基于NDO的HXD3機(jī)車輪對齒隙自適應(yīng)補(bǔ)償

劉芳璇，張愛民，王桂榮，李益民

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動力學(xué)院，西安 710026；2.中國計量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

HXD3型電力機(jī)車采用滾動抱軸式半懸掛的電機(jī)懸掛方式，將牽引電動機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩通過齒輪嚙合的方式傳遞給輪對，繼而傳至鋼軌上產(chǎn)生牽引力或者制動力[1,2]。機(jī)車在線路上運(yùn)行時，滾動抱軸箱承受鋼軌接頭、道岔、曲線通過和線路不平順時所引起的垂向和水平?jīng)_擊載荷。該載荷致使電機(jī)和車輪的垂向加速度增大，齒輪副的接觸狀況和嚙合條件變差，牽引齒輪的磨耗程度增加，嚴(yán)重影響傳動系統(tǒng)的可靠性和使用壽命。

齒輪副是用來匹配牽引電機(jī)高速運(yùn)行和輪對低速轉(zhuǎn)動的速度變換裝置，該裝置能夠連續(xù)嚙合，傳遞運(yùn)動和動力。嚙合的齒面之間存在的配合間隙是導(dǎo)致齒隙非線性的根本原因。對于理想的齒輪傳動系統(tǒng)，由于不計因車體載荷在輪軸以下的徑向壓縮而導(dǎo)致的輪對軸向形變量，其輸出與輸入應(yīng)為線性關(guān)系，其斜率為定傳比。但在實(shí)際工況中，相互嚙合的齒輪副非工作齒面間需留出側(cè)向間隙（齒隙）以儲存潤滑油，并補(bǔ)償溫度、軸向應(yīng)變所引起的結(jié)構(gòu)攝動以及降低齒輪在加工和裝配誤差。對于存在齒隙的齒輪傳動系統(tǒng)，當(dāng)主動輪運(yùn)動方向改變時，從動輪仍然保持原有位置或者呈現(xiàn)自由衰減狀態(tài)，直到主動輪越過全部齒隙時，從動輪位置才開始改變[3]。此時，輸出與輸入不再線性相關(guān)，而呈現(xiàn)滯環(huán)特性，使得實(shí)際齒輪傳動中出現(xiàn)空程誤差（回差）。空程范圍內(nèi)，齒面不接觸，電機(jī)空載，主動輪高速旋轉(zhuǎn)；空程范圍外，齒面重新接觸，動輪因接觸沖擊而發(fā)生振蕩，產(chǎn)生噪音，引發(fā)傳動誤差，降低系統(tǒng)的跟蹤性能，影響從動輪傳動的穩(wěn)定性[4]。因此，齒隙非線性已經(jīng)成為影響伺服系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度的重要因素[5]。如欲減弱或消除齒隙的不利影響，提升系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，則需對齒隙非線性進(jìn)行補(bǔ)償。

工程實(shí)際中通常采用機(jī)械消隙或者多電機(jī)同步聯(lián)動電消齒隙兩種方案，但是無論是采用雙鏈傳動預(yù)緊齒輪/摩擦阻尼消隙或施加偏置力矩避免負(fù)載空回，均會受制于機(jī)械結(jié)構(gòu)、制造精度以及驅(qū)動子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)同步程度[6,7]。因此，需結(jié)合控制理論進(jìn)一步提升齒隙閉環(huán)伺服系統(tǒng)的工作效能，補(bǔ)償齒隙的滯環(huán)非線性。其中，文獻(xiàn)[8]針對機(jī)電位置控制系統(tǒng)中的齒隙非線性，采用反步積分方法，通過逐步遞推選擇Lyapunov函數(shù)，設(shè)計了基于狀態(tài)反饋的自適應(yīng)控制器，用以補(bǔ)償齒隙非線性的影響，使得對期望目標(biāo)的跟蹤漸進(jìn)穩(wěn)定，并有效降低跟蹤誤差。文獻(xiàn)[9]基于反步法設(shè)計了自適應(yīng)模糊控制器，并利用自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)的萬能逼近特點(diǎn)，在線逼近機(jī)電伺服系統(tǒng)中的未知參數(shù)和非線性環(huán)節(jié)，并引入近似死區(qū)函數(shù)建立齒隙非線性模型，并采用Lyapunov方法證明了位置跟蹤誤差的指數(shù)收斂性，此法能夠顯著減小齒輪間傳遞力矩的振蕩，實(shí)現(xiàn)齒隙閉環(huán)伺服系統(tǒng)的有界跟蹤。

