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    基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)方法研究

    2012-02-13 11:56:54陳小兵汪大洋
    振動(dòng)與沖擊 2012年8期
    關(guān)鍵詞:控制結(jié)構(gòu)風(fēng)振粘彈性

    周 云,陳小兵,汪大洋

    (廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院,廣州 510006)

    自Houser[1]提出工程結(jié)構(gòu)的能量分析方法以來(lái),許多學(xué)者已在地震輸入能量確定[2-3]、結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)分析[4-6]、結(jié)構(gòu)地震破壞與耗能[7-8]、實(shí)用設(shè)計(jì)方法[9-11]等多個(gè)方面展開(kāi)研究,取得豐碩的研究成果。然而,能量法在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究尚未開(kāi)展。文獻(xiàn)[12]中首次提出了基于性能的風(fēng)振控制概念,并給出基于能量的高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制方法。本文從能量平衡角度研究基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)方法,建立基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)中風(fēng)能量計(jì)算公式及設(shè)計(jì)流程。

    1 基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制原理

    風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用不同于地震作用,風(fēng)力作用極其頻繁而且持續(xù)時(shí)間長(zhǎng),對(duì)高層結(jié)構(gòu)和大跨結(jié)構(gòu)而言,抗風(fēng)設(shè)計(jì)非常重要,甚至起決定作用。但無(wú)論是地震或風(fēng)振激勵(lì),結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來(lái)的效應(yīng)過(guò)程其實(shí)都是能量的轉(zhuǎn)換、耗散過(guò)程。結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的能量表示為[13]:

    結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制是通過(guò)在結(jié)構(gòu)上安裝阻尼裝置(如粘滯、粘彈阻尼器等)來(lái)耗散風(fēng)的輸入能量,風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的能量公式為:

    式中:Ein、E'in分別為風(fēng)作用過(guò)程中輸入無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的能量;Ek、E'k分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能;Ec、E'c分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的粘滯阻尼耗能;Ee、E'e分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的彈性應(yīng)變能;Eh、E'h分別為無(wú)控結(jié)構(gòu)、風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)的滯回耗能;Ed為風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)中耗能裝置耗散的能量和。

    實(shí)際上,由于Ee、Ek和E'e、E'k僅使能量轉(zhuǎn)換而不耗散能量。在無(wú)控結(jié)構(gòu)中,主要依靠Ec和Eh耗散輸入結(jié)構(gòu)的風(fēng)能量。而在風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系中,如果結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài),則E'h的值為零,而E'c一般僅占總能量的5%左右,可忽略不計(jì),結(jié)構(gòu)主要由Ed耗散風(fēng)輸入能量,即風(fēng)振控制結(jié)構(gòu)體系的風(fēng)能耗散關(guān)系為:

    2 高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振輸入能量

    為便于計(jì)算,引入計(jì)算風(fēng)工程中的湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε,對(duì)單位時(shí)間單位面積上風(fēng)場(chǎng)作如下假定:風(fēng)為不可壓縮的各向同性的穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)。

    流體質(zhì)點(diǎn)單位質(zhì)量湍動(dòng)能k可定義為[14]:

    湍流耗散率ε定義為:

    式中:〈 〉表示變量的時(shí)間平均量,vfi為脈動(dòng)風(fēng)速,vf(1)、vf(2)、vf(3)分別為脈動(dòng)風(fēng)三個(gè)方向的風(fēng)速分量,μ為表征風(fēng)場(chǎng)物理動(dòng)力黏度特性系數(shù)。

    湍動(dòng)能表示湍流脈動(dòng)強(qiáng)度的大小,反映三個(gè)方向脈動(dòng)風(fēng)的共同作用;湍流耗散率反映流場(chǎng)環(huán)境對(duì)湍動(dòng)能的耗散,通常用單位質(zhì)量流體在單位時(shí)間內(nèi)耗散的湍動(dòng)能衡量。實(shí)際計(jì)算中,二者可取為[15]:

    表1 湍流強(qiáng)度和積分尺度取值Tab.1 Values of turbulence intensity and integral length

    2.1 風(fēng)能量輸入計(jì)算

    在單位面積ΔA、時(shí)間Δt內(nèi),質(zhì)量密度為ρ、風(fēng)速為v的氣流質(zhì)量為:

    將風(fēng)速寫(xiě)成平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速vf之和,即v=+vf,又因?yàn)関f?,當(dāng) ΔA取1時(shí),則有:

