多種顫振模態(tài)參數(shù)辨識方法對比研究

王紹楠 盧曉東 寇寶智

摘 要：介紹了顫振試飛中三種比較經(jīng)典的頻域模態(tài)參數(shù)辨識方法，分別是有理分式正交多項式法、最小二乘復(fù)頻率法、頻域子空間法。通過仿真算例研究了這三種方法對不同程度噪聲下掃頻響應(yīng)數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)辨識效果。將其應(yīng)用于真實試飛數(shù)據(jù)中，得到三種方法計算的典型模態(tài)頻率及阻尼隨速度的變化曲線。研究顯示，有理分式正交多項式法在處理信噪比低、模態(tài)密集的數(shù)據(jù)時更加準確魯棒。

關(guān)鍵詞：顫振試飛；模態(tài)參數(shù)辨識；有理分式正交多項式；最小二乘復(fù)頻率；頻域子空間

中圖分類號：V217 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）34-0005-03

Abstract： This paper introduces three classical identification methods of modal parameters in frequency domain in flutter flight test， which are rational fraction orthogonal polynomial method， least square complex frequency method and frequency domain subspace method. The effects of these three methods on modal parameter identification of swept frequency response data under different degrees of noise are studied by simulation examples. It is applied to the real flight test data， and the typical modal frequency and damping versus velocity curves calculated by three methods are obtained. The research shows that the rational fraction orthogonal polynomial method is more accurate and robust when dealing with the data with low signal-to-noise ratio and high modal density.

Keywords： flutter flight test； modal parameter identification； rational fraction orthogonal polynomial； least square complex frequency； frequency domain subspace

顫振試飛是世界公認的一類風險試飛科目，一直廣受重視。其目的是為了獲得飛機的顫振特性，包括模態(tài)參數(shù)（頻率和阻尼），顫振類型以及顫振邊界。

目前最常用的試飛方法是在飛行包線上選取若干高度，在每個高度上選取幾個速度點進行穩(wěn)定平飛，其間對飛機結(jié)構(gòu)進行激勵，獲得飛機結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號。然后，通過數(shù)據(jù)處理辨識出不同結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻率和阻尼；最終，得到模態(tài)頻率和阻尼隨速度的變化曲線，通過阻尼外推得到顫振臨界速度[1]。可見，模態(tài)參數(shù)的準確辨識是得到正確顫振速度的前提。

近幾十年來，研究人員提出并發(fā)展了眾多模態(tài)參數(shù)辨識方法。從辨識信號的特征考慮，可以分為頻域、時域法和時頻域法[2]。由于時域法和時頻域法在計算速度上不能很好的滿足顫振試飛的需要，故目前國內(nèi)顫振試飛最主要采用的還是頻域方法。其中，有理分式正交多項式法[3]在實際顫振試飛中應(yīng)用最多。而隨著模態(tài)辨識技術(shù)的發(fā)展，其他模態(tài)辨識方法如最小二乘復(fù)頻率法[4]及頻域子空間方法[5]在顫振試飛中得到應(yīng)用。但目前并未有將這些方法應(yīng)用信噪比低、模態(tài)密集的真實試飛數(shù)據(jù)來研究其對噪聲敏感度及密集模態(tài)識別能力的相關(guān)報導(dǎo)。故本文通過仿真算例和掃頻激勵下的實際顫振試飛數(shù)據(jù)，進一步研究了這三種方法對模態(tài)參數(shù)的識別效果與穩(wěn)定性，具有較大工程指導(dǎo)意義與實用價值。

1 模態(tài)參數(shù)辨識方法

1.1 有理分式正交多項式法（RFOP）

頻響函數(shù)模型表示為有理分數(shù)的形式：

引入理論模型與實測值直接的誤差，并使誤差對系數(shù)ak、bk線性化。通過誤差最小化的思路，以正交多項式分別對分子、分母進行曲線擬合。令分母多項式為零，可以得到極點？姿r，最終可求得固有頻率和阻尼比：

