基于歷史數(shù)據(jù)的相控陣雷達T/R單元維修模型*

蔣 偉，盛 文，劉 根

（空軍預警學院，武漢 430019）

0 引言

20世紀50年代末期，衛(wèi)星的上天，洲際導彈的出現(xiàn)提出了監(jiān)視外空目標的迫切需求。觀測衛(wèi)星和導彈的需要，極大地推動了相控陣雷達的發(fā)展［1-5］。與常規(guī)雷達相比，大型相控陣雷達在維修保障方面有如下特點：一是大型相控陣雷達的設(shè)備主要集中在天線陣面，其他分系統(tǒng)的維修保障也是圍繞天線陣面分系統(tǒng)展開的。二是大型相控陣雷達天線陣面龐大，高達數(shù)十米，T/R單元（收發(fā)組件）數(shù)以千計，少數(shù)幾個T/R單元出現(xiàn)故障，并不嚴重影響雷達的探測效能，因此，傳統(tǒng)的組件出現(xiàn)故障后立即進行換件維修的策略并不適用。三是大型相控陣雷達在裝備設(shè)計時采用機內(nèi)測試系統(tǒng)，具備對T/R單元工作狀態(tài)監(jiān)控的能力。

根據(jù)上述3個特點相控陣雷達T/R單元的維修保障模型可歸于k/N系統(tǒng)問題［6-9］。許多文獻對該類系統(tǒng)進行了研究，文獻［10］研究了不同（m，NG）維修參數(shù)下，k/N系統(tǒng)的使用可用度問題；文獻［11］研究了多個并聯(lián)k/N系統(tǒng)的使用可用度問題；文獻［12］研究了k/N系統(tǒng)發(fā)生故障后立即進行故障排除下的使用可用度問題。文獻［13］研究了在備件庫存無限情況下的視情維修模型，然而在實際維修活動中，倉庫備件存儲有限需要進行備件籌措等一系列活動。本文研究了兩級維修保障體制下相控陣天線T/R單元的視情維修策略：當相控陣雷達的機內(nèi)狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)檢測到T/R故障單元數(shù)量達到一定閾值時進行換件維修，并對所有故障件進行更換，將更換的故障件送往基地級修理所進行修理，如果基層級倉庫備件不足，則向基地級倉庫申請備件，更換完畢后，裝備重新開始工作。該模型分別計算出了3種不同情況下的換件維修閾值，可以優(yōu)化兩級庫存?zhèn)浼渲?，具有較強的軍事和經(jīng)濟意義。

1 問題描述與假設(shè)

假設(shè)相控陣雷達天線T/R單元數(shù)量為N，且每個T/R單元相互獨立，當至少有K個T/R單元正常工作時，才能完成預警探測任務(wù)。本文采用（m（k），N）維修策略，即當系統(tǒng)中出現(xiàn)m（k）（設(shè)定的閾值）個故障單元時，進行換件維修；換件維修后，使得天線恢復如新，N個T/R單元正常工作。根據(jù)裝備兩級保障體制，在建立模型時需做如下幾個關(guān)鍵性假設(shè)：

①基層級雷達站只對故障T/R組件進行換件維修，更換的故障單元送到基地級修理所進行維修，維修后的故障單元批量補充到基層級備件倉庫；

②基層級和基地級備件都不足時，則需要等待基地級修理所修復故障件，只需等待所需的備件數(shù)目修復即可返回；

③模型中需要考慮備件更換時間，且備件的更換時間與維修人員數(shù)量和更換修復率有關(guān)。

④各個T/R組件在故障上是相互獨立的，且維修人員的維修時間是在平均統(tǒng)計意義上取值的，不考慮個性差異。

兩級維修保障體制下相控陣天線單元備件保障流程如圖1所示，其中S1、S2分別為基層級雷達站倉庫和基地級修理所倉庫備件數(shù)量?？梢钥闯銎渚唧w流程為：當相控陣雷達T/R組件出現(xiàn)故障時，從基層級雷達站倉庫請領(lǐng)備件進行更換，如果基層級倉庫數(shù)量不足，則向基地級倉庫申請備件，如果基地級倉庫數(shù)量也不足，則需等待基地級修理所將故障件修復并返回基層級倉庫。

