基于能力約束的地震災(zāi)害應(yīng)急救援調(diào)度優(yōu)化研究

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(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

地震作為人類面臨的一種主要自然災(zāi)害,給人類的生命、財(cái)產(chǎn)安全帶來了極大的威脅,對(duì)地震災(zāi)害等突發(fā)事件的應(yīng)急救援調(diào)度研究尤為重要.應(yīng)急救援調(diào)度優(yōu)化是研究如何合理地安排災(zāi)后救援活動(dòng)及配置醫(yī)院能力,確保地震等災(zāi)害應(yīng)急救援的有序進(jìn)行以及救援目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

但是,這些關(guān)于突發(fā)應(yīng)急的文獻(xiàn)很少考慮將傷員運(yùn)至醫(yī)院后接受救治并隨時(shí)間流動(dòng)而造成醫(yī)院容量動(dòng)態(tài)變化的情況.本文將醫(yī)院傷員因救治與運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間差而產(chǎn)生的流動(dòng)性考慮到應(yīng)急救援調(diào)度模型中,實(shí)時(shí)計(jì)算醫(yī)院的實(shí)際可救治傷員數(shù),從而提高醫(yī)院的利用率,盡可能地降低傷員等待救治的時(shí)間.地震發(fā)生后形成單一災(zāi)害點(diǎn),但受災(zāi)區(qū)域伴隨時(shí)間變化逐步發(fā)展為多個(gè)災(zāi)害點(diǎn),所以,本文分別從單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院和多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院兩個(gè)方面建立傷員應(yīng)急救援調(diào)度模型,并通過算例驗(yàn)證模型算法的可行性.并且,在受災(zāi)區(qū)域,能提供運(yùn)輸傷員的總車輛數(shù)是有限制的,且由于傷員的受傷狀態(tài)和災(zāi)區(qū)各道路所遭到的不同程度的破壞,不同受災(zāi)點(diǎn)到不同醫(yī)院的運(yùn)輸能力也受到限制,因此,要最大化地提高車輛的利用率,盡早地將所有傷員運(yùn)至醫(yī)院進(jìn)行救治,就要盡可能地減少車輛的等待時(shí)間,讓救援車輛一直處于往返在各受災(zāi)點(diǎn)和各醫(yī)院的行駛狀態(tài),所以,在車輛完成一次調(diào)度時(shí),立即根據(jù)不同災(zāi)害點(diǎn)到不同醫(yī)院的運(yùn)輸時(shí)間及醫(yī)院容量進(jìn)行調(diào)度.

1 單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院應(yīng)急救援調(diào)度優(yōu)化

單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院的應(yīng)急救援模型在實(shí)際的應(yīng)用中相對(duì)較少,但在地震初發(fā)到之后的某段時(shí)間內(nèi),災(zāi)害點(diǎn)單一,該段時(shí)間內(nèi)開展單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院的救援.與此同時(shí),單災(zāi)害點(diǎn)救援模型不論是在實(shí)際救援中還是在模型構(gòu)建中都是多災(zāi)害點(diǎn)救援模型的基礎(chǔ),因此,單災(zāi)害點(diǎn)救援模型有利于全面闡述地震發(fā)生時(shí)的救援策略,且能對(duì)多災(zāi)害點(diǎn)救援模型進(jìn)行有效過渡.

單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院的救援模型將傷員以最短的時(shí)間運(yùn)至醫(yī)院進(jìn)行救治作為第一優(yōu)先級(jí)的約束.災(zāi)害點(diǎn)A處的運(yùn)輸能力受限,每次只能選擇運(yùn)往一所醫(yī)院,返回災(zāi)害點(diǎn)后再根據(jù)各醫(yī)院的救治能力和到各醫(yī)院的運(yùn)輸時(shí)間選擇運(yùn)往另一所醫(yī)院.在本文的研究中,不考慮傷員從災(zāi)害點(diǎn)到醫(yī)院的運(yùn)輸成本,并假定在每一次的傷員調(diào)度中,都能有滿足容量要求的醫(yī)院對(duì)傷員進(jìn)行救治.

1.1 調(diào)度優(yōu)化模型構(gòu)建

現(xiàn)對(duì)單災(zāi)害點(diǎn)模型符號(hào)進(jìn)行說明.

