基于PCA和SRC算法的人臉識(shí)別儲(chǔ)物柜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

張 濤，吳 鍵

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

21世紀(jì)以來(lái)，隨著識(shí)別技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們已經(jīng)意識(shí)到基于IC/ID卡、身份證號(hào)、密碼的識(shí)別系統(tǒng)仍不夠安全。據(jù)MasterCard公司估計(jì)，美國(guó)因?yàn)樾庞每ò踩圆钤斐擅磕暧袃r(jià)值4.5億美元的詐騙案發(fā)生，損失巨大。生物特征的識(shí)別技術(shù)因其安全便利，顯示出較好的應(yīng)用價(jià)值?；谏锾卣鞯闹讣y識(shí)別和虹膜識(shí)別，是比較成熟的生物識(shí)別技術(shù)，但因指紋和虹膜的獲取都要求待識(shí)別對(duì)象與成像設(shè)備有較近的空間距離，導(dǎo)致其應(yīng)用范圍較小。而基于生物特征的人臉識(shí)別突破了這一限制，廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)程安全、安防、檢疫以及圖像傳送等領(lǐng)域。

目前，智能儲(chǔ)物柜多采用條形碼識(shí)別（如超市儲(chǔ)物柜），IC/ID卡識(shí)別（如游樂場(chǎng)、浴室、泳池）、指紋或人臉的生物特征的識(shí)別。指紋因?yàn)槿菀妆晃廴尽⑵茐?，?dǎo)使識(shí)別錯(cuò)誤，而人臉識(shí)別具有非強(qiáng)制性、非接觸性及可并發(fā)性識(shí)別的特點(diǎn)，因此得到很多研究機(jī)構(gòu)的認(rèn)可。

現(xiàn)有的人臉識(shí)別儲(chǔ)物柜，尚存在一些問題，例如在取物的過程中，人臉會(huì)被口罩、眼鏡等遮擋，或在識(shí)別過程中產(chǎn)生背景噪聲信號(hào)，使圖像不清晰，導(dǎo)致識(shí)別率降低。由文獻(xiàn)[1]研究可知，基于壓縮感知的稀疏臉對(duì)噪聲相當(dāng)魯棒，且在有部分遮擋的情況下，仍有較高的識(shí)別性能。以下采用壓縮感知方法，以解決人臉識(shí)別儲(chǔ)物柜系統(tǒng)所存在的問題。

壓縮感知，是一種新的采樣理論，2006年由E.J.Candes，D.L.Donoho和T.Tao等人提出。這一理論通過開發(fā)信號(hào)的稀疏特性（信號(hào)的稀疏性比帶寬更能表達(dá)信號(hào)的信息），信號(hào)的離散樣本通過隨機(jī)采樣獲取。如果一個(gè)信號(hào)在某個(gè)基下是稀疏的，就可以設(shè)計(jì)一個(gè)觀測(cè)矩陣。通過這個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將所得到的高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，得到少量投影，通過求解一個(gè)凸優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中重構(gòu)出原始信號(hào)[2]。如果設(shè)計(jì)好觀測(cè)矩陣和利用觀測(cè)矩陣觀測(cè)到的低維信號(hào)，就可以求解出原始信號(hào)的稀疏表示，也就是對(duì)原信號(hào)的壓縮編碼。該編碼信號(hào)可以作為人臉識(shí)別分類的依據(jù)[3]。

特征向量提取和分類方法的實(shí)現(xiàn)（即分類器的設(shè)計(jì)）是人臉識(shí)別技術(shù)的關(guān)鍵。在此采用了PCA算法提取特征向量，利用稀疏表示分類算法（SRC）實(shí)現(xiàn)分類。

1 主成分分析法（PCA）原理

主成分分析法在降維和特征提取上具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因此在人臉識(shí)別技術(shù)中獲得大量的使用。

1.1 主成分分析的數(shù)學(xué)模型

令 x=[x1，x2，…，xM]T為一隨機(jī)變量，其自相關(guān)矩陣為 Rx=E｛xxH｝，對(duì) x 進(jìn)行線性變換，即 ω＝QHx，式中Q為酉矩陣，即Q-1＝QH。原信號(hào)x可以用線性正交變換矩陣Q表示為ω的線性組合，即

隨機(jī)向量的m階逼近的誤差為

均方誤差為

為使均方誤差最小化，使用了Lagrange乘數(shù)法來(lái)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)[4]，則