圖1 兩級維修保障體制下的流程圖

2 故障數(shù)據(jù)建模

在本節(jié)中，故障數(shù)據(jù)處理的基本原則和步驟是：由于統(tǒng)計誤差，對于裝備故障T/R組件的數(shù)目實際數(shù)據(jù)中那些誤差較大的數(shù)據(jù)予以剔除；然后根據(jù)建模需求以及裝備故障信息計算出要求的指標數(shù)據(jù)，并繪制相關(guān)圖像；最后根據(jù)下一步計算對上述數(shù)據(jù)進行取舍。根據(jù)以上原則對原始數(shù)據(jù)進行處理得到某型相控陣雷達裝備在某一正常工作時間段內(nèi)累積發(fā)生故障的T/R組件數(shù)目，并繪制裝備每天累計發(fā)生故障的T/R組件數(shù)目與時間的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 每天累計發(fā)生故障的T/R組件數(shù)目

從圖2中可以看出，在觀測時間段內(nèi)，隨著裝備使用時間的增加，裝備累積發(fā)生故障的T/R組件的數(shù)目逐漸增大，且所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)大致在一條直線周圍，呈現(xiàn)線性相關(guān)的特性。借助MALAB軟件采用多項式 y（k）=pnxn+pn-1xn-1+…+p1x+p0對圖 2 中的實際數(shù)據(jù)進行曲線擬合，并使用最小二乘法確定相關(guān)參數(shù)。在對擬合進行滿意度、偏差等分析時，通常采用誤差平方和或和方差（SSE）、確定系數(shù)（R-square）和均方根或標準差（RMSE）這3個擬合優(yōu)度指數(shù)來對數(shù)據(jù)擬合效果進行評估。下面是對上述參數(shù)的簡單說明：

①誤差平方和或和方差（SSE）：該統(tǒng)計參數(shù)計算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點的誤差的平方和，SSE值越接近0，則擬合效果越好。

②確定系數(shù)（R-square）：該統(tǒng)計參數(shù)是通過數(shù)據(jù)的變化來表征數(shù)據(jù)擬合的效果，其值正常取值范圍是［0，1］，越接近1，表明擬合效果越好。

③均方根或標準差（RMSE）：該統(tǒng)計參數(shù)是預測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點誤差的平方和的均值的平方根，RMSE值越接近0，則擬合效果越好。

為方便擬合度比較，表1給出了多項式取不同n值時對應(yīng)的擬合優(yōu)度指數(shù)。

表1 不同n值時的擬合優(yōu)度對比

從表1可以看出當n＞4時，擬合參數(shù)變化不大，因此，為方便計算選取n=4的多項式擬合參數(shù)進行后期計算，擬合參數(shù)如圖3和表2所示。

圖3 四次多項式擬合曲線

表2 n=4時的擬合參數(shù)

3 維修決策模型分析

3.1 使用可用度分析

根據(jù)圖4和視情維修策略，定義相控陣雷達天線陣面系統(tǒng)從工作開始時刻到下一次正常開始工作為一個運行周期，即故障件數(shù)量從0時刻開始到下一次故障件數(shù)目為0時刻。

圖4 雷達裝備運行周期

故障維修時間包括備件更換時間（Tg）、備件運輸時間（Tt）及等待基地級修理所修復故障件時間（Tr）。分析該系統(tǒng)可知，系統(tǒng)的使用可用度就是在一個系統(tǒng)運行周期內(nèi)系統(tǒng)正常工作時間期望與系統(tǒng)運行周期時間期望的比值，從而得到使用可用度A0，計算公式如下［14］：

式中，E（To）為天線正常工作時間期望，E（Tg）為備件更換時間期望，E（Tt）為備件運輸時間期望，E（Tr）為等待故障件修復時間期望。

E（Tt）可由路程遠近和經(jīng)驗估計得知：

式中，T為從基地級倉庫運輸備件到基層級倉庫時間。

假定換件維修時間服從參數(shù)為μ1的指數(shù)分布，則換件維修時間與維修開始時天線陣面故障件數(shù)量和維修人員數(shù)量r有關(guān)，換件時間期望E（Tg）可表示為：

最終得到雷達正常工作時間期望為

計算E（Tr）時需分兩種情況進行討論：

①S1+S2≥m（k）時，倉庫總備件充足。當天線單元出現(xiàn)故障時只需從備件倉庫申請備件并進行更換，無需等待修理件，即

②S1+S2＜m（k）時，倉庫總備件不充足。當天線單元出現(xiàn)故障時，倉庫備件不足，需要等待基地級修理所修復故障件。

假設(shè)基地級修理所有c個維修分隊，修復時間服從參數(shù)為μ2的指數(shù)分布。則在時間t內(nèi)修復的故障單元數(shù)服從參數(shù)為cμ2的泊松分布［15］。

