摩擦納米發(fā)電機(jī)等效電路模型研究

魏子鈞 耿來(lái)鑫 邊森

摘要：推導(dǎo)出了摩擦納米發(fā)電機(jī)（TENG）的電路方程，由此建立了TENG等效電路，并進(jìn)行了PSpice仿真。該項(xiàng)工作對(duì)后續(xù)TENG的發(fā)電機(jī)理論分析、能量管理電路開(kāi)發(fā)等工作提供了理論依據(jù)和實(shí)際物理模型。

關(guān)鍵詞：TENG；能量收集；等效電路；機(jī)械能

隨著便攜式電子設(shè)備、傳感器低功耗電子設(shè)備應(yīng)用的快速增長(zhǎng)，從周?chē)h(huán)境收集機(jī)械能量驅(qū)動(dòng)這些設(shè)備的可持續(xù)電源的研究已經(jīng)引起了全世界的關(guān)注。迄今為止，基于壓電[1-4]、電磁[5-6]效應(yīng)的能量收集技術(shù)證明了收集環(huán)境機(jī)械能的可行性。其中，電磁式收集方法密度低、集成度差、成本高；壓電式收集法中的壓電材料若在較大應(yīng)變下工作，壓電陶瓷會(huì)出現(xiàn)電疲勞，使電性能下降[7-8]，且該過(guò)程不可逆。近幾年發(fā)明的摩擦納米發(fā)電機(jī)（TENG）因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)[9-12]，為能量收集技術(shù)提供了全新的思路和方案。

通過(guò)近幾年的研究，TENG的面積功率密度達(dá)到了313 W/m2，體積功率密度達(dá)到了490 kW/m3[13]，機(jī)械能轉(zhuǎn)換效率最高已達(dá)85%左右[14]。TENG已被用作直接電源給手機(jī)電池充電，并可作為自供電有源傳感器[15-16]。然而，TENG的實(shí)際廣泛應(yīng)用還需要解決2方面的難題：一方面仍然需要從材料、結(jié)構(gòu)、工藝等多方面進(jìn)一步優(yōu)化提升器件的輸出性能；另一方面，面向TENG的電源管理電路、信號(hào)處理電路、能量存儲(chǔ)元件開(kāi)發(fā)等電路開(kāi)發(fā)工作也是實(shí)用化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這需要從TENG發(fā)電的物理過(guò)程出發(fā)，建立等效電路模型和仿真，分析整個(gè)系統(tǒng)的輸出性能。Niu等人[17]對(duì)TENG的機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)分析，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。然而，在Niu的理論中，摩擦帶電是通過(guò)指定的現(xiàn)象參數(shù)表面摩擦電荷密度（σ0）來(lái)考慮的，僅分析了電場(chǎng)的輸出，忽略了內(nèi)部高阻損耗，這并不具有實(shí)際的物理意義。本文從接觸-分離式TENG的物理圖像出發(fā)，推導(dǎo)得到等效電路方程和電路模型，最后我們用PSpice實(shí)現(xiàn)TENG的電學(xué)仿真，為T(mén)ENG開(kāi)發(fā)和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 TENG建模和等效電路方程

在Niu的工作中，我們了解到TENG可分為導(dǎo)體-介質(zhì)型（c-d）和介質(zhì)-介質(zhì)型（d-d）2種。其中c-d型和d-d型TENG輸出特性具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以下我們以c-d型TENG為例進(jìn)行分析。

如圖1所示，c-d型TENG的2個(gè)摩擦電層在外界激勵(lì)作用下受迫彼此接觸，然后在自身彈力作用下發(fā)生分離。2個(gè)摩擦電層之間的距離設(shè)為x（t）。2個(gè)摩擦層接觸后，忽略表面電荷的衰減影響，摩擦電層的內(nèi)表面將產(chǎn)生電量相同、電性相反的靜電荷（摩擦電荷），因此也具有相等的電荷密度。有研究表明：摩擦電荷量在2～3個(gè)周期趨于穩(wěn)定[18]，故電荷密度σ為常數(shù)。當(dāng)2個(gè)摩擦電層開(kāi)始彼此分離時(shí)，隨著距離增加，2個(gè)電極之間產(chǎn)生了電位差V。絕緣材料厚度為d，介電常數(shù)為ε0。

