基于離散量和用戶興趣貼近度的協(xié)同過濾推薦算法

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(西北農(nóng)林科技大學(xué) 信息工程學(xué)院,西安 710000)

0 概述

協(xié)同過濾推薦算法的關(guān)鍵步驟是計算用戶或項目之間的相似度[1]。傳統(tǒng)的相似度計算方法有余弦相似度、相關(guān)相似度以及修正的余弦相似度等[2-4]。傳統(tǒng)相似度計算方法計算的相似度結(jié)果存在諸多問題,目前,研究者從多個方面對相似度計算進行了改進[5-7]。如文獻[8]借用Sigmoid函數(shù)對相似度計算進行了改進,從一定程度上提高了準(zhǔn)確率;文獻[9]在文獻[8]的基礎(chǔ)上從用戶評分相似度、興趣的傾向相似度、置信度等方面對相似度計算方法進行了改進,提出了基于用戶屬性和評分的協(xié)同過濾算法(Collaborative Filtering Recommendation Algorithm Based on User Attributes and Scores,US-CF),但相似度計算結(jié)果仍存在很多問題。在評分數(shù)據(jù)豐富的情況下,傳統(tǒng)相似度計算方法能夠較為準(zhǔn)確地計算出目標(biāo)間的相似度[10]。然而在實際推薦過程中可用的評分數(shù)據(jù)稀少,使得系統(tǒng)難以搜尋到目標(biāo)用戶真正的鄰居,產(chǎn)生了數(shù)據(jù)稀疏性問題[11-12]。部分學(xué)者采用數(shù)據(jù)填補技術(shù)降低評分數(shù)據(jù)的稀疏性,但存在信息失真或者填充值不可靠的問題[13-15]。另外在用戶評分數(shù)據(jù)極端稀疏和用戶間共同評分項較少的情況下,余弦相似度不能區(qū)分平行評分向量之間的相似度,相關(guān)相似度以及修正的余弦相似度出現(xiàn)無法衡量部分用戶間興趣相似程度的現(xiàn)象,導(dǎo)致推薦過程中得到的相似用戶不準(zhǔn)確,進而影響推薦系統(tǒng)的推薦質(zhì)量[16-17]。

為了解決以上問題,本文提出一種基于離散量和用戶興趣貼近度的協(xié)同過濾算法(Collaborative Filtering Recommendation Algorithm Based Discrete Contents and User Interests Appropinquity Degree,DA-CF)。在該算法中,通過利用離散量相關(guān)的性質(zhì)以及用戶興趣貼近度設(shè)計一種新的用戶相似度計算方法。

1 傳統(tǒng)相似度計算問題分析

傳統(tǒng)的相似度計算方法有余弦相似度(Cosine,COS)、修正余弦相似度(Adjusted Cosine,ACOS)、Pearson相似度(Pearson Correlation Coefficient,PCC)等[5]。計算用戶相似度是基于用戶的協(xié)同過濾的關(guān)鍵步驟,其計算結(jié)果的好壞,直接影響推薦精度[18]。以上的傳統(tǒng)相似度計算方法均存在缺點,以下的例子說明傳統(tǒng)方法的缺陷。如表1是用戶項目評分表,為計算方便,采用了9個用戶對4個項目的評分值,其中用戶用{u1,u2,…,u9}表示,項目用{i1,i2,i3,i4}表示,“—”表示未評分項目,在實例計算中用0替代。

表1 用戶項目評分

本文中利用矩陣S=(sij)n×n表示相似度計算結(jié)果,其中,n={1,2,…,9},sij表示用戶ui和uj之間的相似度。以余弦相似度方法、修正余弦相似度方法、Pearson相似度方法、US-CF算法[9]為例,分析目前的相似度計算方法存在的問題,4種算法的相似度計算結(jié)果分別對應(yīng)于矩陣SCOS、SACOS、SPCC和SUSCF。

分析以上計算結(jié)果,可知傳統(tǒng)相似度計算存在以下問題:

