空間調(diào)制系統(tǒng)中的人工噪聲抗竊聽安全傳輸方案

雷維嘉，蘭順福

(重慶郵電大學移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室 重慶 南岸區(qū) 400065)

信息的安全傳輸是通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵問題之一。由于無線信道傳輸?shù)膹V播特性，傳輸?shù)男盘栆子诒环瞧谕慕邮諜C截獲，使無線通信中信息的安全傳輸問題更顯重要?；谟嬎銖?fù)雜度實現(xiàn)信息安全的保密編碼[1]是目前廣泛采用的信息安全方法。物理層安全技術(shù)是另一種實現(xiàn)信息安全傳輸?shù)耐緩?，它利用無線信道的隨機性和唯一性，通過信號處理和信道編碼技術(shù)實現(xiàn)信息的保密傳輸。

物理層安全中的信號處理技術(shù)主要包括多天線技術(shù)和人工噪聲技術(shù)兩大類，常用的技術(shù)包括波束賦形、協(xié)作干擾和區(qū)別信道估計技術(shù)等[2]。

空間調(diào)制(spatial modulation，SM)技術(shù)是近年來新提出的一種多天線發(fā)送技術(shù)[3]，與常規(guī)的多發(fā)送天線方案中同時使用所有的天線進行信號發(fā)射不同，SM方案中每次只使用一根天線發(fā)射信號，通過不同發(fā)送天線與接收端間的信道特性差異來承載信息。SM調(diào)制器中，要傳輸?shù)男畔⒎譃閮刹糠郑徊糠中畔d波進行傳統(tǒng)的幅相調(diào)制(amplitude and phase modulation, APM)，通過載波的幅度和相位傳輸信息；另一部分信息則控制選擇一根天線發(fā)送信號，通過發(fā)送天線的序號(索引)攜帶信息，稱為空間域調(diào)制。由于同時只有一根天線發(fā)送信號，理論上SM系統(tǒng)的發(fā)射機只需要配備一個射頻單元，設(shè)備復(fù)雜度低于常規(guī)的多發(fā)送天線系統(tǒng)，同時射頻部分的能量效率也更高。由于SM系統(tǒng)一次只使用一根發(fā)送天線，因此頻譜效率不如常規(guī)的多發(fā)送天線系統(tǒng)，但由于其能夠提高射頻部分的能量效率[4-5]，設(shè)備射頻部分的復(fù)雜度也更低，因此受到廣泛的關(guān)注。空移鍵控(space shift keying, SSK)調(diào)制[6]是SM的簡化形式，信息只由天線序號表征，不進行幅相調(diào)制，可降低調(diào)制和解調(diào)的復(fù)雜度。

有文獻對SM技術(shù)在物理層安全傳輸中的應(yīng)用進行了研究。文獻[7]分析了SM系統(tǒng)的誤碼率，并對存在竊聽者時合法接收者的保密互信息進行了推導，在此基礎(chǔ)上提出了一種在發(fā)射端對發(fā)送信號進行預(yù)處理的方法，在不影響合法接收者接收的條件下，使竊聽者不能檢測出發(fā)送天線序號，避免其獲得通過空間域調(diào)制傳輸?shù)男畔?。文獻[8]在空間調(diào)制系統(tǒng)中使用人工噪聲，提高保密傳輸速率。文獻[9]對存在竊聽者、不采用物理層安全措施時，空間調(diào)制系統(tǒng)的可達保密速率進行了推導。文獻[10]提出了一種多接收天線系統(tǒng)中空間域調(diào)制方案，與常規(guī)的SM不同，該方案采用接收天線序號來承載信息，通過發(fā)送機的預(yù)處理，可使合法者的不同接收天線上接收到的信號有明顯的強度差異，從而能檢測出承載的信息，而竊聽者則不能，保護傳輸?shù)男畔⒉槐桓`聽。

本文提出一種在多發(fā)送天線的SM系統(tǒng)中的安全傳輸方案。根據(jù)要傳輸?shù)男畔⑦x擇一根天線發(fā)送APM信號，而其他天線則發(fā)送人工噪聲，并采用預(yù)編碼技術(shù)，在干擾竊聽者的同時不影響合法接收者的接收。對人工噪聲波束賦形矢量進行設(shè)計，并推導保密速率和誤比特率的上界，最后進行仿真。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示。其中，Alice為配備Nt根天線的發(fā)送端，Bob和Eve分別為配備單天線的合法接收者和竊聽者。記Alice的發(fā)送信號矢量為x，包括攜帶信息的APM信號和人工噪聲。分別為Alice與Bob、Eve間的信道系數(shù)行向量，hb=[hbahbn]，he=[heahen]，其中hba、hea分別是Alice發(fā)送APM信號的天線與Bob、Eve間的信道系數(shù)，分別是發(fā)送人工噪聲的天線與Bob、Eve間的信道系數(shù)行向量。

