鐵路客運(yùn)票額預(yù)售控制決策模型研究

劉帆洨， 彭其淵， 梁宏斌， 楊 奎

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

鐵路客運(yùn)售票組織是鐵路旅客運(yùn)輸組織管理的核心，是鐵路生產(chǎn)管理工作的重要內(nèi)容，是影響鐵路運(yùn)輸能力和運(yùn)營(yíng)效益的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。鐵路客運(yùn)售票組織是一個(gè)以票額分配為基礎(chǔ)，與多種輔助決策相結(jié)合的復(fù)雜問(wèn)題。

既有的票額分配是根據(jù)列車(chē)運(yùn)行圖，將旅客列車(chē)運(yùn)輸能力分配到列車(chē)沿途各?？空镜姆峙溆?jì)劃［1］。票額分配計(jì)劃是比較成熟的產(chǎn)品［1-4］。然而目前票額發(fā)售仍采用“先到先得”的方式，極易導(dǎo)致因短途旅客提前購(gòu)買(mǎi)，長(zhǎng)途旅客需求無(wú)法被滿(mǎn)足，出現(xiàn)“車(chē)上空位，車(chē)站沒(méi)票”。為了合理利用票額，提高列車(chē)能力利用率和運(yùn)輸收益，一系列票額分配方法受到關(guān)注，成為近年來(lái)鐵路客運(yùn)運(yùn)營(yíng)管理的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［5］基于客流預(yù)測(cè)，提出了以旅客列車(chē)全程的客座率、收入以及整體效益最大化為目標(biāo)的票額智能預(yù)分方法；文獻(xiàn)［6］通過(guò)分析客流趨勢(shì)規(guī)律和分布規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)需求與隨機(jī)票額分配的單列車(chē)票額分配方法；文獻(xiàn)［7］在客流預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，提出票額數(shù)量調(diào)配模型、席位占用優(yōu)化模型，并基于這兩種模型得到票額分配方案；文獻(xiàn)［8］針對(duì)高速鐵路提出“嵌套式”票額分配模型來(lái)保護(hù)長(zhǎng)途OD的需求；文獻(xiàn)［9］結(jié)合OD客流需求，提出高速鐵路多列車(chē)多停站方案的票額分配方法，考慮了同一OD多列車(chē)服務(wù)的可替代性。以上研究主要根據(jù)OD客流的需求預(yù)測(cè)，將票額提前裂解實(shí)現(xiàn)預(yù)分，對(duì)預(yù)售過(guò)程中OD需求的變化未給予充分考慮，不利于鐵路運(yùn)輸能力的充分挖掘和效益提高。

本文基于列車(chē)沿途各?？空镜钠鳖~分配計(jì)劃，研究單列車(chē)票額預(yù)售控制策略。根據(jù)預(yù)售期旅客購(gòu)票趨勢(shì)規(guī)律，將預(yù)售期分為不同階段；以客流需求預(yù)測(cè)值、最低票額保護(hù)值為約束條件，以不同OD旅客在各預(yù)售階段的平均購(gòu)票強(qiáng)度來(lái)描述預(yù)售期變化的OD需求，以半馬爾可夫決策過(guò)程為基礎(chǔ)，建立單次決策期望收益模型，并以此推廣至列車(chē)全程及整個(gè)預(yù)售期，構(gòu)建以最大期望票價(jià)收益為目標(biāo)的單列車(chē)票額預(yù)售控制決策模型；進(jìn)而獲得預(yù)售期不同階段各OD的控制票額，為鐵路客運(yùn)票額控制策略的研究提供一種新思路。最后，運(yùn)用Matlab進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了方法的可行性。

1 問(wèn)題描述

由時(shí)序原理可知，預(yù)售期的購(gòu)票需求應(yīng)存在一定趨勢(shì)規(guī)律；先購(gòu)票的旅客具有優(yōu)先的能力占用范圍選擇，不同能力占用過(guò)程的具體表現(xiàn)是各OD旅客在各預(yù)售階段的平均購(gòu)票強(qiáng)度，因此各預(yù)售階段票額需裂解的數(shù)量和程度也不同?，F(xiàn)有的票額分配方法未考慮預(yù)售期的購(gòu)票趨勢(shì)和不同OD的平均購(gòu)票強(qiáng)度等因素，不利于票額的充分利用。根據(jù)旅客購(gòu)票趨勢(shì)，對(duì)預(yù)售期進(jìn)行階段劃分；結(jié)合OD需求變化，限定各階段不同OD的控制票額；可避免票額未預(yù)分導(dǎo)致短途旅客先購(gòu)票，占用緊張區(qū)段的能力致使長(zhǎng)途旅客購(gòu)買(mǎi)不到車(chē)票；避免票額被提前預(yù)分導(dǎo)致不能更好的適應(yīng)預(yù)售期變化的購(gòu)票需求。