求極值得 Rxqi=λiqi，i=m+1，…，M

通過上述K-L變換，當(dāng)使用式（1）逼近原始信號(hào)時(shí)，選擇Lagrange乘數(shù)因子作為矩陣Rx后面的M-m個(gè)特征值，代價(jià)函數(shù)中的正交基向量作為矩陣Rx的前m個(gè)特征向量。得出

自相關(guān)矩陣Rx的特征值分解為

式中：ui為代價(jià)函數(shù)中的正交基向量，若令主分量為i，則根據(jù)能量最大化準(zhǔn)則

1.2 基于PCA的人臉識(shí)別算法

步驟1將人臉圖像數(shù)據(jù)尺度歸一化（差值臉），即 xi=x-；

步驟2計(jì)算構(gòu)建人臉圖像的協(xié)方差矩陣，即

圖1 主成分的比例Fig.1 Proportion of principal component

圖2 保留的主成分比例Fig.2 Retain proportion of principal component

步驟3對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，求解出協(xié)方差矩陣的特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量，取前k個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成特征臉空間，即w=（u1，u2，…，uk）；

步驟4將歸一化的人臉矢量投影到特征臉空間，即 Ωi=wTxi；

步驟5將待識(shí)別的人臉Γ和的差值投影到w 特征空間里，即 ΩΓ＝wT（Γ-），計(jì)算閾值為

采用歐氏距離計(jì)算ΩΓ與每個(gè)人臉的距離通過與閾值θ比較，識(shí)別人臉。圖3為基于ORL數(shù)據(jù)庫(kù)的一部分特征臉，最后一張是平均臉[5]。

2 基于壓縮感知的稀疏表示分類算法（SRC）原理

2.1 壓縮感知

圖3 基于ORL數(shù)據(jù)庫(kù)的部分特征臉和平均臉Fig.3 Partial eigenfaces and average faces based on ORL database

壓縮感知的特點(diǎn)是信號(hào)的采樣與數(shù)據(jù)的壓縮同時(shí)進(jìn)行，在較大的壓縮條件下，重構(gòu)出較好的信號(hào)。該理論的核心是信號(hào)的稀疏表示、編碼測(cè)量以及信號(hào)重構(gòu)，其中信號(hào)的稀疏表示是先驗(yàn)條件[6]。

設(shè)一個(gè)一維離散信號(hào)f，由一組標(biāo)準(zhǔn)正交基線性表示出來(lái)，即

式中：N為信號(hào)的長(zhǎng)度；Ψ為N×N的標(biāo)準(zhǔn)正交基；φi為 Ψ 的列向量；Θ 為系數(shù)矩陣若Θ的非零個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于N，則此信號(hào)是可壓縮的。

得到信號(hào)的稀疏系數(shù)矩陣以后，需構(gòu)建一個(gè)穩(wěn)定的測(cè)量矩陣Φ∈RM×N，式中M?N，對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行線性變換，保證在任意稀疏度為K的可壓縮信號(hào)，在降維到測(cè)量信號(hào)y的過程中，原信號(hào)的信息不會(huì)被破壞，從而重構(gòu)出原信號(hào)f，即y=Φf=ΦΨΘ，式中A=ΦΨ∈RM×N為傳感矩陣。因?yàn)棣ㄊ窍∈璧?，A滿足約束性等距條件，所以方程可求出唯一解[7]。Candes等人從理論上證明了使用最小l0范數(shù)法是可以用來(lái)計(jì)算解答信號(hào)重構(gòu)的問題，即=arg min‖x‖0s.t.y=Φx，式中x為稀疏系數(shù)；y為測(cè)試圖像[8]。在計(jì)算信號(hào)重構(gòu)的過程中，最小l0范數(shù)法和最小l1范數(shù)法在約束等距條件下是近似等價(jià)的。但最小l0范數(shù)法是一個(gè)NP-hard的問題，求解最優(yōu)解需要列舉x中所有種可能才能得到，因此一般采用最小l1范數(shù)法來(lái)解決次優(yōu)解的問題，即=arg min‖x‖1s.t.y=Φx。

