Bayer濾波型彩色相機(jī)調(diào)制傳遞函數(shù)測(cè)量方法?

段亞軒 劉尚闊 陳永權(quán) 薛勛 趙建科 高立民

1)(中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安 710119)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引 言

隨著光電子技術(shù)發(fā)展及深入應(yīng)用,彩色相機(jī)在航天遙感、空間對(duì)地觀測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、城市建設(shè)等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛.Bayer濾波型彩色相機(jī)獲取彩色圖像的主要方式為在單片面陣電荷耦合器件(charge-coupled device,CCD)或者互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體器件(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)像元表面前置入按Bayer規(guī)律排列的彩色濾波陣列(color filter array,CFA)來實(shí)現(xiàn)[1].為了便于論述,后文將“Bayer濾波型彩色相機(jī)”簡稱為“彩色相機(jī)”.彩色相機(jī)的探測(cè)器每個(gè)像元只獲取紅(R)、綠(G)或藍(lán)(B)一種顏色分量,然后通過插值算法得到其他兩種顏色的信息,最后恢復(fù)出彩色圖像.顯然,彩色相機(jī)獲取彩色圖像的過程相比黑白相機(jī)會(huì)造成進(jìn)一步的像質(zhì)退化.如何高精度測(cè)量及評(píng)價(jià)彩色相機(jī)成像質(zhì)量是一個(gè)亟待解決的問題.

調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)作為成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)手段,它能更全面、客觀地評(píng)價(jià)相機(jī)的成像性能[2?6].目前測(cè)量彩色相機(jī)MTF的方法有:狹縫法[7?9]、條紋板法[10]和刀口法[11?15].狹縫法為通過對(duì)線擴(kuò)展函數(shù)(line spread function,LSF)傅里葉變換得到MTF,此方法對(duì)光源的亮度目標(biāo)狹縫的兩個(gè)刃邊直線度和平行度,狹縫的寬度和厚度都有很高的加工精度要求,且測(cè)量結(jié)果要扣除狹縫寬度引入的影響[16?18].條紋板法為根據(jù)被測(cè)相機(jī)的參數(shù)設(shè)計(jì)制作幾組特定線寬的黑白條紋板測(cè)量相機(jī)特定空間頻率處的MTF值,此方法測(cè)量精度易受條紋靶對(duì)比度和條紋靶與被測(cè)相機(jī)探測(cè)器陣列對(duì)準(zhǔn)精度的影響,且無法一次給出隨空間頻率變化的MTF曲線,故不能全面客觀地評(píng)價(jià)被測(cè)相機(jī)的成像性能.同時(shí),測(cè)量不同參數(shù)的相機(jī)需重新設(shè)計(jì)制作靶板,測(cè)量成本高.相比于狹縫法和條紋板法,刀口法只需要一條刃邊,這極大地降低了加工精度要求.刀口法通過對(duì)刃函數(shù)(edge spread function,ESF)進(jìn)行微分運(yùn)算得到LSF,再通過傅里葉變換得到MTF.由于相機(jī)鏡頭往往對(duì)刀口靶成縮小像,采用直刀口法使得ESF欠采樣,導(dǎo)致相機(jī)MTF計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生頻譜混疊[19?21].為此,ISO12223標(biāo)準(zhǔn)[22]規(guī)定了采用斜刀口法測(cè)量相機(jī)MTF的方法,此方法通過將探測(cè)器像素沿著刀口刃邊的傾斜方向投影得到上采樣刃函數(shù),從而解決了直刀口法所遇到的問題,但是此方法測(cè)量精度受采樣率和刀口刃邊傾斜角度誤差的影響[23,24].綜上對(duì)傳統(tǒng)相機(jī)調(diào)制傳遞函數(shù)測(cè)量方法進(jìn)行分析,都在測(cè)量要求或者測(cè)量精度方面存在缺陷.同時(shí),彩色相機(jī)R,G,B三基色響應(yīng)對(duì)彩色MTF測(cè)量結(jié)果的影響尚未有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)彩色相機(jī)全頻段MTF上采樣的高精度測(cè)量,本文提出了一種采用旋轉(zhuǎn)刀口靶測(cè)量彩色相機(jī)MTF的方法和計(jì)算算法.理論分析了刃函數(shù)采樣率和刀口刃邊傾斜角度誤差對(duì)MTF測(cè)量精度的影響.通過旋轉(zhuǎn)刀口靶來逼近刀口刃邊傾斜最佳角度,從而降低刃函數(shù)非均勻采樣對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.為了扣除測(cè)試光源光譜輻射能量分布對(duì)彩色相機(jī)MTF測(cè)量結(jié)果的影響,理論推導(dǎo)了彩色相機(jī)三基色MTF權(quán)重因子模型,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)定標(biāo).通過搭建試驗(yàn)裝置和條紋板法比對(duì)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性.