    建筑物對(duì)風(fēng)的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用,當(dāng)風(fēng)吹向建筑物時(shí),若忽略其它耗散影響,而將風(fēng)場(chǎng)湍流脈動(dòng)動(dòng)能的損失歸于結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)場(chǎng)的阻礙作用,則時(shí)間Δt內(nèi)任意高度處單位面積脈動(dòng)風(fēng)輸入能量(單位能量)為:

    不同高度處平均風(fēng)速服從指數(shù)分布:

    式中:ZB為標(biāo)準(zhǔn)高度及相應(yīng)的平均風(fēng)速,Zi為第i樓層的計(jì)算高度與平均風(fēng)速,α為地面粗糙度指數(shù)。

    取ZB=Z0=10 m取10 m高度處的基本風(fēng)速u(mài),并在計(jì)算湍動(dòng)能時(shí)平均風(fēng)速近似取10 m高處的基本風(fēng)速,則第i層單位能量為:

    利用式(12)計(jì)算單位能量的前提是只考慮結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)場(chǎng)的阻礙作用。很明顯,如果按地貌類(lèi)別,只考慮建筑結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)時(shí),必然會(huì)是地面粗糙度指數(shù)較綜合考慮所有地面因素時(shí)的地面粗糙度指數(shù)要高些。因此,為更準(zhǔn)確地計(jì)算風(fēng)振輸入結(jié)構(gòu)中的能量,經(jīng)試算分析,地面粗糙度指數(shù)按表2取值[17]。

    表2 地面粗糙度指數(shù)Tab.2 Ground roughness index

    以各樓層所在高度為計(jì)算高度,計(jì)算高度處的單位能量近似為所在樓層的平均單位能量,則第i樓層總輸入能量Ein,i和結(jié)構(gòu)總輸風(fēng)能量Ein分別表示為:

    式中:m為樓層數(shù),i為樓層號(hào)(1≤i≤m),E0,i為第i樓層的單位能量,S為第i樓層總迎風(fēng)面積。

    2.2 耗能裝置對(duì)風(fēng)能量的耗散

    圖1 粘滯阻尼器滯回曲線(xiàn)Fig.1 Hysteresis curve of viscous damper

    以結(jié)構(gòu)中安裝粘滯阻尼器和粘彈性阻尼器為例,建立基于能量的高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的能量輸出公式。依據(jù)粘滯和粘彈性阻尼器的滯回曲線(xiàn)(如圖1和圖2所示),二者耗能量可表示為:

    粘滯阻尼器[18]:

    粘彈性阻尼器[19]:

    式中:p(kN)是粘滯阻尼器的最大出力,Δ(mm)是粘滯阻尼器的最大行程,γ0、G″分別是粘彈性阻尼器所用粘彈性材料的剪切應(yīng)變幅值和剪切損耗模量,AVED、tVED分別是粘彈性材料的剪切面積和粘彈性材料總厚度。

    圖2 粘彈性阻尼器滯回曲線(xiàn)Fig.2 Hysteretic curve of viscoelastic damper

    假設(shè)在結(jié)構(gòu)中共安裝了n個(gè)相同參數(shù)的阻尼器,且各阻尼器均充分發(fā)揮耗能能力,則結(jié)構(gòu)最大輸出風(fēng)能量可表示為:

    安裝粘滯阻尼器:

    安裝粘彈性阻尼器:

    式中:Eout為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最大能量輸出量,EVD、EVED為單個(gè)粘滯阻尼器、粘彈性阻尼器的耗能量。

    3 基于能量的風(fēng)振控制設(shè)計(jì)

    在風(fēng)振作用下,結(jié)構(gòu)保持在彈性工作范圍內(nèi),則風(fēng)振輸入結(jié)構(gòu)中的能量均由阻尼裝置來(lái)耗散,有:

    對(duì)于安裝粘滯和粘彈性阻尼器結(jié)構(gòu),有:

    安裝粘滯阻尼器:

    安裝粘彈性阻尼器:

    基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

    圖3 基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Flow of energy-based structural wind vibration control design

    4 工程算例

    廣州某綜合開(kāi)發(fā)樓高288 m,68層,平面尺寸為45 m×45 m(圖4),柱距10m,標(biāo)準(zhǔn)層層高3.6 m,首層層高10 m。該高層結(jié)構(gòu)采用框架-核心筒結(jié)構(gòu),核心筒為新型組合筒體,外框架采用鋼管混凝土柱與型鋼組成的型鋼混凝土框架,在24層和40層設(shè)置兩道伸臂與環(huán)向腰桁架。10年一遇基本風(fēng)壓0.3 kN/m2,10 m高度基本風(fēng)速21.9 m/s,地面粗糙度按B類(lèi)考慮。采用本文提出的能量設(shè)計(jì)法對(duì)其進(jìn)行風(fēng)振控制設(shè)計(jì),過(guò)程如下:

