基于改進(jìn)等效電流量測(cè)變換的狀態(tài)估計(jì)算法

孟德軍, 樊汝森, 楊小立, 王 勇

(1.上海電力學(xué)院, 上海 200090; 2.國網(wǎng)浙江省電力公司檢修分公司, 浙江 杭州 311232;3.國網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司, 上海 200122)

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行離不開能量管理系統(tǒng)(Energy Management System,EMS),EMS是電網(wǎng)調(diào)度的核心,而狀態(tài)估計(jì)是EMS中不可缺少的組成部分[1].狀態(tài)估計(jì)是電力系統(tǒng)后續(xù)數(shù)據(jù)處理和在線分析的基礎(chǔ),如果狀態(tài)估計(jì)所得出的結(jié)果不準(zhǔn)確,會(huì)直接影響后續(xù)的計(jì)算分析.自從20世紀(jì)70年代美國麻省理工學(xué)院的SCHWEPPE F C等人[2-4]提出了基本的加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計(jì)后,經(jīng)過多年的發(fā)展,狀態(tài)估計(jì)算法已經(jīng)逐漸完善.

針對(duì)輸配電系統(tǒng)量測(cè)類型多樣性的特點(diǎn),文獻(xiàn)[5]提出了一種基于等效電流量測(cè)變換的狀態(tài)估計(jì)算法,此方法具有收斂速度快、估計(jì)精度較高的特點(diǎn).本文將在此方法的基礎(chǔ)上應(yīng)用抗差估計(jì)理論[6]的思想,構(gòu)造出一組權(quán)函數(shù)來修正等效電流量測(cè)變換法的權(quán)重,達(dá)到提高估計(jì)精度的目的.

1 等效電流量測(cè)變換算法

1.1 量測(cè)量的等效變換

量測(cè)量主要包括節(jié)點(diǎn)注入有功功率Pi,m,節(jié)點(diǎn)注入無功功率Qi,m,支路有功功率Pij,m,支路無功功率Qij,m等.這些量測(cè)量可以通過等效量測(cè)變換,變換成節(jié)點(diǎn)型電流量測(cè)量Ii,m,ep或者支路型電流量測(cè)量Iij,m,ep.

節(jié)點(diǎn)注入有功功率和無功功率量測(cè)量可以等效變換成[5]:

(1)

式中:ei,fi——直角坐標(biāo)形式下第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓向量的實(shí)部和虛部.

同理,支路有功功率和無功功率的量測(cè)量可以等效變換成[5]:

(2)

1.2 數(shù)學(xué)模型

量測(cè)方程為:

z=h(x)+v

(3)

式中:z——m維量測(cè)向量;

x——n維狀態(tài)向量;

h——量測(cè)函數(shù);

v——對(duì)應(yīng)的m維量測(cè)誤差向量.

狀態(tài)估計(jì)問題可以表述為使得下列目標(biāo)函數(shù)取得最小值:

J(x)=[z-h(x)]TR-1[z-h(x)]

(4)

式中:R-1——量測(cè)量的權(quán)重矩陣.

非線性目標(biāo)函數(shù)的迭代方程為:

[HTR-1H]Δx=HTR-1[z-h(x)]

(5)

式(5)中,H=?h(x)/?x,稱為量測(cè)雅可比矩陣,HTR-1H稱為信息矩陣.

經(jīng)過等效變換后,等效節(jié)點(diǎn)電流和等效支路電流的量測(cè)函數(shù)Ii,cal和Iij,cal分別為:

(6)

雅可比矩陣等效變換為:

(7)

式中:IRe,IIm——等效電流的實(shí)部和虛部;

ei,fi——狀態(tài)估計(jì)電壓的實(shí)部和虛部;

G——電導(dǎo)的矩陣;

B——電納的矩陣.

信息矩陣等效變換為:

HTR-1H=

(8)

同樣可推出:

HTR-1[z-h(x)]=

(9)

2 算法改進(jìn)

2.1 等效電流的量測(cè)權(quán)重

在狀態(tài)估計(jì)的過程中,等效變換后的電流量測(cè)權(quán)重應(yīng)不同于原來量測(cè)量對(duì)應(yīng)的權(quán)重.文獻(xiàn)[6]提出了間接量測(cè)的誤差傳遞規(guī)律.

(10)

由式(1),式(2)和式(10)可求得等效電流量測(cè)變換后的權(quán)重.