2 理論模型

彩色相機(jī)采集到斜刀口靶的“馬賽克”圖像,通過彩色插值算法[25?29]可得到R,G,B三基色的斜刀口靶圖像,如圖1所示.彩色相機(jī)對(duì)刀口靶R基色的響應(yīng)函數(shù)ESFR(x)可以表示為階躍函數(shù)step(x)與相機(jī)R基色響應(yīng)函數(shù)hR(x)的卷積,即

以R基色刀口靶圖像為例,來闡述斜刀口法測(cè)量彩色相機(jī)MTF的原理.彩色相機(jī)探測(cè)器x,y方向像素大小均為P,刀口刃邊與探測(cè)器像素列相交成一定的角度θ,如圖2所示.

將斜刀口靶刃邊用直線方程表示如下:式中,kR為R基色刃邊斜率,kR=1/tanθ;b為刃邊與y軸相交的截距.將所有像素沿著刃邊傾斜方向投影,列方向上間隔為p的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)垂直刃邊方向上間隔為psinθ的采樣點(diǎn),而行方向上間隔為p的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)垂直刃邊方向上間隔為pcosθ的采樣點(diǎn).相比直刀口法得到刃函數(shù)的采樣間隔p,斜刀口法得到的刃函數(shù)的采樣間隔p′=p·ε.ε滿足

圖1 (網(wǎng)刊彩色)將彩色相機(jī)采集的斜刀口靶“馬賽克”圖像彩色插值得到R,G,B三基色斜刀口圖像Fig.1.(color online)After the mosaic image of slanted knife-edge is obtained by the color camera based on Bayer filtering,the R,G,B channels images are obtained by the bilinear interpolation.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)將R基色刀口靶圖像所有像素沿著刀口刃邊傾斜方向投影得到上采樣刃函數(shù)ESFRFig.2.(color online)The super-sampled edge spread function ESFRis obtained by projecting the sampling points of R channel image in the tilt direction of the knife-edge.

通過調(diào)整刀口刃邊傾斜角度θ,理論上可以得到任意小的采樣間隔,從而得到彩色相機(jī)R基色上采樣刃函數(shù)ESFR(u).利用一維梳狀函數(shù)對(duì)其抽樣,得

對(duì)R基色刃函數(shù)ESFR(u)式進(jìn)行微分運(yùn)算可得上采樣線擴(kuò)散函數(shù)LSFR(u)為

將(5)式的微分運(yùn)算形式通過卷積形式表達(dá)為

將(4)式代入(6)式得:

對(duì)(7)式進(jìn)行傅里葉變換并取模得到調(diào)制傳遞函數(shù)MTFR,mea(f)為

式中,F()為傅里葉變換算子;HR(f)為彩色相機(jī)R基色頻率響應(yīng)函數(shù).根據(jù)耐奎斯特(Nyquist)采樣定理,采樣倍率因子ε應(yīng)滿足

式中,fc為相機(jī)耐奎斯特頻率.如果采樣倍率因子ε滿足(9)式,則MTFR,mea(f)的頻譜不會(huì)發(fā)生混疊,從而將(8)式可化簡為

則被測(cè)彩色相機(jī)R基色MTFR(f)為

通過(11)式計(jì)算得到的被測(cè)彩色相機(jī)R基色MTF結(jié)果修正了微分運(yùn)算引入的影響. 同理根據(jù)(2)—(11)式可分別計(jì)算得到被測(cè)彩色相機(jī)G基色MTFG(f)和B基色MTFB(f).