然而，上述兩種控制器的設(shè)計并未考慮齒輪雙向傳動的問題。對于雙端操作的機(jī)車，站內(nèi)作業(yè)尤其是庫內(nèi)調(diào)運(yùn)拖掛車列時，機(jī)車會執(zhí)行間歇前進(jìn)、退行操作，牽引電機(jī)轉(zhuǎn)軸會拖動齒輪副間歇正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)，齒輪副換向的頻次會劇增，而齒隙效應(yīng)會使得齒輪反復(fù)轉(zhuǎn)動時行程誤差、轉(zhuǎn)動間隙增加，齒面所受沖擊較為猛烈。同時，齒輪副某些標(biāo)稱參數(shù)會因外界條件變化而發(fā)生時變和漂移。

因此，本文主要針對齒輪副位置控制系統(tǒng)中存在的標(biāo)稱參數(shù)漂移、輪對徑向周期性形變干擾和控制方向間歇切換的情況設(shè)計了一種基于非線性干擾觀測器（NDO）的積分滑摸自適應(yīng)控制器（AISMC）。仿真結(jié)果表明：結(jié)合NDO的控制方向間歇切換自適應(yīng)控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快速，可實(shí)現(xiàn)對輸入信號和干擾信號的近似無偏跟蹤；克服外界負(fù)載擾動和參數(shù)攝動的性能優(yōu)越。

1 非線性干擾觀測器（NDO）設(shè)計

設(shè)計二階NDO如下：

對式(1)求導(dǎo)，并代入式(2)及式(3)后得：

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計

機(jī)車輪對齒隙非線性輸入模型如下[10,11]：

式中：m＞0為齒隙坡度，mBr＞0和mBf＜0為齒隙相關(guān)位置。

設(shè)計自適應(yīng)控制律如下：

3 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

引理1：

定義Lyapunov候選函數(shù)如下：

對上式求導(dǎo)，并代入式(8)、式(9)、式(10)可得：

4 仿真結(jié)果及分析

對齒隙伺服系統(tǒng)采用具有衰減因子的積分滑模自適應(yīng)控制器進(jìn)行仿真研究?？紤]輪對軸向應(yīng)變因機(jī)車一系、二系懸掛不斷吸收、釋放能量而具備周期性的特點(diǎn)，導(dǎo)致制動盤與制動夾鉗接觸軌跡具備典型的正弦特性，故設(shè)定指令輸入為正弦信號，即：考慮氣流經(jīng)副風(fēng)缸和制動缸之間的管路存在壓力損失以及承受輪對軸向形變的壓力攝動，定義系統(tǒng)工作點(diǎn)變化所引起的內(nèi)部參數(shù)攝動分別為：

系統(tǒng)狀態(tài)變量初值為：

機(jī)車輪對齒隙伺服控制系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)如表1所示。

表1 齒隙伺服控制系統(tǒng)模型及自適應(yīng)控制器參數(shù)

由圖1、圖2可知，對于控制方向存在切換的齒隙伺服控制系統(tǒng)，無論對其進(jìn)行負(fù)向控制或者正向控制，具有衰減因子的自適應(yīng)控制器均能夠有效抑制系統(tǒng)參數(shù)攝動，并對外界擾動有較強(qiáng)的抗性；系統(tǒng)對輸入信號能夠形成近似無偏跟蹤，其誤差數(shù)量級在10-20～10-5范圍內(nèi)。進(jìn)一步對比可知，仿真時間內(nèi)正向控制的跟蹤精度較高，其跟蹤誤差整體上小于負(fù)向控制；正弦信號上升段和下降段的過零點(diǎn)處跟蹤誤差較大，在10-7至10-8范圍內(nèi)，波峰、波谷處收斂精度較高，達(dá)到10-17甚至10-21。