客票發(fā)售過(guò)程可以認(rèn)為是一個(gè)有限、離散時(shí)段的馬爾可夫決策過(guò)程［10-12］。馬爾可夫決策過(guò)程是指決策者周期地或連續(xù)地觀(guān)察具有馬爾可夫性的隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并序貫地做出決策，即根據(jù)每個(gè)時(shí)刻觀(guān)察到的狀態(tài)，從可用的決策集合中選一個(gè)做出決策。決策者根據(jù)新觀(guān)察到的狀態(tài)，再做新的決策，依此反復(fù)地進(jìn)行。但連續(xù)時(shí)間的觀(guān)察會(huì)導(dǎo)致較高的觀(guān)測(cè)成本，且不能很好地適應(yīng)時(shí)變客流。半馬爾可夫決策過(guò)程（SMDP）是以每次事件為觸發(fā)點(diǎn)來(lái)做出決策，即各狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)刻具有馬爾可夫性，其決策過(guò)程能充分結(jié)合不同OD旅客在各預(yù)售階段的平均購(gòu)票強(qiáng)度。因此，本文以每次購(gòu)票請(qǐng)求為觸發(fā)事件，利用半馬爾可夫決策過(guò)程來(lái)描述單列車(chē)票額預(yù)售決策過(guò)程，得到列車(chē)票額預(yù)售控制決策鏈。該決策鏈?zhǔn)悄Ｐ蜆?gòu)建的基礎(chǔ)。

2 預(yù)售控制決策鏈

2.1 參數(shù)說(shuō)明

首先定義如下輸入?yún)?shù)：C為列車(chē)定員；Z為列車(chē)辦理旅客乘降作業(yè)的車(chē)站總數(shù)；zi為列車(chē)運(yùn)行起訖點(diǎn)所經(jīng)停的第i個(gè)車(chē)站；（i，j）為由車(chē)站zi到車(chē)站zj的OD區(qū)間；T為預(yù)售期的第T個(gè)階段；MT為第T階段包含的發(fā)售天數(shù)為列車(chē)在預(yù)售期第T階段、區(qū)間（i，j）的累計(jì)售票統(tǒng)計(jì)值；tp、tq為預(yù)售的第tp、tq天；其中p和q為預(yù)售期階段劃分的第p和第q個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，且p ＜q；li，j為列車(chē)在區(qū)間（i，j）的票額最低保障值；Di，j為列車(chē)在區(qū)間（i，j）的客流需求預(yù)測(cè)值；U［tp，tq］為列車(chē)在預(yù)售階段［tp，tq］的購(gòu)票需求預(yù)測(cè)值；為平均購(gòu)票強(qiáng)度，表示第T 階段，區(qū)間（i，j）在單位時(shí)間（小時(shí)）內(nèi)的平均購(gòu)票量。

為方便模型描述定義如下變量：ei，j為區(qū)間（i，j）出行旅客的購(gòu)票請(qǐng)求；所有購(gòu)票請(qǐng)求集合為E，｛eij｜eij∈E｝。sv為第v個(gè)購(gòu)票請(qǐng)求到達(dá)時(shí)的狀態(tài)層，每個(gè)狀態(tài)層對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)不同狀態(tài)。為決策分析過(guò)程中，區(qū)間（i，j）的控制票額表示sv狀態(tài)層，第k決策點(diǎn)對(duì)應(yīng)的當(dāng)前狀態(tài)；所有狀態(tài)集合為S，sv（k）∈S。A為對(duì)任意購(gòu)票請(qǐng)求的所有決策集合為滿(mǎn)足購(gòu)票請(qǐng)求，0則反之。a（ei，j）為對(duì)購(gòu)票請(qǐng)求ei，j的決策；當(dāng)購(gòu)票請(qǐng)求到達(dá)時(shí)，需要從決策集合A中選擇一種決策，a∈A。R為累計(jì)期望票價(jià)收益。