本文定義Pr（a，t）為在時間t內(nèi)c個維修分隊修復a個故障單元的概率，則

所以等待故障單元修復時間的期望為：

式中，m（k）-S1-S2為在基地級修理所等待修復的數(shù)目。

3.2 單位時間費用損耗分析

單位時間費用損耗可表示為：

式中，M1是該雷達停機需其他雷達補盲所造成的損失費用；M2是單位時間內(nèi)備件的存儲費用；M3是單位時間內(nèi)換件維修人員的工時費；M4是單位時間內(nèi)基地級單個維修分隊的工時費；M5是單位時間內(nèi)的運輸費用。

3.3 視情維修模型

視情維修建模的最終目的是對決策進行優(yōu)化，計算出合適的維修時機（m（k）的值）以及換件維修人員、維修分隊數(shù)量等參數(shù)，優(yōu)化目標是在保證系統(tǒng)使用可用度的情況下，盡可能降低維修費用。本文以天線陣面系統(tǒng)的使用可用度為約束條件，單位時間維修費用最低為優(yōu)化目標，建立大型相控陣雷達天線陣面系統(tǒng)的視情維修模型，如式（9）所示。

3.4 算法流程分析

在上述所建立的模型中，視情維修閾值m（k）、維修分隊數(shù)量c（文中給定）以及維修人員數(shù)量r是影響維修效能的關(guān)鍵參數(shù)。

為方便求解模型中的維修閾值m（k）和最佳的換件人數(shù)r，本文給出一種邊際效能算法，如圖5所示。

圖5 邊際效能算法流程圖

4 實例仿真分析

上述該型相控陣雷達天線陣面由3 000個相同的T/R單元組成，當雷達天線的增益下降5%時，根據(jù)計算T/R單元故障數(shù)量為300時，視為雷達故障［16］，即該相控陣天線陣面分系統(tǒng)可視為一個2 700/3 000的k/N系統(tǒng)。已知T/R單元的換件維修率μ1=2個/h，基地級T/R單元的維修率為μ2=1個/h，基地級修理所有c=3個維修分隊，系統(tǒng)停機造成的損失費用M1=25 000元，單位時間內(nèi)備件的存儲費用M2=10元/（個·d），單位時間內(nèi)換件維修人員的工時費M3=100元/d，單位時間內(nèi)基地級單個維修分隊的工時費M4=320元/d，單位時間內(nèi)的運輸費為M5=30元/h，從基地級倉庫運輸備件到基層級倉庫時間為T=5 h，最低可以接受的使用可用度為ASET=0.97。

該相控陣雷達天線陣面分系統(tǒng)的視情維修模型需分3種情況進行討論：

①基層級倉庫備件數(shù)量S1充足時，只需當故障件數(shù)量達到 m（k1）時，進行換件維修，即式（1）中備件運輸時間期望E（Tt）為0，等待故障件修復時間期望E（Tr）為0。根據(jù)前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳視情維修閾值m（k1）=62，最佳換件維修人數(shù)為r=2人，單位時間的維修費用為1 462.954元/d，此時天線陣面分系統(tǒng)的使用度為0.983 4＞ASET=0.98。

當換件維修人數(shù)r=2人時，單位時間的維修費用隨不同維修閾值m（k1）的變化曲線如下頁圖6所示。

②基層級倉庫備件數(shù)量S1不足，但S1+S2＞m（k2）時，此時需從基地級倉庫運輸備件到基層級倉庫，然后進行換件維修，即式（1）中備件運輸時間期望E（Tt）為T，等待故障件修復時間期望E（Tr）為0。根據(jù)前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳視情維修閾值m（k1）=64，最佳換件維修人數(shù)為r=3人，單位時間的維修費用為1 729.56元/h，此時天線陣面分系統(tǒng)的使用度為0.983 3＞ASET=0.98。當換件維修人數(shù)r=3人時，單位時間維修費用隨不同維修閾值以及不同維修閾值下使用可用度的變化曲線如圖7、圖8所示。

圖6 單位時間維修費用變化曲線

圖7 單位時間維修費用變化曲線

圖8 使用可用度變化曲線

③基層級倉庫備件數(shù)量S1不足，且S1+S2＜m（k）時，此時需等待基地級修理所修復故障件，等修理完后返回基層級進行換件維修，即式（1）中備件運輸時間期望E（Tt）為T，等待故障件修復時間期望E（Tr）為（m（k）-S1-S2）/（cμ2），假定S1+S2分別等于80、100，根據(jù)前面所建立的模型和求解算法，仿真計算了r=3時，不同總庫存條件下天線陣面分系統(tǒng)使用可用度、單位時間費用損耗隨維修閾值的變化曲線如圖9所示。