由圖3、圖4及圖5可知， 無論對系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)向控制或者正向控制，具備衰減因子的積分滑模面均平滑有界，并在有限時間內(nèi)迅速收斂于0；其對應(yīng)的Nussbaum類型函數(shù)均一致有界并收斂；非線性干擾觀測器（NDO）能夠?qū)ο到y(tǒng)所受干擾量進(jìn)行近似無偏估計，其誤差數(shù)量級在10-18～10-5范圍內(nèi)。

綜上所述，齒隙伺服控制系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性，能夠有效克服外界擾動和抑制參數(shù)攝動，實(shí)現(xiàn)輸入信號的近似無偏跟蹤；雖然因控制方向不同導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤誤差存在差異，但是整體控制精度依然能夠限制在10-21至10-6。

圖1 輸入指令軌跡跟蹤曲線

圖2 軌跡跟蹤誤差對數(shù)值曲線

圖3 復(fù)合滑模面曲線

圖4 Nussbaum函數(shù)曲線

圖5 NDO輸出偏差對數(shù)值曲線

5 結(jié)論

本文針對HXD3型電力機(jī)車輪對齒隙輸入伺服系統(tǒng)控制方向間歇切換的實(shí)際控制問題，引入了Nussbaum類型函數(shù)，設(shè)計了NDO并對外干擾和不確定性進(jìn)行估計；設(shè)計了針對系統(tǒng)工作點(diǎn)變化所引起的內(nèi)部標(biāo)稱參數(shù)攝動的參數(shù)自適應(yīng)律；設(shè)計了具有衰減因子的AISMC，并對NDO的估計誤差設(shè)計自適應(yīng)律以補(bǔ)償外干擾和不確定性的殘差對系統(tǒng)的影響，使得系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確且快速跟蹤輸入指令。

由推理和仿真結(jié)果知，本文所設(shè)計的控制器具有優(yōu)點(diǎn)如下：

1）可以實(shí)現(xiàn)雙向控制，能夠在有限時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速收斂，具有較強(qiáng)的魯棒性；

2）非線性干擾觀測器能夠?qū)ν飧蓴_和模型的不確定性實(shí)現(xiàn)近似無偏估計，有效降低系統(tǒng)抖振并提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

3）能夠抑制系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)攝動和外界線路激擾；具備良好的動態(tài)特性，對輸入指令可實(shí)現(xiàn)近似無偏跟蹤。

[1]李益民,馬金法,黃志高.交流電力機(jī)車制動系統(tǒng)[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2014:3-4.

[2]崔晶,張省偉.電力機(jī)車總體及走行部[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2016:2-3.

[3]馬艷玲.含齒隙環(huán)節(jié)伺服系統(tǒng)的補(bǔ)償控制[D].西安:西安電子科技大學(xué),2008.

[4]劉棕成,董新民,薛建平,等.一類不確定執(zhí)行器非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2015,37(1):163-168.

[5]Ge S S,Hong F,Lee T H.Adaptive neural control of nonlinear time-delay system with unknown virtual control coefficients[J].IEEE Trans.on Systems,Man and Cybernetics,2004,34(1):499-516.

[6]Lin K J.Sliding mode control design for uncertain singular systems[J].Applied Mechanics and Materials,2012,14(5):16-20.

[7]Joe H,Kim M,Yu S.Second-order sliding mode control for autonomous underwater vehicle in the presence of unknown disturbances[J].Nonlinear Dynamics,2014,78(1):183-196.

[8]馬艷玲,黃進(jìn),張丹.基于反步自適應(yīng)控制的伺服系統(tǒng)齒隙補(bǔ)償[J].控制理論與應(yīng)用,2008,25(6):1090-1094.

[9]杜仁慧,吳益飛,陳威,等.考慮齒隙伺服系統(tǒng)的反步自適應(yīng)模糊控制[J].控制理論與應(yīng)用,2013,30(02):254-260.

[10]郭健,姚斌,吳益飛,等.具有輸入齒隙的一類非線性不確定系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制[J].控制與決策,2010,25(10):1580-1584.

[11]Hou H Q, Miao Q, Gao Q H, et al. Fuzzy back-stepping sliding mode control for mismatched uncertain system[J].Engineering Science and Technology Review,2014,7(2):175-181.

[12]朱勝,孫明軒,何熊熊.輸入具有齒隙非線性特性的周期系統(tǒng)的自適應(yīng)控制[J].控制理論與應(yīng)用,2012,29(04):535-538.