砝碼體積測(cè)量方法綜述

（天津市計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)科學(xué)研究院，天津 300192）

0 引言

質(zhì)量是國(guó)際單位制7個(gè)基本量之一，以砝碼作為實(shí)物基準(zhǔn)進(jìn)行量值傳遞。砝碼質(zhì)量測(cè)量通過(guò)重力測(cè)量獲得，測(cè)量過(guò)程在空氣中進(jìn)行。為消除空氣浮力影響，降低砝碼質(zhì)量測(cè)量不確定度，需要對(duì)砝碼體積進(jìn)行測(cè)量，特別是在高精度砝碼質(zhì)量測(cè)量時(shí)，體積測(cè)量精度對(duì)砝碼測(cè)量質(zhì)量的影響更為明顯。在質(zhì)量國(guó)際比對(duì)中，砝碼體積也是直接影響比對(duì)結(jié)果的重要參數(shù)。依據(jù)國(guó)際建議OMIL R111及JJG99-2006 砝碼檢定規(guī)程[1,2]，對(duì)于E1、E2、F1等級(jí)的砝碼在首次檢定時(shí)都需要對(duì)砝碼體積進(jìn)行檢定，因此質(zhì)量傳遞過(guò)程中砝碼體積測(cè)量必不可少。

國(guó)內(nèi)外對(duì)砝碼體積測(cè)量均展開(kāi)了長(zhǎng)期研究，基于不同原理形成了多種測(cè)量方法及相關(guān)應(yīng)用系統(tǒng)。本文綜述靜水力法、聲學(xué)法、壓力法及空間建模法等四種測(cè)量精度較高的砝碼體積測(cè)量方法，總結(jié)其測(cè)量原理，比對(duì)各類(lèi)測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出一種基于多目視覺(jué)的砝碼體積測(cè)量方法初步設(shè)想。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析

目前世界各國(guó)對(duì)砝碼體積的測(cè)量方法主要參照國(guó)際建議OMIL R111給出的方法展開(kāi)研究，包括：1）通過(guò)砝碼制作材料的合金成分進(jìn)行估算；2）通過(guò)砝碼幾何尺寸進(jìn)行計(jì)算；3）通過(guò)浸沒(méi)砝碼測(cè)量排水體積換算；4）基于阿基米德原理的靜水力法或其簡(jiǎn)易方法測(cè)量；5）基于聲學(xué)方法的體積測(cè)量方法。此外，壓力法、空間建模法雖未納入國(guó)際建議，但體積測(cè)量精度較高，值得關(guān)注。

1.1 靜水力法

圖1 中國(guó)國(guó)家計(jì)量院靜水力法體積裝置

靜水力法的突出優(yōu)勢(shì)是測(cè)量精度高，但其測(cè)量精度依賴于密度基準(zhǔn)的密度，對(duì)密度基準(zhǔn)保存環(huán)境和使用環(huán)境要求較高。為實(shí)現(xiàn)高精度砝碼體積測(cè)量，須減小液體流動(dòng)、氣泡、液體表面張力等因素對(duì)測(cè)量不確定度的影響。測(cè)量過(guò)程中，砝碼需在液體中穩(wěn)定數(shù)小時(shí)，耗時(shí)較長(zhǎng)，且易造成砝碼腐蝕或損耗。此外，對(duì)于帶有調(diào)整腔的砝碼不適合利用靜水力法進(jìn)行體積測(cè)量.

1.2 聲學(xué)法

聲學(xué)法測(cè)量砝碼體積最早由日本國(guó)家計(jì)量院的T Kobata等人提出，是一種基于聲學(xué)原理的非接觸式砝碼體積測(cè)量方法[4]。聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置主要由兩個(gè)腔體組成，腔體間放置揚(yáng)聲器產(chǎn)生聲學(xué)信號(hào)，利用理想氣體絕熱過(guò)程方程，通過(guò)測(cè)量聲壓變化計(jì)算得出砝碼體積。其中上腔體為參考腔，下腔體用于放置待測(cè)砝碼，揚(yáng)聲器發(fā)出的正弦調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生聲波，兩腔體內(nèi)信號(hào)幅值相同，相位相反，聲壓信號(hào)由聲音采集卡接收，并經(jīng)信號(hào)調(diào)理電路傳輸至計(jì)算機(jī)處理，該測(cè)量裝置如圖2所示。

圖2 聲學(xué)法砝碼體積測(cè)量裝置示意圖

理想氣體絕熱過(guò)程公式如式(1)所示：

其中p為聲壓，V為體積，γ為絕熱系數(shù)，C為常數(shù)。

其中，V0是被測(cè)腔體積，V是待測(cè)砝碼體積，Δp1和Δp2分別為放入待測(cè)砝碼后上下腔體的聲壓，Δp3和

分別為放入待測(cè)砝碼前上下腔體的聲壓。

放入待測(cè)砝碼前后上下腔體聲壓由聲音采集卡收集并經(jīng)數(shù)據(jù)處理可得，因此式(2)為二元一次方程，將已知體積的砝碼放入被測(cè)腔體即可求得參考腔體體積，再將待測(cè)砝碼放入腔體即可測(cè)量該砝碼體積，稱為單砝碼測(cè)量法。