    (1)建立結(jié)構(gòu)模型

    利用ETABS軟件建立該高層結(jié)構(gòu)分析模型,如圖5所示。

    (2)模擬脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程及輸入風(fēng)能量

    結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程模擬取時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s,平均風(fēng)速取10 m高度處基本風(fēng)速。采用Matlab通過(guò)諧波疊加法編制計(jì)算程序[17],模擬結(jié)構(gòu)各樓層處的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程及輸入風(fēng)能量。圖6為34層處脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線(xiàn),表3給出了結(jié)構(gòu)各樓層X(jué)向的輸入風(fēng)能量(結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),Y向結(jié)果相同)。

    圖4 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面模型圖Fig.4 Plan view of structural standard floor

    圖5 結(jié)構(gòu)三維模型圖Fig.5 Threedimensional model

    圖6 第34層脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線(xiàn)Fig.6 Time series of fluctuating wind velocity of the 34th story

    (3)無(wú)控結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析

    無(wú)控情況下對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振反應(yīng)分析,得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和頂層峰值加速度分別為1/1 035 m/s2、0.159 7 m/s2??梢?jiàn),無(wú)控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)最大層間位移角滿(mǎn)足文獻(xiàn)[20]小于等于1/1 000的要求,而頂層加速度峰值不滿(mǎn)足文獻(xiàn)[20]限值0.15 m/s2的要求。

    表3 結(jié)構(gòu)X向輸入風(fēng)能量(kN·m)Tab.3 Input wind energy of the structure in X direction

    (4)風(fēng)振阻尼裝置的選擇及安裝

    為使該結(jié)構(gòu)在風(fēng)振作用下滿(mǎn)足現(xiàn)有規(guī)范限值的要求,擬對(duì)其進(jìn)行減振控制設(shè)計(jì)。由于粘滯阻尼器在工程結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用的諸多設(shè)計(jì)實(shí)踐表明[18],該裝置可有效降低結(jié)構(gòu)在外界荷載作用下的振動(dòng),提高結(jié)構(gòu)的安全性和舒適性。因此,選擇不提供附加剛度的非線(xiàn)性粘滯阻尼器作為減振控制裝置,阻尼器的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表4。

    每個(gè)阻尼器最大耗能量由式(16)計(jì)算:

    由表3可知,結(jié)構(gòu)一個(gè)方向總輸入風(fēng)能量為:

    利用式(21)可得結(jié)構(gòu)一個(gè)方向上用于風(fēng)振控制的阻尼器個(gè)數(shù)為:

    表4 粘滯阻尼器參數(shù)Tab.4 Parameters of viscous dampers

    考慮到結(jié)構(gòu)使用功能及減振效果等因素,在結(jié)構(gòu)24、40、58三層安置粘滯阻尼器,布置方案見(jiàn)表5。此時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最大輸出風(fēng)能量為:

    滿(mǎn)足設(shè)計(jì)安全要求。

    (5)有控結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析及與規(guī)范對(duì)比

    風(fēng)振作用下對(duì)設(shè)置粘滯阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析,得到結(jié)構(gòu)頂層峰值加速度為0.098 m/s2,滿(mǎn)足文獻(xiàn)[20]的限值要求。

    表5 阻尼器布置方案Tab.5 Layout schemes of dampers

    5 結(jié)論

    從能量平衡的角度出發(fā),對(duì)基于能量的結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究,推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)風(fēng)振輸入能量及阻尼裝置耗散能量的計(jì)算公式,提出了高層結(jié)構(gòu)基于能量的風(fēng)振控制設(shè)計(jì)方法。算例分析表明,在結(jié)構(gòu)彈性工作狀態(tài)下,建立的能量設(shè)計(jì)方法能夠用于高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制設(shè)計(jì),取得良好的風(fēng)振控制效果;根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)振能量輸入與輸出關(guān)系確定阻尼裝置數(shù)量與參數(shù),克服了傳統(tǒng)分析中多次試算法耗時(shí)的弊端,簡(jiǎn)化了分析計(jì)算過(guò)程,且能夠滿(mǎn)足工程精度。

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