通常TENG的金屬電極的面積大小S比發(fā)電機(jī)在外力作用下的分隔距離x大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可以假設(shè)2個(gè)金屬極板為無(wú)限大平行極板。在這種條件下，金屬電極上的電荷將均勻地分布在2種金屬的內(nèi)表面上，在電介質(zhì)和空氣間隙內(nèi)，忽略其邊緣效應(yīng)，電場(chǎng)可視作勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閮H具有垂直于表面的方向的分量。由當(dāng)上極板縱向移動(dòng)時(shí)，因摩擦面為絕緣介質(zhì)，通過(guò)靜電感應(yīng)實(shí)現(xiàn)電荷的轉(zhuǎn)移?，F(xiàn)假設(shè)轉(zhuǎn)移電荷量為Qi，此時(shí)電阻兩端電壓為VR。因聚二甲基硅氧烷（PDMS）的相對(duì)介電常數(shù)2<εr<3，且d<

TENG工作時(shí)，電極做縱向運(yùn)動(dòng)，由于電極距離變化，導(dǎo)致其電容量發(fā)生變化，從而在外電路中產(chǎn)生電流，整個(gè)等效電路如圖2所示，由帶直流電源的可變電容和可變電阻來(lái)等效模擬。其中，直流電源Vi是由絕緣層表面電位引入的等效直流電源，r為電源限流電阻，其值與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)，Rp為等效內(nèi)阻，Cr為隔直電容。

2 TENG等效電路PSpice仿真分析

上述分析中我們已經(jīng)得到如圖2所示的TENG等效電路，但在PSpice庫(kù)中并不存在隨時(shí)間變化的非線(xiàn)性可變電阻和非線(xiàn)性電容。接下來(lái)我們需要構(gòu)建可變電阻和可變電容器件的PSpice模型，以實(shí)現(xiàn)TENG等效電路的PSpice仿真分析。

2.1 可變電阻的PSpice模型

構(gòu)造非線(xiàn)性時(shí)變?cè)腜Spice模型必須解決好2個(gè)問(wèn)題：首先，必須做出非線(xiàn)性時(shí)變?cè)姆蔷€(xiàn)性特性曲線(xiàn)，并求出表達(dá)該曲線(xiàn)的逼近多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即進(jìn)行曲線(xiàn)擬合工作；然后，根據(jù)曲線(xiàn)擬合的結(jié)果構(gòu)造出PSpice程序能識(shí)別的非線(xiàn)性時(shí)變?cè)哪Ｐ屯負(fù)浣Y(jié)構(gòu)，即等效電路。

對(duì)于可變電阻，可用如圖3電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)模擬。圖中v1（t）是隨時(shí)間變化的電壓源，v（t）是固定電阻R兩端的瞬時(shí)電壓值：ER是一個(gè)受v（t）和v1（t）雙電壓源控制的電壓源，ER=v（t）f[v1（t）]；R1是PSpice源程序的需要，在v1（t）兩端并入的常值電阻；R（t）為從2-0端口看入的等效電阻；流過(guò)固定電阻R的電流為i（t）=v（t）/R。則有：

2.3 等效電路仿真驗(yàn)證

綜合可變電容和可變電阻的PSpice模型，最終得到TENG的仿真電路圖，如圖6 a）所示。其中電流源I1，電阻R2、R0和電壓控制的電壓源E2構(gòu)成可變電阻的模型電路，電壓控制的電流源G2，電阻R1、R3，電流源I1，固定電容C1和電壓控制的電壓源E1構(gòu)成可變電容的模型電路，直流電源Vi是由于表面電位引入的等效直流電源，Rl為外接電阻，RP為等效內(nèi)阻，Cd為隔直電容。