中國(guó)國(guó)家計(jì)量院對(duì)聲學(xué)法體積測(cè)量裝置展開(kāi)了研究[5,6]，提出了雙砝碼測(cè)量法，并實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)抓取砝碼和自動(dòng)測(cè)量體積，減少了人員因素對(duì)測(cè)量不確定度的影響，進(jìn)一步提高了測(cè)量可靠性。

設(shè)V1、V2分別為已知體積的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼，則：

其中R1、R2、R分別為放入已知體積的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼及待測(cè)砝碼時(shí)的上下腔體內(nèi)聲壓比。

聲學(xué)法作為國(guó)際建議推薦的砝碼體積測(cè)量方法之一，具有較高的測(cè)量精度，可實(shí)現(xiàn)高度自動(dòng)化測(cè)量，但該方法在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中對(duì)環(huán)境溫度及大氣條件要求較高，易受環(huán)境中聲波及人員活動(dòng)等諸多因素影響，測(cè)量精度提高面臨較大挑戰(zhàn)。

1.3 壓力法

日本國(guó)家計(jì)量院（NMIJ）、德國(guó)物理技術(shù)研究院（PTB）、瑞士梅特勒-托利多（METTLER TOLEDO）公司等研究了砝碼質(zhì)量比較儀器[7～9]，在密閉腔體內(nèi)放置溫度、壓力和濕度傳感器，通過(guò)控制腔體內(nèi)溫度和壓力，利用質(zhì)量和體積已知的砝碼，可實(shí)現(xiàn)密閉環(huán)境內(nèi)質(zhì)量測(cè)量。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)砝碼、待測(cè)砝碼的質(zhì)量和體積分別記為Mr、Vs、Mt、Vt，砝碼質(zhì)量比較儀器測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)砝碼與待測(cè)砝碼的質(zhì)量差值為dl，密閉腔體的空氣密度為則有公式：

同時(shí)，溫度、濕度恒定時(shí)，利用壓力變化與質(zhì)量測(cè)量值間的關(guān)系可實(shí)現(xiàn)對(duì)砝碼體積的測(cè)量。該方法減少了人員及環(huán)境因素對(duì)質(zhì)量測(cè)量不確定度的影響，測(cè)量裝置如圖3所示。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)質(zhì)量及體積的同時(shí)自動(dòng)測(cè)量，但要求測(cè)量環(huán)境為真空，且對(duì)環(huán)境溫度、壓力測(cè)量精度要求較高，測(cè)量不確定度受環(huán)境測(cè)量不確定度影響較大。

1.4 空間建模法

圖3 壓力法體積測(cè)量裝置

空間建模法是一種基于幾何原理的體積測(cè)量方法，分為接觸式空間建模法和非接觸式空間建模法?；谌鴺?biāo)測(cè)量機(jī)的砝碼體積測(cè)量方法屬接觸式空間建模法。借助三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，將待測(cè)砝碼體積的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)砝碼幾何點(diǎn)云的的測(cè)量，測(cè)得這些點(diǎn)云的坐標(biāo)后，根據(jù)空間坐標(biāo)值和相關(guān)算法，計(jì)算得到砝碼體積。國(guó)外三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)研究較為成熟[10]，如德國(guó)物理技術(shù)研究院的Special CMM，工作范圍是25mm×40mm×25mm，總測(cè)量不確定度為100nm；荷蘭IBS公司推出的ISARA 400高精度三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，測(cè)量范圍400mm×400mm×100mm，三維全程測(cè)量不確定度小于100nm。

基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的砝碼體積測(cè)量不確定度主要受三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)導(dǎo)軌線值誤差、測(cè)頭瞄準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)量示值誤差、由直線度角運(yùn)動(dòng)誤差引起的阿貝誤差、點(diǎn)云密度以及建模精讀等影響。其中，點(diǎn)云密度受其測(cè)頭精度及自由度限制，且測(cè)頭精度越高轉(zhuǎn)動(dòng)軸越多的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)價(jià)格越高，導(dǎo)致該方法無(wú)法廣泛應(yīng)用。