A:地震災(zāi)害點(diǎn);

X:災(zāi)害點(diǎn)A的傷員總數(shù);

G:災(zāi)害點(diǎn)的單次運(yùn)輸能力;

Bj:編號(hào)為j的醫(yī)院,j=1,2,…,n;

Yj: 編號(hào)為j醫(yī)院能夠同時(shí)作業(yè)最大容量,j=1,2,…,n;

Wj: 編號(hào)為j的醫(yī)院的實(shí)際可用容量,j=1,2,…,n;

vj:編號(hào)為j的醫(yī)院的傷員流動(dòng)速度,j=1,2,…,n;

tj: 災(zāi)害點(diǎn)A到救治點(diǎn)Bj的單程運(yùn)輸時(shí)間,j=1,2,…,n;

tkj:應(yīng)急點(diǎn)A第k次調(diào)運(yùn)的單程時(shí)間,運(yùn)往的醫(yī)院是Bj,j=1,2,…,n;

N:災(zāi)害點(diǎn)A需要調(diào)運(yùn)的次數(shù);

rkj:災(zāi)害點(diǎn)A第k次調(diào)運(yùn)的實(shí)際調(diào)運(yùn)人數(shù),運(yùn)往的醫(yī)院是Bj,j=1,2,…,n.

Φ:傷員全部運(yùn)至醫(yī)院所采取的方案.

Z:整數(shù)集.

假設(shè):至少存在1個(gè)Bj使得rkj≤Wj,意為A在進(jìn)行第k次調(diào)運(yùn)時(shí)一定會(huì)有滿足容量的Bj供A調(diào)運(yùn).

(1)

(2)

G=min {X,G}

(3)

rkj≤Wj,j=1,2,…,n

(4)

rkj≤G

(5)

1.2 優(yōu)化模型求解

現(xiàn)介紹模型求解步驟.

步驟1在所有的tj(j=1,2,…,n)中選擇最小的te,若G≤We(此時(shí)We=Ye),則選擇Be對(duì)A進(jìn)行調(diào)度.若te=te′,則對(duì)max(rke,rke′)所對(duì)應(yīng)的Be對(duì)A進(jìn)行調(diào)度.若G>We(此時(shí)We=Ye),則忽略掉該te,選擇次小的te,重復(fù)該步驟,直到在剩余的tj中選出滿足G≤We的te,選擇Be完成對(duì)A的調(diào)度.賦值k=k+1.te表示災(zāi)害點(diǎn)A到救治點(diǎn)Be單程運(yùn)輸時(shí)間.e,e′∈{j|j=1,2,…,n}.te′表示災(zāi)害點(diǎn)A到救治點(diǎn)Be′單程運(yùn)輸時(shí)間;rke′表示應(yīng)急點(diǎn)A到救治點(diǎn)Be′的單程運(yùn)輸時(shí)間.

步驟2若k>N,則停止調(diào)度;否則,步驟繼續(xù)進(jìn)行.車輛返回災(zāi)害點(diǎn)時(shí),各醫(yī)院的容量為W1=Y1,W2=Y2,…,We=Ye-r1e+vet1e,We+1=Ye+1,…,Wn=Yn,用步驟1的方法再度對(duì)A進(jìn)行調(diào)度,假設(shè)選擇Bf完成對(duì)A的調(diào)度.賦值k=k+1.

步驟3若k>N,則停止調(diào)度;否則,步驟1繼續(xù)進(jìn)行.車輛返回災(zāi)害點(diǎn)時(shí),各醫(yī)院的容量為

步驟4用步驟1的方法完成第k次調(diào)度,轉(zhuǎn)入步驟3.

2 多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院應(yīng)急救援調(diào)度優(yōu)化

地震發(fā)生后災(zāi)區(qū)隨著時(shí)間的變化,單災(zāi)害點(diǎn)逐漸演化成多災(zāi)害點(diǎn),因此,在地震發(fā)生后的傷員調(diào)度中所用到的模型絕大多數(shù)是多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院的調(diào)度模型,該模型的構(gòu)建雖然較為復(fù)雜但具有很強(qiáng)的實(shí)際意義.并且在以往的文獻(xiàn)中很少有對(duì)地震發(fā)生時(shí)傷員運(yùn)輸?shù)难芯?關(guān)于地震災(zāi)害的研究多集中在救援物資的運(yùn)輸上,多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院的救援調(diào)度模型在一定程度上填補(bǔ)了當(dāng)前文獻(xiàn)的空白,對(duì)地震災(zāi)害傷員的調(diào)度起著一定的理論指導(dǎo)意義.