認(rèn)為不同波長的波動(dòng)之間是嚴(yán)格非相干的,這樣才能保證彩色相機(jī)對(duì)強(qiáng)度的傳遞是線性系統(tǒng).通過(12)式將R,G,B三基色MTF結(jié)果加權(quán)得到彩色相機(jī)調(diào)制傳遞函數(shù)MTFcolour(f)為

式中,CR,CG和CB是彩色相機(jī)R,G,B三基色權(quán)重因子.

3 仿真及精度分析

3.1 采樣率對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果的影響

傳統(tǒng)斜刀口法對(duì)刃函數(shù)ESF(u)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)計(jì)算前,必須對(duì)其線性均勻采樣.從圖2中可以看出,采樣間隔滿足如下關(guān)系:

式中采樣率m為大于1的整數(shù).將(13)式化簡可得刀口靶刃邊傾斜角度θ與采樣率m之間關(guān)系滿足:

調(diào)整刀口靶刃邊與探測(cè)器像素組成的列相交的角度,可使采樣率m取不同整數(shù),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)刃函數(shù)不同采樣率的采樣.當(dāng)采樣率m分別為2—9的整數(shù)時(shí),理論仿真了采樣率對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果的影響.認(rèn)為照明刀口靶光源為均勻光源,刀口靶圖像透光部分灰度值為1000,不透光部分灰度值為100,探測(cè)器像元尺寸D為10μm,即耐奎斯斯特頻率fc為50 lp/mm.仿真的無噪聲標(biāo)準(zhǔn)刀口靶圖像如圖3(a)所示,刀口靶刃邊與探測(cè)器像素組成的列相交成的角度θ為14.0362°(m=4).當(dāng)采樣率m取值為2—9的整數(shù)時(shí),MTF計(jì)算結(jié)果如圖3(b)所示.

從圖3(b)中可以看出,當(dāng)采樣率m值為2時(shí),在空間頻率(0—50)lp/mm范圍內(nèi)MTF計(jì)算結(jié)果與理論值極差為0.08,隨著空間頻率變大,差異越來越大,并在空間頻率88 lp/mm處出現(xiàn)截止,這是由于刃函數(shù)ESF欠采樣造成的.當(dāng)采樣率m取值大于2時(shí),MTF計(jì)算結(jié)果在空間頻率(0—100)lp/mm范圍內(nèi)極差為0.01,MTF計(jì)算結(jié)果幾乎不受采樣率的影響.

考慮探測(cè)器實(shí)際受噪聲的影響,在標(biāo)準(zhǔn)刀口靶圖像上添加不同量級(jí)的高斯噪聲,信噪比范圍為20—50 dB.圖4(a)為當(dāng)?shù)犊诎袌D像信噪比為20 dB時(shí)采樣率m對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果的影響,圖4(b)為當(dāng)?shù)犊诎袌D像信噪比為20—50 dB時(shí),采樣率m取不同整數(shù)值的MTF計(jì)算結(jié)果在空間頻率(0—100)lp/mm范圍內(nèi)與無噪聲計(jì)算結(jié)果偏差.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)標(biāo)準(zhǔn)無噪聲的刀口圖像(a)和不同采樣率下的MTF計(jì)算結(jié)果(b)Fig.3.(color online)(a)Standard knife-edge image without noise,(b)MTF calculation results at different sampling rate.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)采樣率對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果影響(信噪比20 dB)(a)和不同信噪比下采樣率對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果影響(b)Fig.4.(color online)(a)Impact of sampling rate on MTF calculation results(SNR is 20 dB);(b)impact of sampling rate on MTF calculation results under different SNR.