1.5 各類(lèi)方法比較分析

現(xiàn)有砝碼體積測(cè)量方法總結(jié)如表1所示。在OMIL R111建議給出的5種方法中，材料成分估算法、幾何尺寸計(jì)算法、排水體積估算法等3種方法操作簡(jiǎn)單，便捷易行，但方法適用性較低，對(duì)砝碼材質(zhì)或構(gòu)形有一定要求，且測(cè)量精度偏低，無(wú)法開(kāi)展高精度砝碼體積測(cè)量；靜水力法測(cè)量精度最高，但測(cè)量效率低，易受環(huán)境影響，且無(wú)法對(duì)有調(diào)整腔的砝碼進(jìn)行測(cè)量；聲學(xué)法是非接觸測(cè)量方法，測(cè)量精度較高，但對(duì)測(cè)量環(huán)境有一定要求。除OMIL R111建議給定的5種方法，壓力法、空間建模法也取得了較大進(jìn)展，這兩種方法測(cè)量精度較高，對(duì)待測(cè)砝碼材質(zhì)及構(gòu)形無(wú)要求。其中，壓力法測(cè)量效率偏低，對(duì)系統(tǒng)密閉腔的溫度、壓力控制精讀要求較高；空間建模法主要開(kāi)展了采用三坐標(biāo)機(jī)的砝碼體積測(cè)量研究，屬接觸式測(cè)量，易對(duì)砝碼造成損傷。

2 基于多目視覺(jué)的砝碼體積測(cè)量方法初步設(shè)想

基于多目視覺(jué)的三維重建方法已在非規(guī)則結(jié)構(gòu)測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用，具有高精確度、高靈活性特點(diǎn)[11]。利用多目視覺(jué)方法對(duì)待測(cè)砝碼進(jìn)行三維重建，再結(jié)合體積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，即可擬合計(jì)算出待測(cè)砝碼體積。

多目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)由多個(gè)相機(jī)構(gòu)成，待測(cè)砝碼在相機(jī)中成像，圖像中各點(diǎn)可由像面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)表示，設(shè)為(xi,yi)，其中i=1,2,3,…,n，i為相機(jī)排序號(hào)，待測(cè)砝碼在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可用(X,Y,Z)表示，利用透視矩陣變換建立世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系及像面坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系。這一關(guān)系可由如下公式表示：

其中，x0、y0為像面中心坐標(biāo)；dxi、dyi為像素在軸向上的物理尺寸；f為相機(jī)焦距；R為正交旋轉(zhuǎn)矩陣，與相機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)；T為平移矩陣，反映的是相機(jī)的光心的平移信息，與攝像機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于大地坐標(biāo)

表1 各種體積測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)

【】【】系原點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸向上的平移矢量有關(guān)。相機(jī)未知參數(shù)可經(jīng)標(biāo)定獲得。

經(jīng)圖像處理提取特征點(diǎn)，利用極線約束等方法進(jìn)行特征點(diǎn)匹配，獲取三維點(diǎn)云，實(shí)現(xiàn)待測(cè)砝碼三維重建。選取世界坐標(biāo)系平面X-O-Y方向?qū)Υ郎y(cè)砝碼進(jìn)行等距截取，設(shè)截取間距為l，所得截面積為s，則待測(cè)砝碼第i區(qū)間的體積可表示為利用元素方法計(jì)算可得砝碼體積為：

其中，k為等距截取份數(shù)。砝碼截面積較為規(guī)則，故選定世界坐標(biāo)系X-Y-Z軸方向可極大簡(jiǎn)化體積計(jì)算過(guò)程。

基于多目視覺(jué)的砝碼體積測(cè)量方法在理論上具有可行性，并具有非接觸測(cè)量、處理速度快、人員誤差小、測(cè)量精度高等特點(diǎn)，可最大限度減小砝碼磨損。

3 結(jié)束語(yǔ)

作為質(zhì)量傳遞標(biāo)準(zhǔn)，砝碼體積是質(zhì)量計(jì)量中的重要參數(shù)，受到各國(guó)計(jì)量機(jī)構(gòu)的重視。靜水力法測(cè)量精度高，但存在液體腐蝕砝碼以及標(biāo)準(zhǔn)密度液體保存困難等問(wèn)題；聲學(xué)法測(cè)量過(guò)程受大氣溫度、人員活動(dòng)的影響明顯，測(cè)量精度難以持續(xù)提高。除此之外，國(guó)內(nèi)外計(jì)量機(jī)構(gòu)對(duì)壓力法、空間建模法也展開(kāi)了研究。本文綜述研究了現(xiàn)有的砝碼體積測(cè)量方法，總結(jié)分析各類(lèi)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合光電測(cè)量領(lǐng)域前沿發(fā)展，初步提出一種基于多目視覺(jué)的砝碼體積測(cè)量方法。初步研究結(jié)果表明，該方法理論可行，能夠有效避免現(xiàn)行的砝碼體積測(cè)量方法存在的不足，具有較好的應(yīng)用潛力。在后續(xù)工作中，研究團(tuán)隊(duì)將展開(kāi)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并對(duì)基于多目視覺(jué)的砝碼體積測(cè)量方法的測(cè)量不確定度進(jìn)行研究。

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