多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院的救援同樣以最短的傷員運(yùn)輸時(shí)間作為第一優(yōu)先級(jí)的約束,較單災(zāi)害點(diǎn)而言,多災(zāi)害點(diǎn)救援問題較為復(fù)雜.圖1 (見下頁)是一個(gè)多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院傷員調(diào)運(yùn)示意圖,圖中有4個(gè)災(zāi)害點(diǎn)和3所醫(yī)院,在開始時(shí)(0時(shí)刻) 4個(gè)災(zāi)害點(diǎn)根據(jù)醫(yī)院容量要求及從災(zāi)害點(diǎn)到醫(yī)院的運(yùn)輸時(shí)間進(jìn)行第一次的救援調(diào)度,車輛最早返回的災(zāi)害點(diǎn)立即進(jìn)行下一次的救援調(diào)度,模型直至所有的災(zāi)害點(diǎn)的傷員全部運(yùn)至醫(yī)院方能結(jié)束.在本文的研究中,不考慮傷員從災(zāi)害點(diǎn)到醫(yī)院的運(yùn)輸成本,并假設(shè)在每一次的傷員調(diào)度中,都能有滿足容量要求的醫(yī)院對(duì)傷員就行救治.

圖1 多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院調(diào)度模型圖Fig.1 Model of multiple disaster points multiple hospitals

2.1 調(diào)度模型構(gòu)建

現(xiàn)對(duì)單災(zāi)害點(diǎn)模型符號(hào)進(jìn)行說明.

Ai:標(biāo)號(hào)為i的地震災(zāi)害點(diǎn),i=1,2,…,m;

Xi:各個(gè)應(yīng)急點(diǎn)需要救治人數(shù),i=1,2,…,m;

Gi:突發(fā)點(diǎn)Ai處的運(yùn)輸能力,i=1,2,…,m;

Bj:標(biāo)號(hào)為j的醫(yī)院,j=1,2,…,n;

Yj:醫(yī)院能夠同時(shí)作業(yè)的最大容量,j=1,2,…,n;

Wj:醫(yī)院Bj的實(shí)際可用容量,j=1,2,…,n;

vj:醫(yī)院Bj的傷員流動(dòng)速度,j=1,2,…,n;

Ni:第i個(gè)災(zāi)害點(diǎn)需調(diào)運(yùn)的次數(shù),i=1,2,…,m;

tij:災(zāi)害點(diǎn)Ai到醫(yī)院Bj的單程運(yùn)輸時(shí)間;i=1,2,…,m

tikj:災(zāi)害點(diǎn)Ai第k次往醫(yī)院Bj調(diào)運(yùn)的單程時(shí)間;i=1,2,…,m

rikj:Ai第k次往Bj調(diào)運(yùn)的人數(shù),j=1,2,…,n;

Tik:災(zāi)害點(diǎn)Ai第k次調(diào)運(yùn)完返回后的最早時(shí)刻(ik≤Ni),當(dāng)ik=Ni時(shí),Ai不再參與調(diào)度.

Φi:災(zāi)害點(diǎn)i的傷員全部運(yùn)至醫(yī)院所采取的方案.

假設(shè):至少存在1個(gè)Bj使得rik≤Wj,意為Ai在進(jìn)行第k次調(diào)運(yùn)時(shí)一定會(huì)有滿足容量的Bj供Ai調(diào)運(yùn).

(6)

minT=max minT(Φi)

(7)

(8)

Gi=min {Gi,Xi}Gi>0

(9)

rikj≤Wj,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n

(10)

rikj≤Gi

(11)

2.2 優(yōu)化模型求解

現(xiàn)介紹模型求解步驟.

步驟2重新計(jì)算各救治點(diǎn)B1,B2,…,Bn,容量分別為Y1,Y2,…,Yf-Ge,Yn,不再考慮步驟1已完成調(diào)度的Ae,對(duì)剩余的地震災(zāi)害點(diǎn)Ai(i=1,2,…,m,i≠e)用步驟1的方法完成第一輪的調(diào)運(yùn).運(yùn)輸后各救治點(diǎn)容量

步驟3第一輪調(diào)運(yùn)完后各車輛均返回災(zāi)害點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻為Ti1,從Ti1中選出最小值Th1,到Th1時(shí),各救治點(diǎn)的救治時(shí)間

此時(shí),各救治點(diǎn)B1,B2,…,Bn容量為

對(duì)Th1所對(duì)應(yīng)的Ah用步驟1的方法進(jìn)行調(diào)度.