1.2 最小二乘復(fù)頻率法（LSCF）

最小二乘復(fù)頻率法的出發(fā)點是頻響函數(shù)的標量矩陣分式：

1.3 頻域子空間法（SUBS）

多輸入多輸出系統(tǒng)可用離散時間狀態(tài)空間模型來描述：

2 仿真算例

由于頻率的辨識精度很高，30%噪聲情況下相對誤差不超過0.3%，故只繪制模態(tài)阻尼比隨噪聲的變化曲線，如圖2和圖3所示。藍色虛線為阻尼理論值。結(jié)果顯示，當數(shù)據(jù)信噪比較高時，三種方法都能較好的辨識出模態(tài)阻尼。而對于受噪聲污染嚴重的數(shù)據(jù)，有理分式正交多項式方法的計算結(jié)果更為魯棒和穩(wěn)定。

在該算例中，30%噪聲下模態(tài)二阻尼的辨識不夠準確，對該結(jié)果進行非線性優(yōu)化，處理結(jié)果如表1所示。可見，非線性優(yōu)后三種方法的辨識結(jié)果都更接近理論值，尤其是LSCF和SUBS方法的準確性有了顯著提升。故在信噪比低，模態(tài)辨識結(jié)果差時，可采用非線性優(yōu)化的方法提高模態(tài)辨識精度。

3 真實試飛數(shù)據(jù)

選擇某型飛機在某高度下的7個速度點的真實試飛數(shù)據(jù)進行三種方法的計算對比。采用0.5～25Hz的操縱面掃頻激勵方法對飛機結(jié)構(gòu)進行激勵，測量得到機翼不同位置的振動加速度響應(yīng)。信號采樣率為256Hz，分析數(shù)據(jù)時長為60s，其翼尖頻響函數(shù)如圖4所示。可見，該型飛機存在大量低頻密集模態(tài)，大部分都集中在10Hz以下。

綜合所有速度數(shù)據(jù)，繪制機翼反對稱一彎模態(tài)頻率及阻尼隨Ma的變化曲線，如圖5所示。可見，三種方法辨識的頻率都吻合良好。在Ma較低時，阻尼辨識結(jié)果差異不大，而隨Ma的增加，受氣動噪聲影響，測得的數(shù)據(jù)信噪比降低，此時三種方法辨識的阻尼差異變大，但總體變化趨勢較為一致。

分別對各自的結(jié)果進行非線性優(yōu)化。以某高度某Ma的數(shù)據(jù)為例，展示了機翼反對稱一彎的模態(tài)結(jié)果，如表2所示?？煽闯鰞?yōu)化前阻尼差異較大，優(yōu)化后三種方法辨識的阻尼基本一致。將其各自優(yōu)化后的結(jié)果作為基準，計算出誤差。能明顯看出，RFOP方法相比另外兩種方法阻尼誤差更小，在處理信噪比低的試飛數(shù)據(jù)時更有優(yōu)勢。

4 結(jié)論

有理分式正交多項式相比于最小二乘復(fù)頻率和頻域子空間方法，更適宜處理工程中信噪比低且模態(tài)密集的試飛數(shù)據(jù)。非線性優(yōu)化方法可在一定程度上提升阻尼識別精度。

參考文獻：

[1]張偉偉，鐘華壽，肖華，等.顫振飛行試驗的邊界預(yù)測方法回顧與展望[J].航空學(xué)報，2015，36（5）：1367-1384.

[2]盧曉東.大型飛機顫振試飛低頻密集模態(tài)參數(shù)辨識[J].飛行力學(xué)，2014，32（3）：270-272.

[3]王彤，張令彌.有理分式正交多項式頻響函數(shù)模態(tài)參數(shù)識別[J].航空學(xué)報，2003，24（2）：140-143.

[4]Guillaume P.，Verboven P.，et al. A poly-reference implementation of the least-squares complex frequency-domain estimator[C]. Proceedings of IMAC 21， Kis-simmee， FL， USA， Feb. 2003.

[5]唐煒，史忠科.飛機顫振模態(tài)參數(shù)的頻域子空間辨識[J].航空學(xué)報，2007，28（5）：1175-1180.