圖1 系統(tǒng)模型

Alice將要傳輸?shù)腷比特信息序列a(n)分成長度分別為b1和b2比特的兩部分，b=b1+b2。b1比特用來選擇發(fā)送天線，滿足b2比特則進行M階APM調(diào)制，滿足b2=log2(M)，調(diào)制后的符號為si，i∈{1,2,…,M}，且E[|si|2]=1，E[·]表示求期望運算。其他Nt-1根天線發(fā)送人工噪聲其中為人工噪聲的波束賦形矢量，z是服從均值為0、方差為的復(fù)高斯隨機變量。w應(yīng)使人工噪聲不影響合法接收者的接收，但對竊聽者產(chǎn)生盡可能大的干擾，同時滿足人工噪聲發(fā)送功率的約束。假設(shè)Alice激活第m根天線發(fā)送APM符號si，發(fā)送信號記為為信息信號的功率，xmi表示由第m根天線傳輸APM符號si，其中m∈{1,2,…,Nt}。Bob和Eve的接收信號分別為：

式中，hbam、heam分別為Alice發(fā)送信號的天線與Bob、Eve間的信道系數(shù)；分別為Alice發(fā)送人工噪聲的天線與Bob、Eve間的信道系數(shù)矢量。當信道為瑞利衰落信道時，信道系數(shù)為相互獨立的、服從復(fù)高斯分布的隨機變量；nb、ne為信道噪聲，服從均值為0，方差為的復(fù)高斯分布。

Bob對接收信號進行APM和SM聯(lián)合最大似然(maximum-likelihood, ML)檢測：

Eve也對接收信號進行同樣的聯(lián)合檢測：

2 人工噪聲波束賦形矢量的設(shè)計

人工噪聲不對Bob的接收產(chǎn)生影響，同時對竊聽者產(chǎn)生最大的干擾，人工噪聲波束賦形矢量的優(yōu)化問題可表示為：

式中，Pn為人工噪聲功率；|?|表示求模運算；tr(?)表示矩陣的跡；約束條件hbnw=0表示人工噪聲在合法接收者處為零。

設(shè)U⊥為hbn零空間的投影矩陣，hbnU⊥=0，令w=U⊥w′。為使最大，w′應(yīng)與henU⊥共線，故因此由U⊥的表達式可知進一步得到滿足功率約束條件tr(wwH)=Pn的波束賦形矢量為

3 保密性能分析

3.1 保密速率和信號與人工噪聲的功率分配

Alice的發(fā)射功率分別用于發(fā)送APM信號和人工噪聲。設(shè)總功率為P，分配給APM信號的功率為Ps=ρP，其中ρ為功率分配因子，相應(yīng)分配給人工噪聲的功率為Pn=(1-ρ)P。經(jīng)過與文獻[12]類似的推導過程，可得Alice與Bob和Eve間的瞬時信道容量分別為：

式中，[α]+=max{0,α}。可見保密速率是功率分配因子ρ的函數(shù)，其取值范圍為0＜ρ≤1。通過分析ρ對合法接收者和竊聽者的影響可知，保密容量不是ρ的單調(diào)函數(shù)，存在使系統(tǒng)保密速率最大的ρ值。

最優(yōu)的ρ值是在其取值范圍內(nèi)使f(ρ)最大的值，可能是f(ρ)函數(shù)的極值點，即其一階導數(shù)為零時在(0,1)范圍內(nèi)的解，也可能是邊界點1。f(ρ)的一階導數(shù)如式(10)所示，其為零的解也就是其分子為零的解，即式(11)所示的一元二次方程的解，如式(12)所示。式(12)在(0,1)內(nèi)的解為極值點，其對應(yīng)的保密速率與邊界點1對應(yīng)的保密速率中的最大值即為該信道條件下最大可達保密速率。

遍歷保密速率為：

3.2 Bob和Eve的錯誤概率

由于精確的誤比特率難以獲得，這里改為通過推導成對差錯概率來獲得平均誤比特率的上界。

SM信號進行ML檢測后，誤比特率P(s,m)的聯(lián)合上界為：

式中，Pr(xmi→xkj)表示將激活天線m、APM符號si組合錯判成激活天線n、APM符號sj組合的成對差錯概率；為對所有APM符號和激活天線組合求平均；d(xmi,xkj)表示激發(fā)天線m、APM符號si組合所對應(yīng)的比特序列與激活天線k、APM符號sj組合所對應(yīng)的比特序列的漢明距離。

