基于影響圖的空地武器決策研究

汪志宏，魏賢智，雷鵬飛，莊 佳

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.解放軍95084部隊(duì)，廣東 佛山 528226）

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的不斷發(fā)展，空對(duì)地攻擊已經(jīng)逐漸成為作戰(zhàn)的主要樣式，而針對(duì)特殊的作戰(zhàn)環(huán)境以及不同的目標(biāo)，選用哪種空地武器進(jìn)行打擊則成為對(duì)地攻擊過程中的關(guān)鍵一環(huán)，選擇武器是否合適直接影響最終作戰(zhàn)效能的優(yōu)劣。因此，對(duì)武器選擇的方法進(jìn)行研究也就顯得至關(guān)重要。

影響圖是在決策樹分析方法的基礎(chǔ)上提出的一種圖示表征來求解決策問題的方法，它將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與決策樹模型相結(jié)合，并在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了決策節(jié)點(diǎn)和效用節(jié)點(diǎn)。因而，影響圖可以同貝葉斯網(wǎng)絡(luò)一樣，表示多變量之間的復(fù)雜關(guān)系；另外由于結(jié)合了決策樹的效用理論，因而比貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更適合處理不確定推理問題［1］。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)影響圖可用于不確定性推理、預(yù)測(cè)、知識(shí)表征、信息傳播與人工智能等方面。影響圖作為一種可描述不確定信息的專家系統(tǒng)，非常適合對(duì)不確定戰(zhàn)場(chǎng)信息進(jìn)行推理決策。本文利用影響圖方法來構(gòu)建對(duì)地攻擊武器選擇模型，將武器系統(tǒng)的性能、敵我態(tài)勢(shì)、天氣、干擾、敵方威脅等因素考慮到模型中去。影響圖的分析結(jié)果顯示了不同的情況下使用不同武器所得到的最終效能，為武器的選擇提供了決策依據(jù)，從而得到一個(gè)快速、精確的武器選擇模型，為飛行員提供輔助決策。

1 影響圖的基本理論

1984年，Howard和Matheson提出了影響圖理論，用來表示決策的價(jià)值和決策問題中的不確定性。影響圖建模主要有以下幾步：分析所要研究的復(fù)雜系統(tǒng)，找出影響系統(tǒng)運(yùn)行的諸多關(guān)鍵要素；研究各個(gè)要素之間的關(guān)系以及各要素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響；通過要素之間的相互關(guān)系畫出影響圖。影響圖建模方法是從系統(tǒng)的實(shí)際物理意義出發(fā)，因此，能夠較好地表征所描述的系統(tǒng)［2］。

影響圖通過關(guān)系層、功能層以及數(shù)值層3個(gè)層次描述各個(gè)不確定因素與決策之間的相互關(guān)系。關(guān)系層通過結(jié)點(diǎn)與弧線組成的圖形清晰定性地描述系統(tǒng)的內(nèi)部關(guān)系；功能層則詳細(xì)地定義了每個(gè)不同的不確定性結(jié)點(diǎn)和伴隨著每個(gè)決策結(jié)點(diǎn)的可選方案集的條件概率分布；數(shù)值層則指明了伴隨的概率函數(shù)和效用函數(shù)的實(shí)際數(shù)值［4］。

2 影響對(duì)地攻擊決策的因素分析

飛行員在進(jìn)行對(duì)地攻擊任務(wù)時(shí)，經(jīng)過不斷地經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，得到比較系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)經(jīng)驗(yàn)。通過結(jié)合相應(yīng)武器裝備的性能，以及戰(zhàn)術(shù)的分析，將影響攻擊決策的主要因素總結(jié)如下。

2.1 天氣因素

天氣對(duì)武器系統(tǒng)的影響可以歸結(jié)為縮短導(dǎo)引頭的制導(dǎo)距離。量化天氣因素對(duì)制導(dǎo)距離的影響相當(dāng)困難，根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)以及專家評(píng)估，考慮了天氣因素時(shí)，對(duì)導(dǎo)引頭制導(dǎo)距離做出如下簡(jiǎn)化定義：