從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)圖像信噪比大于40 dB時(shí),采樣率m為不同整數(shù)的MTF計(jì)算結(jié)果與無噪聲MTF值偏差小于0.05.隨著圖像信噪比變小,采樣率m值越大,MTF計(jì)算結(jié)果與無噪聲MTF值偏差越大.當(dāng)圖像信噪比為20 dB,采樣率m值為9時(shí)的MTF計(jì)算結(jié)果與理論無噪聲的MTF值偏差為0.32.這是由于隨著刃函數(shù)采樣率m變大,沿著刀口靶刃邊y=k·x+b投影取平均的像素點(diǎn)變少,從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果易受探測(cè)器噪聲的影響.當(dāng)采樣率m取值為4,5和6,且圖像信噪比范圍在30 dB到50 dB之間時(shí),MTF計(jì)算結(jié)果之間偏差小于0.03.為了平衡采樣率和探測(cè)器噪聲對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果的影響,采樣率m建議值為4.

3.2 刃邊傾斜角度誤差對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果影響

根據(jù)(14)式,當(dāng)?shù)犊诎腥羞厡?shí)際傾斜角度與理想標(biāo)準(zhǔn)角度(采樣率m為整數(shù))存在誤差Δθ,使得實(shí)際采樣率m′為

將(15)式按泰勒級(jí)數(shù)展開,并忽略高次項(xiàng)后得到近似表達(dá)式為

將實(shí)際采樣率m′與理想整數(shù)采樣率m之間偏差記為Δm,

根據(jù)(16)和(17)式可得

將所有像素沿著含有角度誤差的刀口靶刃邊傾斜方向投影將得到非均勻采樣的刃函數(shù)ESF,且隨著理想整數(shù)采樣率m值變大,刀口靶刃邊傾斜角度誤差對(duì)刃函數(shù)采樣率的影響越來越大.當(dāng)理想整數(shù)采樣率m取值為4,刀口靶刃邊傾斜角度與理想標(biāo)準(zhǔn)角度偏差Δθ在±0.1°范圍時(shí),其對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果的影響如圖5所示.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)刀口靶刃邊傾斜角度誤差對(duì)MTF計(jì)算結(jié)果影響Fig.5.(color online)Impact of angle error of knife edge on MTF calculation results.

從圖5中可以看出,刀口靶刃邊傾斜角度誤差引入的刃函數(shù)非均勻采樣對(duì)相機(jī)MTF計(jì)算結(jié)果影響很大,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果在空間頻率尺度上出現(xiàn)壓縮而提前截止.當(dāng)刃邊傾斜角度誤差在±0.02°范圍內(nèi)時(shí),計(jì)算結(jié)果與理想值在空間頻率域(0—fc)范圍內(nèi)極差優(yōu)于0.02.當(dāng)?shù)犊诎腥羞厓A斜角度誤差為0°時(shí),在相機(jī)空間頻率域(0—fc)范圍內(nèi)MTF所包圍的面積最大,即積分能量達(dá)到最大.通過旋轉(zhuǎn)刀口靶,計(jì)算刀口刃邊傾斜不同角度下的MTF積分能量來尋找刀口靶刃邊最佳傾斜角度,可降低刃函數(shù)非均勻采樣對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,從而得到被測(cè)相機(jī)的最佳MTF結(jié)果.

4 計(jì)算算法

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)彩色相機(jī)MTF的高精度測(cè)量,本文提出了采用旋轉(zhuǎn)刀口靶測(cè)量彩色相機(jī)MTF的計(jì)算算法.具體算法流程圖如圖6所示,主要有4個(gè)步驟.第1步計(jì)算刀口刃邊傾斜斜率;第2步投影并獲取彩色相機(jī)R,G,B三基色上采樣刃函數(shù)ESF;第3步計(jì)算彩色相機(jī)三基色MTF,并對(duì)其加權(quán)計(jì)算得到彩色相機(jī)MTF;第4步刀口刃邊傾斜最佳角度逼近,并輸出彩色相機(jī)MTF最佳結(jié)果.

