初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探究

任建功

中圖分類號(hào)：G620 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2017）10-0-01

引言

新課程理念賦予了數(shù)學(xué)新的內(nèi)涵：“數(shù)學(xué)是人類生活的工具，數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”。由于初中數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，就充分說(shuō)明了使用實(shí)驗(yàn)工具和素材的范圍。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》數(shù)學(xué)思考的第四條“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)”。教師通過(guò)探究啟發(fā)、引導(dǎo)提問(wèn)使學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。它既體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法實(shí)踐性，又能夠在教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持學(xué)生的主體性，從而增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、探究“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想和方法，讓它成為學(xué)生解決問(wèn)題的起點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要特點(diǎn)是它嚴(yán)格的推理和證明。而實(shí)驗(yàn)和測(cè)量總存在誤差，所以，實(shí)驗(yàn)決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中特定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及它的應(yīng)用背景，這樣可以化枯燥為有趣，同時(shí)這個(gè)過(guò)程會(huì)增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，如何將一張三角形紙片剪成兩個(gè)三角形，使它們恰好相似嗎？這個(gè)問(wèn)題就可通過(guò)實(shí)驗(yàn)——剪紙活動(dòng)，使學(xué)生領(lǐng)悟其中的奧妙。教學(xué)中以一個(gè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題引發(fā)學(xué)生兩點(diǎn)思考：一是能不能剪；二是若能的話，怎么剪。學(xué)生一般會(huì)先從特殊三角形入手，能迅速給出解決，直角三角形和等腰三角形能分割。通過(guò)剪紙這一直觀形象的實(shí)驗(yàn)來(lái)展示抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很多的，如“勾股定理”、“三角形內(nèi)角和定理”、“等腰三角形性質(zhì)定理”等，通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生能夠深入、扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、探究“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程”是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的必要途徑

數(shù)學(xué)情境是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁。美國(guó)著名教育家布魯納說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣。在課堂教學(xué)中，把教材內(nèi)容和生活情景有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生看得見(jiàn)，摸得著的現(xiàn)實(shí)，再現(xiàn)“生活情境”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如：在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行折紙、剪紙的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能折、剪出多種多樣的美麗的對(duì)稱圖形，學(xué)生欣賞自己的作品，往往會(huì)產(chǎn)生一種喜悅的心情，富有成就感，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。另外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。例如：七年級(jí)（上）《13億粒米到底有多大》通過(guò)實(shí)驗(yàn)步驟，讓學(xué)生開(kāi)展活動(dòng) ：1.先設(shè)計(jì)估算步驟，再根據(jù)步驟操作；2.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)時(shí)，合理分工協(xié)作；3.填寫估算報(bào)告，并匯報(bào)； 4.合理評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果。實(shí)驗(yàn)器材：天平、米粒、量筒、計(jì)算器、邊長(zhǎng)為1厘米的正方體。通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生更注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程及他們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中的感受和體驗(yàn)。“實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景”的再現(xiàn)把枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化、生活化、具體化，從而促使學(xué)生參與探索和研究抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)感。

三、探究“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)再創(chuàng)造的樂(lè)趣

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，這是《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中倡導(dǎo)的重要改革理念之一。要“經(jīng)歷”就必須有一個(gè)現(xiàn)實(shí)的活動(dòng)情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中，聯(lián)系自己身邊具體的事物，通過(guò)觀察、操作、驗(yàn)證解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)更加深刻揭示知識(shí)形成過(guò)程。

如：在學(xué)習(xí)“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用兩個(gè)不同的圓紙片作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)量一量、比一比，學(xué)生能很自然地歸納總結(jié)出兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判定，同時(shí)對(duì)相應(yīng)知識(shí)的形成過(guò)程也有了較深的了解。