2.2 稀疏表示分類算法（SRC）

SRC算法的理論基礎(chǔ)是壓縮感知，假設(shè)人臉可以構(gòu)成一個(gè)空間，任何一張圖像可以由其他線性表示，在充分利用人臉在高維空間具有稀疏特性的情況下，對(duì)一欠定方程求取最稀疏解，以進(jìn)行人臉識(shí)別而得到分類結(jié)果[9]。

設(shè)N個(gè)訓(xùn)練樣本分別屬于C個(gè)人，每個(gè)人有ki個(gè)正面臉圖像，矢量 xi，k∈Rm×1為第 i個(gè)人的第 ki幅圖像，這ki個(gè)矢量為基向量所構(gòu)成的人臉子空間稱為第i類人臉子空間。其空間中的任意矢量x都可以被此基向量線性表達(dá)，即

式中：α= [αi，1，αi，2，…，αi，k]T，αi，j∈R（ j=1，2，…，k1）為稀疏系數(shù)。構(gòu)造冗余矩陣

任何一幅測(cè)試圖像y均可以表示為y=Ax0，例如若測(cè)試圖像的類別屬于第i個(gè)人，那么理想情況的系數(shù)向量為

那么這個(gè)冗余矩陣A就可構(gòu)造過完備冗余字典。這個(gè)系數(shù)向量可當(dāng)作y在A下的坐標(biāo)，若樣本數(shù)量大于類內(nèi)的最大樣本數(shù)量，即 N＞max（ki），N 和max（ki）的差距越大，x0越稀疏，也更有利于恢復(fù)。

因?yàn)閴嚎s感知的特征提取比較理想，將輸入的人臉圖像在過完備冗余字典A中通過稀疏系數(shù)α展開，此時(shí)的樣本y為整個(gè)訓(xùn)練樣本集的線性組合，即y=Ax0∈Rm，m為人臉識(shí)別中的特征維數(shù)，m?N。用向量x0表示測(cè)試樣本y，所以將問題變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)線性方程y=Ax。目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)2.1節(jié)所述，可將l0范數(shù)轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)來(lái)求解。

3 結(jié)合PCA的SRC人臉識(shí)別算法

在實(shí)際的人臉識(shí)別時(shí)，人臉圖像的維度很大，一般達(dá)到105數(shù)量級(jí)，雖然壓縮感知處理高維度問題具有優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力要求很高，并且圖像維度超過訓(xùn)練圖像的訓(xùn)練樣本數(shù)，即m＞N，使得等式約束方程y=Ax是超定的，解出的解x作為方程的唯一解，效果不好，不能正確分類。因此在人臉識(shí)別時(shí)，需要先降維，而PCA在降維方面優(yōu)勢(shì)很大。

通過PCA降維后，原始人臉圖片m維高維空間到m′低維空間的投影矩陣作為觀測(cè)矩陣，即Φ＝wT，Φ∈Rm′×m，并且 m′＜N＜m，由 2.2 節(jié)所述可知，構(gòu)造過完備冗余字典為

進(jìn)而構(gòu)造人臉稀疏模型，即

然后利用觀測(cè)矩陣Φ對(duì)所有人臉的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測(cè)投影，即：

通過稀疏表示和觀測(cè)投影，就完成了人臉圖像的訓(xùn)練過程，即完成了訓(xùn)練階段。當(dāng)輸入一幅測(cè)試圖像x時(shí)，系統(tǒng)利用相同的觀測(cè)矩陣Φ對(duì)樣本x投影得到：

由式（16）～式（18），得到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即Yα=y；利用最小l1范數(shù)法求解，即

恢復(fù)誤差最小時(shí)所屬的類為人臉識(shí)別出來(lái)的類。圖4為人臉實(shí)例及其基于PCA特征提取的SRC算法的人臉重構(gòu)，圖 4（a）為人臉原圖，圖 4（b）為相應(yīng)的人臉重構(gòu)圖像。

圖4 基于SRC算法的人臉原圖與人臉重構(gòu)Fig.4 Original face and face reconstruction based on SRC algorithm

4 人臉識(shí)別儲(chǔ)物柜系統(tǒng)設(shè)計(jì)

人臉識(shí)別儲(chǔ)物柜系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)主要包括儲(chǔ)物柜控制器模塊，它作為系統(tǒng)的終端主要負(fù)責(zé)控制儲(chǔ)物柜的開關(guān)、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)儲(chǔ)物柜的狀態(tài)、讀取人臉圖像。系統(tǒng)的硬件總體設(shè)計(jì)如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)硬件總體設(shè)計(jì)Fig.5 Overall design of system hardware