第1步具體處理過程為根據(jù)雙線性插值算法得到R,G,B三基色刀口靶圖像IR,IG和IB;對(duì)各基色圖像選取相同的計(jì)算區(qū)域L×H,L為行,H為列.以R基色刀口靶圖像為例,選取的R基色圖像Iij(i=1,2···L;j=1,2···H;)內(nèi)的每一行灰度值通過微分運(yùn)算得到線擴(kuò)展函數(shù)LSFi(x,y).通過加權(quán)質(zhì)心算法計(jì)算得到每一行線擴(kuò)展函數(shù)的質(zhì)心位置(xi,yi).將每一行質(zhì)心位置根據(jù)y=K·x+b進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,通過最小二乘法計(jì)算得到R基色刀口靶圖像刃邊傾斜斜率K.

第2步具體處理過程為計(jì)算R基色刀口靶圖像各像素點(diǎn)到刀口靶刃邊的距離為

即R基色上采樣刃函數(shù)ESFk為

式中,Δd=pε;bin()為矩形函數(shù),當(dāng)|d(i,j)?k·Δd|≤ Δd/2時(shí),bin(d(i,j)?k·Δd)為1,否則為0;sk為滿足條件的有效像素個(gè)數(shù).

圖6 彩色相機(jī)調(diào)制傳遞函數(shù)計(jì)算流程圖Fig.6.The processing steps from the Bayer image of knife-edge to the color camera super-sampled MTF.

第3步具體處理過程為對(duì)R基色的上采樣刃函數(shù)ESFk通過微分運(yùn)算得到各基色LSFk,再對(duì)其漢寧窗濾波,并利用快速傅里葉變換得到R基色MTFmea,具體計(jì)算公式為

式中,C為歸一化因子,使得MTFmea(0)=1.W為漢寧窗函數(shù):

式中,N為刃函數(shù)ESFk采樣總數(shù).將計(jì)算得到MTFmea(f)結(jié)果根據(jù)(11)式扣除微分運(yùn)算引入的影響得到R基色MTFR(f).由于在空域?qū)θ泻瘮?shù)進(jìn)行了拉伸,空域的展寬對(duì)應(yīng)于頻域的壓縮,這將導(dǎo)致計(jì)算的MTF在頻域的尺度變化,故對(duì)刀口靶傾斜刃邊引入的MTF在頻域的壓縮進(jìn)行校正,校正的R基色MTFcorr,R(f)為分別對(duì)G,B基色刀口靶圖像按照算法第1步—第3步計(jì)算得到MTFcorr,G(f)和MTFcorr,B(f),再利用(12)式將R,G,B三基色MTF計(jì)算結(jié)果加權(quán)合成得到彩色相機(jī)MTFcolour(f).

第4步具體處理過程為電動(dòng)控制旋轉(zhuǎn)刀口靶在初始估計(jì)位置±0.1°范圍內(nèi)按0.02°間隔旋轉(zhuǎn),并根據(jù)算法第1步—第3步計(jì)算刀口靶刃邊傾斜不同角度的彩色相機(jī)MTFcolour,i,并對(duì)其在空間頻率域(0—fc)范圍內(nèi)積分,得到彩色相機(jī)MTF積分能量值Si為

最大Si所對(duì)應(yīng)的刀口靶刃邊傾斜角度為最佳角度,刀口靶旋轉(zhuǎn)到此位置處計(jì)算得到彩色相機(jī)最佳MTF結(jié)果.

5 試驗(yàn)及分析

5.1 R,G,B三基色MTF權(quán)重因子定標(biāo)

彩色相機(jī)MTF測(cè)試結(jié)果受測(cè)試光源光譜輻射能量分布P(λ)和彩色相機(jī)R,G,B三基色響應(yīng)S(λ)的影響,必須在測(cè)試光源照明下對(duì)被測(cè)彩色

相機(jī)三基色MTF權(quán)重因子進(jìn)行定標(biāo).根據(jù)國際照明委員會(huì)(CIE)在1931年規(guī)定三基色的波長為700 nm(R),546.1 nm(G)和435.8 nm(B).彩色相機(jī)三基色MTF權(quán)重因子可以表示為