2.2 基于SMDP的預(yù)售決策分析

利用SMDP對(duì)預(yù)售過(guò)程進(jìn)行描述。為方便起見(jiàn)，考慮5個(gè)車(chē)站、單一席別、無(wú)限售車(chē)站。z1為始發(fā)站，z2至z4為中間站，z5為終點(diǎn)站。假設(shè)任意OD區(qū)間旅客購(gòu)票強(qiáng)度服從泊松分布，無(wú)旅客退票。每個(gè)發(fā)售站都可提供多種OD客票產(chǎn)品，例如：發(fā)售站z1的客票產(chǎn)品為區(qū)間 （1，2），（1，3），（1，4）和 （1，5）的客票。

根據(jù)購(gòu)票統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到任意車(chē)次預(yù)售期的日購(gòu)票趨勢(shì)分布，采用文獻(xiàn)［13］的特征識(shí)別法，將預(yù)售期分成N個(gè)階段（例如N＝3），則T∈［1，N］，階段劃分的時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為第t0、t1、t2和t3天，見(jiàn)圖1。

圖1 預(yù)售時(shí)間的階段劃分

利用現(xiàn)已成熟的時(shí)序分析法［13］可得到列車(chē)在預(yù)售第一天t0至預(yù)售期內(nèi)任意tq的購(gòu)票需求預(yù)測(cè)值U［t0，tp］、任意區(qū)間（i，j）的客流需求預(yù)測(cè)值Di，j。而對(duì)于可根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和MT來(lái)表達(dá)

圖2為預(yù)售決策流程。令所有ni，j＝0，對(duì)任意的｛ei，j｜ei，j∈E｝滿(mǎn)足購(gòu)票請(qǐng)求。當(dāng)任意一種區(qū)間（i，j）的控制票額ni，j達(dá)到最低保障值li，j，系統(tǒng)開(kāi)始決策分析。記第一次開(kāi)始決策分析時(shí)各OD的控制票額為決策分析初始狀態(tài)s0。

圖2 預(yù)售決策流程

在決策分析階段，所有｛ei，j｜ei，j∈E｝可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是不用決策分析，直接滿(mǎn)足的請(qǐng)求ei，j，以集合G表示，包括：控制票額未達(dá)到區(qū)間（i，j）最低保障值的ei，j屬于集合G。另一類(lèi)是需要決策分析的ei，j，以集合H表示，包括：除集合G以外剩余所有區(qū)間（i，j）的ei，j，即 H＝E－G。隨著滿(mǎn)足購(gòu)票請(qǐng)求次數(shù)的增加，集合H最終將包含所有OD區(qū)間。

如圖3所示，每條虛線(xiàn)代表任意｛ei，j｜ei，j∈H｝到達(dá)時(shí)生成的狀態(tài)層sv。每個(gè)狀態(tài)層包含多個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表經(jīng)歷不同決策過(guò)程得到的決策點(diǎn)。決策點(diǎn)內(nèi)的數(shù)字表示所在狀態(tài)層的決策點(diǎn)編號(hào)。每一決策點(diǎn)連接著兩條邊，分別代表不同決策和狀態(tài)參數(shù)改變情況。決策分析方法為：

圖3 決策分析方法

（1）在決策分析階段，對(duì)集合H 的任意ei，j需做決策分析。對(duì)任意sv層的第k決策點(diǎn)，不同決策分析經(jīng)過(guò)不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，生成不同的決策點(diǎn)：決策a＝1，當(dāng)前控制票額ni，j累加1；決策a＝0，當(dāng)前控制票額不變；其他決策點(diǎn)分析方法相同。

（2）在決策分析階段，對(duì)集合G的任意ei，j直接滿(mǎn)足，不做決策分析，沒(méi)有狀態(tài)轉(zhuǎn)移，不會(huì)生成新的決策點(diǎn)，僅將當(dāng)前狀態(tài)層sv包含的各決策點(diǎn)控制票額ni，j更新為ni，j＋1。

