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    對(duì)飛行目標(biāo)的多雷達(dá)探測(cè)問(wèn)題的研究

    2018-01-19 20:04:02余潤(rùn)澤
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2018年2期
    關(guān)鍵詞:雷達(dá)探測(cè)

    余潤(rùn)澤

    摘 要:通過(guò)多雷達(dá)探測(cè)來(lái)精確定位飛行物是目前電子對(duì)抗領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的一種方式。文章首先通過(guò)理論分析幾個(gè)雷達(dá)定位才能定位一個(gè)目標(biāo),并同時(shí)分析距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度影響。最后給出了一種定位算法用以計(jì)算飛行物的目標(biāo),并給出了控制雷達(dá)定位精度的建議。

    關(guān)鍵詞:雷達(dá)探測(cè);誤差傳遞;約束條件下的平均值求解

    中圖分類號(hào):TN95 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):2095-2945(2018)02-0175-02

    Abstract: The accurate location of flying objects by multi-radar detection is a widely used method in the field of electronic countermeasures. In this paper, we first analyze several radar positioning to locate a target, and at the same time, analyze the distance error and coordinate error on the positioning accuracy. Finally, a positioning algorithm is presented to calculate the target of the flying object, and some suggestions for controlling the positioning accuracy of radar are given.

    Keywords: radar detection; error transfer; mean value solution under constraint condition

    1 最少雷達(dá)定位及誤差分析問(wèn)題

    1.1 最少雷達(dá)定位問(wèn)題

    我們?cè)O(shè)飛行物的位置坐標(biāo)為(x,y,z),雷達(dá)的位置坐標(biāo)為(xi,yi,zi),i=1,2,...,n,在此問(wèn)題中有三個(gè)未知量x,y,z,根據(jù)題意可得出

    所以,該方程中的三個(gè)未知量至少需要三個(gè)方程聯(lián)立才能求出。

    由此可知,當(dāng)有三個(gè)雷達(dá)時(shí),若三個(gè)雷達(dá)共線時(shí),有如下等式成立。

    若三個(gè)雷達(dá)不共線,即上述行列式不為0時(shí),可以解出兩個(gè)坐標(biāo)(x,y,z)和(x',y',z'),解出的兩個(gè)點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)是沒(méi)有意義的點(diǎn),另一個(gè)是真實(shí)存在的點(diǎn)。

    由此得出結(jié)論,當(dāng)有三個(gè)雷達(dá)時(shí),就可以通過(guò)三組數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行物坐標(biāo)求解,從而實(shí)現(xiàn)飛行物定位。由于所需三組數(shù)據(jù)要滿足非線性相關(guān)關(guān)系,即要求三個(gè)雷達(dá)不能在同一條直線上。

    1.2 距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)定位精度的影響

    根據(jù)第一個(gè)問(wèn)題,我們至少需要三個(gè)不共線雷達(dá)才能確定飛行物位置,要確定距離誤差和坐標(biāo)誤差對(duì)于定位精度的影響,我們使用誤差傳遞的方法求解雷達(dá)坐標(biāo)誤差和距離誤差對(duì)于定位誤差的影響。我們展開(1)式可得:

    使用隱函數(shù)求導(dǎo)分別計(jì)算x,y,z對(duì)于xi,yi,zi,ri偏導(dǎo)數(shù)。

    設(shè)間接測(cè)量量N=f(x1,x2,x3),式中x1,x2,x3均為彼此相互獨(dú)立的直接測(cè)得量,誤差分別為?駐x1,?駐x2,?駐x3,則標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式為

    設(shè)飛行物位置誤差向量為(?駐x,?駐y,?駐z),雷達(dá)實(shí)際位置向量為(Xi,Yi,Zi),測(cè)得位置向量為(xi,yi,zi),位置誤差向量為(?駐xi,?駐yi,?駐zi),根據(jù)誤差傳遞可得,

    從上式可以看出,定位誤差受坐標(biāo)誤差的影響程度與 , , 有關(guān),受距離誤差的影響程度與 , , 有關(guān),而這些量均可以看成與角度相關(guān)的正弦、余弦、正切等,所以對(duì)定位精度的影響程度與雷達(dá)探測(cè)角度有關(guān),另外也會(huì)受到位置誤差和距離誤差本身的影響。

    對(duì)于式(1),兩邊同時(shí)除以(x-xi)2得

    綜合上述過(guò)程,結(jié)論為:定位精度與雷達(dá)和飛行物之間的夾角有關(guān),即目標(biāo)位置誤差受到角度影響;位置誤差和距離誤差的方差越大,定位誤差方差越大,定位精度越低,位置誤差和距離誤差越大,定位誤差越大。

    2 定位算法及確定飛行物位置及建議

    2.1 定位算法及確定飛行物位置

    假設(shè)每個(gè)雷達(dá)都是相同的,每個(gè)雷達(dá)通過(guò)它們定位的點(diǎn)si(i=1,2,3...n)的權(quán)重可以看作是相同的,因此可以將這些定位點(diǎn)的重心就看作最終的精確定位。在這個(gè)算法中,我們是用四個(gè)雷達(dá)來(lái)確定四個(gè)點(diǎn),通過(guò)找這四個(gè)點(diǎn)的重心,我們就可以確定飛行物位置,減小誤差。

    如圖2所示,在xOy坐標(biāo)系上有四個(gè)雷達(dá)P1,P2,P3,P4,三個(gè)雷達(dá)確定一個(gè)位置,因此使用四個(gè)點(diǎn)分成四組:(1)P1,P2,P3;(2)P1,P2,P4;(3)P2,P3,P4;(4)P1,P3,P4我們可以確定四個(gè)位置以確定目標(biāo)位置S。

    我們?cè)O(shè)確定的四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為s1(x1,y1,z1),s2(x2,y2,z2),s3(x3,y3,z3),s4(x4,y4,z4),那么對(duì)于最終位置,坐標(biāo)為S( , , )。

    為了盡量減小誤差,我們選取三個(gè)雷達(dá)圍成的三角形為銳角三角形或直角三角形的情況。以此進(jìn)行判斷。

    對(duì)于多個(gè)雷達(dá),我們通過(guò)求多邊形的重心即可求出。

    2.2 控制雷達(dá)定位精度的建議

    (1)從問(wèn)題一得出,探測(cè)的雷達(dá)不能位于同一條直線上。

    (2)雷達(dá)的數(shù)量和密度應(yīng)該合理,達(dá)到一種最佳的狀態(tài),提高檢測(cè)效率,減少成本。

    3 結(jié)束語(yǔ)

    因?yàn)槔走_(dá)探測(cè)時(shí)自身位置誤差的原因,可以讓一個(gè)雷達(dá)探測(cè)自身位置的前提下,探測(cè)其他雷達(dá)的位置,這樣多個(gè)數(shù)據(jù)求取平均值,就能獲得某個(gè)雷達(dá)的位置,減小位置誤差,進(jìn)而減小定位誤差。

    參考文獻(xiàn):

    [1]白菊蓉,毛永毅.三基地雷達(dá)最佳空間定位算法[A].西安:西安郵電學(xué)院,2007.

    [2]曾文軍,曾小雨.多雷達(dá)定位誤差簡(jiǎn)析[J].高等函授學(xué)報(bào),2008,21(5).

    [3]阮曉青,周義倉(cāng).數(shù)學(xué)建模引論[M].北京:高等教育出版社,2006.

    [4]楊建軍.地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)概論[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006.endprint

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