光源光譜輻射分布測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖7(a)所示,測(cè)試光源為氙燈,積分球直徑為300 mm,出光口為20 mm,出光口均勻性優(yōu)于98%.光源在正常工作電壓下,利用光譜輻射度計(jì)(FSP350-105P)測(cè)量400—700 nm內(nèi)光譜輻射能量分布P(λ)如圖7(b)所示.根據(jù)光源光譜輻射強(qiáng)度分布測(cè)量結(jié)果,可得到R,G,B三基色輻射強(qiáng)度分別為P(R)=0.399,P(G)=0.256和P(B)=0.069.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)光源光譜輻射分布測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)(a)和光源光譜輻射能量分布測(cè)量結(jié)果(b)Fig.7.(color online)(a)Spectral radiance distribution of source test;(b)result of spectral radiant distribution of source.

彩色相機(jī)三基色響應(yīng)S(λ)主要受Bayer濾波片的光譜透過率和探測(cè)器的光譜響應(yīng)影響.在氙燈積分球光源照明下,被測(cè)彩色相機(jī)R,G,B三基色歸一化響應(yīng)為S(R)=0.4673,S(G)=0.3505和S(B)=0.1822. 根據(jù)(25)式被測(cè)彩色相機(jī)三基色MTF歸一化權(quán)重因子為:CR=0.2261,CG=0.2643和CB=0.5096.

5.2 彩色相機(jī)MTF測(cè)量及分析

5.2.1 測(cè)量裝置

為了驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性及普適性,對(duì)某彩色相機(jī)MTF分別利用條紋板和刀口靶進(jìn)行了測(cè)量.彩色相機(jī)MTF現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量如圖8所示.測(cè)量裝置包括氙燈積分球光源、靶板(條紋板和刀口靶)、平行光管和被測(cè)彩色相機(jī).測(cè)量裝置具體參數(shù)為:平行光管焦距為550 mm;彩色相機(jī)探測(cè)器像元尺寸為7.4μm;條紋板上刻有線寬為325.6μm和162.8μm的亮暗條紋,分別對(duì)應(yīng)被測(cè)彩色相機(jī)耐奎斯特頻率fc(68 lp/mm)和空間頻率fc/2(34 lp/mm);刀口靶直線度為1μm;電控旋轉(zhuǎn)臺(tái)角度控制精度為10′′.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)彩色相機(jī)MTF測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.8.(color online)Test setup for color camera MTF measurement.

5.2.2 條紋板法

首先被測(cè)彩色相機(jī)連續(xù)采集50幀暗背景圖像,對(duì)其取平均得到暗背景DNbackground.然后將條紋靶板置于平行光管焦面處,且由積分球光源均勻照明,被測(cè)彩色相機(jī)置于平行光管出光口處.調(diào)整彩色相機(jī)位置使相機(jī)觀察到的條紋像位于探測(cè)器所采集圖像的中心附近,選定條紋板像最清晰時(shí)采集圖像,被測(cè)彩色相機(jī)采集條紋板圖像如圖9所示.

根據(jù)雙線性插值算法可得彩色相機(jī)R,G,B三基色條紋板圖像,對(duì)于R基色條紋板圖像讀取特定線寬亮條紋的灰度響應(yīng)值DNbright,暗條紋灰度響應(yīng)值DNdark,則被測(cè)彩色相機(jī)R基色特定頻率處MTF值為

同理計(jì)算得到被測(cè)彩色相機(jī)G,B基色特定頻率處MTFG和MTFB,再通過被測(cè)彩色相機(jī)的三基色MTF權(quán)重因子,利用(12)式計(jì)算得到被測(cè)彩色相機(jī)特定頻率處的MTF值.被測(cè)彩色相機(jī)耐奎斯特頻率fc處MTF值為0.290,空間頻率fc/2處MTF值為0.687.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)條紋板圖像Fig.9.(color online)Bayer color image of fringe target.

