基于相位裕度和幅值裕度的IMC—PID整定方法

湯趙建+靳其兵+蔣北艷

摘 要：

提出了一種新的內(nèi)模PID轉(zhuǎn)換方法，得到了解析PID控制器參數(shù)。本方法以相位裕度為穩(wěn)定性指標(biāo)，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明了內(nèi)模控制系統(tǒng)固有的相對穩(wěn)定性范圍。并且在內(nèi)模PID轉(zhuǎn)化過程中，沒有應(yīng)用任何近似方法來處理內(nèi)?？刂破髦械姆蔷€性部分。另外，針對高階過程，采用兩點(diǎn)法建模來替代高階過程，進(jìn)而使系統(tǒng)取得精確的穩(wěn)定裕度。通過將提出的控制器應(yīng)用于二階、三階、高階過程控制器系統(tǒng)中，證明了提出的解析PID控制器取得與內(nèi)模控制器相同的控制效果。

關(guān)鍵詞：內(nèi)模PID，相位裕度，高階過程

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Tuning of IMC-PID Based on Phase Margin and Gain Margin

TANG Zhao-jian，JIN Qi-bing，JIANG Bei-yan

（ College of Information Science & Technology，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

Abstract：The paper proposed a novel IMC-PID transformation method and obtained the analytical parameters of PID controller.In this method，the relative stability of the internal model control system is proved by mathematical derivation.Besides，there was nothing approximation method used to deal with the nonlinear part of the internal model controller.In addition，as for the high order process，the paper used the two point method to replace the higher order process，and then the system can obtain accurate stability margin.It was proved that the proposed PID controller achieved the same control effect as the internal model controller by applying the proposed controller to two order，three order and higher order process control systems.

Key words：IMC-PID，phase margin，high-order processes

引 言

PID控制系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性好等特性得到了廣泛應(yīng)用[1]。但對于某些復(fù)雜的系統(tǒng)，簡單的PID方法不能取得很好的效果，所以需要先進(jìn)的控制算法來整定PID參數(shù)。近年來，由于內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)只有一個需要整定的濾波器參數(shù)，得到了很大的發(fā)展。在單變量控制系統(tǒng)中，由于控制系統(tǒng)的模型可能不太精確，所以魯棒性是控制系統(tǒng)的一個很重要的特性[2-3]。相位裕度是一個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性的指標(biāo)，很多學(xué)者應(yīng)用穩(wěn)定裕度作為指標(biāo)來整定控制器參數(shù)[4-6]。在內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)中，核心的問題在于處理控制器分母中的時滯項(xiàng)，低階泰勒近似[7]處理時滯的方法很簡單，也很容易實(shí)現(xiàn)，但可能會產(chǎn)生較大的誤差，本文致力于不使用任何近似方法處理內(nèi)模控制器分母中的時滯項(xiàng)。在保證控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)期望的相位裕度和幅值域度的條件下，將內(nèi)模控制器轉(zhuǎn)化為解析的PID控制器形式。另外，針對高階過程模型，本文首先采用兩點(diǎn)建模法建立二階過程模型[8]，再應(yīng)用本文提出的控制器進(jìn)行控制。

內(nèi)?？刂破?/p>

以上各圖中紅色實(shí)線、黑色點(diǎn)畫線、藍(lán)色虛線分別為提出的PID、經(jīng)典IMC、低階泰勒近似（Kaya）取得的階躍響應(yīng)曲線，本文中所有例子的仿真比較都在同一最大靈敏度情況下進(jìn)行的。圖4為例1中被控過程與模型完全匹配的階躍響應(yīng)情況，圖5、6位過程時滯存在-20%、+20%波動情況下，各種方法的到的控制器取得的階躍響應(yīng)曲線。圖7、8為提出的控制器與現(xiàn)存方法在高階過程控制中的比較。表4為各種方法取得控制效果。

結(jié) 論

表4中展示了在保證控制系統(tǒng)同一魯棒性條件下，本文提出的PID控制器能夠取得與經(jīng)典內(nèi)?？刂破飨嗤目刂菩Ч陧憫?yīng)速度上要優(yōu)于低階泰勒近似方法取得的控制效果。眾所周知，在單變量系統(tǒng)中魯棒性和快速性是不可兼得的，本文再次證明了相位裕度為65°時是魯棒性和快速性一個很好的折衷。本文實(shí)現(xiàn)了不通過任何近似方法，在頻域內(nèi)將內(nèi)?？刂破鬓D(zhuǎn)化為易于實(shí)現(xiàn)的PID控制器，得到的PID控制器不僅能取得經(jīng)典內(nèi)?？刂破鞯目刂菩Ч€能夠已于實(shí)現(xiàn)。并且在針對高階系統(tǒng)中，可以采用兩點(diǎn)建模方法應(yīng)用本文提出的控制方法。

參考文獻(xiàn)

[1] STRM K J，HGGLUND T.PID controllers： Theory，Design and Tuning[J].Instrument Society of America Research Triangle Park Nc，1995.

[2] ZHAO Zhi-cheng，LIU Zhi-yuan，ZHANG Jing-gang.IMC-PID tuning method based on sensitivity specification for process with time-delay[J].Journal of Central South University，2011，18（4）：1153-1160.endprint

[3] JIN Qi-bing，LIU Qie，WANG Qi，et al.PID Controller Design Basedon the Time Domain Information of Robust IMC Controller Using Maximum Sensitivity[J].中國化學(xué)工程學(xué)報(bào)（英文版），2013，21（5）：529-536.

[4] MIKHALEVICH S S，BAYDALI S A，MANENTI F.Development of a tunable method for PID controllers to achieve the desired phase margin[J].Journal of Process Control，2015，25（25）：28-34.

[5] JIN Qi-bing，LIU Qie，HUANG Biao.New results on the robust stability of PID controllers with gain and phase margins for UFOPTD processes[J].Isa Transactions，2015，61：240-250.

[6] SRIVASTAVA S，PANDIT V S.A PI/PID controller for time delay systems with desired closed loop time response and guaranteed gain and phase margins[J].Journal of Process Control，2016，37：70-77.

[7] KAYA I.Tuning PI controllers for stable processes with specifications on gain and phase margins[J].Isa Transactions，2004，43（2）：297-304.

[8] WANG Ya-gang，SHAO Hui-he.PID Auto-Tuner Based on Sensitivity Specification[J].Chemical Engineering Research & Design，2000，78（2）：312-316.

[9] WANG Qing-guo，HANG C C，YANG Xue-ping.Single-loop controller design via IMC principles [J].Automatica，2001，37（12）：2041-2048.endprint