式中，Ds表示天氣因素影響下的制導(dǎo)距離；Dp表示理想條件下的制導(dǎo)距離；Cn為天氣影響因子，它反映了不同天氣條件對(duì)制導(dǎo)距離的影響。以霧霾天氣為例。假設(shè)天氣影響因子Cn服從指數(shù)分布，即，當(dāng)霧霾天氣下可見度Vw接近臨界可見度Vw0時(shí)，影響因子為一極小的接近0的正數(shù)Cn0，可得，即，Vw0和Cn0的選取可以根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)。其他天氣影響因素的量化也可參考此法進(jìn)行。不同的天氣條件下，Cn的取值如表1所示。

表1 不同氣象條件天氣影響因子計(jì)算方法

如果存在多種天氣同時(shí)影響，則天氣影響因子Cn按式（2）確定（i表示第i種氣象條件）：

2.2 干擾因素

敵方對(duì)我實(shí)施的干擾主要會(huì)影響我方武器的制導(dǎo)精度，從而影響到武器的單發(fā)命中概率。根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)以及專家評(píng)估，對(duì)考慮了干擾條件的命中概率作出如下簡(jiǎn)化定義：

其中，假設(shè)無干擾情況下武器系統(tǒng)單發(fā)命中概率為Pd0，干擾條件下單發(fā)命中概率為Pd，Dn為干擾影響因子，其大小反映了干擾信號(hào)對(duì)命中概率的影響，其計(jì)算方法可以參照前文天氣影響因子的計(jì)算。設(shè)干擾信號(hào)功率為Ps，目標(biāo)回波功率為Pt，可表示為Ps=aPt。當(dāng)a取臨界值a0時(shí)，Dn為一很小的接近零的正數(shù)Dn0，因此，干擾影響因子的計(jì)算公式也可表示為。不同武器的干擾影響因子計(jì)算方法如表2。

表2 不同武器的干擾影響因子計(jì)算方法

2.3 目標(biāo)特性

關(guān)于目標(biāo)特性，本文主要針對(duì)常規(guī)目標(biāo)進(jìn)行研究。因此，在目標(biāo)特性方面，主要考慮目標(biāo)的面積大小。假設(shè)目標(biāo)的面積為S，武器毀傷半徑為L(zhǎng)r，則毀傷目標(biāo)所需要命中的武器個(gè)數(shù)為表示向上取整。

綜合2.2中提到的命中概率，得目標(biāo)毀傷概率表示為：

2.4 防空威脅

防空威脅主要包括地空導(dǎo)彈系統(tǒng)和防空高射炮系統(tǒng)。

2.4.1 地空導(dǎo)彈系統(tǒng)

防空導(dǎo)彈系統(tǒng)是由功能相互聯(lián)系的地空導(dǎo)彈以及保證目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、跟蹤、選擇和導(dǎo)彈發(fā)射、導(dǎo)引的所有地面設(shè)備所組成的綜合系統(tǒng)。其射擊目標(biāo)一般過程如下：首先遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)來襲飛機(jī)后，指揮系統(tǒng)立即通知導(dǎo)彈部隊(duì)進(jìn)入戰(zhàn)斗狀態(tài)；當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)彈防區(qū)時(shí)，導(dǎo)彈的制導(dǎo)雷達(dá)開始跟蹤目標(biāo)，測(cè)定目標(biāo)飛行參數(shù)，待目標(biāo)進(jìn)入發(fā)射區(qū)發(fā)射導(dǎo)彈；當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入殺傷區(qū)并在導(dǎo)彈的威力半徑內(nèi)時(shí)，引信立即點(diǎn)火爆炸，目標(biāo)被擊毀。

經(jīng)過簡(jiǎn)化處理，本實(shí)驗(yàn)所采取的防空導(dǎo)彈模型如下：

地面警戒雷達(dá)的探測(cè)距離［5］：

式中，Pf為地面警戒雷達(dá)的平均發(fā)射功率；G為警戒雷達(dá)的天線增益；為雷達(dá)波長(zhǎng)；Smin表示雷達(dá)接收機(jī)所能接收的最小信號(hào)表示雷達(dá)接收機(jī)的靈敏度。