1)相似度無法計算。由結(jié)果矩陣SPCC和SUSCF可知,PCC和US-CF方法計算相似度時,均出現(xiàn)了無法計算的現(xiàn)象(NaN),原因在于當(dāng)公式分母計算結(jié)果為0時,此2種方法計算失效。在數(shù)據(jù)量極其稀疏時,此情況經(jīng)常出現(xiàn)。

2)相似度失真。u1的評分向量為(4,3,5,4),u3為(4,3,3,4),兩者均評價了較多的項目,并且有75%的項目評價分數(shù)完全一樣,具有較大的相似度。而在結(jié)果矩陣SACOS和SPCC中得到的相似度為0,同時SUSCF中得到的相似度也較低。

3)相似度虛高。u4的評分向量為(4,2,0,0),u7為(2,1,0,0),雖然兩者具有兩項共同評分項,但u4評分值較高,對i1、i2有較大興趣,而u7評分較低,對i1、i2有較低興趣,在矩陣SCOS和SPCC中均得到相似度為1,在SACOS中得到的相似度同樣很高。

4)相似度難以區(qū)分的現(xiàn)象。結(jié)果矩陣SCOS、SACOS、SPCC和SUSCF中均出現(xiàn)了部分相同或十分相近的數(shù)值,導(dǎo)致相似度無法區(qū)分。由3)中分析知,u4對i1、i2有較大興趣,而u7對兩者的興趣較低,即u4和u7興趣不同。而在SCOS中,u1和u4、u1和u7的相似度相同,均為0.606,若根據(jù)用戶u1的興趣為u4和u7進行推薦時,很可能會將用戶興趣較低的項目推薦給用戶,從而導(dǎo)致推薦質(zhì)量下降。

5)相似度計算忽略了共同評分項數(shù)以及相同評分值項數(shù)對興趣的影響。用戶評分項目越多,共同評分項越多,并且具有相同評分項數(shù)越多,可以認為具有較高的相似度[13]?；诖?u1和u3的相似度應(yīng)該最高,但矩陣SUSCF中u2和u4的相似度高于u1和u3的相似度,而SPCC中u2和u4以及SCOS中u4和u7的相似度均高達1。

6)相似度計算忽略評分偏好對興趣度的影響。u5的評分向量為(5,5,0,0),u7為(2,1,0,0),u5對項目1和2的傾向度明顯大于u7,但矩陣SCOS和SACOS均得到較大的結(jié)果,分別為0.949和0.948。SPCC中對此情況計算無效,SUSCF中反而呈現(xiàn)出極低的相似度0.033。

以上問題導(dǎo)致了計算相似度時準(zhǔn)確度不高,最終導(dǎo)致傳統(tǒng)推薦算法的推薦結(jié)果不理想,若要解決相似度計算出現(xiàn)的種種問題,則需更深入地挖掘用戶評分中所隱藏的興趣信息,本文提出一種新的相似度計算方法,用于改進傳統(tǒng)協(xié)同過濾算法。

2 改進的協(xié)同過濾算法原理

離散量考慮的是全部個體的總信息量,在離散量的基礎(chǔ)上建立信息相似系數(shù)測度,可以得到更為全面的相似度信息,但是往往會忽略個體間的差異信息,貼近度更偏重于信息組成顆粒間的差異程度,體現(xiàn)了個體間的差異性,能夠彌補離散量構(gòu)建信息相似系數(shù)測度的不足。本節(jié)從全信息量的角度深入挖掘評分與用戶興趣間的關(guān)系,揭示用戶評分之間的相似度,利用離散量相關(guān)理論來對相似度計算進行改進,同時利用用戶興趣貼近度對相似度進行加權(quán)處理,最終得到較為準(zhǔn)確合理的相似度計算結(jié)果。

