基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開關(guān)電源非線性預(yù)測(cè)控制

王 軍，黃芬芍

（1.哈爾濱理工大學(xué) 測(cè)控技術(shù)與通信工程學(xué)院 哈爾濱150080；2.汕頭大學(xué) 工學(xué)院 汕頭515063）

隨著開關(guān)電源應(yīng)用越來越廣，對(duì)開關(guān)電源提供的電源品質(zhì)要求也越來越高，對(duì)開關(guān)電源的控制性能要求也越來越高[1]。開關(guān)電源控制技術(shù)已經(jīng)越來越多地采用數(shù)字控制技術(shù)，如數(shù)字PID控制、先進(jìn)PID控制、模糊控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等。開關(guān)電源數(shù)字控制技術(shù)面臨著時(shí)延、負(fù)載大范圍快速變化、供電波動(dòng)、非線性、復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和約束多樣性等諸多嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2-3]。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，人們對(duì)開關(guān)電源的建模及其先進(jìn)控制進(jìn)行了廣泛研究。

針對(duì)開關(guān)電源的建模問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多建模方法，并針對(duì)不同的模型提出相應(yīng)的控制算法?，F(xiàn)有的關(guān)于開關(guān)電源的模糊控制、滑模控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和預(yù)測(cè)控制等諸多文獻(xiàn)中主要采用DC/DC變換器的平均值模型[4-5]。平均值模型僅適用于慢變電路且控制特性周期不確定，于是人們提出大信號(hào)模型[6]、分段線性和雙線性模型[3]、分段仿射模型[7]等改進(jìn)模型。上述方法均是對(duì)開關(guān)電源的顯式建模，然而實(shí)際應(yīng)用中不可能窮盡各種負(fù)載變化情形，限制了對(duì)開關(guān)電源控制性能的進(jìn)一步提升。

本文提出將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與預(yù)測(cè)控制技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行動(dòng)態(tài)負(fù)載情況下的開關(guān)電源建模及控制。仿真結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地對(duì)時(shí)變負(fù)載下的開關(guān)電源模型進(jìn)行建模，且采用該模型結(jié)合預(yù)測(cè)控制技術(shù)可以大大提高動(dòng)負(fù)載情況下開關(guān)電源輸出供電信號(hào)品質(zhì)。

1 時(shí)變負(fù)載情況下Buck開關(guān)電源的小信號(hào)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，Buck開關(guān)電源輸入信號(hào)（占空比擾動(dòng)信號(hào)）（s）與輸出電壓信號(hào)（s）之間的傳遞關(guān)系可以表示為

式中：Vg為直流電源電壓；L、C和R分別為Buck開關(guān)電源電路中的電感、電流和負(fù)載電阻。

在實(shí)際應(yīng)用中，開關(guān)電源的等效負(fù)載電阻、供電電源、等效電容、等效電感、分布參數(shù)等的變化均會(huì)造成小信號(hào)模型的變化?，F(xiàn)僅假設(shè)有3種等效負(fù)載電阻變化情況，即［0，T1］時(shí)間段負(fù)載為 R1，［T1，T2］時(shí)間段負(fù)載為 R2，［T2，+∞）時(shí)間段負(fù)載為 R3。 根據(jù)Laplace變換性質(zhì)，推導(dǎo)得到3種負(fù)載變化情況下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由上述推導(dǎo)可知，僅3種負(fù)載變化情況下的開關(guān)電源動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型傳遞函數(shù)就相當(dāng)繁雜，不僅有純時(shí)間延遲，而且有變換域卷積。而實(shí)際應(yīng)用時(shí)負(fù)載變化情況更為復(fù)雜，動(dòng)態(tài)負(fù)載情況下開關(guān)電源的線性動(dòng)態(tài)小信號(hào)建模幾乎是不可能的。由于負(fù)載的時(shí)變變化，系統(tǒng)可以看成在原有動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型基礎(chǔ)上的時(shí)變變化系統(tǒng)，即仍然為非線性的。為獲得使開關(guān)電源輸出良好品質(zhì)的電源信號(hào)，有必要進(jìn)行非線性建模及先進(jìn)控制算法研究。

2 動(dòng)負(fù)載開關(guān)電源的局部RBF建模

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其并行性、冗余性、容錯(cuò)性、非線性、自學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理等領(lǐng)域，其中以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛。RBF網(wǎng)絡(luò)[9]是一種3層前向網(wǎng)絡(luò)，首先用徑向基函數(shù)（常用高斯函數(shù)）作為隱含層節(jié)點(diǎn)的“基”構(gòu)成隱含層空間，對(duì)輸入矢量進(jìn)行一次變換，將低維的模式輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間內(nèi)；然后通過對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)輸出數(shù)據(jù)的加權(quán)求和得到輸出，即通過線性函數(shù)將隱含層節(jié)點(diǎn)輸出數(shù)據(jù)映射到輸出層節(jié)點(diǎn)空間。

設(shè)有系統(tǒng)輸入信號(hào)序列｛ui，i=1，2，…｝和系統(tǒng)的輸出信號(hào)序列｛yt，t=1，2，…｝。 另設(shè)待估計(jì)或建模的非線性動(dòng)力系統(tǒng)的階數(shù)為l。本文應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的工作流程為①通過滑動(dòng)時(shí)間窗分割系統(tǒng)的歷史輸出｛yt，t=1，2，…｝，形成樣本集｛yt-1∣yt-1=（yt-1，yt-1+1，…，yt-1）T｝；②將 yt-1和 ui合成數(shù)據(jù)對(duì)｛（xt，yt）∣xt=（yt-1，yt-1+1，…，yt-1，ut）T，t=l+1，…｝，其中 xt相當(dāng)于一個(gè)非線性系統(tǒng)的輸入變量，yt相當(dāng)于輸出變量；③應(yīng)用K-means算法和梯度下降法進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；④將包含當(dāng)前觀測(cè)值的樣本作為輸入，作為系統(tǒng)響應(yīng)的估計(jì)。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)負(fù)載開關(guān)電源預(yù)測(cè)控制