(11)

(12)

實(shí)際上,在等效變換后,等效電流的權(quán)重主要由量測(cè)量的方差決定.對(duì)于不同的量測(cè)量來說,方差一樣則等效變換前一般取相同的權(quán)重,等效變換后的權(quán)重近似相等.但是這兩個(gè)量測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)差/量測(cè)量)卻相差很多,而且在每次狀態(tài)估計(jì)中,量測(cè)量與真值的差值總是與標(biāo)準(zhǔn)差有一定的偏離,因此在狀態(tài)估計(jì)中取相同或近似相同的權(quán)重是有待改進(jìn)的.

2.2 修正權(quán)重

抗差估計(jì)理論就是在有粗差的情況下,盡可能選擇好的估計(jì)方法,從而減少粗差的影響,得到正常情況下的最佳估計(jì).抗差估計(jì)主要有M估計(jì),L估計(jì)和R估計(jì).本文將采用M估計(jì)的方法構(gòu)造出一組恰當(dāng)?shù)臋?quán)函數(shù)來修正權(quán)重,通過對(duì)權(quán)重的處理使得殘差絕對(duì)值大的量測(cè)量的權(quán)重逐漸變小,從而得到更為精確的估計(jì)值.

利用M估計(jì)的思想構(gòu)造的一組權(quán)函數(shù)為:

(13)

式中:m,n——0～1之間的常數(shù);

3 算例仿真與分析

利用Matlab軟件對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

量測(cè)系統(tǒng)的量測(cè)對(duì)象包含節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)電壓的相角、注入有功功率和無功功率、支路有功功率和無功功率.以潮流計(jì)算的結(jié)果作為系統(tǒng)的真值,將真值疊加期望為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的白噪聲作為系統(tǒng)的量測(cè)值進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).所有量測(cè)值均用標(biāo)幺值表示.功率基準(zhǔn)值為100 MW;狀態(tài)量為所有電壓和相角,初始電壓為1,相角為0.初始權(quán)重取量測(cè)誤差的方差倒數(shù),收斂判據(jù)為計(jì)算結(jié)果誤差小于10-6.

等效電流量測(cè)變換法改進(jìn)前后的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與誤差如表1所示.為了便于與真實(shí)值對(duì)比,其結(jié)果由直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)表示.

圖2為兩種算法的電壓幅值和電壓相角與其真實(shí)值的對(duì)比圖.圖3為改進(jìn)算法前后的電壓幅值和電壓相角誤差對(duì)比圖.

表1 算法的估計(jì)結(jié)果

圖2 算法改進(jìn)前后與真實(shí)值的對(duì)比曲線

由表1可以看出,算法改進(jìn)后的估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值.圖2通過直觀對(duì)比更形象地說明了這一點(diǎn).由圖3可以看出,算法改進(jìn)后的電壓幅值和電壓角度誤差更接近于零,這說明算法改進(jìn)后的估計(jì)精度得到了提高.表2為改進(jìn)算法后的電壓幅值和電壓角度精確度提高百分比.

圖3 算法改進(jìn)前后的誤差曲線

從表2可以看出,改進(jìn)算法后電壓幅值的精確度平均提高了0.23%,電壓角度的精確度平均提高了0.48%.

表2 改進(jìn)算法后精確度提高的百分比 %

4 結(jié) 語

本文在等效電流量測(cè)變換算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)算法,根據(jù)抗差估計(jì)理論構(gòu)造了一個(gè)權(quán)函數(shù),在每次迭代的過程中對(duì)權(quán)重進(jìn)行不斷修正.仿真實(shí)驗(yàn)表明,與原算法相比,改進(jìn)后的算法的估計(jì)精度得到了提高.

[1] 蘭華,李積捷.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法的研究現(xiàn)狀和展望[J].繼電器,2007,35(10):78-82.

[2] SCHWEPPE F C,WILDES J.Power system static-state estimation,PartI:exact model[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1970,89(1):120-125.

[3] SCHWEPPE F C,ROM D B.Power system static-state estimation,PartII:approximate model[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1970,89(1):125-130.

[4] SCHWEPPE F C.Power system static-state estimation,Part III:implementation[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1970,89(1):130-135.

[5] 程浩中,袁青山,汪一華,等.基于等效電流量測(cè)變換的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2000,24(14):25-29.

[6] 楊元喜.抗差估計(jì)理論及其應(yīng)用[M].北京:八一出版社,1993:23-27.