2.1 基于離散量的相似度計算方法

Shannon把“熵”從物理學(xué)領(lǐng)域引入到信息學(xué)領(lǐng)域,將信息中排除冗余后的平均信息量稱為“信息熵”,并利用概率論與邏輯方法推導(dǎo)出信息熵的計算公式[19-21]。用X表示信源,該信源發(fā)出的信號用xi表示,相應(yīng)地發(fā)出各信號的先驗概率為p(xi),其中i=1,2,…,n,則對該信源的信息熵H(X)定義為式(1),其中使用以2為底的對數(shù)函數(shù),熵的量綱為比特。

(1)

與Shannon信息量相平行,本文中將引入離散量(Discrete Contents,DC)及其基本性質(zhì)。對于狀態(tài)空間X={x1,x2,…,xr},在總和N=n1+n2+…+nr的條件下,xi分別出現(xiàn)ni次,其中i=1,2,…,r,則認為狀態(tài)空間構(gòu)成一個離散源[22-24],表示為式(2)。

(2)

從信息論的角度上,度量離散性的量稱為離散量,記為D(n1,n2,…,nr)。

定義1對于離散源(式(2)),離散量定義[23-24]:

(3)

根據(jù)式(3),可以引申出式(4)和式(5)。

(4)

(5)

由式(4)可以看出,D(X)和N有關(guān)系,刻畫了N約束下ni的離散性。而式(5)表示了離散量和信息熵之間的關(guān)系,用H(X)和D(X)分析同一事物,沒有絕對的相關(guān)性。根據(jù)信息熵的定義可以看出,H(X)表示信源X中每個個體所攜帶的平均信息量,而式(5)可以看出,離散量D(X)表示信源X中全部個體的全信息量。由式(5)可知,離散量同樣具有信息熵的性質(zhì),即具有非負性、可加性、等倍增性以及和的離散量不小于各離散量之和等性質(zhì)[24]。

在本文的推薦系統(tǒng)中,假設(shè)用戶U和用戶V對項目集合的評分矩陣分別為矩陣U和V:

(6)

(7)

評分矩陣公式式(6)和式(7)從空間角度可以理解為評分向量,從信息論角度可以理解為離散評分源。根據(jù)離散量的性質(zhì)——和的離散量不小于各離散量之和,可以得到評分數(shù)據(jù)的離散增量:

Δ(U,V)=D(U+V)-D(U)-D(V)

(8)

評分數(shù)據(jù)的離散增量同樣具有非負性和對稱性,是一種半角度的距離測度或者稱為廣義距離測度,它從信息量的角度刻畫了2個離散評分源之間的相似度,稱為信息系數(shù)測度[24]。信息系數(shù)測度越小,表示2個離散評分源之間越相似,否則越相異。根據(jù)離散量可加性以及等倍增性,還可以將評分數(shù)據(jù)的離散增量表示為:

(9)

當(dāng)評分數(shù)據(jù)ni或mi之一等于0時,D(ni,mi)=0,由此可得:

0≤Δ(U,V)≤D(M,N)

(10)

由式(9)和式(10)聯(lián)合可以得到如下關(guān)系:

(11)

(12)

由式(11)可以得到評分數(shù)據(jù)的相似信息系數(shù),用于度量2個用戶之間的相似程度,本文使用的相似度計算方法表示為式(12),I1即為基于離散量的相似度計算方法,利用該式計算出來的相似度結(jié)果如矩陣SI:

SI=

由結(jié)果矩陣SI可以看出,基于離散量的相似度計算方法充分挖掘評分項之間的關(guān)系,得到了初步的相似度計算結(jié)果,但由于式(12)只考慮了評分項目之間的關(guān)系,忽略了用戶之間的興趣傾向與共同偏好,在一定程度上放大了用戶間的相似程度,為此,將使用用戶興趣貼近度進行修正。

2.2 用戶興趣貼近度的修正方法

2.1節(jié)從全信息量的角度刻畫了用戶評分信息間的貼近程度,給出了基于離散量的相似度度量方法(式(12)),該方法深入地挖掘和分析了用戶評分間的信息關(guān)系,但以上方法未關(guān)注用戶興趣偏好問題。用戶評分項目越多,共同評分項越多,并且具有相同評分項數(shù)越多,可認為具有較高的相似度[13]。基于此假設(shè),本節(jié)提出用戶興趣貼近度的概念,見定義2。

