鐵環(huán)鐵鏈套結(jié)魔術(shù)的分析力學(xué)研究

王翚++李桐++李同偉

摘要：本文展示了鐵環(huán)鐵鏈套結(jié)魔術(shù)的物理學(xué)原理，得到了鐵環(huán)下滑過程的拉格朗日量，進(jìn)而利用計(jì)算機(jī)程序?qū)﹁F環(huán)滑落的過程進(jìn)行了模擬，得到了角速度與鐵環(huán)初始位置間的關(guān)系，揭示了其中的科學(xué)道理。

關(guān)鍵詞：分析力學(xué)；剛體轉(zhuǎn)動(dòng)；魔術(shù)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）02-0092-02

鐵環(huán)鐵鏈套結(jié)魔術(shù)是一個(gè)非常有趣的實(shí)驗(yàn)。由于在滑落過程中，鐵環(huán)相對(duì)于支點(diǎn)發(fā)生滑動(dòng)，因此這一過程不能被視為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而應(yīng)被視為剛體隨質(zhì)心平動(dòng)與剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。在此過程中，手指對(duì)鐵環(huán)支持力的大小和方向都是隨時(shí)間變化的。因此，我們建立坐標(biāo)系，得到了鐵環(huán)滑落時(shí)的拉格朗日量，將其帶入拉格朗日方程；通過設(shè)定初始條件，得到了鐵環(huán)從手指滑落后角速度和水平速度隨參數(shù)的變化規(guī)律。

一、魔術(shù)現(xiàn)象

如圖1所示，魔術(shù)師將一條細(xì)鐵鏈懸掛在右手大拇指與食指之上，令其自然下垂。左手握鐵環(huán)，將其自鐵鏈下端套入。松開左手使鐵環(huán)滑落，你會(huì)發(fā)現(xiàn)鐵環(huán)神奇地掛在鐵鏈上。

二、魔術(shù)原理

全過程可分為兩部分：松開拇指與食指之后鐵環(huán)與中指的相互作用（即滑落過程）；鐵環(huán)與鐵鏈相互作用的下落過程?，F(xiàn)對(duì)前一過程做力學(xué)分析。如圖2所示，勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，半徑為R，一端放置在固定點(diǎn)O上。設(shè)初始時(shí)刻鐵環(huán)平面與水平面夾角為θ0，質(zhì)心與支點(diǎn)O間的距離為r0。在鐵環(huán)滑落過程中，鐵環(huán)平面與水平面夾角為θ，質(zhì)心與支點(diǎn)O間的距離為r。

以支撐點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則質(zhì)心坐標(biāo)為[1，2]：

當(dāng)N=0時(shí)，鐵環(huán)脫離質(zhì)點(diǎn)，開始做斜下拋運(yùn)動(dòng)，并繞質(zhì)心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

三、計(jì)算機(jī)模擬

設(shè)初始時(shí)刻，鐵環(huán)所在平面與水平面平行，初始速度和角速度均為零，利用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行模擬，計(jì)算其脫離支點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過改變初始位置r0，我們計(jì)算得到了不同r0/R時(shí)，鐵環(huán)從支點(diǎn)滑落后的角速度。從圖3中可以看出，初始時(shí)刻鐵環(huán)質(zhì)心的位置對(duì)鐵環(huán)滑落后的角速度有較大影響。當(dāng)r0/R接近1時(shí)，支點(diǎn)非?？拷F環(huán)邊沿，滑落后的角速度較小，將導(dǎo)致魔術(shù)表演失敗。當(dāng)r0/R接近0時(shí)，支點(diǎn)非常靠近鐵環(huán)質(zhì)心，滑落后的角速度也較小，導(dǎo)致魔術(shù)表演失敗。因此，鐵環(huán)的初始擺放位置對(duì)魔術(shù)表演能否成功至關(guān)重要。

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