基于MATLAB的機(jī)械臂動(dòng)態(tài)仿真研究

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

0 引言

在技術(shù)日益發(fā)展的今日，通過(guò)運(yùn)用功能極為強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)，針對(duì)各類不同的控制系統(tǒng)開(kāi)展仿真，分析，是對(duì)機(jī)械裝備的研發(fā)，以及控制系統(tǒng)進(jìn)行研究的關(guān)鍵方法。機(jī)械臂是一種模擬人手操作的復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，它可按所設(shè)置的程序，進(jìn)行抓取，轉(zhuǎn)移搬運(yùn)物件或安裝工具完成其他的操作，例如電焊，涂裝等。其廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造，航空航天領(lǐng)域。

針對(duì)機(jī)械臂控制系統(tǒng)開(kāi)展仿真操作，首先需對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行構(gòu)建，隨后結(jié)合模型來(lái)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，并進(jìn)行仿真。MATLAB不但具有強(qiáng)大的計(jì)算能力，還具有易于編程操作的特點(diǎn)，并可以使用Simulink簡(jiǎn)單方便的構(gòu)建所需的控制系統(tǒng)。使用MATLAB進(jìn)行機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)仿真，可以充分利用MATLAB數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大，編程簡(jiǎn)單與Simulink可視化編程的特點(diǎn)。并且能夠在仿真過(guò)程中進(jìn)行調(diào)節(jié)，檢測(cè)結(jié)果，便于構(gòu)建控制系統(tǒng)。結(jié)合仿真所得結(jié)果，可對(duì)機(jī)械臂控制系統(tǒng)進(jìn)行更為高效的研發(fā)，提高機(jī)械臂性能，為實(shí)際物理樣機(jī)的研發(fā)制造提供技術(shù)基礎(chǔ)依據(jù)。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真

為構(gòu)建模型，首先需要建立一個(gè)坐標(biāo)系，本文坐標(biāo)系的建立使用Denavit-HartenBerg法（D-H法）。之后再根據(jù)D-H法所建立的坐標(biāo)系推導(dǎo)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。D-H法利用齊次變換，描述了各連桿相對(duì)于固定參考系的空間幾何關(guān)系，從而可以推導(dǎo)出末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)的系的坐標(biāo)變換矩陣，以操作末端執(zhí)行器。使用D-H法建立模型后得到圖1所示平面視圖，之后使用Euler-Lagrange法構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，將機(jī)械臂參數(shù)及其廣義坐標(biāo)代入方程，最終得到Euler-Lagrange方程：

圖1 平面兩連桿機(jī)械臂圖解視圖

其中：

利用Euler-Lagrange法獲得動(dòng)力學(xué)方程后，我們可以構(gòu)建正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

在A1和A2兩個(gè)式子中，L為關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度，Lcg為到質(zhì)心的距離，M為末端執(zhí)行器的質(zhì)量，m為關(guān)節(jié)質(zhì)量，θ為關(guān)節(jié)相對(duì)與基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，I為關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為關(guān)節(jié)相對(duì)于基坐標(biāo)系的角速度，μ為關(guān)節(jié)質(zhì)量與末端執(zhí)行器質(zhì)量的比值。

以此為基礎(chǔ)使用Simulink，得到其正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型系統(tǒng)。

圖2 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)系統(tǒng)

圖3 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真系統(tǒng)中的子系統(tǒng)

2 機(jī)械臂控制系統(tǒng)仿真

機(jī)械臂是一種多變量的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)其控制，使用負(fù)反饋調(diào)節(jié)，且通過(guò)PD控制策略的運(yùn)用，來(lái)準(zhǔn)確的針對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行控制，通過(guò)對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)的位置進(jìn)行控制，以此作為基礎(chǔ)，由此控制末端執(zhí)行器位置，進(jìn)而確保機(jī)械臂的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的移動(dòng)[1～4]。其原理模型如圖4所示，仿真系統(tǒng)，如圖5所示。

圖4 控制系統(tǒng)簡(jiǎn)略模型

3 仿真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證研發(fā)的機(jī)械臂仿真控制系統(tǒng)性能，選取關(guān)節(jié)2作為具體案例，通過(guò)使用階躍信號(hào)，來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性以及跟蹤特性[5,6]。其結(jié)果如圖6所示。

機(jī)械臂物理樣機(jī)關(guān)節(jié)每次可移動(dòng)角度并不是任意的，一般其具有一個(gè)限值以確保安全，在仿真中我們假設(shè)限值為30度，并且設(shè)計(jì)信號(hào)處理器以滿足要求。對(duì)應(yīng)的仿真位置追蹤結(jié)果如圖7所示。

結(jié)合仿真分析可以得到，在極短的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，關(guān)節(jié)2可自初始位置向預(yù)設(shè)位置上升，且逐步趨于穩(wěn)定，關(guān)節(jié)2的實(shí)際輸出軌跡與信號(hào)軌跡能夠很好吻合，說(shuō)明控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位置的快速，精確控制。能夠較好的跟蹤給定的軌跡曲線，具有優(yōu)良的軌跡跟蹤特性。且此控制系統(tǒng)具有一定的抗干擾能力。通過(guò)所構(gòu)造的機(jī)械臂控制系統(tǒng)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的精確控制，令其的定位能力較為準(zhǔn)確以及迅速，并獲得良好的軌跡跟蹤特性。

圖5 平面兩連桿機(jī)械臂控制系統(tǒng)仿真

圖6 仿真系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性

圖7 仿真系統(tǒng)的跟蹤特性

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了，該控制系統(tǒng)模型能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械臂位置的精確控制，該系統(tǒng)是具有可行性的。應(yīng)用虛擬設(shè)計(jì)的方法，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)仿真，由此設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，使得效率得以提升，研發(fā)成本得以降低，且由此節(jié)約了時(shí)間。通過(guò)完成虛擬樣機(jī)的設(shè)計(jì)，為物理樣機(jī)的制造開(kāi)發(fā)提供的基礎(chǔ)。

通過(guò)應(yīng)用MATLAB與Simulink，建立平面兩連桿機(jī)械臂的模型，并且構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)建。結(jié)合探究虛擬仿真設(shè)計(jì)，對(duì)控制系統(tǒng)是否可行進(jìn)行驗(yàn)證。就仿真進(jìn)程的設(shè)計(jì)參數(shù)而言，便于此后研發(fā)工作的開(kāi)展。

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