定義2設(shè)項目集合I={i1,i2,…,in},u和v是I上的評分集合,則稱:

(13)

為u與v的用戶興趣貼近度。其中,α稱為可信度因子,見式(14),可信度因子用來表示用戶之間共同評分項目與所有評分項目的關(guān)系,表示用戶之間實際興趣貼近關(guān)系。其中,Cu,v表示用戶u和v的共同評分項目集合,|Cu,v|表示共同評分項目數(shù),ru,i表示用戶u對項目i的評分,Iu表示用戶u的評分集合,評分范圍為整數(shù)1～5。

(14)

由式(14)可知,0≤α≤1。當(dāng)用戶u與用戶v沒有共同評分項時,α=0。當(dāng)用戶u與用戶v的共同評分項集合與兩者的所有評分項集合完全一致時,α=1。

當(dāng)α=1時,可信度因子調(diào)節(jié)失效,針對此特殊情況,用戶興趣貼近度參考海明貼近度[23]的形式,將其改進為評分環(huán)境下的海明貼近度公式,如式(15)的形式,其中,Iu,v表示用戶u和v共同評分項目集合。

(15)

2.3 融合離散量和興趣貼近度的相似度計算方法

經(jīng)過2.1節(jié)和2.2節(jié)的分析,本節(jié)得到融合離散量和用戶興趣貼近度的相似度計算方法。在計算過程中分用戶間的可信度因子α≠1和α=1,本文所提出的相似度計算方法如下:

(16)

最終,經(jīng)過式(13)和式(15)修正后的相似度計算結(jié)果如矩陣SSIM所示,其中0值表示相似度為0,例如u2和u8、u2和u9都沒有公共項,因此相似度為0,屬正常計算結(jié)果。從結(jié)果矩陣中可以看出,本文算法計算的相似度計算結(jié)果能準(zhǔn)確合理地體現(xiàn)用戶間的相似度,解決了以上提到的6個問題以及其他潛在問題,提高了用戶之間相似度的區(qū)分性,從而為推薦系統(tǒng)解決了核心的相似度計算問題,有利于后續(xù)的評分預(yù)測和個性化推薦。

SSIM=

2.4 協(xié)同過濾算法

根據(jù)2.3節(jié)提出的融合離散量和用戶興趣貼近度的相似度計算方法,本節(jié)利用新的相似度計算方法對協(xié)同過濾算法進行改造,則新算法的偽代碼見算法1。

算法1基于離散量和用戶興趣貼近度的協(xié)同過濾算法

輸入評分矩陣R,目標(biāo)用戶u和近鄰數(shù)K

輸出目標(biāo)用戶u對項目i的評分預(yù)測值Predu,i

2) for 所有用戶 u in 測試集 Trm,ndo

3) D(u),D(v) ← 計算用戶u和v的離散量,根據(jù)式(4)

4) D(u+v) ← 計算用戶u和v聯(lián)合的離散量,根據(jù)式(8)

5) D(u,v) ← 計算用戶u和v評分和的離散量,根據(jù)式(4)和式(9)

6) I1← 1-[{D(u+v)-D(u)-D(v)}/D(u,v)] %計算信息相似系數(shù)測度

二級運算放大電路主要用于將一級放大結(jié)果放大調(diào)理以滿足A/D轉(zhuǎn)換芯片輸入范圍，獲取最大的檢測精度。其電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

7) if α≠1 then

8) σu,v(u,v) ← 計算用戶興趣貼近度,根據(jù)式(13)

9) end if

10) if α=1 then

11) σ’u,v(u,v) ← 計算用戶興趣貼近度,根據(jù)式(15)