地空導(dǎo)彈的射擊準(zhǔn)備效率［6］：

式中，ts表示地面雷達(dá)由跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)換到瞄準(zhǔn)狀態(tài)所需要的時(shí)間；tf表示導(dǎo)彈的平均飛行時(shí)間。

地空導(dǎo)彈的射擊次數(shù)：

式中，nd表示射擊次數(shù)；Ds表示考慮天氣因素的制導(dǎo)距離；V表示攻擊機(jī)的突防速度。

防空導(dǎo)彈對(duì)突擊飛機(jī)的毀傷概率計(jì)算如下：

式中，Pd表示防空導(dǎo)彈對(duì)飛機(jī)的毀傷概率；Pd1表示單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)飛機(jī)的命中概率；Qm表示地空導(dǎo)彈發(fā)射通道數(shù)。

2.4.2 防空高射炮模型

隨著高新技術(shù)的應(yīng)用和作戰(zhàn)方式的改變，防空高炮對(duì)突防攻擊機(jī)的火力殺傷也是不容忽視的。防空高炮射擊目標(biāo)一般過程如下：警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，將目標(biāo)概略諸元通報(bào)各指揮所，同時(shí)指示炮瞄雷達(dá)對(duì)該目標(biāo)實(shí)施跟蹤，連續(xù)測(cè)量出目標(biāo)的各種參數(shù)，并將參數(shù)傳遞給射擊指揮儀。指揮儀一旦計(jì)算出射擊諸元，便引導(dǎo)防空高炮對(duì)空中目標(biāo)實(shí)施射擊。為簡(jiǎn)化計(jì)算，在作戰(zhàn)效能評(píng)估時(shí)，只考慮防空高炮每個(gè)火力單位對(duì)一架攻擊機(jī)射擊的擊毀率和其平均射擊的架數(shù)，而不考慮高炮雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、指揮成功概率、武器可靠性及生存概率等因素。

高炮單發(fā)射擊對(duì)目標(biāo)的擊毀率［7］：

式中，Wdf表示單發(fā)擊毀率；m表示連射或齊射彈丸數(shù)；P1表示單枚彈丸的命中概率；ω為必須命中次數(shù)。

防空高炮一次射擊的擊毀率為［8］：

式中，α表示射擊修正系數(shù)，可查表得。

平均射擊次數(shù)表示為［8］：

式中，Rg表示高炮的火力半徑；tsj表示每次射擊所需要的時(shí)間。

每個(gè)火力單元對(duì)攻擊機(jī)的擊毀概率：

則防空高射炮對(duì)攻擊機(jī)的毀傷概率可以表示為：

其中，np表示高炮陣地?cái)?shù)。

由上可得，攻擊機(jī)被防空力量摧毀的概率為：

3 復(fù)雜環(huán)境下武器選用決策影響圖模型

圖1 復(fù)雜環(huán)境下武器選用決策影響圖模型

綜合以上分析，作戰(zhàn)的角度，繪制出根據(jù)天氣因素、干擾因素、目標(biāo)特性和防空威脅得到的復(fù)雜對(duì)抗環(huán)境下空地武器選用決策影響圖模型。該模型顯示了戰(zhàn)場(chǎng)中的各個(gè)因素是如何影響武器的選用。模型的時(shí)間范圍覆蓋了整個(gè)任務(wù)過程，以最終的作戰(zhàn)效能為模型中的價(jià)值節(jié)點(diǎn)；各個(gè)因素為機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，武器的選取為決策節(jié)點(diǎn)。如圖1所示，其中，機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)用橢圓形表示，決策節(jié)點(diǎn)用矩形表示，價(jià)值節(jié)點(diǎn)用菱形表示。