儲(chǔ)物柜采用一對(duì)多的控制方式，1個(gè)儲(chǔ)物柜中，從機(jī)控制器控制12個(gè)箱柜，且實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)箱柜狀態(tài)，并將狀態(tài)實(shí)時(shí)反饋到主控MCU上。1個(gè)主控MCU可通過RS485接口級(jí)聯(lián)多個(gè)儲(chǔ)物柜。主控制器主要由攝像頭、時(shí)鐘模塊、觸摸屏模塊、通信模塊、驅(qū)動(dòng)模塊及單片機(jī)微處理器等部分組成。儲(chǔ)物柜主控芯片選用意法半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的芯片STM32F103單片機(jī)，32位ARM微控制器，Cortex-M3內(nèi)核。此款單片機(jī)功能強(qiáng)大、I/O口較多、讀寫速度快、功耗較低，在人臉識(shí)別時(shí)可連接計(jì)算機(jī)運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行識(shí)別計(jì)算[10]。儲(chǔ)物柜從機(jī)控制器選用TI公司的MSP430F149單片機(jī)，主要考慮到低功耗的問題[11]。

在該系統(tǒng)中，攝像頭采集的圖像像素為240×320；顯示屏用于顯示圖像和儲(chǔ)物柜中各個(gè)儲(chǔ)物箱的狀態(tài)；電磁鎖有驅(qū)動(dòng)功能；紅外對(duì)管用于檢查箱內(nèi)是否有物；LED燈用作信息提示。

人臉識(shí)別儲(chǔ)物箱的軟件流程如圖6所示。

圖6 控制器軟件工作流程Fig.6 Controller software work flow chart

5 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證該人臉識(shí)別算法的性能，選擇在ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行仿真測(cè)試實(shí)驗(yàn)，測(cè)試其識(shí)別率。數(shù)據(jù)庫(kù)包含40位不同的人，每人包含10幅圖像，這10幅圖像均是在不同的光照強(qiáng)度、面部表情以及各個(gè)角度下拍攝的；每張人臉圖像是92×112的灰度圖像。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)N取4，5，6時(shí)，PCA算法和PCA+SRC算法在ORL數(shù)據(jù)庫(kù)上的識(shí)別率如表1所示。

表1 PCA算法和PCA+SRC算法在ORL數(shù)據(jù)庫(kù)上的識(shí)別率Tab.1 Recognition rate of PCA algorithm and PCA&SRC algorithm on ORL face database

表2是在仿真試驗(yàn)中，將ORL數(shù)據(jù)庫(kù)中的像素受到隨機(jī)選取的不同比例白噪聲的污染時(shí)，PCA和PCA+SRC算法的識(shí)別率，訓(xùn)練樣本取5。

表2 PCA算法和PCA+SRC算法的識(shí)別率Tab.2 PCA algorithm and PCA&SRC algorithm recognition rate

表3是在儲(chǔ)物柜的測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，通過戴墨鏡、口罩2種遮擋時(shí)，PCA和PCA+SRC算法的識(shí)別率，重復(fù)次數(shù)30次，測(cè)試了3個(gè)人。圖7為實(shí)際測(cè)驗(yàn)中部分未識(shí)別的人臉。

表3 算法在儲(chǔ)物柜上的識(shí)別率Tab.3 Recognition rate of algorithm on locker

圖7 未能識(shí)別的人臉Fig.7 Unrecognized faces

6 結(jié)語(yǔ)

將壓縮感知應(yīng)用于PCA人臉識(shí)別儲(chǔ)物柜系統(tǒng)，與基于PCA的人臉識(shí)別算法相比，前者的組合方法識(shí)別效果更好，并對(duì)遮擋、噪聲相當(dāng)魯棒。至于未識(shí)別出的圖像，經(jīng)過分析，是由于遮擋面積過大或識(shí)別時(shí)環(huán)境太暗所導(dǎo)致，還有待于進(jìn)行深入的研究。由于所涉及的運(yùn)算復(fù)雜度相對(duì)高了點(diǎn)，時(shí)間相對(duì)來(lái)說(shuō)變長(zhǎng)了，下一步重點(diǎn)減少求解最優(yōu)解的時(shí)間，使得人臉識(shí)別儲(chǔ)物柜市場(chǎng)化。

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