小學數(shù)學“后問題”情結的教學沉思與實踐

【摘要】課堂教學中的問題推動著師生之間、已知與未知之間的交流。當下，數(shù)學課堂中的問題仍然“問題”不少，如頻次過密、思維含量不高等?！昂髥栴}”是基于對當下數(shù)學課堂問題癥結的思考凝練而成的更具有教學意義、更有利于學生探究、更能揭示事物本質的問題?！昂髥栴}”的破解考量著教師的智慧，有利于學生數(shù)學學科素養(yǎng)的提升、課堂教學質態(tài)的改良以及教師自身的專業(yè)成長。

【關鍵詞】“后問題”；現(xiàn)狀梳理；生成策略；操作要點

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）89-0034-03

【作者簡介】王強國，江蘇省寶應縣實驗小學（江蘇寶應，225800）教導副主任，高級教師，揚州市數(shù)學特級教師。

一、情結：當下數(shù)學課堂問題設計的現(xiàn)狀梳理

筆者先后聽了小學1～6年級66個班45位教師的227節(jié)數(shù)學課，從數(shù)量統(tǒng)計、難度設置、解決方式等三個維度對課堂提問的設置進行了定量分析。為了便于統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)四舍五入進行了調整。A、B分別表示有經(jīng)驗的教師（上崗滿5年）和新教師（上崗不滿5年）。

1.數(shù)量統(tǒng)計。

2.難度設置。

表2中，難度系數(shù)為0.7～1.0的問題，通常表現(xiàn)為學生可以一眼看出、一口報出答案的問題。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，課堂問題設置總體難度偏低，大量簡單的問題充斥著課堂，學生忙于對答。

3.解決方式。

表3的數(shù)據(jù)表明：課堂中，絕大多數(shù)問題都是通過學生自主探究的方式解決的，學生間的合作交流比較少，這在經(jīng)驗型教師的課堂上表現(xiàn)得尤為突出。在安排合作交流的課例中，70%以上的合作交流沒有必要，原因是多方面的，“問題的設計”是重要原因之一。

二、沉思：“后問題”的內涵意蘊及基本特征

（一）“后問題”的內涵意蘊

“后”即在……之后，這里有時間上的次序，更有品質的提升與功能的完善?！昂髥栴}”是基于對當下數(shù)學課堂問題主要癥結的思考與審視凝練而成的更具有教學意義、更有利于學生探究、更能揭示事物本質的問題，它與常規(guī)問題之間是一種既繼承又創(chuàng)新的關系。從內容上看，它是一種對當下課堂提問的負面效應的思考與回答；從實質上說，它是對當下數(shù)學課堂問題的解構與重構。

（二）“后問題”的基本特征

根據(jù)“后問題”的基本概念，在設計時主要涉及立意、表征、解決等三個要素。

1.立意的建構性。即學生在解題時必須對新信息進行加工并與其他信息相關聯(lián)，進而在保持簡單信息的同時，理解“后問題”的信息，在觀察中思考，在對比中歸納，在直觀中抽象。

2.表征的適切性。一是指對問題字面的理解，學生能讀懂問題，并能用自己的語言陳述問題的條件與目標；二是指對問題深層的理解，學生在表層理解的基礎上，能把問題的每一步陳述綜合成條件、目標統(tǒng)一的心理表征。

3.解決的程序性。即解決“后問題”往往是先有程序性的思索，才能得出問題的答案。當然，“后問題”的解決也會先出現(xiàn)猜想性的結論，但接著學生會自覺展開思維的程序。

“后問題”的三個特征相互聯(lián)系、相互影響，三者平衡才是出色的“后問題”。

三、實踐：“后問題”的生成策略與操作要點

（一）“后問題”的生成策略

1.融會貫通——在知識關聯(lián)處生成“后問題”。

數(shù)學知識固有的、內在的嚴密性和結構性，決定了它在傳承中必然舊知孕育新知。找準新舊知識的關聯(lián)，確立統(tǒng)領整節(jié)課重難點的“后問題”，并據(jù)此展開教學，有助于學生了解知識的來龍去脈，建構知識網(wǎng)絡。例如：教學蘇教版三下《分數(shù)的初步認識（二）》新授課時，教師出示一個桃，問學生：“把一個桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？”學生回答后，出示：，問學生：“把這一盤桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”學生：“?！苯處熥穯枺骸安恢捞业膫€數(shù)，怎么能確定每只小猴分得呢？”學生思考后同桌討論交流得出：“不論這盤桃有多少個，分給兩只小猴，都要把這盤桃平均分成兩份，每只小猴分得一份，是這盤桃的?！薄?/p>

2.由點及面——在教學關鍵處生成“后問題”。

一堂課的學習內容往往較多、較雜，但處理好其中的關鍵點就能“以一斑窺全豹”。在教學的關鍵處精心設計“后問題”，能夠突出重點，分散難點，促進學生理解新知。例如：教學蘇教版五下《圓的面積》新授課，一般先安排學生將學具圓片剪開并拼成近似的長方形，在復習長方形面積公式的基礎上推導圓的面積計算公式。但教師常常忽視這個環(huán)節(jié)涉及的知識關鍵：圓怎樣轉變成近似的長方形？近似長方形的長和寬是原來圓的什么？因此，教師可在學生完成上述操作的基礎上設計如下兩個“后問題”：（1）若把這個圓平均分成32份、64份……拼出的會是什么圖形？（2）這個近似長方形的長和寬與圓有什么聯(lián)系？