（3）當(dāng)任意sv層的第k決策點(diǎn)的所有控制票額ni，j之和滿(mǎn)足式

（4）則該決策點(diǎn)為預(yù)售階段時(shí)間節(jié)點(diǎn)tq對(duì)應(yīng)的決策點(diǎn)，其狀態(tài)sv（k）＝［n1，2，n1，3，…，nN－1，N］的各參數(shù)為截止到時(shí)間節(jié)點(diǎn)tq的票額預(yù)售控制量；此時(shí)，決策點(diǎn)k的平均購(gòu)票強(qiáng)度由當(dāng)前變?yōu)?/p>

對(duì)集合H的任意ei，j做決策時(shí)，由狀態(tài)層sv轉(zhuǎn)移至sv＋1。對(duì)sv層的第k決策點(diǎn)，a＝1的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為滿(mǎn)足區(qū)間（i，j）旅客購(gòu)票請(qǐng)求的概率。a＝0的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為未滿(mǎn)足購(gòu)票請(qǐng)求的概率。因此，當(dāng)平均購(gòu)票強(qiáng)度為時(shí)，不同決策的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p（sv＋1｜sv）

式中：μi，j和γij是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的影響因子。其中，μi，j是出行距離保護(hù)系數(shù)。結(jié)合票額預(yù)售原則，需保證長(zhǎng)途客票效益，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率還應(yīng)受到μi，j的影響。μi，j為當(dāng)前旅客出行距離與列車(chē)全程距離的比值，0≤μi，j≤1。出行距離越遠(yuǎn)μi，j值越大，當(dāng)μi，j＝1表示始發(fā)終到的出行。γij是旅客對(duì)區(qū)間（i，j）票額的敏感度（購(gòu)票敏感度）。在實(shí)際預(yù)售過(guò)程中，旅客購(gòu)票時(shí)間大部分比較集中，且存在很多即買(mǎi)即走的旅客，對(duì)當(dāng)前票額余量較敏感；由于短途旅客較長(zhǎng)途旅客有更多的出行方式選擇，因此長(zhǎng)途旅客對(duì)票額信息更敏感。由此，定義旅客對(duì)區(qū)間（i，j）的購(gòu)票敏感度為包括區(qū)間（i，j）所有OD的已售票額總量與列車(chē)定員的比值，即

（5）當(dāng)包含區(qū)間（i，j）的所有區(qū)間票額的總量達(dá)到列車(chē)定員時(shí)，或當(dāng)ni，j達(dá)到區(qū)間（i，j）客流需求預(yù)測(cè)值Dij時(shí)，停止增加該區(qū)間的票額。

（6）當(dāng)所有區(qū)間票額停止增加時(shí)，決策分析結(jié)束，不同決策過(guò)程形成多條決策鏈。

（7）就不同決策鏈而言，由于對(duì)集合G的決策是固定的，由集合G得到的收益也是固定的，因此無(wú)需考慮該部分收益對(duì)不同決策過(guò)程的影響。

3 模型構(gòu)建

3.1 單次決策期望收益模型

決策分析結(jié)束后，需要計(jì)算每一決策鏈的期望票價(jià)收益。因此，需要分別計(jì)算各決策點(diǎn)的單次決策期望收益。圖4，假設(shè)區(qū)間（1，2）的購(gòu)票請(qǐng)求到達(dá)，發(fā)售

圖4 單次決策的期望收益

站為z1：決策a＝1時(shí)，裂解站為z2，票額裂解后的剩余席位可形成區(qū)間（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）和（4，5）六種剩余客票產(chǎn)品，且以一定概率被再次銷(xiāo)售。其中，所有剩余客票產(chǎn)品的期望收益稱(chēng)為席位剩余期望收益。因此，單次決策期望收益包含兩部分：當(dāng)前客票產(chǎn)品收益和席位剩余期望收益。決策a＝0時(shí)，客票產(chǎn)品收益為0，席位剩余期望收益則是將乘車(chē)站z1作為裂解站的剩余客票產(chǎn)品的期望收益。

