伏安法測電阻改進(jìn)方法探討

趙至瀅,李朝兵＊

（江蘇省南京市大廠高級中學(xué),南京 210048）

伏安法測電阻是高中物理電學(xué)部分的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)[1]，其原理是通過測量電阻兩端的電壓和流過電阻的電流，然后根據(jù)歐姆定律得出所測電阻值。根據(jù)電流表接入位置的不同，伏安法測電阻有內(nèi)接法和外接法兩種。在假設(shè)電壓表內(nèi)阻無窮大，電流表內(nèi)阻為零情況下，兩種方法的測量值都等于待測電阻的實(shí)際值。然而在實(shí)際測量時(shí)，由于電壓表、電流表存在內(nèi)阻，使得測量值與實(shí)際值存在誤差，稱之為電表接入誤差。為消除電表接入誤差，需要對測量方法進(jìn)行改進(jìn)。本文通過分析伏安法測電阻電表接入誤差的產(chǎn)生原因，探討了幾種改進(jìn)思路和改進(jìn)的測量方法。

1 電流表內(nèi)外接法及其誤差分析

1.1 電流表內(nèi)接法

圖1為伏安法測電阻的電路圖。當(dāng)開關(guān)K2打向1位置時(shí)為電流表內(nèi)接法，電流表讀數(shù)I1為被測電阻R的電流，電壓表讀數(shù)U1為被測電阻R和電流表兩端電壓之和。若電流表內(nèi)阻為RA，則測量值為比實(shí)際值大，這是電流表存在內(nèi)阻，形成的分壓造成的。

1.2 電流表外接法

當(dāng)開關(guān)打向位置2時(shí)，圖1為電流表外接法測電阻電路。

記電流表、電壓表讀數(shù)分別為I2，U2，電壓表內(nèi)阻為RV，測量值為由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，形成分流作用，測得的電流值偏大，使得測量值Rm比實(shí)際電阻R小。若RV＞＞R時(shí)，選用外接法時(shí)測得的誤差較小，若R＞＞RA時(shí)，選用內(nèi)接法時(shí)測得的誤差較小。當(dāng)被測電阻R未知時(shí)，可通過試觸法來確定，如果電流表示數(shù)變化明顯，說明電壓表的分流明顯，待測電阻是一個(gè)大電阻，應(yīng)當(dāng)選擇內(nèi)接法；如果電壓表示數(shù)變化明顯，說明電流表的分壓明顯，待測電阻是一個(gè)小電阻，應(yīng)當(dāng)選擇外接法。但是無論選擇哪種解法，電表的接入誤差都不可避免。尤其對一些中值電阻，不論選擇哪種方法都有較大測量誤差。那是否能設(shè)計(jì)出消除這種接入誤差的測量方法呢？根據(jù)公式可看出，要消除誤差思路是：當(dāng)用外接法時(shí)，若電壓表內(nèi)阻為無窮大，就不存在分流，接入誤差就會消除。另一種思路是進(jìn)行綜合測量，對所測電阻表達(dá)式進(jìn)行修正，消去電壓表和電流表內(nèi)阻。基于上述思路，下面我們來探討幾種消除誤差的伏安法測電阻方法。

2 改進(jìn)的測電阻伏安法

2.1 電壓補(bǔ)償法

圖2為電壓補(bǔ)償法測電阻電路[2]，該電路本質(zhì)上是一種改進(jìn)的外接法測電阻電路。穩(wěn)壓電源E1, 滑線變阻器R0, R1連成一個(gè)分壓電路,所分得的電壓用電壓表測出。穩(wěn)壓電源E2、待測電阻R 和電流表組成一閉合回路。調(diào)節(jié)R0, R1使檢流計(jì)G為零，即電流計(jì)(內(nèi)阻為RG)為等勢體，此時(shí)電壓達(dá)到補(bǔ)償, 電壓表讀數(shù)就等于R 兩端電壓，即電壓表相當(dāng)于內(nèi)阻為無窮大的電壓表，因?yàn)闆]有分流，電流表讀數(shù)為待測電阻電流。所測的電阻為實(shí)際電阻值。

2.2 綜合測量方法

如圖3所示，綜合測量法，又稱二次測量法[3]，是指分別用電流表內(nèi)、外接法進(jìn)行測量，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。設(shè)電流表內(nèi)接法電壓電流表測量值為U1，I1, 外接法電壓電流表測量值為U2, I2。若不考慮電源內(nèi)阻，設(shè)電源兩端電壓值E恒定不變，可以導(dǎo)出U1/I1=R+RA. U2/I2=RV//R, U1/I2= RV//R +RA，則電阻測量值為Rm=U1/I1+U2/I2-U1/I2，等于實(shí)際電阻值R，理論上消除了電表接入誤差。

2.3 改進(jìn)的綜合測量法

圖3所示的綜合測量法消除接入誤差的條件是需要電壓源E內(nèi)阻為零，電源兩端電壓不變。此外，該電路沒有控制電路，因此只能測量一組值。為克服綜合測量法的不足，本文介紹兩種改進(jìn)的測量方法，如圖4和圖5所示。

對于圖4，測量步驟如下：

（1）閉合開關(guān)K1和K2, 讀出電壓表V1，V2的讀數(shù)為U1，U2，電流表的讀數(shù)為I1，

（2）閉合開關(guān)K1，斷開開關(guān)K2，讀出電壓表V2的讀數(shù)為U3，電流表的讀數(shù)為I2。則得代入RA測量值，可得待測電阻值為

圖5的測量步驟如下：

（1）閉合開關(guān)K1，斷開開關(guān)K2，讀出電壓表V的讀數(shù)為U1，電流表A1, A2的讀數(shù)分別為I1，I2。流過電壓表的電流為I1-I2，得

（2）閉合開關(guān)K1和K2, 讀出電壓表V的讀數(shù)為U2，電流表A1的讀數(shù)為I3，則得代入RV測量值，可得待測電阻值為

由此可見，圖4、圖5所示測量結(jié)果可消除伏安法測電阻的電表接入誤差，而且與電源兩端電壓值和內(nèi)阻無關(guān)，電路中引入了控制電路，電阻上的伏安特性可從零開始變化，能獲得多次測量值，調(diào)節(jié)方便，電路簡單。實(shí)際測量時(shí)，可調(diào)節(jié)滑動變阻器，使步驟(1)，(2)讀數(shù)差值變大，提高計(jì)算的精確度。

[1]崔勇.對伏安法測電阻中電流表內(nèi)外接法的探討[J].物理通報(bào),2016(10):88

[2]符時(shí)民.電壓補(bǔ)償伏安法測量電阻[J].遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào),2007,27(01):90-92.

[3]辛大志.二次測量法消除伏安法測電阻時(shí)電表的接入誤差[J].遼寧師專學(xué)報(bào),2004,6(02):15.