同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象直觀的實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)要將課本知識(shí)與眼前現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來(lái)，將以實(shí)驗(yàn)中獲得的感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)抽象思維得到對(duì)概念、定理的深入理解。如：學(xué)生解決“不過(guò)河測(cè)河寬”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們集思廣益，結(jié)合課本知識(shí)提出許多的解決方法：1.利用全等三角形；2.利用等邊三角形性質(zhì)；3.利用梯形中位線定理；4.利用平行四邊形性質(zhì)；5.利用相似三角形性質(zhì)；6.利用勾股定理等方法。通過(guò)這一問(wèn)題解決，使學(xué)生對(duì)“不過(guò)河測(cè)河寬”所運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)有了深刻的理解?！白鋈缓笾蛔恪?，在學(xué)生獨(dú)立或合作完成實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，激發(fā)了他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，也促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。

四、探究“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的開(kāi)放性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)

學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來(lái)自于學(xué)習(xí)過(guò)程中的好奇心。但在傳統(tǒng)的教學(xué)中，由于都是教師在講，學(xué)生的好奇心越來(lái)越少。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、好奇嘗試和猜想檢驗(yàn)的機(jī)會(huì)，只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，善于捕捉學(xué)生思維的契機(jī)，恰當(dāng)引導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)會(huì)出現(xiàn)意想不到的效果。

如：七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）有一個(gè)探究活動(dòng)：1.一張紙的厚度約為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？2.將這張紙按書上折紙的方法（圖略）連續(xù)對(duì)折6次，這時(shí)它的厚度是多少？3.假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的，那么對(duì)折多少次后，所得的厚度可以超過(guò)你的身高？先猜一猜，然后計(jì)算出實(shí)際答案。你的猜想符合實(shí)際問(wèn)題嗎？

在課前讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張A4白紙，要求學(xué)生將手中的紙按要求對(duì)折，并記錄每一次對(duì)折后紙張的層數(shù)，計(jì)算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問(wèn)題。在實(shí)驗(yàn)中有的學(xué)生問(wèn)：“我第6次折就折不起來(lái)了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”這時(shí)，有很多學(xué)生也積極響應(yīng)了這一疑問(wèn)，也有學(xué)生說(shuō)拿很大的紙就能折很多層。這時(shí)讓學(xué)生再用其他不同的紙做折紙實(shí)驗(yàn)：小組合作分別用1.練習(xí)本大小的紙2.練習(xí)本一半大小的紙3.練習(xí)本四分之一大小的紙4.兩張練習(xí)本大小的紙重疊，看各自最多能對(duì)折多少次？

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：按題中的方法對(duì)折，不論紙張大小，第6次對(duì)折都能完成，小的紙張第7次對(duì)折就比較勉強(qiáng)，第八次對(duì)折就難以完成了；大的紙可對(duì)折7次，第八次就以難完成，超過(guò)8次是不可能的。這時(shí)教師提問(wèn)：一張紙對(duì)折了7次后，厚度是原來(lái)的多少？而寬度又是原來(lái)的多少？

學(xué)生再次實(shí)驗(yàn)后得出：一張紙對(duì)折了7次后，厚度是原來(lái)的128倍，而寬度則是原來(lái)的1/128 ，這樣就接近了可以對(duì)折的極限。學(xué)生的興趣高漲，于是在課堂實(shí)驗(yàn)后，我又布置了課外實(shí)驗(yàn)：找你認(rèn)為很薄的紙和很大的紙，再做對(duì)折實(shí)驗(yàn)，探究紙張對(duì)折的極限。實(shí)踐證明：學(xué)生在思維活躍的情況下引導(dǎo)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)到了教材上學(xué)不到的知識(shí)，使學(xué)生通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)而變得聰明起來(lái)。

總之，數(shù)學(xué)是思維鍛煉的體操，其創(chuàng)新能力常常因知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不足而學(xué)不會(huì)，但是積跬步以千里。在數(shù)學(xué)課堂中通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷、猜想、驗(yàn)證等實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從而提高了他們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》endprint