3.舉重若輕——在教學難點處生成“后問題”。

教學難點是學生學習中疑惑不解的知識點，是其認知矛盾的焦點。在教學中，教師在充分理解教材意圖、準確把握學生學習背景的基礎上，依據(jù)教學難點設計“后問題”，是一種行之有效的教學途徑。例如：教學蘇教版三下《不含小括號的四則混合運算》新授課，教學難點在于理解運算順序“先算乘除，再算加減”，學生習慣于從左到右進行計算。據(jù)此，教師出示主題圖（如圖1），學生綜合成20+5×3的算式后，可以設計這樣的“后問題”：“這道算式，先算什么？為什么？”學生結合情境圖，容易理解先算乘法，再算加法。在此基礎上，教師出示：7+6+6+6+6+6，問學生：“這道算式比較長，同學們能不能在不改變結果的情況下，將它變得簡潔一些？”生：“7+6×5。”師：“你是怎么想的？這道算式應該先算什么？為什么？”……

4.化繁為簡——在問題整合中生成“后問題”。endprint

要解決課堂問題數(shù)量過多的現(xiàn)象，一方面是刪減，另一方面是整合。在深入研究教材的基礎上，對課堂中瑣碎的小問題進行整合，是“后問題”生成的途徑之一。例如：教學《圓的面積》練習課伊始，一教師接連提問：“知道圓的半徑，怎樣求這個圓的面積？”“知道圓的直徑呢？”“知道圓的周長呢？”學生一一口答。從提問內容上看，是有價值的回顧，但從提問方式來看，顯然過于直白而瑣碎。另一教師將上述三個問題整合成如下“后問題”：“要求一個圓的面積，需要知道什么條件？”問題變了，學生的反應也隨之變化，小手剛剛舉起又迅速放下，開始靜靜地思考，不時地動筆伴隨與同桌小聲交流。（課后了解得知，舉手是因為想到了一種答案，迅速放下是覺察到自己的答案不夠全面，動筆是做一些記錄，擔心匯報時出亂。）

5.無中生有——在教材留白處生成“后問題”。

新版數(shù)學教材中常有“留白”之處，這些看似“無”的空白中，隱藏著極其豐富的“有”，需要教師去填補、去探究、去創(chuàng)造。“后問題”是一種良好的“填充劑”。例如：教學蘇教版三下《面積和面積單位》新授課時，當學生認識了平方厘米、平方分米、平方米這三個面積單位后，教材安排學生以平方厘米為單位去量一量圖形的面積。如果按部就班地教學，也能完成教學任務，但這么做顯然是沒有看透教材和此處的“留白”，教師可以設計這樣的后問題：“今天我們學習了面積單位，同學們想想，面積單位和以前學過的長度單位之間有什么區(qū)別？又有什么聯(lián)系？”

6.層層剝離——在數(shù)學本質處生成“后問題”。

“后問題”往往直擊數(shù)學的本質。從這個特質看，教師一旦精準扣住了一節(jié)課的“后問題”，也就找到了該節(jié)課教學的突破口。例如：教學《圓的面積》新授課，教師出示：“圓形的下水井蓋為什么不會掉下去？”問題源于美國某公司招聘員工時提出的一個問題“為什么人們總是習慣性地把下水道蓋子做成圓形？”這個“后問題”的提出，緊緊抓住了本節(jié)課直指本質的核心：不會掉下去，是因為被一些線段卡住了，這些線段就是直徑。而直徑，恰恰是本節(jié)課的核心內容之一，對學生認識半徑和圓心能起到推波助瀾的作用。

（二）“后問題”的操作要點

1.“后問題”的多與少。

一節(jié)課需要設計多少個“后問題”？在數(shù)量上沒有統(tǒng)一的規(guī)定，但一定不會太多，一般來說，導入階段0～1個，新授階段1～3個，練習階段1～2個，總結階段0～1個。在具體設計過程中，教師需要考慮該節(jié)課有多少個教學知識點，并明晰學生的已有知識經(jīng)驗與所學內容的匹配程度以及預設學生在問題解決過程中的反應等。

2.“后問題”的單與復。

“后問題”就是一個獨立的問題嗎？顯然不一定。“后問題”可以是一個單獨的問題，也可以是一個“問題串”。例如：教學蘇教版六下《平面圖形的面積》復習課，在學生口答出長方形、正方形等平面圖形的面積計算公式后，教師可以提出這樣的“問題串”：這些公式是怎么推導得出的？這些公式還有怎樣的變式？根據(jù)它們的推導過程，用圖可以怎樣表示出它們之間的關系？

3.“后問題”的難與易。

“后問題”一定非常難嗎？答案是否定的?！昂髥栴}”一定落在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，難度值一般在中等及中等偏上一些。一是“源于例題高于例題”的問題，學生需要經(jīng)過一定的思考，充分調動已有的知識經(jīng)驗才能找到解題的突破口；二是“源于思維過程的煩瑣性”的問題，需要學生在獨立思考的基礎上，借助實物觀察、動筆記載、小組合作等方式方可解決的問題。合適的“后問題”一定是學生“跳一跳，夠得著”的問題。

4.“后問題”的安與放。

一節(jié)課一般不會只有“后問題”而沒有常規(guī)性問題?！昂髥栴}”與常規(guī)問題是相互滲透的，二者缺一不可。當然，在教學“后問題”的課堂中，常規(guī)性問題會被盡可能地壓縮，其設置更多的是“激活”的功能取向。

總之，對于“后問題”而言，與其關注它的載體——問題本身，不如將其理解為一種教學的理念與習慣：從內容上，關注它對課堂提問的負面效應的思考與回答；從實質上，關注它對數(shù)學課堂問題的解構與重構，這對當下的課堂教學是有益的。

【參考文獻】

[1]傅建明.教育原理與教學技術[M].廣州：廣東教育出版社，2005.

[2]宋廣文，胡凡剛.課堂提問的心理學策略[J].上海教育科研，2000（1）：52-54.

注：本文系2017年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎文章，有刪改。endprint