外磁場中鐵磁流體的性質(zhì)

段婧澤

摘 要：本文來源于2017年CUPT的賽題：置于外磁場中的少量磁流體會形成山丘狀結(jié)構(gòu)，研究相關(guān)變量，分析這些構(gòu)造的性質(zhì).本題旨在研究非均勻磁場中磁流體的某些性質(zhì)，并進(jìn)行分析探究.文章首先對磁丘的成因進(jìn)行受力、能量角度以及類比角度分析；其次粗略研究了磁丘如數(shù)量、形狀等參數(shù)，并簡要分析了相關(guān)原理.

關(guān)鍵詞：鐵磁流體；磁丘結(jié)構(gòu)；外磁場

1.緒論

鐵磁流體自20世紀(jì)中葉被研制出來，迄今已半個(gè)多世紀(jì)。到目前為止，它仍然是工業(yè)應(yīng)用中唯一的人造磁性液體。鐵磁流體在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，在理論上具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值：可廣泛應(yīng)用于各種苛刻條件的磁性流體密封、減震、醫(yī)療器械、聲音調(diào)節(jié)、光顯示、磁流體選礦等領(lǐng)域。

1832年，M. Faraday首次提出有關(guān)磁流體力學(xué)問題，他提出海水切割地球磁場產(chǎn)生電動勢的想法，但實(shí)驗(yàn)未達(dá)到目的。五年后，J. F. Hartmann根據(jù)Faraday的想法，對水銀在磁場中的流動進(jìn)行了定量實(shí)驗(yàn)，并提出了粘性不可壓縮磁流體力學(xué)流動（即哈特曼流動）的理論計(jì)算方法[1]。后來H.Alfven提出帶電單粒子在磁場中運(yùn)動軌道的“引導(dǎo)中心”理論、磁凍結(jié)定理、磁流體動力學(xué)波和太陽黑子理論，并在Cosmical Elctrodynamics中集中討論了他的主要工作，推動了磁流體力學(xué)的發(fā)展[2]。以及R. E. Rosensweig特別討論了鐵磁流體的力學(xué)[4]。后來R. Richter and A. Lange對鐵磁流體表面的不穩(wěn)定性進(jìn)行討論[3]等。

磁流體力學(xué)主要應(yīng)用于三個(gè)方面：天體物理、受控?zé)岷朔磻?yīng)和工業(yè). 隨著工業(yè)發(fā)展，人們對鐵磁流體的研究逐漸深入。

2.預(yù)實(shí)驗(yàn)

2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c裝置

預(yù)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖怯^察了解題中指出的磁丘現(xiàn)象，初步了解非均勻場與磁丘關(guān)系。

利用的實(shí)驗(yàn)儀器有電磁鐵、一個(gè)時(shí)間繼電器、電源、磁流體、表面皿和觀察裝置。

2.2實(shí)驗(yàn)過程與現(xiàn)象

（1）兩個(gè)電磁鐵分別放置在中心板的上下兩面。（如圖1）

（2）給B電磁鐵通電。逐漸改變電流強(qiáng)度，一些凸起出現(xiàn)在表面。（如圖2）

（3）隨著電流強(qiáng)度逐漸增加，磁流體表面小凸起的個(gè)數(shù)也逐漸增加，呈現(xiàn)一個(gè)尖峰的半球。（如圖3）

（4）給B通電的同時(shí)，給A通電，使A、B電磁鐵同極相對。隨A中電流增強(qiáng)，尖峰半球向外擴(kuò)展，變成中央射線。（如圖4）

（5）當(dāng)下面的電磁鐵磁場強(qiáng)度減弱時(shí)，中央射線將消失，整體呈現(xiàn)一個(gè)凹圈形狀。（如圖5）

（6）給A、B同時(shí)通電，使A、B異極相對。增大上側(cè)的電磁鐵的電流強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)一座最高的“山峰”漸漸凸起。（如圖6）