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性預(yù)測(cè)控制其結(jié)構(gòu)如圖1所示。yp（k）是經(jīng)過誤差修正后的預(yù)測(cè)輸出；u是系統(tǒng)的控制律；Δu是控制增量；yc（k）是預(yù)測(cè)模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出偏差，有：

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的廣義預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of GPC system based on RBF neural network modeling

可得到基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的開關(guān)電源廣義預(yù)測(cè)控制算法為①根據(jù)k-1之前的被控對(duì)象輸入輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；②測(cè)得系統(tǒng)的當(dāng)前輸出量y（k），對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)輸出值 ym（k），計(jì)算模型偏差修正量 yc（k）；③由 ym（k+j）和 yc（k）計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的輸出 yp（k+j）；④不斷調(diào)用已訓(xùn)練好的RBF模型，根據(jù)預(yù)測(cè)控制滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正[10]，求解目標(biāo)函數(shù)得控制增量 Δu，輸出控制量 u（k）=u（k-1）+Δu 給被控對(duì)象；⑤下一采樣時(shí)刻采集實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，形成新樣本并僅用該新樣本重新學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，返回步驟②。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 動(dòng)負(fù)載開關(guān)電源的RBF建模仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)Buck開關(guān)電源中的參數(shù)為L=75 μH，C=100 μF，Vg=15 V，并設(shè)負(fù)載有3種情況分別為R=｛10 Ω，1 Ω，5 Ω｝，在 t=0 時(shí) R=10 Ω，在 t=0.01 s 時(shí)R=1 Ω，在 t=0.02 s時(shí)，R=5 Ω，代入式（2）很容易得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在傳遞函數(shù)僅僅帶一個(gè)純時(shí)間延遲時(shí)比較容易處理，但該傳遞函數(shù)涉及到多個(gè)純時(shí)延環(huán)節(jié)，這給仿真帶來嚴(yán)重的影響。為了減小仿真實(shí)驗(yàn)的困難，對(duì)純時(shí)延環(huán)節(jié)進(jìn)行5階Padé近似。為了評(píng)價(jià)非線性建模方法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的建模效果，本文采用2種性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，即平均絕對(duì)誤差MAE（mean absolute error）和歸一化均方根誤差NRMSE（normalized root mean square error）[11]。

圖2給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模時(shí)的模型響應(yīng)與真實(shí)系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果。從該圖可以發(fā)現(xiàn)，RBF模型的響應(yīng)與實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)非常接近，因此，RBF模型可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的建模。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)模型的響應(yīng)Fig.2 Response of the model with RBF network modeling

4.2 基于RBF建模的開關(guān)電源非線性預(yù)測(cè)控制仿真實(shí)驗(yàn)

4.2.1 純阻性負(fù)載變化情況

圖3中t=0.1 s處的突變?yōu)樨?fù)載阻抗突然變小時(shí)電壓波形情況，可以看到負(fù)載電阻突然變小時(shí)輸出電壓將有較大的過沖。即使采用優(yōu)化參數(shù)的PID控制，其過沖仍高達(dá)60%左右。t=0.2 s處的突變?yōu)樨?fù)載電阻突然變大時(shí)電壓波形情況，可以看到負(fù)載電阻突然變大時(shí)輸出電壓將有較大的俯沖。即使采用優(yōu)化參數(shù)PID控制，其俯沖仍然高達(dá)40%左右。

圖3 Saber軟件仿真環(huán)境下負(fù)載突變時(shí)輸出電壓波形Fig.3 Output voltage waveform when load mutates in saber software environment

圖4為負(fù)載從100%突然變?yōu)?0%時(shí)線性預(yù)測(cè)控制、RBF建模預(yù)測(cè)控制2種情況下輸出電壓變化情況。

圖4 負(fù)載從100%突然變?yōu)?0%時(shí)輸出電壓波形Fig.4 Output voltage waveform when load mutates from 100%to 10%

圖5 負(fù)載電容增加一倍時(shí)輸出電壓波形Fig.5 Output voltage when load capacitance becomes double

通過上述實(shí)驗(yàn)均證明非線性預(yù)測(cè)控制或隱式預(yù)測(cè)控制可以很好地解決負(fù)載大范圍變化、容性負(fù)載變化、輸入電壓變化大范圍擾動(dòng)等因素影響的開關(guān)電源控制問題，獲得良好的控制性能，并且非線性模型建模越準(zhǔn)確則控制性能越好。

5 結(jié)語

開關(guān)電源在實(shí)際應(yīng)用中負(fù)載經(jīng)常是時(shí)變變化的，這大大影響了其供電性能，嚴(yán)重時(shí)將影響負(fù)載或開關(guān)電源本身的安全，為此，需要對(duì)開關(guān)電源進(jìn)行建模及有效控制。本文提出采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)變負(fù)載情況下的開關(guān)電源建模，并利用該模型代替預(yù)測(cè)控制中的線性模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)電源的隱式模型預(yù)測(cè)控制。仿真實(shí)驗(yàn)證明，RBF可以很好地對(duì)時(shí)變負(fù)載下的開關(guān)電源模型進(jìn)行非線性建模，且采用該模型結(jié)合預(yù)測(cè)控制技術(shù)可以大大提高動(dòng)負(fù)載情況下開關(guān)電源輸出供電信號(hào)品質(zhì)。

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