上述模型的最終輸出結(jié)果是以效能的形式體現(xiàn)，反映了在天氣因素、目標(biāo)特性、地面威脅等環(huán)境的影響下，不同的武器選擇方案對(duì)作戰(zhàn)效能的影響。關(guān)于效能節(jié)點(diǎn)，最關(guān)鍵的是確定效能的表示方式。在任務(wù)執(zhí)行過程中，一方面要保證載機(jī)自身的生存概率盡量高，另一方面也要對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生盡量大的毀傷。同時(shí)，在作戰(zhàn)行動(dòng)實(shí)施的過程中，目標(biāo)是提前已經(jīng)選定的，因此，不再考慮目標(biāo)的價(jià)值因素。綜上，可以將效能節(jié)點(diǎn)用它們的比值來衡量，即：

其中，Value表示最終的效能；α、β為加權(quán)系數(shù)，它們的大小關(guān)系反映了在作戰(zhàn)決策中更加注重飛機(jī)的損耗還是武器的損耗，其值的大小由決策者決定，在本文里，選取為可選武器的作戰(zhàn)費(fèi)用，是對(duì)武器的歸一化處理；△P為調(diào)整系數(shù)，在作戰(zhàn)決策中，一般要更多考慮戰(zhàn)機(jī)的受損概率，即△P≤P，本文取二者相等。

4 仿真分析

假定攻擊機(jī)正在執(zhí)行對(duì)地攻擊任務(wù)，它配置有多種對(duì)地攻擊的武器。對(duì)于目標(biāo)本身的防空能力，僅考慮其完整的地空導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以及地空高射炮防御系統(tǒng)，且二者相互獨(dú)立。某一時(shí)刻，攻擊機(jī)所處戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的不同，攻擊機(jī)與目標(biāo)之間敵我態(tài)勢(shì)的不同，以及所選用武器的不同，都會(huì)有不同的作戰(zhàn)效能。首先，給出一定條件下，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境以及敵我態(tài)勢(shì)的初始值，如表3所示。

表3 敵我態(tài)勢(shì)初始值

可供載機(jī)選擇的武器及其性能參數(shù)如表4所示。

表4 空地武器及其參數(shù)

下面就兩種典型的作戰(zhàn)場(chǎng)景進(jìn)行仿真。

4.1 情形1

假設(shè)作戰(zhàn)環(huán)境為晴天，即氣象狀況不影響制導(dǎo)距離；但地面存在強(qiáng)干擾，有Ps=Pt。地面防空能力有完備的地空導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以及地空高射炮防御系統(tǒng)。將數(shù)據(jù)代入式中，即可得到使用不同武器時(shí)所對(duì)應(yīng)的效能，如表5所示。根據(jù)所得效能，即可選擇合適的對(duì)地攻擊武器。

表5 情形1下各類武器的效能

4.2 情形2

假設(shè)作戰(zhàn)天氣環(huán)境為3mm降雪，能見度500 m；但地面干擾較小，有Ps=0.1 Pt。地面防空能力有完備的地空導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以及地空高射炮防御系統(tǒng)。將數(shù)據(jù)代入式中，即可得到使用不同武器時(shí)所對(duì)應(yīng)的效能，如表6所示。根據(jù)所得效能，即可選擇合適的對(duì)地攻擊武器。

表6 情形2下各類武器的效能

5 結(jié)論

通過仿真結(jié)果表明，在天氣惡劣，不存在地面干擾的情形下，使用雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈能獲得最大效能；而當(dāng)天氣狀況良好，但是存在地面干擾的情形下，使用電視制導(dǎo)導(dǎo)彈能獲得最大效能。

本文根據(jù)空地打擊中武器選擇問題的特點(diǎn)，提出了基于影響圖的空地武器決策模型。對(duì)影響武器效能的條件作了分析，通過影響圖來計(jì)算效能，最終得到使作戰(zhàn)效能最大化的武器選擇。結(jié)論與實(shí)際相符，證明使用影響圖模型來進(jìn)行決策是有效的。同時(shí)算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，能夠?yàn)轱w行人員和指揮人員提供一種作戰(zhàn)輔助決策方法。

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