（7）繼續(xù)增大上面電磁鐵的磁場強(qiáng)度，磁丘不斷增多，并開始向上面的電磁鐵靠近，并被吸上去。（如圖7）

3.現(xiàn)象分析

3.1為什么會出現(xiàn)各種各樣的褶皺構(gòu)型（磁丘）？

3.1.1鐵磁質(zhì)的一些介紹

關(guān)于鐵磁性的起因：鐵磁質(zhì)內(nèi)存在許多自發(fā)磁化的小區(qū)域——磁疇（起因于電子自旋磁矩的自發(fā)有序排列）。磁疇的磁矩平時(shí)取向雜亂，磁矩相互抵消。當(dāng)存在外磁場時(shí)，會發(fā)生：一，磁矩方向與外磁場相近的磁疇要擴(kuò)大體積（疇壁外移）；二，磁疇的磁矩方向都不同程度的向外磁場方向靠攏（取向）.此時(shí)磁矩總和不再為0，具有鐵磁性。

3.1.2鐵磁流體的幾點(diǎn)介紹

（1）良好的穩(wěn)定性.膠體的布朗運(yùn)動；固液兩相間粘附力大；（磁性微粒微小，數(shù)密度大，接觸面積大）。加之基載液自身具有的內(nèi)聚能，即可通過外加磁場控制整個(gè)鐵磁流體膠體。

（2）對磁場的響應(yīng)。在強(qiáng)磁場中，特別是磁場梯度很大時(shí)，磁流體的固液兩相有滯后問題。因此我們選擇的磁場強(qiáng)度、梯度適中。

（3）磁流體的熱學(xué)特性。磁流體在某一溫度范圍內(nèi)，隨溫度上升，磁性減弱；超過某一溫度，則無磁性。則需控制無關(guān)變量溫度（一般室溫下即可）。

3.1.3前提假設(shè)

（1）視為連續(xù)介質(zhì)：由于固相微粒數(shù)密度大，且均勻彌散，宏觀上具有充分連續(xù)性。

（2）視為牛頓流：固相微粒均勻彌散，可視為粘度值不變。

（3）視為不可壓縮流：流體密度變化小可忽略。

3.1.4受力角度分析

可以看出受力分析十分復(fù)雜，如需求解可查相關(guān)文獻(xiàn)，但并不利于我們深入的理解磁丘形成的原理。

3.1.5能量角度分析

液體表面具有表面張力σ，恒溫恒壓下可逆地增大表面積dA，需做工σ·dA，即表面能的增加。

外磁場對磁流體做功：一是會驅(qū)使固相微粒移動；二是使固相微粒磁矩旋轉(zhuǎn)；即靜磁能改變。

磁化過程中產(chǎn)生方向各異的磁疇以降低總靜磁能，并達(dá)到平衡。平衡態(tài)的磁疇能量最低。之所以會產(chǎn)生磁丘形狀，是因?yàn)樵谠撔螤钕抡麄€(gè)磁場的磁勢能減少超過液體表面能和重力勢能增加，使整個(gè)體系總能量最低。

若外加均勻磁場，則會在某一水平面上產(chǎn)生起伏；若外加非均勻磁場，則會在某個(gè)曲面上產(chǎn)生起伏.后文會繼續(xù)分析原因。

若取總體積為V0 的磁流體，考慮表面能、重力勢能和磁勢能使總能量最小。若只考慮表面能，則正球體表面能最??；若只考慮重力勢能，則無限寬廣的薄層重力勢能最??；若只考慮磁勢能，要使整個(gè)磁場能量最小，則相同外磁場下，在鐵磁質(zhì)中能量小于真空磁場中能量。

對比圖9和圖10，在磁場較小和較大的時(shí)候形成磁丘形狀不同。可得出結(jié)論，表面能使其趨于“平滑”，重力勢能使其趨于“下垂”，而磁勢能使其趨于磁場發(fā)散且B變大的方向。

3.1.6類比角度分析

把體積為V0的磁流體看成是一個(gè)容積為V0的無蓋容器，開口處固定一層橡皮膜。類比鐵屑自發(fā)地順著磁力線排布（如圖11），鐵磁微粒相當(dāng)于小磁針，會指向磁力線方向，磁流體也會順磁力線形成小圓錐體（永磁體制造的非均勻場中，同一水平面，中部磁場強(qiáng)度大，邊緣處磁流體會向中上部運(yùn)動，形成鼓包）?？紤]到膜內(nèi)外壓強(qiáng)（即磁流體的表面張力），凸起周圍內(nèi)凹（如圖12）。