對于Bob，其Pr(xmi→xnj)為：

式中，最后一個等號右邊Pr內(nèi)大于號的左邊為均值為0、方差為的高斯隨機變量，因此有：

代入式(14)，得Bob誤比特率的上界為：

在瑞利衰落信道下，上式中hbam和hbak為復(fù)高斯隨機變量，類似文獻[14]，求取統(tǒng)計平均后得到：

對Eve而言，其接收信號ye中的噪聲包括人工噪聲和信道噪聲，即服從均值為0、方差為的復(fù)高斯分布。將Eve的接收信號改寫為：

采用與推導Bob誤比特率類似的方法，可得Eve的誤比特率的上界為：

4 仿真分析

對系統(tǒng)的保密速率、Bob和Eve的誤比特率進行仿真。仿真中所有信道均是相互獨立、方差為1的瑞利平坦衰落信道，所有信道噪聲的方差均歸一化為0 dBm。

圖2為Nt=4時，不同功率分配因子ρ值下平均保密速率隨總功率P變化的曲線?？梢姡啾容^采用固定的ρ值，采用優(yōu)化后的ρ值可獲得更大的保密速率。

圖2 不同功率分配因子時的保密速率

圖3為Nt=4時，APM采用QPSK星座時，不同ρ值下Bob和Eve的誤比特率隨總功率P的變化曲線。圖中實線為仿真值，虛線為理論上界?？梢姺抡嬷蹬c理論上界值非常接近，表明本文推導得到的上界是一個緊界。而ρ越大，信號功率越大，人工噪聲功率越小，Bob和Eve的誤比特率就越低。Bob的誤比特率要遠低于Eve的誤比特率，二者誤比特率的差距越大，則保密速率就越大。ρ取最優(yōu)值時，Eve的誤比特率保持在0.5附近，說明其基本不能獲得任何Alice發(fā)送的信息。

圖4是本文方案與文獻[7]方案Bob和Eve誤比特率的對比。與本文類似，文獻[7]方案也采用空間調(diào)制技術(shù)，不同之處在于該方案在發(fā)送端對發(fā)送信號進行預(yù)處理，在不影響合法接收者接收的前提下，使竊聽者不能檢測發(fā)送天線，無法獲取通過天線索引攜帶的信息，但沒有采用人工噪聲。仿真中Nt=4，APM采用QPSK星座，兩方案的頻譜效率相同。由于本文方案中人工噪聲消耗了部分功率，因此本文方案Bob的誤比特率稍高。但文獻[7]方案中沒有針對APM符號信息的保護措施，相應(yīng)Eve的誤比特率也要低于本文方案的Eve的誤比特率(本文方案約為0.5)。因此本文方案中竊聽者幾乎不能竊取到任何有用信息，保密性能優(yōu)于文獻[7]方案。

圖3 不同功率分配因子下Bob和Eve的誤比特率

圖4 本文方案與文獻[7]方案誤比特率的對比

圖5 本文方案與文獻[7-8]方案保密互信息對比

圖5是本文方案與文獻[7-8]方案的保密互信息的對比，保密互信息采用文獻[7]的方法計算。仿真中Nt=4，APM采用QPSK星座，頻譜效率所有方案均相同。文獻[8]方案中，由于竊聽者信道狀態(tài)信息未知，不能進行功率分配的優(yōu)化，仿真中選取了0.3、0.5、0.8的3個功率分配因子進行仿真。在極低信噪比下，文獻[7]方案的性能較好，但信噪比增加時，其保密互信息的增長速度低于文獻[8]方案和本文方案，在高信噪比下性能反而較差。而本文方案的保密互信息始終高于文獻[8]方案，能獲得更好的保密傳輸性能，主要原因在于本文方案對功率分配因子進行了優(yōu)化。

5 結(jié) 束 語

本文給出了一種空間調(diào)制系統(tǒng)中利用人工噪聲的安全傳輸方案。通過利用未發(fā)送APM信號的天線發(fā)送人工噪聲，干擾竊聽者對APM信號和發(fā)送天線序號的檢測，同時設(shè)計人工噪聲的波束賦形矢量，使其不對合法接收者造成影響。對系統(tǒng)的保密速率、合法接收者和竊聽者的誤比特率上界進行了推導；對消息信號和人工噪聲的功率分配進行了優(yōu)化。對系統(tǒng)保密速率、合法接收者和竊聽者的誤比特率進行了仿真，誤比特率上界正確，而且是一個緊界。另外還與其他方案進行了性能的仿真對比，表明本文方案具有較好的保密傳輸性能。在發(fā)送端天線數(shù)較多的情況下，可以考慮同時激活多根發(fā)送天線改為采用廣義空間調(diào)制。通過優(yōu)化安排激活的發(fā)送信號天線和發(fā)送人工噪聲天線的數(shù)量，并采用適當?shù)陌l(fā)送信號預(yù)編碼方案，可進一步提高安全傳輸性能，這是下一步深入研究的問題。

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