根據(jù)我們實(shí)際制備的摩擦納米發(fā)電機(jī)的輸出性能測(cè)試結(jié)果，當(dāng)負(fù)載電阻RL=60 MΩ時(shí)，TENG達(dá)到最大輸出功率，因此設(shè)定電路的等效內(nèi)阻RP=60 MΩ。當(dāng)RL=60 MΩ，有RL=RP，滿(mǎn)足電路的輸出功率最大的條件。由于電路限流電阻R0是額外引入的元件，通過(guò)電阻值掃描的方法來(lái)確定其值，最終定在R0=10 kΩ時(shí)，等效電路能最佳地模擬原電路的電學(xué)性能。我們制備和測(cè)試TENG實(shí)際參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1中參數(shù)及式（8）、（9），我們可以得到元件參數(shù)，并能夠進(jìn)行仿真，仿真的具體結(jié)果如圖6 b）所示。

2.4 模型仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

我們搭建了實(shí)測(cè)TENG輸出特性的平臺(tái)，該平臺(tái)提供可控頻率、壓力的外界激振信號(hào)，如圖7所示。測(cè)試平臺(tái)共由3個(gè)部分構(gòu)成：第1部分為可控信號(hào)源輸出系統(tǒng)，由RIGOL公司DG1022U型號(hào)的信號(hào)發(fā)生器和SINOCERA公司YE6872A型號(hào)的功率放大器組成；第2部為可控激振系統(tǒng)，由SINOCERA公司JKZ-20型號(hào)的激振器組成；第3部分為納米摩擦發(fā)電機(jī)的輸出信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)，由RIOGOL公司DS1102E型號(hào)的數(shù)字示波器組成，其探頭阻抗為100 MΩ。我們通過(guò)示波器來(lái)測(cè)試摩擦納米發(fā)電機(jī)的輸出電壓特性。

將TENG的實(shí)測(cè)輸出特性和等效電路PSpice仿真曲線(xiàn)對(duì)比分析，如圖8所示。從圖中可見(jiàn)：輸出電壓為正極性時(shí)，擬合較為相似；輸出電壓為負(fù)極性時(shí)，擬合不佳。這是由于仿真和實(shí)測(cè)中，TENG的壓縮和回彈2個(gè)過(guò)程的速率不同。在實(shí)測(cè)中由穩(wěn)定控制的外界激勵(lì)壓縮TENG的2個(gè)電極，而回彈過(guò)程主要靠電極材料本身的彈力，這2個(gè)過(guò)程中電極移動(dòng)的速率是不同的；而在仿真過(guò)程中，這2個(gè)過(guò)程中電極移動(dòng)的速率則是相同的。若要更加精準(zhǔn)地修正仿真模型，則需要在仿真中加入一個(gè)衰減速度υ來(lái)近似逼近。但從對(duì)比分析來(lái)看：2條特性曲線(xiàn)具有良好的重疊，這已經(jīng)充分說(shuō)明了TENG等效電路模型的正確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了摩擦納米發(fā)電機(jī)的基本理論，分析了分離-接觸型摩擦納米發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)理，并根據(jù)V-Q-x分析得到了發(fā)電機(jī)輸出控制方程，結(jié)合發(fā)電過(guò)程的實(shí)際物理意義，創(chuàng)造性地建立了TENG等效電路模型，同時(shí)還對(duì)等效電路進(jìn)行了PSpice仿真分析，最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析驗(yàn)證了等效電路的正確性。該項(xiàng)工作對(duì)后續(xù)TENG的發(fā)電機(jī)理論分析、能量管理電路開(kāi)發(fā)等工作提供了理論依據(jù)和實(shí)際物理模型。

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