再分析磁流體表面會有小凸起而不是一整個(gè)大鼓包（事實(shí)上，磁場越大，磁丘越細(xì)密，整個(gè)磁流體趨于一個(gè)大鼓包），我們可以繼續(xù)類比“鐵屑”，鐵屑不會均勻鋪滿表面（即形成大鼓包）而是順磁力線排布（即形成小凸起），就可以較好地理解。但磁場較大時(shí)，“鐵屑”更密地吸附在磁體表面，看起來則趨于形成鼓包。

3.2磁丘的數(shù)量是如何變化的？

直觀感受是隨磁場增大，磁丘個(gè)數(shù)增多（如圖13）。下面進(jìn)行進(jìn)一步探究，考慮到研究變化的是趨勢，以及特斯拉計(jì)的使用習(xí)慣，選擇永磁體對應(yīng)的磁流體的中心點(diǎn)（此處磁場方向垂直永磁體表面）為場強(qiáng)測試點(diǎn)。（如圖14）

觀察到幾點(diǎn)問題：

第一，存在最小臨界磁場，超過該場強(qiáng)才會有磁丘出現(xiàn)；也存在一個(gè)最大的閾值，超過該值邊界會出現(xiàn)中央射線形狀不再是單個(gè)磁丘。

第二，磁丘數(shù)量變化的整體趨勢是隨著磁場強(qiáng)度的增加，磁丘個(gè)數(shù)增長速度起初較慢，隨后較快，最后較慢。

第三，磁感應(yīng)強(qiáng)度由小到大與由大到小磁丘數(shù)量并不完全一致。

針對第二三點(diǎn)問題進(jìn)行分析：“磁滯”現(xiàn)象（附一張鐵磁質(zhì)磁化曲線圖15）.通過討論H和B的關(guān)系，以及B和個(gè)數(shù)關(guān)系進(jìn)而討論H和個(gè)數(shù)關(guān)系。

首先，鐵磁質(zhì)中B-H不存在單值關(guān)系——當(dāng)H減小時(shí)，B也隨之減小，但B的減小“跟不上”H的減小，即磁滯現(xiàn)象.磁滯現(xiàn)象是由于疇壁的外移及磁矩的取向是不可逆的，鐵磁流體在退磁過程中有一定磁滯。

其次，B越大，磁力線越密集，類比鐵屑，即磁丘會更多。

3.3對于小磁丘的表面形狀有什么規(guī)律？

隨著場強(qiáng)變化，每個(gè)小磁丘周圍緊鄰的磁丘個(gè)數(shù)會發(fā)生變化（如圖16、17）。

我們可以構(gòu)建一個(gè)簡潔的模型，按照小磁丘緊鄰磁丘的個(gè)數(shù)賦予小磁丘形狀。

可以直觀的得到一個(gè)結(jié)論：隨著場強(qiáng)增大，小磁丘個(gè)數(shù)增多，小磁丘形狀也從四邊形變?yōu)槲暹呅?、六邊形、七邊形。而且是整個(gè)液面中部先變化，邊緣后變化。

隨著場強(qiáng)增大，磁丘個(gè)數(shù)增多，表面更“破碎”，則相應(yīng)的，一個(gè)磁丘周圍的磁丘會更多。中心處磁力線更密集，變化更靈敏.對于七邊形形成的原因：我們知道平面上一個(gè)圓形緊密貼合的圓形最多有六個(gè)，但此時(shí)磁丘在一曲面上，且并非緊密貼合，故出現(xiàn)了七邊形。

4.總結(jié)和展望

對于磁丘的性質(zhì)：它具有磁流體普遍具有的性質(zhì)：良好的穩(wěn)定性；對磁場有響應(yīng)，即表面的不穩(wěn)定性以及有一定熱學(xué)特性。另外，磁丘在磁場較大處更加密集，形狀上更緊湊，磁流體表面更加破碎。

本文對磁丘的原理給出較易懂的解釋：有基礎(chǔ)知識的鋪墊，有一定的前提假設(shè)，從受力、能量和類比三個(gè)角度分析.但實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都有給出了一定的理論分析，且聯(lián)系了多方面的知識，使內(nèi)容更飽滿. 但缺乏定量分析，以及缺乏對更普適的外磁場給出一個(gè)解釋。

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