12) end if

13) sim’’(u,v) ← I1·σu,v(u,v) or I1·σ’u,v(u,v) %計算最終的相似度結(jié)果

14) K ← u’∈N(u) %尋找活動用戶u的K近鄰

15) Predu,i← 計算目標(biāo)用戶u對未評分項目i評分預(yù)測值

16) end for

17) 計算測試集中預(yù)測評分的平均絕對誤差

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)為MovieLens,是由明尼蘇達大學(xué)GroupLens小組提供的電影評分[16]。該電影數(shù)據(jù)集具有100k、1m、10m、20m等幾個不同規(guī)模的評分集合,如表2所示,該數(shù)據(jù)集可以從網(wǎng)站www.grouplens.org下載所得。為說明驗證本文的研究問題,采用ml-1m數(shù)據(jù)集,該數(shù)據(jù)集是在2000年,大約6 040名用戶對接近3 900部電影的1 000 209個匿名評分數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)稀疏等級[17]為{1-[1 000 209/(6 040×3 900)]}=0.957 5,評分范圍為整數(shù)1～5。數(shù)據(jù)集包含三方面內(nèi)容,用戶信息、電影信息、評分信息。用戶信息包括用戶ID、性別、年齡、職業(yè)以及郵政編碼;電影信息包括電影ID、標(biāo)題以及類別;評分信息包括用戶ID、電影ID、評分值以及時間戳。

表2 MovieLens數(shù)據(jù)集規(guī)模

3.2 實驗環(huán)境和度量標(biāo)準(zhǔn)

實驗環(huán)境為安裝Windows 10操作系統(tǒng)的PC機,內(nèi)存16 GB,磁盤1 TB,處理器為英特爾Core i7-6700HQ。程序開發(fā)環(huán)境為Anaconda2 Spyder,Phython版本號為2.7版。

推薦系統(tǒng)有多種評估指標(biāo),如評分預(yù)測準(zhǔn)確度、覆蓋率、置信度、信任度等,評分預(yù)測準(zhǔn)確度是目前推薦系統(tǒng)研究中討論最多的指標(biāo),評分預(yù)測準(zhǔn)確度的評價標(biāo)準(zhǔn)主要有均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、歸一化均方根誤差(Normalized Root Mean Square Error,NRMSE)和歸一化平均絕對誤差(Normalized Mean Absolute Error,NMAE)等。其中,MAE的應(yīng)用最為廣泛,本文實驗結(jié)果選用MAE來評價。MAE可用來衡量預(yù)測的評價值同真實用戶評價值之間的接近度,MAE值越小,預(yù)測效果越好。假設(shè)用戶預(yù)測評分集合表示為P={pi|i=1,2,…,n},對應(yīng)的用戶實際評分集合為Q={qi|i=1,2,…,n}[25-26]。其中,n為物品個數(shù),則MAE計算方法如下:

(17)

3.3 實驗結(jié)果分析

首先對各種不同的相似度計算方法計算出的平均絕對誤差(MAE)進行對比,分析本文所提出的相似度計算方法的效果;然后在相同數(shù)據(jù)集上進行對比實驗,比較本文提出的新算法與傳統(tǒng)算法的推薦質(zhì)量,并對實驗結(jié)果進行分析說明;最后在不同稀疏度的數(shù)據(jù)集上,驗證本文算法在極度稀疏的數(shù)據(jù)集上的推薦效果。

3.3.1 最優(yōu)用戶鄰居數(shù)

本次實驗過程采用十折交叉驗證方法(10-fold cross validation)用來測試算法的準(zhǔn)確性。具體操作方法是將數(shù)據(jù)集分成10份,輪流將其中9份作為訓(xùn)練集,剩下的1份作為測試集,進行多次試驗后,最終取均值。此方法的優(yōu)勢在于防止數(shù)據(jù)集之間的數(shù)據(jù)分布不均,同時多次驗證取均值能有效降低因隨機取樣產(chǎn)生的誤差。