步驟4調(diào)運(yùn)后計(jì)算并重置該時(shí)刻各救治點(diǎn)容量

此時(shí)僅有上輪發(fā)生調(diào)度的災(zāi)害點(diǎn)的容量發(fā)生了變化,即未產(chǎn)生調(diào)度的災(zāi)害點(diǎn)不進(jìn)行此式的計(jì)算,得到新的一組Tik,進(jìn)入步驟5.

3 算例分析

3.1 單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院算例

當(dāng)某一地區(qū)發(fā)生地震災(zāi)害時(shí),在地震發(fā)生初時(shí),受災(zāi)地區(qū)較為集中,可視為單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院救援問題.救援中醫(yī)院容量、傷員流動(dòng)率、災(zāi)害點(diǎn)到各醫(yī)院的時(shí)間、災(zāi)害點(diǎn)的傷員總數(shù)、運(yùn)輸能力如表1所示.

3.2 多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院算例

地震發(fā)生一段時(shí)間后,原本受到嚴(yán)重?fù)p壞的建筑、道路等設(shè)施因余震等因素而塌方,單災(zāi)害點(diǎn)隨著時(shí)間的推移逐步發(fā)展為多災(zāi)害點(diǎn).假設(shè)某地區(qū)在地震發(fā)生后有4個(gè)災(zāi)害點(diǎn)需要救援,有3所醫(yī)院參與應(yīng)急救援.救援中醫(yī)院容量Yj,傷員流動(dòng)率vj,災(zāi)害點(diǎn)到各醫(yī)院的時(shí)間tij,災(zāi)害點(diǎn)的傷員總數(shù)Xi及運(yùn)輸能力Gi如表3所示.

表1 1個(gè)地震災(zāi)害點(diǎn)3個(gè)醫(yī)院初始數(shù)據(jù)Tab.1 Initial data of one earthquake disaster point and three hospitals

對(duì)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析,突發(fā)事件災(zāi)害點(diǎn)A1,A2,A3,A4所需運(yùn)輸傷員次數(shù)分別為N1=5,N2=4,N3=3,N4=3,根據(jù)模型的求解方法,得出該仿真案例求解結(jié)果如表4所示(見下頁).

3.3 結(jié)果分析

以較為復(fù)雜的多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院算例為例,計(jì)算出不考慮醫(yī)院內(nèi)傷員流動(dòng)情況的救援時(shí)間,表5(見下頁)的數(shù)據(jù)中不僅有B1,B2,B3這3所醫(yī)院,另外,還假設(shè)了B4,B5,B6這3所醫(yī)院參與應(yīng)急救援才能完成救援任務(wù).

表2 1個(gè)地震災(zāi)害點(diǎn)3個(gè)醫(yī)院的算例求解Tab.2 Solution of the example of one earthquake disaster point and three hospitals

表34個(gè)地震災(zāi)害點(diǎn)3個(gè)醫(yī)院的初始數(shù)據(jù)
Tab.3Initialdataoffourearthquakedisasterpointsandthreehospitals

XiGiAitijB1(Y1=500，v1=400)B2(Y2=400，v2=300)B3(Y3=1000，v3=50)X1=1000G1=200A1435X2=450G2=120A2869X3=800G3=300A3568X4=1200G4=400A4644

表4 4個(gè)地震災(zāi)害點(diǎn)3個(gè)醫(yī)院的算例求解Tab.4 Solution of the example of four earthquake disaster points and three hospitals