基于以上分析，推廣至Z個(gè)車(chē)站，有Z（Z－1）／2種不同區(qū)間客票產(chǎn)品。令βi，j表示客票（i，j）的票價(jià)。由于在計(jì)算決策鏈期望票價(jià)收益時(shí)，每一條決策鏈對(duì)應(yīng)每一狀態(tài)層的唯一決策點(diǎn)，因此在計(jì)算時(shí)將sv（k）簡(jiǎn)化為sv。令x（sv，a）表示狀態(tài)為sv的決策點(diǎn)，對(duì)購(gòu)票請(qǐng)求ei，j做出a決策的客票收益

令y（sv，a）為a決策下的席位剩余期望收益

式中：βh，m、qh，m分別為a決策下，區(qū)間（h，m）的客票價(jià)格和該產(chǎn)品售出概率。記當(dāng)前平均購(gòu)票強(qiáng)度為λTi，j，則qh，m

式中：

得到單次決策期望票價(jià)收益

3.2 預(yù)售控制決策模型

基于單次決策期望收益模型，建立以最大期望票價(jià)收益為目標(biāo)的票額預(yù)售控制決策模型

式中：0＜i≤h且h＜j≤Z。式（10）描述了每次新決策后的總期望收益R（sv）與決策前總期望收益R（sv-1）的遞推關(guān)系：a決策下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移至sv的新增期望收益r（sv，a），與前一狀態(tài)總期望收益R（sv－1）在轉(zhuǎn)移概率p（sv｜sv－1，a）下的期望收益之和，即為新決策后的總期望收益R（sv）。通過(guò)迭代計(jì)算，最后獲得最大期望票價(jià)收益對(duì)應(yīng)的決策鏈。式（11）表示狀態(tài)sv下，該列車(chē)任意區(qū)間（i，j）的控制票額應(yīng)不小于區(qū)間（i，j）的票額最低保障值，且不超過(guò)區(qū)間（i，j）客流需求預(yù)測(cè)值。式（12）表示任意狀態(tài)下，包含任意相鄰車(chē)站區(qū)段所有客票產(chǎn)品的控制票額不大于列車(chē)定員；即任何時(shí)刻，任意相鄰車(chē)站區(qū)段的列車(chē)運(yùn)輸總量不大于列車(chē)定員。

3.3 獲得最優(yōu)決策策略

決策分析結(jié)束后，得到最大期望票價(jià)收益決策鏈，進(jìn)而得到預(yù)售期各階段時(shí)間節(jié)點(diǎn)tq對(duì)應(yīng)的決策點(diǎn)，其控制票額ni，j即為預(yù)售階段 ［tq－1，tq］、區(qū)間（i，j）的控制票額。

4 算例分析

4.1 預(yù)售控制決策策略

以某車(chē)次的高鐵列車(chē)為例，該列車(chē)運(yùn)行線(xiàn)路包含5個(gè)客運(yùn)站z1至z5。車(chē)站z1至z4的票額分配為（520，80，10，0）。設(shè)列車(chē)總定員610，預(yù)售時(shí)間20 d，各 OD約束條件（客流需求預(yù)測(cè)值、最低票額保障值、票價(jià)）和OD公里數(shù)，見(jiàn)表1。考慮單一席別類(lèi)型（二等座）。

表1 約束條件、OD公里數(shù)

通過(guò)數(shù)據(jù)得到預(yù)售期的購(gòu)票趨勢(shì)，見(jiàn)圖5。根據(jù)特征識(shí)別法，將預(yù)售期（20 d）分成3個(gè)階段：T＝1為［－20，－7］、T＝2為（－7，－3］、T＝3為（－3，0］；時(shí)間節(jié)點(diǎn)為：t0＝－20、t1＝－7、t2＝－3、t3＝0。

圖5 預(yù)售期購(gòu)票趨勢(shì)分布

表2 預(yù)售期各階段λi，j與U［tp，tq］

表3 不同預(yù)售階段下各OD的控制票額張

4.2 結(jié)果分析

為了分析模型對(duì)不同出行距離旅客購(gòu)票請(qǐng)求的決策影響，將所有OD客票產(chǎn)品按里程區(qū)間分為兩類(lèi)短途d1＝［157，337］km 和長(zhǎng)途d2＝（337，707］km。根據(jù)最優(yōu)決策鏈，可得到短途和長(zhǎng)途在不同累計(jì)售票量下，對(duì)新到短途購(gòu)票請(qǐng)求的決策結(jié)果，見(jiàn)表4。