5.2.3 旋轉(zhuǎn)刀口靶法

將可旋轉(zhuǎn)的刀口靶置于平行光管焦面處,且由積分球光源均勻照明.被測(cè)相機(jī)置于平行光管出光口處,電動(dòng)控制旋轉(zhuǎn)刀口靶,同時(shí)被測(cè)彩色相機(jī)采集刀口圖像.利用刀口靶刃邊擬合算法實(shí)時(shí)計(jì)算刀口靶刃邊傾斜角度θ.受探測(cè)器噪聲、刀口靶刃邊直線度和算法精度的影響,刃邊傾斜角度計(jì)算誤差為0.02°. 當(dāng)θ為14.045°(與理論角度14.0362°(采樣率m=4)偏差小于0.01°)時(shí),將此位置作為初始估計(jì)位置.被測(cè)彩色相機(jī)采集刀口靶圖像,并根據(jù)雙線性插值得到彩色相機(jī)R,G,B三基色刀口靶圖像如圖10所示.

電動(dòng)控制刀口靶在初始估計(jì)位置±0.1°范圍內(nèi)以0.02°為間隔旋轉(zhuǎn),同時(shí)被測(cè)彩色相機(jī)采集圖像,并計(jì)算刀口靶旋轉(zhuǎn)到每個(gè)角度處彩色相機(jī)MTF,測(cè)量結(jié)果如圖11(a)所示.在初始估計(jì)位置±0.1°范圍內(nèi)彩色相機(jī)MTF曲線在空間頻率(0—fc)范圍內(nèi)積分能量如圖11(b)所示.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)R,G,B三基色刀口靶圖像Fig.10.(color online)R,G,B colors images of knife-edge.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)刀口靶刃邊傾斜不同角度彩色相機(jī)MTF測(cè)量結(jié)果(a)和積分能量結(jié)果(b)Fig.11.(color online)(a)Color camera MTF results under different tilt angle of knife-edge;(b)MTF power under different tilt angle of knife-edge.

當(dāng)?shù)犊诎腥羞厓A斜角度為14.025°時(shí),MTF曲線在空間頻率(0—fc)范圍內(nèi)積分能量達(dá)到最大,可認(rèn)為此角度為最佳傾斜角度.此角度與計(jì)算得到的理想角度14.045°下的彩色相機(jī)MTF計(jì)算結(jié)果在空間頻率(0—fc)范圍內(nèi)極差為0.05.由此可見,通過MTF曲線在空間頻率(0—fc)范圍內(nèi)積分能量來進(jìn)一步逼近刃邊傾斜最佳角度,可極大地提高彩色相機(jī)MTF測(cè)量精度.圖12為刀口靶旋轉(zhuǎn)到最佳傾斜角度下彩色相機(jī)R,G,B三基色和彩色MTF測(cè)量結(jié)果.彩色相機(jī)R,G,B三基色和彩色MTF測(cè)量結(jié)果的偏差在低頻部分偏差較小.隨著空間頻率增大,在空間頻率(30—55 lp/mm)范圍內(nèi),被測(cè)彩色相機(jī)R基色和B基色MTF值高于加權(quán)合成的彩色MTF值,極差分別為0.019(R)和0.01(G).B基色MTF值低于加權(quán)合成的彩色MTF值,極差為0.017(B).這主要是由于測(cè)試光源光譜輻射能量分布中R,G,B三基色對(duì)應(yīng)波長的輻射強(qiáng)度不同及被測(cè)彩色相機(jī)對(duì)三基色響應(yīng)不同造成的.測(cè)試光源在紫外波段的光譜輻射強(qiáng)度相比較低,從而造成B基色斜刀口靶圖像對(duì)比度不高.同時(shí),B基色刃函數(shù)在進(jìn)行微分運(yùn)算得到線擴(kuò)展函數(shù)的運(yùn)算過程中對(duì)噪聲進(jìn)行了放大,使得B基色MTF測(cè)量結(jié)果在中高頻部分與R,G基色MTF測(cè)量結(jié)果偏差較大.利用實(shí)驗(yàn)定標(biāo)的三基色MTF權(quán)重因子加權(quán)計(jì)算得到的彩色相機(jī)MTF結(jié)果,其扣除了測(cè)試光源光譜輻射能量分布引入的影響.

