣做的基礎(chǔ)上進行技能的訓(xùn)練。

先“教”后“練”似乎成了筆算教學(xué)的一般模式。在這種理念下的豎式教學(xué)，教得枯燥，學(xué)得乏味，更多地是考驗學(xué)生的模仿力與記憶力，學(xué)到了技能卻喪失了探究的意識與能力。因此，豎式教學(xué)絕不僅僅是技能的習(xí)得，需要經(jīng)歷豎式的再創(chuàng)造過程，在探究過程中理解豎式原理，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，增強分析問題和解決問題的能力。學(xué)生“眼中”的豎式計算順序，不應(yīng)該是局部的點與點的相乘，而是若干個一位數(shù)乘多位數(shù)積的疊加。所領(lǐng)悟的也不再是豎式的外部形式，而是其本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)習(xí)者對所學(xué)習(xí)的對象能在心理上組織起有效的認知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，才會產(chǎn)生理解。endprint