利用上述模型對庫存總量S1+S2=80、100分別進行求解，根據(jù)圖9可知，最佳視情維修閾值m（k）=81、101，最佳換件維修人數(shù)為r=3人，單位時間的維修費用分別為2 723元/h和2 812元/h，此時天線陣面分系統(tǒng)的使用可用度分別為0.984 2和0.985 3均大于ASET=0.98。由第③種情況求解結(jié)果可知，最佳視情維修閾值基本上等于庫存總量，是為了盡可能不需等待基地級故障件修理的時間，確保使用可靠度滿足要求。綜上所述，3種情況下的最佳視情維修閾值m（k）以及最佳換件維修人數(shù)不同，在整個維修期間處于不斷相互轉(zhuǎn)換的狀態(tài)。

圖9 不同庫存條件下使用可用度、單位時間費用損耗變化曲線

5 結(jié)論

大型相控陣雷達天線陣面的T/R單元數(shù)以千計，傳統(tǒng)的單部件維修策略很難適用，本文從大型相控陣雷達天線陣面分系統(tǒng)的特點出發(fā)，對歷史故障數(shù)據(jù)進行分析建模，分別考慮了兩級維修保障體制下的3種情況：①基層級備件充足；②基層級備件不足，需要從基地級補充，且總庫存量充足；③基層級備件不足，需要從基地級補充，且總庫存量不足，需要等待基地級維修。以裝備的使用可用度為約束條件，單位時間的費用損耗為優(yōu)化目標，建立了一種視情維修模型，并利用邊際效能算法對最佳視情維修閾值m（k）以及最佳換件維修人數(shù)進行求解，實現(xiàn)對大型相控陣雷達裝備進行及時、可靠、經(jīng)濟的維修，為天線陣面T/R單元的維修策略提供理論依據(jù)。

［1］張光義.相控陣雷達系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1997：1-10.

［2］羅敏.多功能相控陣雷達發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢［J］.現(xiàn)代雷達，2011，33（9）：14-18.

［3］陳立，潘誼春，鄭凱.相控陣雷達的發(fā)展［J］.艦船電子工程，2009，29（5）：13-17.

［4］滕俊，郭萬海，崔超.防空作戰(zhàn)中相控陣雷達信息綜合保障效能分析［J］.艦船電子工程，2011，31（8）：63-66.

［5］張國良.日本艦載有源相控陣雷達發(fā)展述評［J］.雷達與對抗，2006，28（1）：1-3.

［6］張濤，郭波，武小悅，等.任意結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的備件可用度評估模型［J］.航空學報，2006，26（2）：201-207.

［7］周江華，肖剛，孫國基.K：N系統(tǒng)可靠度及備件量的仿真計算方法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2001，13（2）：334-337.

［8］聶濤，盛文.K：N系統(tǒng)可修復備件兩級供應(yīng)保障優(yōu)化研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（7）：1452-1455.

［9］段海玲，劉瑞元.k/N 系統(tǒng)在（n，r，r）維修策略下的可用度［J］.甘肅聯(lián)合大學學報 （自然科學版），2008，22（5）：15-17.

［10］張濤，張建軍，郭波.基于使用可用度的k/N系統(tǒng)（m.NG）維修策略分析［J］.宇航學報，2009，30（1）：395-401.

［11］鄧重一.N個不同部件并聯(lián)可修系統(tǒng)可用度的分析［J］.湖南工程學院學報，2003，13（2）：25-27.

［12］FAWZI B B，HAWKES A G.Availability of an R-out-of-N system with spares and repairs［J］.Application Probability，1991，28（2）：397-408.

［13］葛恩順，李慶民，王慎，等.考慮多重劣化故障的裝備最優(yōu)視情維修策略［J］.海軍工程大學學報，2013，25（3）：72-77.

［14］艾寶利，武昌.兩級維修保障下k/N系統(tǒng)使用可用度模型［J］.系統(tǒng)工程學報，2011，26（3）：421-426.

［15］周江華，肖剛，苗育紅.戰(zhàn)略儲備系統(tǒng)備件最優(yōu)儲備量計算的解析方法［J］.航空學報，2002，23（4）：334-337.

［16］王永攀.大型相控陣雷達維修規(guī)劃方法研究［D］.武漢：空軍預警學院，2016.