表1為采用旋轉(zhuǎn)刀口法和條紋板法測(cè)量彩色相機(jī)MTF比對(duì)結(jié)果.采用旋轉(zhuǎn)刀口法測(cè)量彩色相機(jī)R,G,B三基色MTF與條紋板法測(cè)量結(jié)果在空間頻率fc/2處極差分別為0.026(R),0.048(G)和0.049(B),在耐奎斯特頻率fc處極差分別為0.035(R),0.057(G)和0.079(B).相比R,G基色MTF測(cè)量對(duì)比結(jié)果,B基色MTF測(cè)量比對(duì)結(jié)果在耐奎斯特頻率fc處偏差較大,其主要原因?yàn)锽基色刀口靶圖像對(duì)比度不高,刃函數(shù)微分運(yùn)算引入的放大噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較明顯.在被測(cè)采用旋轉(zhuǎn)刀口法與條紋板法得到的彩色相機(jī)MTF測(cè)量結(jié)果在空間頻率fc/2處極差為0.043,在耐奎斯特頻率fc處極差為0.061.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)彩色相機(jī)MTF測(cè)量結(jié)果 在空間頻率(30—55 lp/mm)范圍內(nèi),被測(cè)彩色相機(jī)R,G,B基色MTF與加權(quán)合成的彩色MTF極差分別為 0.019(R),0.01(G)和0.017(B)Fig.12.(color online)The differences between MTF results of R,G,B channels and the color camera MTF result over a range of spatial frequencies(30–55 lp/mm)are 0.019(R),0.01(G)and 0.017(B).

表1 旋轉(zhuǎn)刀口法與條紋板法比對(duì)結(jié)果Table 1.Comparison results.

6 結(jié) 論

本文提出了一種采用旋轉(zhuǎn)刀口靶測(cè)量彩色相機(jī)MTF的方法和計(jì)算算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)Bayer濾波型彩色相機(jī)MTF全頻段上采樣測(cè)量,同時(shí)可得到R,G,B三基色響應(yīng)的全頻段MTF曲線,從而為彩色相機(jī)成像性能綜合評(píng)價(jià)提供了一種新的技術(shù)途徑.本文在理論方面建立了基于旋轉(zhuǎn)刀口靶測(cè)量Bayer濾波型彩色相機(jī)MTF的理論模型,分析了刃函數(shù)采樣率和刀口靶刃邊傾斜角度誤差對(duì)所提方法測(cè)量精度的影響.當(dāng)刃函數(shù)采樣率m取值為4,5和6時(shí),不同信噪比下的MTF計(jì)算結(jié)果之間偏差小于0.03.為了平衡刃函數(shù)采樣率和噪聲對(duì)相機(jī)MTF測(cè)量結(jié)果的影響,刃函數(shù)采樣率建議值為4.通過旋轉(zhuǎn)刀口靶和計(jì)算MTF曲線包圍能量來逼近刀口刃邊最佳傾斜角度,從而降低了刀口靶刃邊傾斜角度誤差引入的刃函數(shù)非均勻采樣對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.為了驗(yàn)證所提方法的有效性,實(shí)驗(yàn)上搭建了基于旋轉(zhuǎn)刀口靶和條紋板的彩色相機(jī)MTF測(cè)量裝置,并對(duì)兩種方法測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比對(duì).旋轉(zhuǎn)刀口法與條紋板法測(cè)量彩色相機(jī)MTF結(jié)果在耐奎斯特頻率fc處極差為0.061,在空間頻率fc/2處極差為0.043.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)彩色相機(jī)MTF全頻段上采樣測(cè)量,克服了傳統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)測(cè)量方法的缺點(diǎn).本文研究成果對(duì)彩色相機(jī)彩色插值算法優(yōu)化和硬件性能提升提供了一種客觀全面的評(píng)價(jià)手段.同時(shí),此方法對(duì)紅外熱像儀、條紋相機(jī)、X射線探測(cè)器調(diào)制傳遞函數(shù)測(cè)量具有重要參考意義.

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