表4 短途購(gòu)票請(qǐng)求的決策情況

表4中，1表示滿(mǎn)足d1里程區(qū)段的購(gòu)票請(qǐng)求；反之則用0表示。隨著預(yù)售時(shí)間的推移，當(dāng)累計(jì)長(zhǎng)途售票量逐漸增加，累計(jì)短途售票量相對(duì)較低時(shí)，短途購(gòu)票敏感度減少，滿(mǎn)足短途購(gòu)票請(qǐng)求的概率較低，有利于保證長(zhǎng)途客票效益。另外，當(dāng)累計(jì)短途售票量逐漸增加，累計(jì)長(zhǎng)途售票量仍較少時(shí)，短途購(gòu)票敏感度增加，滿(mǎn)足短途購(gòu)票請(qǐng)求的概率較高，對(duì)挖掘中間站短途客票效益有積極作用。此外，購(gòu)票敏感度還受到出行距離保護(hù)系數(shù)影響，隨著出行距離減小，保護(hù)水平降低，購(gòu)票敏感度降低。因此，該模型在考慮旅客出行需求條件下，結(jié)合出行距離保護(hù)系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不合理的短途票裂解加以控制，從而提升長(zhǎng)途客票效益。

采用貪婪算法（Greedy Model）模擬傳統(tǒng)預(yù)售先到先得，與預(yù)售控制模型進(jìn)行比較。以區(qū)間（1，5）和（1，2）分別代表始發(fā)長(zhǎng)途與短途，分析不同OD需求的票額預(yù)售控制結(jié)果。貪婪算法總是會(huì)接受優(yōu)先到達(dá)旅客的購(gòu)票請(qǐng)求，直到達(dá)到票額上限值。

如圖6所示，隨著時(shí)間推移，累計(jì)售票量增加，且購(gòu)票需求集中于預(yù)售－7 d之后。預(yù)售初期，兩種模型下始發(fā)長(zhǎng)途、短途票額預(yù)售情況相當(dāng)。隨著預(yù)售時(shí)間推移，由于預(yù)售控制決策模型限制了不合理的短途票額裂解，短途售票量略微減少；此外，采用預(yù)售控制決策模型的始發(fā)長(zhǎng)途售票量得到一定程度的提高。

圖7 預(yù)售各階段客座率

如圖7所示，采用預(yù)售控制決策與傳統(tǒng)預(yù)售相比。預(yù)售初期，兩種方式得到的客座率較接近。隨著預(yù)售時(shí)間的推移，采用預(yù)售控制決策模型的客座率獲得明顯改善。

如圖8所示，對(duì)比兩種方法的期望票價(jià)收益。預(yù)售初期累計(jì)售票量較低，兩種方法下的期望票價(jià)收益相近；當(dāng)累計(jì)售票量達(dá)到一定程度時(shí)，采用預(yù)售控制決策模型能獲得更高的期望票價(jià)收益。本算例中使用常規(guī)服務(wù)器，采用貪婪算法每次耗時(shí)約2 min；預(yù)售控制決策模型每次計(jì)算時(shí)間約5 min，期望票價(jià)收益提高約4.1%。

圖8 期望票價(jià)收益

5 結(jié)論

本文在基于列車(chē)沿途?？空镜钠鳖~分配計(jì)劃下，以客流需求預(yù)測(cè)值和最低票額保護(hù)值為約束，結(jié)合旅客出行需求，充分考慮購(gòu)票趨勢(shì)和OD需求變化對(duì)列車(chē)能力占用過(guò)程的影響，基于半馬爾可夫決策過(guò)程，以期望票價(jià)收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建了單列車(chē)票額預(yù)售控制決策模型。該方法可與其他輔助決策（限售、票額共用和席位復(fù)用等）相結(jié)合。最后通過(guò)算例驗(yàn)證了該方法的可行性，并得出：

（1）本文提出方法在考慮旅客出行需求等社會(huì)效益的同時(shí)，可在一定程度上提高列車(chē)客座率和列車(chē)運(yùn)營(yíng)收益，從而提高列車(chē)整體效益。

（2）有利于保證長(zhǎng)途客票效益、挖掘中間站短途客票效益。

（3）可有效控制和減少預(yù)售期各階段票額不合理裂解，為鐵路客運(yùn)票額控制策略的研究提供一種新思路。

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