在不考慮傷員流動(dòng)的調(diào)度模型中,同樣進(jìn)行了15次調(diào)運(yùn),前10次調(diào)運(yùn),m=4,即4個(gè)災(zāi)害點(diǎn)都在參與調(diào)度.在T42=16時(shí),進(jìn)行對(duì)A4的第3次調(diào)運(yùn),此后A4不再參與調(diào)運(yùn),第11,12次調(diào)度時(shí),m=3,在T32=24時(shí)進(jìn)行對(duì)A3的第3次調(diào)運(yùn),此后A3不再參與調(diào)運(yùn),第13,14次調(diào)運(yùn),m=2,在T14=42時(shí)進(jìn)行對(duì)A1的第5次調(diào)運(yùn),此后A1不再參與調(diào)運(yùn),第15次調(diào)運(yùn)時(shí),m=1,即只有1個(gè)災(zāi)害點(diǎn)參與調(diào)運(yùn),在T23=44時(shí)進(jìn)行對(duì)A2的第4次調(diào)運(yùn),此后所有傷員運(yùn)送至醫(yī)院,整個(gè)調(diào)度系統(tǒng)結(jié)束調(diào)運(yùn),整個(gè)調(diào)度過程的總用時(shí)為minT=T23+t245=44+10=54.因?yàn)?不考慮傷員流動(dòng),在第4次調(diào)運(yùn)后,醫(yī)院B2的剩余可用容量W2=80,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第5次調(diào)運(yùn)后,醫(yī)院B1的剩余可用容量W1=0,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第9次調(diào)運(yùn)后,醫(yī)院B3的剩余可用容量W3=0,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第10次調(diào)運(yùn)后,醫(yī)院B5的剩余可用容量W5=100,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.在第13次調(diào)運(yùn)后,醫(yī)院B4的剩余可用容量W4=60,不再滿足參與救援調(diào)度的條件.

表5 不考慮醫(yī)院傷員流動(dòng)的初始數(shù)據(jù)Tab.5 Initial data of hospitals ignoring wounded’s flow

圖2是將考慮和不考慮傷員流動(dòng)的兩種不同計(jì)算過程進(jìn)行匯總的一張對(duì)比圖,橫軸n表示第n次調(diào)運(yùn),兩種算法都需要15次調(diào)運(yùn),縱軸T對(duì)應(yīng)每次調(diào)運(yùn)后傷員到達(dá)醫(yī)院的時(shí)間,其計(jì)算方式為T=Tik+tikj.圖2中的信息顯示,在前6次調(diào)運(yùn)中,兩種方法所達(dá)到的效果相同,但是,隨著調(diào)運(yùn)的繼續(xù)進(jìn)行,由于不考慮傷員流動(dòng)情況下的醫(yī)院的容量達(dá)到上限后不能繼續(xù)參與調(diào)度,模型中必須加入新的相對(duì)更遠(yuǎn)的醫(yī)院參與救援,導(dǎo)致調(diào)運(yùn)時(shí)間變長(zhǎng),即救援效果變差.

在仿真案例中,共4個(gè)地震災(zāi)害點(diǎn)3 450個(gè)傷員在有道路運(yùn)輸能力約束和醫(yī)院救治容量約束的情況下用時(shí)42個(gè)時(shí)間單位被全部運(yùn)輸至醫(yī)院進(jìn)行搶救,參與救治的有3所醫(yī)院.在不考慮醫(yī)院內(nèi)傷員流動(dòng)的情況下,所有醫(yī)院的容量總和必定大于3 450,所以,另有3個(gè)更遠(yuǎn)的醫(yī)院參與到應(yīng)急救援中,此時(shí)所有醫(yī)院的容量之和為4 200,相對(duì)于考慮傷員流動(dòng)的模型來說,浪費(fèi)了大量的醫(yī)院資源,更為嚴(yán)重的是拖延了救治時(shí)間,所有傷員要經(jīng)過54個(gè)時(shí)間單位才能全部運(yùn)至醫(yī)院進(jìn)行救治,比考慮醫(yī)院內(nèi)傷員流動(dòng)的模型要延誤12個(gè)時(shí)間單位.

圖2 兩種算法計(jì)算過程匯總圖Fig.2 Summary of the two calculations

4 結(jié) 論

研究了地震發(fā)生后傷員運(yùn)輸至醫(yī)院進(jìn)行救治的問題,分單災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院和多災(zāi)害點(diǎn)多醫(yī)院進(jìn)行建模和仿真.在模型的構(gòu)建中考慮了道路的運(yùn)輸能力約束和醫(yī)院容量約束,模型中集合了傷員流動(dòng)的思想,使研究更符合實(shí)際情況,并在算例的驗(yàn)證中將未考慮傷員流動(dòng)情況的計(jì)算結(jié)果與考慮傷員流動(dòng)情況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,體現(xiàn)傷員流動(dòng)在模型建立中的重要性.這對(duì)突發(fā)事件應(yīng)急調(diào)度的動(dòng)態(tài)分析具有重要意義.在進(jìn)一步的研究中,還需要針對(duì)模型的特點(diǎn)開發(fā)具有更高計(jì)算性能的求解算法,來解決更加復(fù)雜的傷員運(yùn)輸模型.

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