本次實驗的目的是尋找最優(yōu)鄰居數(shù)K,每次實驗將K值從5增加到100,10次實驗的MAE求均值,結(jié)果如圖1所示。從圖中可以清晰看到,本文提出的算法,在用戶鄰居數(shù)達到40附近時,計算出來的MAE值最小,因此最優(yōu)用戶鄰居數(shù)選擇為40。

圖1 MAE值隨最近鄰數(shù)K的變化情況

3.3.2 不同推薦算法的推薦質(zhì)量比較分析

本次實驗比較不同推薦算法的推薦質(zhì)量,利用不同K值下的平均絕對誤差(MAE)進行衡量,平均絕對誤差值越小,推薦質(zhì)量越好。

實驗中,傳統(tǒng)協(xié)同過濾算法采用不同的相似度度量標(biāo)準(zhǔn)進行近鄰計算。所使用的算法有基于余弦的協(xié)同過濾算法(COS-CF)、基于修正余弦的協(xié)同過濾算法(ACOS-CF)、基于Pearson的協(xié)同過濾算法(Pearson-CF)、文獻[9]中的算法(US-CF)以及本文提出的算法(DA-CF),實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同相似度計算方法推薦質(zhì)量比較

圖2展示了各種算法在不同K值下MAE值之間的數(shù)量關(guān)系,整體而言,本文改進算法的MAE值明顯低于傳統(tǒng)算法。當(dāng)最近鄰居數(shù)K小于30時,各種算法MAE值都較高,隨著最近鄰居數(shù)的增加,各種算法的MAE值均急劇下降,本文改進的算法相較其他算法在最近鄰居數(shù)為5時的MAE值最小,從最近鄰數(shù)從5～30的增加過程中變化幅度比其他算法小;當(dāng)K值大于30后,各種算法逐漸趨于穩(wěn)定,本文算法的MAE值明顯比其他算法更低,說明本文提出的算法在推薦精度方面優(yōu)于其他算法,可以顯著地提高推薦系統(tǒng)的推薦質(zhì)量。

3.3.3 數(shù)據(jù)稀疏度對算法的影響

本次實驗為比較在不同數(shù)據(jù)稀疏等級下,本文提出的算法(DA-CF)與3.3.2節(jié)中其他傳統(tǒng)算法性能表現(xiàn)。將數(shù)據(jù)集中的評分數(shù)據(jù)隨機進行刪除調(diào)整,以實現(xiàn)數(shù)據(jù)稀疏度的變化,根據(jù)文獻[17]的數(shù)據(jù)稀疏等級計算方法,將調(diào)整后的數(shù)據(jù)集稀疏度結(jié)果展示如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)集各種不同的稀疏度

本文實驗結(jié)果如圖3所示,從圖中可以看出,隨著數(shù)據(jù)稀疏度的變大,所有算法的性能均變低,但變化程度不一樣,本文提出的算法(DA-CF)相對于其他算法而言,變化幅度最小,同時在各種場景下,MAE值最低,能較好地適應(yīng)各種不同稀疏度的數(shù)據(jù)。由于DA-CF算法從全信息量的角度深入尋找評分與用戶興趣間的關(guān)系,因此在數(shù)據(jù)極度稀疏的情況下,也有較好的性能。

圖3 數(shù)據(jù)稀疏度對不同算法性能的影響

4 結(jié)束語

本文提出基于離散量和用戶興趣貼近度的協(xié)同過濾算法。從用戶評分全信息量和用戶興趣偏好2個方面,融合離散量和用戶興趣貼近度,進行用戶相似度計算。實驗結(jié)果表明,DA-CF算法較好地解決了常規(guī)相似度算法中存在的相似度無法計算、失真、虛高等現(xiàn)象,提高了系統(tǒng)的推薦質(zhì)量,尤其在數(shù)據(jù)極端情況下,也能保持相對較好的推薦性能。在未來的研究中,可以結(jié)合更多的情境因素,緩解算法的冷啟動問題,進一步提高算法的推薦質(zhì)量。

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